（完整版）蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題資料題目經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．計算（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)4 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)92．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．對頂角相等C．等腰三角形是軸對稱圖形 D．垂線段最短3．關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．4．若a＜b，則下列變形正確的是()A．a(chǎn)－1b－1 B． C．－3a－3b D．5．關(guān)于的不等式組無解，那么的取值范圍是（）A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜06．下列命題中，真命題有（）①鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；③兩邊分別平行的兩角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．觀察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n個等式的右邊的值大于180，則n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．238．如圖,將△ABC紙片沿DE進(jìn)行折疊,使點A落在四邊形BCED的外部點A’的位置,若∠A=35°,則∠1-∠2的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．55° D．40°二、填空題9．計算：________．10．命題“若,則a=b”是__________命題（填“真”或“假”）11．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形是_____邊形．12．如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當(dāng)A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項時，則A為____．13．關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是_______．14．如圖所示，一個樓梯水平距離為4米，豎直高為3米，若在樓梯上鋪地毯，地毯總長至少為______米．15．在正五邊形和正八邊形、正六邊形和正方形、正八邊形和正方形、正十邊形和正方形，這幾種組合中，能鋪滿地面的正多邊形的組合是____16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．17．計算（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）．（2）．20．下面是小潁同學(xué)解一元一次不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解不等式：解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括號，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移項，合并同類項，得﹣4x＜﹣1．……第三步兩邊同時除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述過程中，第一步的依據(jù)是；（2）第步出現(xiàn)錯誤；錯誤原因是；（3）該不等式的解集應(yīng)為，其最小整數(shù)解為；（4）在上述不等式的基礎(chǔ)上再增加一個不等式：組成一個一元一次不等式組，則直接寫出這個不等式組的解集為．三、解答題21．如圖，AB∥CD，直線EF交直線AB、CD于點M、N，NP平分∠ENC交直線AB于點P，∠EMB＝76°．（1）求∠PNC的度數(shù)；（2）若PQ將∠APN分成兩部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度數(shù)．22．國家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺的價格、年載客量如表：A型B型價格（萬元/臺）xy年載客量/萬人次60100若購買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬人次，問有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購車總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？23．我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．24．在中，，，點在直線上運(yùn)動（不與點、重合），點在射線上運(yùn)動，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點運(yùn)動到點的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點運(yùn)動到點的右側(cè)時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）25．（概念認(rèn)識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】解：A、不是必然事件，當(dāng)前提條件是兩直線平行時，才會得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，符合題意；B、為必然事件，不合題意；C、為必然事件，不合題意；D、為必然事件，不合題意．故選A．【點睛】本題考查了必然事件的定義，同時也考查了同旁內(nèi)角，對頂角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．3．C解析：C【詳解】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點知，x+y、x﹣y分別相當(dāng)于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．點睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出兩方程組的特點并據(jù)此得出關(guān)于x、y的方程組．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a?1＜b?1，故本選項不符合題意；B、∵a＜b，∴，故本選項不符合題意；C、∵a＜b，∴?3a＞?3b，故本選項符合題意；D、當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】解：，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無解，所以m≤-1，故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的概念和性質(zhì)、平方的概念判斷即可．【詳解】①鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩邊分別平行的兩角相等或互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；④如果x2＞0，那么x＞0，錯誤，是假命題；⑤經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，正確的有2個，故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)規(guī)律確定第n個等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根據(jù)第n個等式的右邊的值大于180，列不等式可得結(jié)論．【詳解】解：第1個式子：4×6-2×4=4×4；第2個式子：6×8-4×6=6×4；第3個式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n個等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n個等式的右邊的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，注意n的值為正整數(shù)，在解得n＞21.5時，要注意向上取整．8．B解析：B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A=∠A′，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理即可得解．【詳解】解：如圖，∵點A沿DE折疊落在點A′的位置，∴∠A=∠A′，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠A′，∠1=∠A+∠3，∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，∵∠A=35°，即∠1=∠2+70°，∴∠1-∠2=70°.故選B.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180°，難度不大，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】原式先計算積的乘方和冪的乘方，再進(jìn)行單項式乘以單項式運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方以及單項式乘以單項式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)可得，即可判斷.【詳解】∵∴，即∴原命題為假命題，故答案為：假.【點睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的基本概念是解題的關(guān)鍵.11．十二【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角和的特征計算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案為：十二．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．12．A解析：±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項．【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5．∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5．當(dāng)x+b=x+5時，b=5．當(dāng)x+b=x-5時，b=-5．綜上：b=±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù)．當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2．∴A=-2（x+1）=-2x-2．當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1．∴A=-x-2．綜上，A=-2x-2或A=-x-2．故答案為：±5，-2x-2或-x-2．【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵．13．m＜1【分析】將方程組中的兩個方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根據(jù)2x-y＜1，可知3m-2＜1，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解：，①-②，得2x-y=3m-2，∵2x-y＜1，∴3m-2＜1，解得，m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，明確它們各自的解答方法．14．【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．【詳解】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．正八邊形和正方形．【分析】分別求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后找出多邊形圍繞一點可以圍成一個周角的情況即可．【詳解】解：正五邊形的每個內(nèi)角為180°×（5－2）÷5=108°；正八邊形解析：正八邊形和正方形．【分析】分別求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后找出多邊形圍繞一點可以圍成一個周角的情況即可．【詳解】解：正五邊形的每個內(nèi)角為180°×（5－2）÷5=108°；正八邊形的每個內(nèi)角為180°×（8－2）÷8=135°；正六邊形的每個內(nèi)角為180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每個內(nèi)角為180°×（4－2）÷4=90°；正十邊形的每個內(nèi)角為180°×（10－2）÷10=144°；設(shè)a個正五邊形和b個正八邊形圍繞一點可以圍成一個周角108a＋135b=360，此方程無正整數(shù)解，故正五邊形和正八邊形不能鋪滿地面；設(shè)c個正六邊形和d個正方形圍繞一點可以圍成一個周角120c＋90d=360，此方程無正整數(shù)解，故正六邊形和正方形不能鋪滿地面；設(shè)m個正八邊形和n個正方形圍繞一點可以圍成一個周角135m＋90n=360，解得：，故正八邊形和正方形能鋪滿地面；設(shè)x個正十邊形和y個正方形圍繞一點可以圍成一個周角144x＋90y=360，此方程無正整數(shù)解，故正十邊形和正方形不能鋪滿地面；故答案為：正八邊形和正方形．【點睛】此題考查的是平鋪的判斷，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和平鋪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16．6【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案解析：6【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案為1.6．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）．【點睛】此題主要考查實數(shù)與整式乘法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】此題考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a(bǔ)＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個方程組的解為．【點睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵20．（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）解析：（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）該不等式的解集應(yīng)為x＞；x=1；（4）無解【分析】（1）根據(jù)不等式兩邊同時乘以6，即可得到第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，可得到第四步出現(xiàn)錯誤；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，糾正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1）上述過程中，第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）第四步出現(xiàn)錯誤；錯誤原因是不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括號，得2x+4﹣6＜6x﹣3，移項，合并同類項，得﹣4x＜﹣1，兩邊同時除以﹣4，得：x＞，∴該不等式的解集應(yīng)為x＞，其最小整數(shù)解為x=1；（4）移項，合并同類項得：2x＜-2，解得：，∴該不等式組無解．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和不等式組，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據(jù)平角定義和角平分線的定義即可求出∠PNC的度數(shù)；（2）根據(jù)∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QP解析：（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據(jù)平角定義和角平分線的定義即可求出∠PNC的度數(shù)；（2）根據(jù)∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根據(jù)AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根據(jù)平角定義可得∠APQ=32°，進(jìn)而可得∠PQD的度數(shù)．【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB=76°，∴∠ENC=180°﹣∠END=104°，∵NP平分∠ENC，∴∠PNC=∠ENC=52°；（2）∵∠APQ：∠QPN=1：3，∴∠QPN=3∠APQ，∵AB∥CD，∴∠MPN=∠PNC=52°，∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°，∴∠APQ+∠QPN=128°，∴4∠APQ=128°，∴∠APQ=32°，∴∠PQD=∠APQ=32°．則∠PQD的度數(shù)為32°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．22．（1）；（2）有三種購車方案，方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛；（3）總費(fèi)用最少的方案是解析：（1）；（2）有三種購車方案，方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛；（3）總費(fèi)用最少的方案是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛，購車總費(fèi)用為1100萬元．【分析】（1）根據(jù)“購買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元”列出二元一次方程組求解可得；（2）購買A型環(huán)保公交車m輛，則購買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“總費(fèi)用不超過1200萬元、年載客量總和不少于680萬人次”列一元一次不等式組求解可得；（3）設(shè)購車總費(fèi)用為w萬元，根據(jù)總費(fèi)用的數(shù)量關(guān)系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再進(jìn)一步利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）由題意，得，解得；（2）設(shè)購買A型環(huán)保公交車m輛，則購買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，由題意，得，解得6≤m≤8，∵m為整數(shù)，∴有三種購車方案方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛．（3）設(shè)購車總費(fèi)用為w萬元則w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m為整數(shù)，∴m＝8時，w最?。?100，∴購車總費(fèi)用最少的方案是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛，購車總費(fèi)用為1100萬元．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組和二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無緣組合”的定義求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內(nèi)，∴①組合是“無緣組合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括號，得：2x-10＝12-9+3x，移項，合并同類項，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括號，得：2x+6-4＜3-x，移項，合并同類項，得：3x＜1，化系數(shù)為1，得：x＜．∵-13在x＜范圍內(nèi)，∴②組合是“有緣組合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵關(guān)于x的組合是“有緣組合”，∴-3在x＞a范圍內(nèi)，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移項，合并同類項，得：5x＝11a-6，化系數(shù)為1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移項，合并同類項，得：x≥-3a+2，∵關(guān)于x的組合是“無緣組合，∴<-3a+2，解得：a<．【點睛】本題考查一元一次不等式組和新定義，關(guān)鍵是對“有緣組合”與“無緣組合”的理解．24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE．【詳解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠A