數(shù)學蘇教版七年級下冊期末專題資料題目(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．答案：A解析：A【分析】根據同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，錯誤，不符合題意；C、，錯誤，不符合題意；D、，錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等知識點，熟知相關運算法則是解本題的關鍵．2．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據同位角的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關鍵．3．如果2﹣x，0，2，2x﹣4這四個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點，從左到右依次排列，那么x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．x＞3答案：D解析：D【分析】根據在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，實數(shù)和數(shù)軸的應用，解此題的關鍵是能根據題意得出關于x的不等式組．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】分別根據合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、整式的乘法法則進行計算，即可求解．【詳解】A、與不是同類項，不能合并，原選項計算錯誤，不合題意；B、，原選項計算錯誤，不合題意；C、，原選項計算錯誤，不合題意；D、，原選項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、整式的乘法等知識，熟知相關運算公式和法則是解題關鍵．5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，而不等式組的的解集為，根據“同小取較小"的原則，求得a取值范圍即可．【詳解】解不等式組得：且，∵不等式組的解集為，∴，故選D．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．6．下列命題：（1）如果，那么點是線段的中點：（2）不相等的兩個角一定不是對角：（3）直角三角形的兩個銳角互余．（4）同位角相等：（5）兩點之間直線最短，其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B解析：B【詳解】(1)如果AC=BC,那么點C不一定是線段AB的中點;故(1)是假命題；(2)不相等的兩個角一定不是對頂角;故(2)是真命題；(3)直角三角形的兩個銳角互余;故(3)是真命題；(4)兩直線平行,同位角相等;故(4)是假命題；(5)兩點之間線段最短;故(5)是假命題；真命題的個數(shù)有2個；故選B.7．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2019，則m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43答案：B解析：B【分析】由特殊出發(fā)，找出連續(xù)奇數(shù)的第一項和最后一項，并得到規(guī)律即可完成．【詳解】23＝3+5，第一項為22﹣2+1，最后一項為3+2×133＝7+9+11，第一項為32﹣3+1，最后一項為7+2×243＝13+15+17+19，第一項為42﹣4+1，最后一項為13+2×3…453的第一項為452﹣45+1＝1981，最后一項為1981+2×44＝2069，1981到2069之間有奇數(shù)2019，∴m的值為45．故選：B．【點睛】本題是探索數(shù)的規(guī)律的問題，考查了學生歸納抽象能力，關鍵是從特殊出發(fā)得出一般規(guī)律。8．如圖，把紙片沿折疊，當點范在四邊形的外部時，此時測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據折疊性質得出∠C′=∠C=35°，根據三角形外角性質得出∠DOC=∠1∠C=73°，∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．【詳解】解：如圖，設C′D與AC交于點O，∵∠C=35°，∴∠C′=∠C=35°，∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，∴∠DOC=∠1∠C=108°35°=73°，∵∠DOC=∠2+∠C′，∴∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的內角和定理及三角形的外角定理是解題的關鍵．二、填空題9．計算：________．解析：【分析】原式先計算積的乘方和冪的乘方，再進行單項式乘以單項式運算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方以及單項式乘以單項式運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．10．命題“若，則”，這個命題是_____命題．（填“真”或“假”）解析：真【分析】根據題意判斷正誤即可確定是真、假命題．【詳解】解：命題“若，則a=b”，這個命題是真命題，故答案為：真．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是當判斷一個命題為假命題時可以舉出反例，難度不大．11．在一個多邊形中，小于120度的內角最多有_____個．解析：5【分析】內角小于120°，則外角大于60°，根據多邊形的外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵多邊形的內角小于120°，∴外角大于60°，∴這個多邊形小于120°的內角的個數(shù)＜360°÷60°＝6，∴在一個多邊形中，小于120度的內角最多有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°是解題的關鍵．12．已知，，則多項式的值是________.解析：20【分析】將所求代數(shù)式因式分解成含已知式子的形式，再整體代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案是：【點睛】本題考查了因式分解中的提取公因式法、整體代入求值法，比較簡單，熟練掌握相關知識點是解決問題的關鍵．13．若關于、的方程組的解滿足，則的值為__________．解析：【分析】先把原方程組的兩個方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關鍵.14．某小區(qū)有一塊長方形的草地（如圖），長18米，寬10米，空白部分為兩條寬度均為2米的小路，則草地的實際面積______m2．解析：【分析】將小路兩旁部分向中間平移，直到小路消失，發(fā)現(xiàn)草地是一個長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形，根據長方形面積=長×寬列式計算即可．【詳解】由題意，得草地的實際面積為：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案為：128．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，通過平移得到草地是一個長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形是解決問題的關鍵．15．已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．答案：5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．解析：5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．16．已知：如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC=76°，∠C=64°，則∠DAE的度數(shù)是__________．答案：12°【分析】根據∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，解析：12°【分析】根據∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=90°-64°=26°，∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=38°-26°=12°，故答案為：12°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17．計算：（1）（2）（3）（4）答案：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用平方計算，即可得到結果；（2）原式第一項利用冪的乘方計算法則計解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用平方計算，即可得到結果；（2）原式第一項利用冪的乘方計算法則計算，第二項利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后一項利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算，合并后即可得到結果；（3）原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，即可得到結果；（4）原式利用積的乘方的逆運算，平方差公式，完全平方公式，即可得到結果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，，；（4）原式，．故答案為（1）-18；（2）；（3）；（4）【點睛】本題考查整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解題的關鍵．18．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．答案：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）運用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）運用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【點睛】本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡為：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程的解為，不等式組的解集為.因為，所以稱方程為不等式組，的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式組的“相伴方程”的是______；（填序號）①；②；③．（2）若關于的方程是不等式組的“相伴方程”，求的取值范圍；（3）若方程，都是關于的不等式組的“相伴方程”，其中，求的取值范圍．答案：（1）①②；（2）取值范圍為；（3）的取值范圍為．【分析】（1）先求出不等式和每個方程的解，然后根據“相伴方程”的定義進行判斷即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k當做常數(shù)，求出方程的解，然解析：（1）①②；（2）取值范圍為；（3）的取值范圍為．【分析】（1）先求出不等式和每個方程的解，然后根據“相伴方程”的定義進行判斷即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k當做常數(shù)，求出方程的解，然后代入不等式組的解集中求解即可；（3）分別求出方程的解和不等式組的解集，然后根據“相伴方程”的定義求解即可.【詳解】解：（1）解不等式，得，∴不等式的解集為，解方程①得；解方程②得解方程③得∴“相伴方程”是①②；（2）∵不等式組為解得，∵方程為，解得，根據題意可得，，解得：，故取值范圍為.（3）∵方程為，，解得：，.∵不等式組為當時，不等式組為此時不等式組解集為，不符合題意，舍；當時，不等式組解集為，∴根據題意可得解得，故的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.三、解答題21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AC及其延長線上，點B，F(xiàn)分別在AE兩側，連接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．（1）AB∥EF嗎？為什么？（2）若CE＝CF，F(xiàn)C平分∠DFE，求∠A的度數(shù)．答案：（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質得∠ACB=∠EDF，最后根據SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質得出∠A=解析：（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質得∠ACB=∠EDF，最后根據SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質得出∠A=∠E，則可得出結論；（2）證明∠EDF=∠EFD=2∠E，再根據三角形的內角和定理求得∠E，便可得∠A．【詳解】解：（1）AB∥EF．理由：∵AD=EC，∴AC=ED，∵BC∥DF，∴∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴∠A=∠E，∴AB∥EF；（2）∵△ABC≌△EFD，∴AB=EF，AC=ED，∵AB=AC，∴ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∵CF平分∠DFE，∴∠EFD=2∠CFE=2∠E，∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，∴2∠E+2∠E+∠E=180°，∴∠E=36°，∵△ABC≌△EFD，∴∠A=∠E=36°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，平行線的性質，角平分線的性質，解題的關鍵是證明△ABC≌△EFD．22．某市出租車的起步價是7元（起步價是指不超過行程的出租車價格），超過3km行程后，其中除的行程按起步價計費外，超過部分按每千米1.6元計費（不足按計算）．如果僅去程乘出租車而回程時不乘坐此車，并且去程超過，那么顧客還需付回程的空駛費，超過部分按每千米0.8元計算空駛費（即超過部分實際按每千米2.4元計費）．如果往返都乘同一出租車并且中間等候時間不超過3分鐘，則不收取空駛費而加收1.6元等候費．現(xiàn)設小文等4人從市中心A處到相距（）的B處辦事，在B處停留的時間在3分鐘以內，然后返回A處．現(xiàn)在有兩種往返方案：方案一：去時4人同乘一輛出租車，返回都乘公交車（公交車票為每人2元）；方案二：4人乘同一輛出租車往返．問選擇哪種計費方式更省錢？（寫出過程）答案：當x小于5時，方案二省錢；當x=5時，兩種方案費用相同；當x大于5且不大于12時時，方案一省錢【分析】先根據題意列出方案一的費用：起步價+超過3km的km數(shù)×1.6元+回程的空駛費+乘公交的費用解析：當x小于5時，方案二省錢；當x=5時，兩種方案費用相同；當x大于5且不大于12時時，方案一省錢【分析】先根據題意列出方案一的費用：起步價+超過3km的km數(shù)×1.6元+回程的空駛費+乘公交的費用，再求出方案二的費用：起步價+超過3km的km數(shù)×1.6元+返回時的費用1.6x+1.6元的等候費，最后分三種情況比較兩個式子的大小．【詳解】方案一的費用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的費用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①費用相同時x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以當x=5km時費用相同；②方案一費用高時x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以當x＜5km方案二省錢；③方案二費用高時x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以當x＞5km方案一省錢．【點睛】此題考查了應用類問題，解答本題的關鍵是根據題目所示的收費標準，列出x的關系式，再比較．23．某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進方案．答案：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，根據“若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，根據“若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價；（2）利用總價單價數(shù)量，即可求出購進甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費用；（3）設購進甲種鋼筆支，則購進乙種鋼筆支，根據“購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結合，均為正整數(shù)，即可得出進貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進甲種鋼筆每支需5元，購進乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設購進甲種鋼筆支，則購進乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、有理數(shù)的混合運算以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數(shù)量之間的關系，列式計算；（2）根據各數(shù)量之間的關系，找出關于的一元一次不等式組．24．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內一點，連接，，試探究與，，之間的關系．小明：可以用三角形內角和定理去解決．小麗：用外角的相關結論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數(shù)量關系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數(shù)．答案：（1）三角形內角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據三角形的內角和定理即可判斷，根據等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質求解，就需要構造外解析：（1）三角形內角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據三角形的內角和定理即可判斷，根據等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質求解，就需要構造外角，因此延長交于，然后根據外角的性質確定，，即可判斷與，，之間的關系；（3）①連接BC，然后根據（1）中結論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據（1）中結論，求得的和，進而得到的和，然后根據角平分線求得的和，進而求得，然后利用三角形內角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據十等分線和三角形內角和的性質得到，然后得到的和，最后根據（1）中結論即可求解；④設與的交點為點，首先利用根據外角的性質將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據角平分線的性質，移項整理即可判斷；⑤根據（1）問結論，得到的和，然后根據角平分線的性質得到的和，然后利用三角形內角和性質即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內角和180°）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內角和180°；等量代換．（2）如圖，延長交于，由三角形外角性質可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據（1）中結論，得，∴，∴；②如圖②所示，連接BC，，根據（1）中結論，得，∴，∵與的角平分線交于點，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如圖③所示，連接BC，，根據（1）中結論，得，∵，，∴，∵與的十等分線交于點，∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；④如圖④所示，設與的交點為點，∵平分，平分，∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，的角平分線交于點，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形內角和定量，外角的性質，以及輔助線的做法，重點是觀察題干中的解題思路，然后注意角平分線的性質，逐漸推到即可求解．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B