華東師大版7年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、是下列（）方程的解．A． B． C． D．2、如圖，點在直線上，平分，，，則（）A．10° B．20° C．30° D．40°3、有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是（）A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，174、第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦．以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，（）A．180° B．360° C．270° D．300°6、如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．135° D．145°7、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8、下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、我們把幾個一元一次不等式解集的__________，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集．2、不等式﹣5+x≤0非負整數(shù)解是____．3、如圖，已知的三個角，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，如果，那么_______．4、若過某多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，則這個多邊形是________邊形．5、已知是關(guān)于的方程的解，則__________．6、有甲乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍，若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個兩位數(shù)．解：設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y．依題意，得解此方程組，得___________所以，甲數(shù)是24，乙數(shù)是127、通過“___________”或“___________”進行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“___________”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解___________，進而再轉(zhuǎn)化為解___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、若m是一個兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的“鄰居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)”，m的“最佳鄰居數(shù)”記作n，令；若m為一個三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍，依次類推．例如：50的“鄰居數(shù)”為44與55，，，∵，∴55為50的“最佳鄰居數(shù)”，∴，再如：492的“鄰居數(shù)”為444和555，，，∵，∴444是492的“最佳鄰居數(shù)”．(1)求和的值；(2)若p為一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且．求p的值．2、一家商店將某種自行車按成本價加價30%作為標價，為了吸引顧客，商家又以標價的八折售出，結(jié)果每輛自行車仍可獲利26元，問這輛自行車的標價是多少元？3、小明從家到學校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小時行3千米．平路每小時行4千米，下坡路每小時行5千米．那么小明從家到學校用一個小時，從學校到家要44分鐘，求小明家到學校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？4、（1）在圖1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）在圖2中，∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，其他條件不變，若把AD⊥BC于D改為F是AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于D，試用x、y表示∠DFE＝：（3）在圖3中，當點F是AE延長線上一點，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結(jié)論，并說明為什么．（4）在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點P，如圖4．試用x、y表示∠P＝．5、如圖，已知直線，，平分．(1)求證：；(2)若比的2倍少3度，求的度數(shù)．6、【閱讀材料】我們知道，“角”是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形．射線在單位時間內(nèi)以固定的角度繞其端點沿某一方向旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過不同的旋轉(zhuǎn)時間都會形成不同的角．在行程問題中，我們知道：運動路程＝運動速度×運動時間；類似的，在旋轉(zhuǎn)問題中，我們規(guī)定：旋轉(zhuǎn)角度＝旋轉(zhuǎn)角速度×旋轉(zhuǎn)時間．例如（如圖），射線OM從射線OA出發(fā)，以每秒10°的旋轉(zhuǎn)速度（稱為“旋轉(zhuǎn)角速度”）繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)1秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋轉(zhuǎn)2秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋轉(zhuǎn)t秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．【問題解決】如圖1，射線OA上有兩點M、N．將射線OM以每秒10°的旋轉(zhuǎn)角速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（OM最多旋轉(zhuǎn)9秒）；射線OM旋轉(zhuǎn)3秒后，射線ON開始以每秒20°的旋轉(zhuǎn)角速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示．設射線ON旋轉(zhuǎn)時間為t秒．(1)當t＝2時，∠MON＝_____°；(2)當∠MON＝20°時，求t的值；(3)如圖3，OM、ON總是在某個角∠AOB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，且當ON為∠AOB的三等分線時，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù)．7、為弘揚愛國主義精神，某校組織七年級學生以班級為單位觀看電影《長津湖》，票價為每張40元，701班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：“40人以上的團體票有兩個優(yōu)惠方案可選擇，方案一：全體人員打8折；方案二：5人免票，其他人員打9折．”(1)702班有41名學生，選擇哪個方案更優(yōu)惠？(2)701班班長思考了一會兒說：“我們班無論選擇哪種方案，要付的錢是一樣多的．”請問701班有多少名學生？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】把分別代入每個每個方程的左右兩邊驗證即可．【詳解】解：A.當時，左=，右=6，故不符合題意；B.當時，左=，右=1，故不符合題意；C.當時，左=，右=2，故符合題意；D.當時，左=，右=1-2=-1，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解的定義是解答本題的關(guān)鍵，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．2、A【解析】【分析】設∠BOD=x，分別表示出∠COD，∠COE，根據(jù)∠EOD=50°得出方程，解之即可．【詳解】解：設∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=∠AOC==，∵∠EOD=50°，∴，解得：x=10，故選A．【點睛】本題考查角平分線的意義，通過圖形表示出各個角，是正確計算的前提．3、C【解析】【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，、，不能夠組成三角形，不符合題意；、，不能夠組成三角形，不符合題意；、，能夠組成三角形，符合題意；、，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.是軸對稱圖形，故符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．5、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再求即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準確識圖，理清角之間的關(guān)系．7、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．【詳解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正確；B正確．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．8、B【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、公共部分【解析】略2、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍求出符合條件的x的非負整數(shù)解即可．【詳解】解：移項得：x≤5，故原不等式的非負整數(shù)解為：0，1，2，3，4，5．故答案為：0，1，2，3，4，5．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．3、##79度【解析】【分析】根據(jù)求出，即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)角度為的度數(shù)．4、五【解析】【分析】根據(jù)過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成(n-2)個三角形，計算可求解．【詳解】解：設這是個n邊形，由題意得n-2=3，∴n=5，故答案為：五．【點睛】本題主要考查多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】把代入方程中，得到關(guān)于a的一元一次方程，解次方程即可．【詳解】解：把代入方程得，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、【解析】略7、代入加減二元二元一次方程組一元一次方程【解析】略三、解答題1、(1)，(2)p的值為81．【解析】【分析】（1）根據(jù)“最佳鄰居數(shù)”的定義計算即可；（2）先確定的范圍，再分類討論，確定“最佳鄰居數(shù)”，根據(jù)題意列出方程求解即可．(1)解：∵83的鄰居數(shù)為77和88，∴，．∵，∴88是83的最佳鄰居數(shù)，∴．∵268的鄰居數(shù)為222和333，∴，．∵，∴222是268的最佳鄰居數(shù)．∴．(2)解：∵，且，，∴必大于34，∴不會在300與333之間，．情況1，當?shù)淖罴燕従訑?shù)為333時，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)，∴．情況2，當?shù)淖罴燕従訑?shù)為444時，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)此方程無解．綜上所述，p的值為81．【點睛】本題考查了新定義和二元一次方程，解題關(guān)鍵是準確理解題意，根據(jù)題意得出二元一次方程，求解正整數(shù)解．2、845元【解析】【分析】設這輛自行車的成本價是x元，根據(jù)利潤＝售價﹣成本價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（1+30%）x中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設這輛自行車的成本價是x元，依題意得：，解得：，∴（元）．答：這輛自行車的標價是845元．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應用，理解題意，列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．3、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【解析】【分析】本題中需要注意的一點是：去時的上坡和下坡路與回來時的上坡和下坡路正好相反，平路路程不變．題中的等量關(guān)系是：從家到學校的路程為3.3千米；去時上坡時間+下坡時間+平路時間=1小時；回時上坡時間+下坡時間+平路時間=44分，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設去時上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依題意得：，解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，本題有三個未知量，還需注意去時是上坡路回時是下坡路，回來時恰好相反，平路不變．4、（1）15°；（2）；（3）結(jié)論應成立．（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差計算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根據(jù)∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；（3）結(jié)論應成立．過點A作AG⊥BC于G，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根據(jù)AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根據(jù)FD⊥BC，AG⊥BC，可證AG∥FD，利用平行線性質(zhì)即可求解；（4）設AF與PD交于H，根據(jù)FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根據(jù)PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根據(jù)對頂角性質(zhì)∠AHP=∠FHD，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．【詳解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；（2）∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=，∵FD⊥BC，∴∠EDE=90°，∴∠DFE+∠FED=90°，∵∠FED是△AEC的外角，∴∠FED=∠C+∠EAC=，∴∠DFE=90°-∠FED=，故答案為：；（3）結(jié)論應成立．過點A作AG⊥BC于G，∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∴∠BAG=90°-∠B=90°-，∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，∴∠EFD=∠GAE=（4）設AF與PD交于H，∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，∴∠HDF=，∵PA平分∠BAE，∠BAE=，∴∠PAE=，∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，∴∠P=，故答案為：．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余可得，，，進而即可得，即；（2）根據(jù)題意，由（1）的角度之間關(guān)系可得，結(jié)合已知條件建立二元一次方程組，解方程組即可求解．(1)如圖，平分，即(2)如圖，由比的2倍少3度，即①，又即②解得【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6、(1)10；(2)1或5；(3)90°或180°【解析】【分析】（1）求出當t＝2時，∠MOA的度數(shù)，∠NOA的度數(shù)，作差即可求出∠MON的度數(shù)；（2）當OM與ON重合前，得到10（t+3）-20=20t；當OM與ON重合后，得到10（t+3）-20=20t，求解即可；（3）①如圖，當OM與ON重合前，設∠AON=x，則∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，由∠AOM=1.5∠AON，列得，求出t得到答案；