A級1．設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當m∥β時，過m的平面α與β可能平行也可能相交，因而m∥β?/α∥β；當α∥β時，α內任一直線與β平行，因為m?α，所以m∥β.綜上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分條件．答案：B2．(2017·全國卷Ⅰ)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()解析：B選項中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ；C選項中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ；D選項中，AB∥NQ，且AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ.故選A.答案：A3．(2017·新疆第二次適應性檢測)設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中正確命題的序號是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：對于①，因為平行于同一個平面的兩個平面相互平行，所以①正確；對于②，當直線m位于平面β內，且平行于平面α，β的交線時，滿足條件，但顯然此時m與平面β不垂直，因此②不正確；對于③，在平面β內取直線n平行于m，則由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又n?β，因此有α⊥β，③正確；對于④，直線m可能位于平面α內，顯然此時m與平面α不平行，因此④不正確．綜上所述，正確命題的序號是①③，選A.答案：A4．如圖，在三棱錐P-ABC中，不能證明AP⊥BC的條件是()A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC解析：A中，因為AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC?平面PBC，所以AP⊥BC，故A正確；C中，因為平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP?平面APC，所以AP⊥BC，故C正確；D中，由A知D正確；B中條件不能判斷出AP⊥BC，故選B.答案：B5．在正方體ABCD-A1B1C1D1的側面ABB1A1內有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在的曲線的形狀為()解析：由題意可知點P到點B的距離等于到直線A1B1的距離，根據(jù)拋物線的定義可知，動點P的軌跡是以點B為焦點，以A1B1為準線的過點A的拋物線的一部分．A.C中的圖象為直線，排除A.C選項中點BC.D物線的焦點，排除C.D選項中的圖象不過A點，排除D.故選B.答案：B6．如圖，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，則直線MN與平面BDC的位置關系是________．解析：由eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，得MN∥BD.而BD?平面BDC，MN?平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行7．已知α，β表示兩個不同的平面，m，n表示兩條不同的直線，且m⊥β，α⊥β，給出下列四個結論：①?n?α，n⊥β；②?n?β，m⊥n；③?n?α，m∥n；④?n?α，m⊥n.則上述結論正確的為________．(寫出所有正確結論的序號)解析：由于m⊥β，α⊥β，所以m?α或m∥α.?n?α，則n⊥β或n?β或n∥β或n與β斜交，所以①不正確；?n?β，則由直線與平面垂直的性質，知m⊥n，②正確；?n?α，則m∥n或m，n相交或m，n互為異面直線，③不正確；當m?α或m∥α時，?n?α，m⊥n，④正確．答案：②④8.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的正投影，給出的下列結論正確的是________．①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.解析：由題意知PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.又AC⊥BC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥AF.因為AF⊥PC，BC∩PC＝C，所以AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，所以AF⊥PB，又AE⊥PB，AE∩AF＝A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF.故①②③正確．答案：①②③9．(2017·惠州市第三次調研考試)在如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE.(1)若M是DE的中點，試在AC上找一點N，使得MN∥平面ABE，并給出證明；(2)求多面體ABCDE的體積．解析：(1)連接BD，交AC于點N，則點N即為所求，證明如下：∵ABCD是正方形，∴N是BD的中點，又M是DE的中點，∴MN∥BE，∵BE?平面ABE，MN?平面ABE，∴MN∥平面ABE.(2)取AB的中點F，連接EF，∵△ABE是等腰直角三角形，且AB＝2，∴EF⊥AB，EF＝eq\f(1,2)AB＝1，∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，EF?平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，即EF為四棱錐E-ABCD的高，∴V四棱錐E-ABCD＝eq\f(1,3)S正方形ABCD·EF＝eq\f(1,3)×22×1＝eq\f(4,3).10．如圖，過底面是矩形的四棱錐F-ABCD的頂點F作EF∥AB，使AB＝2EF，且平面ABFE⊥平面ABCD，若點G在CD上且滿足DG＝GC.(1)求證：FG∥平面AED；(2)求證：平面DAF⊥平面BAF.證明：(1)因為DG＝GC，AB＝CD＝2EF，AB∥EF∥CD，所以EF∥DG，EF＝DG.所以四邊形DEFG為平行四邊形，所以FG∥ED.又因為FG?平面AED，ED?平面AED，所以FG∥平面AED.(2)因為平面ABFE⊥平面ABCD，平面ABFE∩平面ABCD＝AB，AD⊥AB，AD?平面ABCD，所以AD⊥平面BAF，又AD?平面DAF，所以平面DAF⊥平面BAF.B級1．(2017·成都市第二次診斷性檢測)把平面圖形M上的所有點在一個平面上的射影構成的圖形M′稱為圖形M在這個平面上的射影．如圖，在長方體ABCD-EFGH中，AB＝5，AD＝4，AE＝3.則△EBD在平面EBC上的射影的面積是()A．2eq\r(34) B．eq\f(25,2)C．10 D．30解析：連接HC，過D作DM⊥HC，連接ME，MB，因為BC⊥平面HCD，又DM?平面HCD，所以BC⊥DM，因為BC∩HC＝C，所以DM⊥平面HCBE，即D在平面HCBE內的射影為M，所以△EBD在平面HCBE內的射影為△EBM，在長方體中，HC∥BE，所以△MBE的面積等于△CBE的面積，所以△EBD在平面EBC上的射影的面積為eq\f(1,2)×eq\r(52＋32)×4＝2eq\r(34)，故選A.答案：A2．(2017·惠州市第三次調研考試)如圖是一幾何體的平面展形圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正確的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：將展開圖還原為幾何體(如圖)，因為E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，所以EF∥AD∥BC，即直線BE與CF共面，①錯；因為B?平面PAD，E∈平面PAD，E?AF，所以BE與AF是異面直線，②正確；因為EF∥AD∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，④錯．故選B.答案：B3．如圖所示，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求證：AB⊥DE；(2)求三棱錐E-ABD的側面積和體積．解析：(1)證明：在△ABD中，因為AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，所以BD＝eq\r(AB2＋AD2－2AB·ADcos∠DAB)＝2eq\r(3)，所以AB2＋BD2＝AD2，所以AB⊥BD.又平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB?平面ABD，所以AB⊥平面EBD.又DE?平面EBD，所以AB⊥DE.(2)由(1)知AB⊥BD.因為CD∥AB，所以CD⊥BD，從而DE⊥BD.在Rt△DBE中，因為DB＝2eq\r(3)，DE＝DC＝AB＝2，所以S△EDB＝eq\f(1,2)BD·DE＝2eq\r(3).因為AB⊥平面EBD，BE?平面EBD，所以AB⊥BE.因為BE＝BC＝AD＝4，所以S△EAB＝eq\f(1,2)AB·BE＝4.因為DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，所以DE⊥平面ABD，而AD?平面ABD，所以DE⊥AD，故S△EAD＝eq\f(1,2)AD·DE＝4.故三棱錐E-ABD的側面積S＝S△EDB＋S△EAB＋S△EAD＝8＋2eq\r(3).因為DE⊥平面ABD，且S△ABD＝S△EBD＝2eq\r(3)，DE＝2，所以V三棱錐E-ABD＝eq\f(1,3)S△ABD×DE＝eq\f(1,3)×2eq\r(3)×2＝eq\f(4\r(3),3).4．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝eq\r(5).(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；(2)設M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．解析：(1)證明：因為AD＝1，CD＝2，AC＝eq\r(5)，所以AD2＋CD2＝AC2，所以△ADC為直角三角形，且AD⊥DC.同理，因為ED＝1，CD＝2，EC＝eq\r(5)，所以ED2＋CD2＝EC2，所以△EDC為直角三角形，且ED⊥DC.又四邊形ADEF是正方形，所以AD⊥DE，又AD∩DC＝D，所以ED⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以ED⊥BC.在梯形ABCD中，過點B作BH⊥CD于點H，故四邊形ABHD是正方形，所以∠ADB＝45°，BD＝eq\r(2).在Rt△BCH中，