云南省香格里拉市中考數(shù)學(xué)測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：①；②；③④，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個2、如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l到點(diǎn)O的距離OM=3cm，點(diǎn)A在l上，AM=3.8cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能3、直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個4、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2、如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到B．點(diǎn)O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+3、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞04、下列說法不正確的是（

）A．經(jīng)過三個點(diǎn)有且只有一個圓B．經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的圓心是這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)C．鈍角三角形的外心在三角形外部D．等腰三角形的外心即為其中心5、如圖，AB為的直徑，，BC交于點(diǎn)D，AC交于點(diǎn)E，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．劣弧是劣弧的2倍第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、對任意實數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為_________．2、如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．3、拋物線是二次函數(shù)，則m=___．4、已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝_______時，y取得最小值．5、如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_______（結(jié)果用含、代數(shù)式表示）.四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某商店如果將進(jìn)價8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價每漲1元，那么每天的進(jìn)貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價定為多少元最為合適？2、已知關(guān)于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個根分別是，，且，試求的值．3、如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm..點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度向B點(diǎn)移動，點(diǎn)N從點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C移動.若M,N分別從A，B點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t(0<t<6)，△DMN的面積為S.(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值；(2)當(dāng)△DMN為直角三角形時，求△DMN的面積.4、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點(diǎn)D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）；③連接BP交AC于點(diǎn)D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上．∵點(diǎn)P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．5、小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．6、若二次函數(shù)圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，求、的值.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件，對每一項逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖像可知a＜0，c＞0，∵對稱軸在正半軸，∴＞0，∴b＞0，∴，故①正確；當(dāng)x=2時，y＞0，故，故③正確；函數(shù)解析式為：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2假設(shè)成立，結(jié)合解析式則有a+2＜，解得a＜，故②，④正確；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象，運(yùn)用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【詳解】如圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=．∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選A．3、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當(dāng)a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.【考點(diǎn)】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點(diǎn)是a的取值范圍，再分類討論.4、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.5、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點(diǎn)，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式.2、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點(diǎn)O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.3、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的開口方向、與y軸的交點(diǎn)、對稱軸的位置、和當(dāng)x=-2時，x=-1時，對應(yīng)y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可知，根據(jù)對稱軸可知：，∴，∴，，故A選項正確；∴abc＜0，故B選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-2時，，故C選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1時，，∴，故D選項正確．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負(fù)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)確定，注意特殊點(diǎn)的函數(shù)值．4、ABD【解析】【分析】A.根據(jù)確定圓的條件求解即可；B.根據(jù)確定圓心的方法求解即可；C.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；D.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：A、如果三個點(diǎn)在一條直線上，不存在經(jīng)過這三個點(diǎn)的圓，故選項錯誤，符合題意；B、經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的所有圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，不僅僅是這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，故選項錯誤，符合題意；C、鈍角三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，在三角形外部，選項正確，不符合題意；D、等腰三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，不是其中心，故選項錯誤，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對圓周角是直角等知識即可解答【詳解】如圖，連接，,∵是的直徑，∴，又∵中，，∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，故選項正確；由選項可知是的平分線，∴，由圓周角定理知，，故選項正確；∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選項錯誤；∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴劣弧是劣弧的2倍，故選項正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：．故選：【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，等邊對等角，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對圓周角是直角等知識，解題關(guān)鍵是求出相應(yīng)角的度數(shù)三、填空題1、2或-3##-3或2【解析】【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案為：2或-3．【考點(diǎn)】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運(yùn)算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點(diǎn)F，點(diǎn)B，點(diǎn)C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵拋物線是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知二次函數(shù)的定義．4、1【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向即可得出答案．【詳解】解：，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口方向向上，當(dāng)時，取得最小值，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．5、a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，由此可得用9個拼接時的總長度為9a-8(a-b)，由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，四個拼接時，總長度為4a-3(a-b)，…，所以9個拼接時，總長度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為a+8b.【考點(diǎn)】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，通過推導(dǎo)得出總長度與個數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、每件商品的售價定為16元最為合適．【解析】【分析】設(shè)每件商品的售價定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天銷售這種商品的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量（日進(jìn)貨量），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合“現(xiàn)采用提高售價，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤”，即可得出每件商品的售價定為16元最為合適．．【詳解】解：設(shè)每件商品的售價定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，依題意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16．又∵現(xiàn)采用提高售價，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，∴x=16．答：每件商品的售價定為16元最為合適．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴；（2）由題意可知：x1+x2=2，x1x2=，∵，∴，∴k=，∵，∴k=不符合題意，舍去，∴k的值不存在．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、（1）27（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)t秒時，M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動路程，分別表示出AM、BM、BN、CN的長度，由S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN進(jìn)行列式即可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，通過配方即可求得最小值；（2）當(dāng)△DMN為直角三角形時，由∠MDN<90°，分∠NMD或∠MND為90°兩種情況進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)由題意，得AM=tcm，BN=2tcm，則BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm，∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN，∴S=12×6－×12t－(6－t)·2t－×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27，∵t=3在范圍0<t<6內(nèi)，∴S的最小值為27cm2；(2)當(dāng)△DMN為直角三角形時，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD或∠MND為90°，當(dāng)∠NMD=90°時，DN2=DM2+MN2，∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范圍0<t<6內(nèi)，∴不可能；當(dāng)∠MND=90°時，D