湖南省冷水江市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》（1299年）記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬現(xiàn)行一十二日，問良馬幾何追及之．翻譯為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬追上慢馬的時間為（）A．12天 B．15天 C．20天 D．24天2、解方程，以下去括號正確的是（）A． B． C． D．3、《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經過多少日相逢?設甲乙經過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．4、在方程6x+1=1，2x=，7x?1=x?1，5x=2?x中，解為的方程個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、已知關于的方程是一元一次方程，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．26、中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其大意是：有人要去某關口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第三天走的路程為（

）A．里 B．里 C．里 D．里7、已知等式，則下列等式中不成立的是（）A． B．C． D．8、一支球隊參加比賽，開局9場保持不敗，共積21分，比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，則該隊共勝的場數(shù)為（

）A．6場 B．7場 C．8場 D．9場第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知方程，則式子的值為_______．2、一群學生參加夏令營活動，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息，這群學生共有______人.3、如圖，在數(shù)軸上點O是原點，點A、B．、C．表示的數(shù)分別是﹣12、8、14．若點P從點A出發(fā)以2個單位/秒的速度向右運動，其中由點O運動到點B．期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速，點Q從點C．出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運動，若點P、Q同時出發(fā)，則經過__秒后，P、Q兩點到點B的距離相等．4、將下列方程移項：（1）方程移項后得_________________；（2）方程移項后得____________．5、如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是，點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A之間往返運動，設運動時間為t秒．當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為______．6、如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為-5，b，4．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為_____；（2）點P是圖1數(shù)軸上一點，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數(shù)為_____．7、若，則關于的方程的解為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，，為其內部一條射線．（1）若平分，平分.求的度數(shù)；（2）若，射線從起繞著點順時針旋轉，旋轉的速度是每秒鐘，設旋轉的時間為，試求當時的值．2、“階梯水價”充分發(fā)揮市場、價格因素在水資源配置、水需求調節(jié)等方面的作用，拓展了水價上調的空間，增強了企業(yè)和居民的節(jié)水意識，避免了水資源的浪費．階梯式計量水價將水價分為兩段或者多段，每一分段都有一個保持不變的單位水價，但是單位水價會隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價”收費標準如下表（按月計算）：用水量(單位：m3)單價（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：該地區(qū)某戶居民3月份用水m3，則應交水費為（元．根據(jù)上表的內容解答下列問題：（1）用戶甲5月份用水16m3，則該用戶5月份應交水費多少元？（2）用戶乙5月份交水費50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？（3）用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，設5月份用水m3，請用含的式子表示該戶居民5、6兩個月共交的水費．3、閱讀理解題：無限循環(huán)小數(shù)與分數(shù)如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定的順序不斷重復出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù)。例如，0.666…的循環(huán)節(jié)是“6”，它可以寫作0.，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為純循環(huán)小數(shù)，又如，0.1333…、0.03456456456…的循環(huán)節(jié)分別是“3”，“456”，它們可分別寫作0.1、0.5，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為混循環(huán)小數(shù)．（1）任何一個分數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．請將下列分數(shù)化成小數(shù)：=______；=_______．（2）無限小數(shù)化成分數(shù)，可有兩種方法：方法一：如果小數(shù)是純循環(huán)小數(shù)，化為分數(shù)時，分數(shù)的分子是它的一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，分母則由若干個9組成，9的個數(shù)為一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù)．例如：0.==；0.1==．請將純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)：0.=_______．如果小數(shù)是混循環(huán)小數(shù)，可以先化為純循環(huán)小數(shù)然后再化為分數(shù)．請將混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)：0.1=_______．方法二：應用一元一次方程來解：例如：將循環(huán)小數(shù)0.化成分數(shù)設x=0.，則100x=23+0.100x=23+x，99x=23x=所以0.試一試，請你用一元一次方程仿照上述方法將0.1化成分數(shù)．4、解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；

（2）3x+10x=25+0.5x．5、某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當購買20盒、40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？6、如圖，將一條數(shù)軸在原點和點處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點表示-12，點表示10，點表示20，我們稱點和點在數(shù)軸上相距32個長度單位．動點從點出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴驮?；同時，動點從點出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為秒．則：（1）動點從點運動至點需要時間多少秒？（2）若，兩點在點處相遇，則點在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？（3）求當為何值時，、兩點在數(shù)軸上相距的長度與、兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．7、解方程：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結論．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，由題意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．即快馬20天可以追上慢馬．故選：C．【考點】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解題關鍵．2、D【解析】【分析】去括號得法則：括號前面是正因數(shù)，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號；括號前面是負因數(shù)，去掉括號和負號，括號里的每一項都變號．【詳解】解：，故選：D．【考點】此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．去括號注意幾點：①不要漏乘括號里的每一項；②括號前面是負因數(shù)，去掉括號和負號，括號里的每一項一定都變號．3、B【解析】【分析】設甲經過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據(jù)題意設甲乙經過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】把x=代入各方程進行檢驗即可．【詳解】解：當x=時，左邊=6×+1=3≠1，不符合題意；當x=時，左邊=2×==右邊，符合題意；當x=時，左邊=7×-1=，右邊=-1=-，左邊≠右邊，不符合題意；當x=時，左邊=5×=，右邊=2-=，左邊=右邊，符合題意．綜上，符合題意的有2個，故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解是解答此題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，據(jù)此進行求解即可得.【詳解】∵關于的方程是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=，故選A.【考點】本題考查了一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程是指含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是解題的關鍵.6、B【解析】【分析】根據(jù)題意可設第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【考點】本題主要考查了一元一次方程的應用，通過每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性質逐一分析各選項，即可得到答案．【詳解】解：，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；，，故不符合題意；故選：【考點】本題考查的是等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】設該隊前9場比賽共平了x場，則勝了（9-x）場．根據(jù)共得21分列方程求解．【詳解】解：設該隊前9場比賽共平了x場，則勝了（9-x）場．根據(jù)題意得：3（9-x）+x=21，解得：x=3．9-x=6．答：該隊前9場比賽共勝了6場．故選：A．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系并正確的列出方程．二、填空題1、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【詳解】解：移項得：所以，解得：所以．故答案為：0．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，求出是解題的關鍵．2、7【解析】【分析】設其中的男生有x人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有（x-1）人．再根據(jù)每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解．【詳解】設男生有x人,則女生有(x?1)人，根據(jù)題意得x=2(x?1?1)解得x=4x?1=3.4+3=7人.故答案為7.【考點】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.3、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】設經過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，先分別求出點P、Q經過t秒后點P、Q表示的數(shù)，再分P在點B的左邊和在點B的右邊，由P、Q兩點到點B的距離相等列方程求解即可．【詳解】解：設經過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，由題意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，點P到達O點的時間為12÷2=6秒，此時點C到達B點，故t＞6，即Q在B的左邊，當P在點B的左邊時，P表示的數(shù)為4（t－6）=4t－24，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；當P在B的右邊時，由于點P到達點B的時間為6+8÷4=8秒，故點P表示的數(shù)為8+2（t－8）=2t－8，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，綜上，經過7.6或10秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，故答案為：7.6或10．【考點】本題考查數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點之間的距離、解一元一次方程，熟練掌握數(shù)軸上的動點問題是解答的關鍵．4、

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質進行移項變換即可．【詳解】解：（1）對于方程：，由等式性質①可得：，∴原方程移項得：；（2）對于方程：，由等式性質①可得：，∴原方程移項得：；故答案為：；．【考點】本題考查一元一次方程移項變化，理解等式的基本性質是解題關鍵．5、秒或秒或12秒【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離解題，分三種情況討論①當點P、Q沒有相遇時，②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，③當點Q到達A返回時．【詳解】解：點A，B表示的數(shù)分別是，10，，，，①當點P、Q沒有相遇時，由題意得：，解得：；②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，由題意得：，解得：；③當點Q到達A返回時，由題意得：，解得：；綜上所述，當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為秒或秒或12秒；故答案為：秒或秒或12秒．【考點】本題考查數(shù)軸與數(shù)的對應關系、數(shù)軸上點的移動、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，是基礎考點，掌握數(shù)軸的性質是解題關鍵．6、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由圖1和圖2對應的線段成比例可求解（2）設點P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當時，②當時，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設點P所表示的數(shù)為a①當時，PA=2PB，則，解得：②當時，PA=2PB，則解得：∴點P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【考點】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關鍵7、1【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質求出m、n的值，代入后解方程即可．【詳解】解：∵，∴解得，，代入得，，解方程得，故答案為：1．【考點】本題考查了非負數(shù)的性質和解方程，解題關鍵是熟練運用非負數(shù)的性質求出m、n的值，代入后準確地解方程．三、解答題1、∴當t＝1時，點P表示的數(shù)為23-4×1＝1(2)當運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為23-4t，點Q表示的數(shù)為3t-1，依題意，得：|23-4t-(3t-1)|＝3，即24-7t＝3或7t-24＝3，解得：t＝3或t＝．答：當t為3或時，點P與點Q相距3個單位長度．【考點】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應用．用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關鍵是根據(jù)題意找出等量關系，列出等式．9．（1）；（2）或，【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和角的和差計算即可；（2）分四種情況討論：①當OM在∠AOC內部時，②當OM在∠BOC內部時，③當OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，④當OM在∠AOB外部，靠近射線OA時．分別列方程求解即可．【詳解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．∵∠AOB=160°，∴∠EOF=80°．（2）分四種情況討論：①當OM在∠AOC內部時，如圖1．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，∴100°+160°-=200°，∴t=3．②當OM在∠BOC內部時，如圖2．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，∴，∴t=7．③當OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，如圖3，∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，∴∠BOC=160°-100°=60°．∵∠AOM=，∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，∴，解得：t=．∵∠AOB=160°，∴OM轉到OB時，所用時間t=160°÷20°=8．∵＜8，∴此時OM在∠BOC內部，不合題意，舍去．④當OM在∠AOB外部，靠近射線OA時，如圖4，∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，∴∠BOC=160°-100°=60°．∵，∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，∴，解得：t=19．當t=19時，=380°＞360°，則OM轉到了∠AOC的內部，不合題意，舍去．綜上所述：t=3s或t=7s．【考點】本題考查了角的和差和一元一次方程的應用．用含t的式子表示出對應的角是解答本題的關鍵．2、（1）40元；（2）18；（3）當x不超過時，共交水費元；當x超過，不超出m3時，共交水費元．【解析】【分析】（1）不超過10m3，單價為2元，超出10m3不超出15m3的部分，單價為3元/m3，超出15m3的部分，單價為5元/m3，根據(jù)水費=單價×數(shù)量即可求得應收水費；（2）可以首先求出當用水15m3時的費用為2×10+3×5=35元，根據(jù)該戶居民5月份交水費50元，即可得出該戶5月份用水超過15m3，設該用戶5月份的用水量為，進而列出方程即可；（3）結合題意分情況討論：當x不超過10m3；或x超過10m3，但不超過15m3，分別分析即可得出答案．【詳解】解：（1）（元），答：該用戶5月份應交水費40元；（2）當用水量為15時，交水費（元）；

因為50，所以用水量超過，設該用戶5月份的用水量為，依題意得：解得．故5月份的用水量為18．（3）分兩種情況：分類討論①當x不超過時，此時共交水費費用為：元，②當x超過時，又因為用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，可知x不超出m3，∴此時共交水費費用為：元．答：當x不超過時，共交水費元；當x超過，不超出m3時，共交水費元．【考點】此題主要考查了一元一次方程的應用，本題（3）并沒有限定5月份的具體用水量，因此本題的答案要分析具體情況才能得出．需注意分類討論思想的應用．3、（1）0.375；0.4；（2）；；0.1【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的意義即可化為小數(shù)；（2）根據(jù)提供的方式一、二進行求值即可求解．【詳解】（1）=0.375，=0.4；故答案為：0.375；0.4；（2）：0.=；；故答案為：；；設：x=0.1，則1000x=12+0.1，即1000x=12+x，999x=12，x=，所以0.1．【考點】本題為閱讀理解題，考查了循環(huán)小數(shù)和分數(shù)的互化，一元一次方程的應用等知識，認真讀題，理解題意是解題關鍵．4、（1）x=2；（2）x=2【解析】【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）合并同類項，得，-5x=-10系數(shù)化為1，得，x=2（2）移項，得3x+10x-0.5x=25合并同類項，得12.5x=25系數(shù)化為1，得，x=2【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、（1）當購買乒乓球30盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買20盒時，在甲商店購買更合算；買40盒時，在乙商店購買更合算．【解析】【分析】（1）設購買x盒乒乓球時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；（2