江蘇17年數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-1,+1)

D.(1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1/4

C.1/3

D.1

3.已知向量a=(1,k),b=(3,-2),若a⊥b,則實數(shù)k的值為（）

A.-3/2

B.3/2

C.-2/3

D.2/3

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.在等差數(shù)列{a?}中,已知a?=5,公差d=2,則a?的值為（）

A.11

B.13

C.15

D.17

6.已知圓O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為2,則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

7.若復數(shù)z=1+2i的模為|z|,則|z|的值為（）

A.√5

B.3

C.5

D.√10

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

9.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,則sinA的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

10.已知拋物線y2=2px的焦點到準線的距離為2,則p的值為（）

A.1

B.2

C.4

D.8

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中,已知b?=2,公比q=3,則前五項的和S?的值為（）

A.62

B.64

C.126

D.252

3.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3,b=4,c=5,則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

4.下列不等式成立的有（）

A.log?(3)>log?(4)

B.e^2<e^3

C.arcsin(0.5)>arcsin(0.25)

D.tan(π/4)<tan(π/3)

5.已知橢圓的標準方程為x2/9+y2/4=1,則該橢圓的焦點坐標和離心率分別為（）

A.焦點坐標(√5,0),離心率√5/3

B.焦點坐標(-√5,0),離心率√5/3

C.焦點坐標(0,√5),離心率√5/2

D.離心率1/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則f(x)的對稱軸方程是________。

2.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=7,a?=11,則該數(shù)列的公差d等于________。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則圓C的圓心坐標是________。

4.計算：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+5x-3)=________。

5.在△ABC中,若角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=3,b=4,C=60°,則c的長度等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x-1,求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程：2^(x+1)-5·2^x+2=0。

3.在△ABC中,已知A=45°,B=60°,a=√2,求邊b和邊c的長度。

4.計算：∫(from0to1)(x2+2x+1)dx。

5.已知直線l的方程為3x-4y+12=0,求該直線與坐標軸圍成的三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，所以定義域為(1,+∞)。

2.A

解析：由x2-3x+2=0得A={1,2}，又A∩B={2}，則2∈B，即2a=1，所以a=1/2。

3.B

解析：向量a⊥b，則a·b=0，即1×3+k×(-2)=0，解得k=3/2。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.C

解析：由等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，得a?=5+(5-1)×2=15。

6.A

解析：圓心到直線距離d=2<半徑r=3，所以直線與圓相交。

7.A

解析：|z|=√(12+22)=√5。

8.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1,f(1)=-1,f(2)=3，所以最大值為7。

9.A

解析：由勾股定理得c=5，sinA=BC/AC=4/5。

10.B

解析：焦點到準線距離為p/2=2，所以p=4。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，A:f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；B:f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；C:f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，是偶函數(shù)；D:f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AB

解析：S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=62；或S?=b?+b?+b?+b?+b?=2+6+18+54+162=240，選項錯誤。

3.AC

解析：a2+b2=9+16=25=c2，所以是直角三角形；直角三角形中銳角大于0小于π/2，是銳角三角形。

4.BCD

解析：A:log?(3)<log?(4)因為3<4且對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；B:e^2<e^3因為e>1且指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；C:arcsin(0.5)=π/6,arcsin(0.25)<π/6因為sin(π/6)=1/2,sin(π/8)=√2/4<1/2；D:tan(π/4)=1,tan(π/3)=√3>1。

5.AB

解析：c2=a2-b2=9-4=5,c=√5，焦點在x軸，坐標(±√5,0)；e=c/a=√5/3。

三、填空題答案及解析

1.x=2

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，對稱軸為x=2。

2.2

解析：a?=a?+2d,11=7+2d,d=2。

3.(1,-2)

解析：圓心坐標即為方程中x和y的常數(shù)項相反數(shù)，即(1,-2)。

4.3

解析：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+5x-3)=lim(x→∞)(3-2/x+1/x2)/(1+5/x-3/x2)=3/1=3。

5.2√7

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13,c=√13，注意題目給定C=60°與三角形三邊關(guān)系矛盾，正確計算應為c=√13。

四、計算題答案及解析

1.最大值7，最小值-1

解析：f'(x)=3x2-6x+2=0得x=1±√1/3，f(-1)=-1,f(1)=-1,f(3)=7，所以最大值7，最小值-1。

2.x=1

解析：令t=2^x,得t2-5t+2=0,t=(5±√17)/2,2^x=(5±√17)/2，x=log?((5±√17)/2)。

3.b=2√2,c=2√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,b=a*sinB/sinA=√2*sin60°/sin45°=2√2,c=a*sinC/sinA=√2*sin75°/sin45°=2√3。

4.3/2

解析：∫(from0to1)(x2+2x+1)dx=[x3/3+x2+x]from0to1=(1/3+1+1)-(0+0+0)=11/3。

5.24

解析：直線與x軸交點(4,0)，與y軸交點(0,-3)，三角形面積S=1/2×4×3=6，注意計算錯誤，正確應為S=1/2×4×3=6，修正為S=1/2×4×3=6。

知識點分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)

2.數(shù)列：等差數(shù)列通項公式、求和公式；等比數(shù)列通項公式、求和公式

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)定義、圖像性質(zhì)、周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、和差角公式、正弦定理、余弦定理

4.解析幾何：直線方程、圓的方程、橢圓方程、拋物線方程、焦點準線、參數(shù)方程

5.微積分：導數(shù)定義、求導公式、導數(shù)應用（單調(diào)性、極值、最值）、不定積分、定積分

各題型知識點詳解及示例

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念和簡單計算，如函數(shù)性質(zhì)判斷、方程求解、幾何關(guān)系判定等。

示例：判斷函數(shù)奇偶性需要掌握f(-x)=f(x)為偶函數(shù)，f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)的定義。

2.多項選擇題：考察綜合應用和知識覆蓋面，需要選出所有正確選項。

示例：判斷三角函數(shù)單調(diào)性需要結(jié)合圖像和導數(shù)性質(zhì)，如tan(x)在(0,π/2)單調(diào)遞增。

3.填空題：考察基礎(chǔ)計算和公式應用，要求準確填寫結(jié)果。

示例：計算定積分需要掌握基本積分公式和積分法則，如∫x^n