陜西省西安市西咸新區(qū)涇河新城第一中學2024-2025學年八年級上學期綜合評價限時作業(yè)數(shù)學試卷（一）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在實數(shù)，3.1415，2.1010010001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列各數(shù)是勾股數(shù)的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如圖所示，正方形和正方形的面積分別是100和36，則以為直徑的半圓的面積是（

）A． B． C． D．6．如圖所示，以數(shù)軸的單位長度為一邊長，另一邊長為2個單位長度作長方形，以數(shù)軸上的原點O為圓心，長方形的對角線OB的長為半徑作弧與數(shù)軸交于點A，則點A表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．27．如果，那么的算術平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．8．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．且 B．C． D．且9．在我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，秋千的繩索始終是拉直的，試問繩索有多長？”設繩索長為x尺，則x滿足的方程為（

）A．x2=102+（x-5-1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102C．x2＝102+（x+1-5）2 D．x2＝（x+1）2+10210．如圖，點A是射線外一點，連接，若，點A到的距離為，動點P從點B出發(fā)沿射線以的速度運動．設運動的時間為t秒，當為直角三角形時，t的值為（

）A． B．2 C．2或 D．2或二、填空題11．比較大?。?（填“＞”、“＜”或“＝”）12．若的整數(shù)部分為．13．若a、b滿足，則．14．已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則第三邊的長是．15．如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是．三、解答題16．求下列各式中x的值．(1)；(2)．17．計算：(1)；(2)；(3)．18．如圖，在Rt△ABC中，C=900，AC=9cm，BC=12cm，CDAB于D，求：（1）△ABC的面積（2）斜邊AB的長（3）高CD的長19．一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，的立方根是．(1)a，b的值；(2)的算術平方根．20．直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線對折，使它落在斜邊上、且與重合，求的長．21．2020年是第六屆全國文明城市創(chuàng)建周期的第三年，是“強基固本、全力沖刺”的關鍵之年．“創(chuàng)城”，既能深入改變一座城市的現(xiàn)代化進程，也能深刻影響生活在此間的人們．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，，技術人員通過測量確定了．(1)問這片綠地的面積是多少？(2)小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點經(jīng)過點再到點位置，為了方便居民出入，技術人員打算在綠地中開辟一條從點直通點的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點到點將少走多少路程？22．探究并解決問題．(1)通過計算下列各式的值探究問題．；；；．探究：對于任意非負有理數(shù)，．；；；．探究：對于任意負有理數(shù)，．綜上，對于任意有理數(shù)，．(2)應用（）所得結論解決問題：有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．

23．（1）如圖①，點C在上，，，，．則______；（2）如圖②，在中，，，過點C作，且，試求的面積；（3）如圖③，在四邊形中，，的面積為12，且的長為6，求的面積．《陜西省西安市西咸新區(qū)涇河新城第一中學2024-2025學年八年級上學期綜合評價限時作業(yè)數(shù)學試卷（一）》參考答案1．C解：＝2，無理數(shù)有：﹣，，2.1010010001…，共3個．故選C．2．B解：A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B3．C解：A、原式，所以A選項錯誤；B、原式，所以B選項錯誤；C、原式，所以C選項正確；D、原式，所以D選項錯誤．故選：C．4．D解：A、，，這三個數(shù)中不都是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；B、，，這三個數(shù)中都不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；C、，，這三個數(shù)中不都是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；D、∵，且7，24，25都是正整數(shù)，∴7，24，25是勾股數(shù)，符合題意，故選：D．5．B由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：.故選B6．C解：由已知可求OB=，∵OA=OB，∴OA=，∴點A表示的數(shù)為，故選C．7．B解：∵要有意義，∴，∴，∴，∴，∵9的算術平方根是3，∴的算術平方根是3，故選B．8．D解：由題意得且，解得：且，故選：D．9．C根據(jù)題意做出簡圖如下：其中AC=x，BC=10，AB=x+1-5中，由得，故選C．10．D解：過點作，點到的距離為，，，根據(jù)勾股定理，得，當時，如圖所示：此時點與點重合，則根據(jù)題意，得，解得；當時，如圖所示：，，，，，根據(jù)勾股定理，得，，，解得；綜上所述，當為直角三角形時，t的值為或，故選：D．11．＜解：∵，∴，∴＜4．故答案為：<．12．1解：∵，∴，即，∴，∴，∴的整數(shù)部分為1，故答案為：1．13．【分析】本題主要考查了二次根式的非負性，代數(shù)式求值，根據(jù)二次根式非負數(shù)的性質(zhì)得到，則，，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∴，，∴，故答案為：．14．或解：∵一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，∴當兩直角邊的長分別為6和8時，第三邊的長是，當斜邊長為，一條直角邊長為時，第三邊的長是，綜上所述，一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則第三邊的長是或，故答案為：或．15．20cm解：如圖展開后連接，求出的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過作于，則，，在中，由勾股定理得：cm，答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是20cm，故答案為：20cm．16．(1)或7(2)（1）解：∴，解得：或7；（2）解：∴，即，解得：．17．(1)；(2)；(3)．（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．（1）54；（2）15；（3）(1)△ABC的面積=×AC×BC=×9×12=54(cm).故△ABC的面積是54cm；(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，∴AB==15cm；(3)∵×AC×BC=×CD×AB，∴×9×12=×15×CD，解得CD=.故高CD的長為cm.19．(1)，(2)（1）由題意得解得由題意得解得∴，．（2）∵∴的算術平方根是．20．．解：∵將直角邊沿直線折疊，∴，，，在中，，，∴，設，則，在中，由勾股定理，得，解得，即．21．(1)這片綠地的面積是(2)居民從點到點將少走路程（1）解：如圖，連接，，，，，，，，是直角三角形，即，，，，答：這片綠地的面積是；（2）解：，答：居民從點到點將少走路程．22．(1)；；；；；；；；；；(2)．（1），，，，，故答案為：；；；；；，，，，探究：對于任意負有理數(shù)，；綜上，對于任意有理數(shù)，，故答案為