2022-2023學年河北石家莊平山縣七年級上冊數(shù)學期中試卷及答案一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下面四個數(shù)中比﹣5小的數(shù)是（）A.1 B.0 C.﹣4 D.﹣6【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，∴四個數(shù)中比﹣5小的數(shù)是﹣6．故選：D．2.人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸．30000000用科學記數(shù)法表示為（）A.3×107 B.30×106 C.0.3×107 D.0.3×108【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：30000000=3×107，故選：A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列計算結(jié)果為負數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，先計算乘方，再化簡多重符號可判斷A，B，把減法運算化為加法運算，再計算可判斷C，先計算乘方，再計算除法運算可判斷D，從而可得答案．掌握“乘方運算的運算法則與含乘方運算的運算順序”是解本題的關鍵．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．4.下列各組中兩項屬于同類項的是（）A.x3與43 B.2a與2b C.3x2y3與﹣2y2x3 D.3與﹣5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義進行分析即可．【詳解】A．x3與43不是同類項，故此選項錯誤；B．2a與2b不是同類項，故此選項錯誤；C．3x2y3與﹣2y2x3不是同類項，故此選項錯誤；D．3與﹣5是同類項，故此選項正確．故選D．【點睛】本題考查了同類項，關鍵是掌握同類項定義．5.關于式子（﹣5）3，正確的說法是（）A.﹣5是底數(shù)，3是冪 B.5是底數(shù)，3是冪C.5是底數(shù)，3是指數(shù) D.﹣5是底數(shù)，3是指數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義：乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，判斷即可．【詳解】解：關于式子（﹣5）3，正確的說法是﹣5是底數(shù)，3是指數(shù)，故選：D．【點睛】此題考查了乘方運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6.用四舍五入法按要求對0.05017分別取近似值，其中錯誤的是（）A.0.1（精確到0.1） B.0.05（精確到百分位）C.0.05（精確到千分位） D.0.0502（精確到0.0001）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度逐項判斷即可．【詳解】解：0.05017≈0.1（精確到0.1），原選項正確；0.05017≈0.05（精確到百分位），原選項正確；0.05017≈0.05（精確到百分位），原選項錯誤；0.05017≈0.0502（精確到0.0001），原選項正確故選：C．【點睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．7.小明周末從家里去書店，需要先步行一段路程，然后再坐公交車到書店，步行的速度為千米每小時，汽車的速度為千米每小時，小明先步行分鐘，再乘車分鐘，則小明家離書店的路程是（）千米A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)速度×時間＝路程，用小明步行的速度乘x，求出從小明家到車站的路程是多少；然后根據(jù)速度×時間＝路程，用公交車行駛的速度乘y，求出從車站到學校的路程是多少；最后把它們相加即可．【詳解】解：小明家離書店的路程為：故選：D．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，注意行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握．8.有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若有理數(shù)b滿足-a＜b＜a，則b的值不可能是（）A.2 B.0 C.-1 D.-3【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得．【詳解】由數(shù)軸上點的位置得：又觀察四個選項，只有選項D不符合故選擇：D．【點睛】本題考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，比較簡單，正確表示取值范圍是解題關鍵．9.若單項式和單項式的和仍是一個單項式，則（）A. B.1 C.5 D.或5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查同類項的定義，熟悉同類項的定義是解題的關鍵．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，即可求得m、n的值，然后代入數(shù)值計算即可求解．【詳解】解：∵單項式和單項式的和仍是一個單項式，

∴單項式和單項式是同類項，

則，，

∴，，

∴，

故選A．10.如果，那么代數(shù)式的值是（）A. B.2022 C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了絕對值的非負性，乘方運算，根據(jù)得到，，求得，，代入計算即可．熟練掌握絕對值的非負性是解題的關鍵．【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故選：D．11.關于x的一次二項式ax+b的值隨x的變化而變化，分析下表列舉的數(shù)據(jù)，若ax+b＝11，則x的值是（）x﹣1011.5ax+b﹣3﹣112A.3 B.﹣5 C.6 D.不存在【答案】C【解析】【分析】設y=ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：設y＝ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：，解得：，∴2x﹣1＝11，解得：x＝6．故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及代數(shù)式求值，一次函數(shù)的解析式，熟練掌握解二元一次方程組是解本題的關鍵．12.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，把十位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)后，所得的兩位數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．根據(jù)對調(diào)后“個位上數(shù)字是x，十位上數(shù)字是”列出所得的兩位數(shù)即可．【詳解】解：所得的兩位數(shù)是：．故答案選：B．13.若a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.-1 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】利用倒數(shù)，以及相反數(shù)的定義求出，的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，則原式．故選：C．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題關鍵．14.已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，則a+b的值為（）A.8 B.8或—2 C.2或—2 D.—2或—8【答案】D【解析】【分析】已知|a|=5，b=|3|，根據(jù)絕對值的性質(zhì)先分別解出a，b，然后根據(jù)|a-b|=b-a，判斷a與b的大小，從而求出a+b．【詳解】∵|a|=5，b=|3|，∴a=±5，b=±3，∵|a-b|=b-a≥0，∴b≥a，①當b=3，a=-5時，a+b=-2；②當b=-3，a=-5時，a+b=-8．a(chǎn)+b的值為-2或-8．故選D．【點睛】此題主要考查絕對值的性質(zhì)及其應用，解題關鍵是判斷a與b的大?。?5.一根長繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得每次減繩子后的長度都是上次剩下長度的，根據(jù)乘方的定義我們可以得出關于x的關系式，代入求解即可．【詳解】∵第一次剪去繩子的，還剩原長第二次剪去剩下繩子的，還剩上次剩下的長度因此每次減繩子后的長度都是上次剩下長度的根據(jù)乘方的定義，我們得出第n次剪去繩子的，還剩第100次剪去繩子的，還剩故答案為：C．【點睛】本題考查了乘方的定義，掌握乘方的定義從而確定它們的關系式是解題的關鍵．16.下列說法：①符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；②兩個四次多項式的和一定是四次多項式；③若abc＞0，則的值為3或﹣1；④如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；⑤若a3＋b3＝0，則a、b互為相反數(shù)．其中正確的個數(shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷；②舉出反例可即可判斷；③根據(jù)abc＞0分類討論，計算出式子的值即可判斷；④舉出反例，即可判斷；⑤根據(jù)題意，可以判斷a、b的關系，即可判斷．【詳解】解：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故①錯誤；兩個四次多項式的和不一定是四次多項式，如x4+1與﹣x4﹣1的和為0，故②錯誤；若abc＞0，則一正兩負或三正，當a、b、c為一正兩負時，不妨設a＞0，b＜0，c＜0，則＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；當a、b、c為三正時，不妨設a＞0，b＞0，c＞0，則＝1+1+1＝3；故③正確；如果a大于b，那么a的倒數(shù)不一定小于b的倒數(shù)，如a＝1，b＝﹣1，則a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)，故④錯誤；若a3+b3＝0，則a、b互為相反數(shù)，故⑤正確．則正確的有2個．故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的加減、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等知識點，解答本題的關鍵是靈活運用相關定義和性質(zhì)．二、填空題（本大題有3個小題，共12分．17～18小題各3分；19小題有2個空，每空3分）17.已知是關于的方程的解，則___．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念，將代入方程，求的值即可．【詳解】解：是關于的方程的解，把代入方程，得，，故答案為2．【點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，將方程的解代入得出關于的方程是解題關鍵．18.下列整式﹣x2y，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a個單項式，b個多項式，則ab＝_____．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式可得a、b的值，進而可得答案．【詳解】整式-x2y，，-5，x是單項式，共4個，x2+y2-1，2-y是多項式，共2個，則a=4，b=2，ab=16，故答案為16．【點睛】此題主要考查了整式，關鍵是掌握單項式和多項式概念．19.有一串數(shù)：按一定的規(guī)律排列，第十個數(shù)是________；那么這串數(shù)中前________個數(shù)的和最?。敬鸢浮竣?②.506【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出第多少個數(shù)的值為0．【詳解】解：通過觀察可知，串數(shù)的規(guī)律是第個數(shù)為，當時，這個數(shù)為，當時，解得，，∴那么這串數(shù)中前506個數(shù)都是負數(shù)，則和最小，故答案為：，506．三、解答題（本大題7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算題：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）17（4）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)加法法則計算即可；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可；（3）先算乘除法，最后算加減法即可；（4）先算乘方，然后計算乘除法，最后算減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；小問4詳解】解：21.先化簡，再求值（其中，）．【答案】，原式【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去小括號和中括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：．當，，原式．22.如圖所示：A，B，C，D四點表示的數(shù)分別為a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|．（1）比較大?。憨乥c，d﹣ac﹣b；（2）化簡：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|．【答案】（1）＞；＞；（2）b+d【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷即可；（2）判斷絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值．【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|，∴﹣b＞c，d﹣a＞c﹣b；故答案為＞；＞；（2）根據(jù)題意得：a﹣c＜0，﹣a﹣b＞0，d﹣c＞0，則原式=c﹣a+a+b+d﹣c=b+d．【點睛】此題考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判定式子符號，化簡絕對值，理解有理數(shù)與數(shù)軸的關系式解題的關鍵．23.小張同學在計算時，將“”錯看成了，得出的結(jié)果是．（1）請問題目中的___________，的正確結(jié)果為____________；（2）試探索：當字母b、c滿足什么關系時，（1）中的結(jié)果與字母a的取值無關．【答案】（1），（2）當b=5c時，正確的計算結(jié)果與字母a的取值無關【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意列出，利用整式相加減求出A，再求正確式子的結(jié)果即可；（2）將ab﹣5ac+2寫成（b﹣5c）a+2，即可得到當b=5c時，正確的計算結(jié)果與字母a的取值無關．【小問1詳解】由題意得：，，，故答案為：，．【小問2詳解】ab﹣5ac+2=a（b﹣5c）+2，由題意可得：b﹣5c=0，∴b=5c，∴當b=5c時，正確的計算結(jié)果與字母a的取值無關．【點睛】本題考查了整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關鍵．24.某輛出租車一天下午以公園出發(fā)地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：公里），依先后次序記錄如下：、、、、、、、、、、．（1）將最后一名乘客送到目的地時，出租車在公園的什么方向？離公園多遠？（2）若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升？（3）規(guī)定出租車的收費標準是4公里內(nèi)付15元，超過4公里的部分每公里加付1.5元（不足1公里按1公里算），那么該出租車司機在前四位客人中共收了多少錢？【答案】（1）東邊，公里（2）升（3）72元【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算的實際應用，絕對值在實際中的應用，理解絕對值的實際意義是解題的關鍵．（1）將各個數(shù)加起來求和，根據(jù)結(jié)果的正負判斷，即可求解；（2）求每個數(shù)的絕對值的和，即可求解；（3）將每位客人的費油計算出來就和，即可求解．【小問1詳解】解：由題意得因為，所以出租車在公園東邊，離公園公里．【小問2詳解】解：由題意得（公里），（升）；答：這輛出租車這天下午耗油升．【小問3詳解】第一位客人收費：（元），第二位客人收費：15（元），第三位客人收費：（元），第四位客人收費：（元），所以（元）．答：該出租車司機在前四位客人中共收了72元．25.如今，網(wǎng)上購物已成為一種新的消費時尚，精品書店想購買一種賀年卡在元旦時銷售，在互聯(lián)網(wǎng)上搜索了甲、乙兩家網(wǎng)店（如圖所示），已知兩家網(wǎng)店的這種賀年卡的質(zhì)量相同，請看圖回答下列問題：(1)假若精品書店想購買x張賀年卡，那么在甲、乙兩家網(wǎng)店分別需要花多少錢（用含有x的式子表示）？（提示：如需付運費時運費只需付一次，即8元）(2)精品書店打算購買300張賀年卡，選擇哪家網(wǎng)店更省錢？【答案】(1)當x≤30時，在甲網(wǎng)店需要花(x＋8)元，在乙網(wǎng)店需要花(0.8x＋8)元；當x＞30時，在甲網(wǎng)店需要花(0.6x＋8)元，在乙網(wǎng)店需要花0.8x元(2)選擇甲網(wǎng)店更省錢【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分類討論甲、乙兩個網(wǎng)店在和時的表達式；（2）根據(jù)（1）的情況，將代入甲、乙網(wǎng)店中計算后比較即可.【詳解】(1)當x≤30時，在甲網(wǎng)店需要花(x＋8)元，在乙網(wǎng)店需要花(0.8x＋8)元；當x＞30時，在甲網(wǎng)店需要花(0.6x＋8)元，在乙網(wǎng)店需要花0.8x元．(2)當x＝300時，甲網(wǎng)店：0.6×300＋8＝188(元)；乙網(wǎng)店：0.8×300＝240(元)．因為188＜240，所以選擇甲網(wǎng)店更省錢．【點睛】本題