高考數(shù)學二輪復習數(shù)學數(shù)列的概念選擇題專項訓練的專項培優(yōu)易錯試卷練習題含答案一、數(shù)列的概念選擇題1．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】利用數(shù)列的遞推公式逐項計算可得的值.【詳解】，，，.故選：C.【點睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列中的項，考查計算能力，屬于基礎題.2．已知數(shù)列滿足，，則的值不可能是（）A．2 B．4 C．10 D．14答案：B解析：B【分析】先由題中條件，得到，由累加法得到，根據(jù)，，逐步計算出所有可能取的值，即可得出結果.【詳解】由得，則，所以，，……，，以上各式相加可得：，所以，又，所以，則，因為，，則，所以，則或，所以或；則或，所以或；則或或，所以或或；則或或，所以或或；……，以此類推，可得：或或或或或或或或或或，因此所有可能取的值為，所以所有可能取的值為，，，，，，，，，，；則所有可能取的值為，，，，，，，，，，，即ACD都有可能，B不可能.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于將題中條件平方后，利用累加法，得到，將問題轉化為求的取值問題，再由條件，結合各項取值的規(guī)律，即可求解.3．在數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由數(shù)列的遞推關系式以及求出，進而得出．【詳解】，，故選：B4．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：C【分析】利用計算．【詳解】由已知．故選：C．5．若數(shù)列{an}滿足，則的值為（）A．2 B．－3 C． D．答案：D解析：D【分析】分別求出，得到數(shù)列是周期為4的數(shù)列，利用周期性即可得出結果.【詳解】由題意知，，，，，，…，因此數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，∴.故選D.【點睛】本題主要考查的是通過觀察法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.6．已知數(shù)列中，，，則等于（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式逐項可計算出的值.【詳解】在數(shù)列中，，，則，，，.故選：B.【點睛】本題考查利用遞推公式寫出數(shù)列中的項，考查計算能力，屬于基礎題.7．數(shù)列的一個通項公式為（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】分別觀察各項的符號、絕對值即可得出．【詳解】數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式．故選C．【點睛】本題考查了球數(shù)列的通項公式的方法，屬于基礎題．8．刪去正整數(shù)1，2，3，4，5，…中的所有完全平方數(shù)與立方數(shù)（如4，8），得到一個新數(shù)列，則這個數(shù)列的第2020項是（）A．2072 B．2073 C．2074 D．2075答案：C解析：C【分析】由于數(shù)列共有項，其中有個平方數(shù)，12個立方數(shù)，有3個既是平方數(shù)，又是立方數(shù)的數(shù)，所以還剩余項，所以去掉平方數(shù)和立方數(shù)后，第項是在后的第個數(shù)，從而求得結果.【詳解】∵，，，所以從數(shù)列中去掉個平方數(shù)，因為，所以從數(shù)列中去掉個立方數(shù)，又，所以在從數(shù)列中有3個數(shù)即是平方數(shù)，又是立方數(shù)的數(shù)，重復去掉了3個即是平方數(shù)，又是立方數(shù)的數(shù)，所以從數(shù)列中去掉平方數(shù)和立方數(shù)后還有項，此時距項還差項，所以這個數(shù)列的第2020項是，故選：C.【點睛】本題考查學生的實踐創(chuàng)新能力，解決該題的關鍵是找出第項的大概位置，所以只要弄明白在數(shù)列去掉哪些項，去掉多少項，問題便迎刃而解，屬于中檔題.9．在數(shù)列中，，，則的值為（）A． B． C． D．以上都不對答案：A解析：A【分析】根據(jù)遞推式可得為一個周期為3的數(shù)列，求中一個周期內的項，利用周期性即可求的值【詳解】由，知故數(shù)列是周期為的數(shù)列，而2019可被3整除∴故選：A【點睛】本題主要考查遞推數(shù)列，考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎題10．已知數(shù)列，，其中，且，是方程的實數(shù)根，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．64答案：D解析：D【分析】根據(jù)題意，得到，，求得，推出，進而可求出，，從而可求出結果.【詳解】因為，是方程的實數(shù)根，所以，，又，所以；當時，，所以，因此，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查由數(shù)列的遞推關系求數(shù)列中的項，屬于常考題型.11．數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】首先根據(jù)已知條件得到，再依次判斷選項即可得到答案.【詳解】由題知：，對選項A，，故A錯誤；對選項B，，故B錯誤；對選項C，，C正確；對選項D，，故D錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式，屬于簡單題.12．數(shù)列滿足，，則等于()A． B．－1 C．2 D．3答案：B解析：B【分析】先通過列舉找到數(shù)列的周期，再求.【詳解】n=1時，所以數(shù)列的周期是3，所以.故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.13．數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由題意，根據(jù)累加法，即可求出結果.【詳解】因為，所以，因此，，，…，，以上各式相加得：，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查累加法求數(shù)列的通項，屬于基礎題型.14．數(shù)列滿足，則數(shù)列的前48項和為（）A．1006 B．1176 C．1228 D．2368答案：B解析：B【分析】根據(jù)題意，可知，分別列出各項，再整理得出，，，，，，，可知，相鄰的奇數(shù)項之和為2，相鄰的偶數(shù)項之和為等差數(shù)列，首項為8，公差為16，利用分組求和法，即可求出的前48項和.【詳解】解：由題可知，，即：，則有：，，，，，，，，，，.所以，，，，，，，，可知，相鄰的奇數(shù)項之和為2，相鄰的偶數(shù)項之和為等差數(shù)列，首項為8，公差為16，設數(shù)列的前48項和為，則，，所以數(shù)列的前48項和為：1176.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，以及利用分組求和法求和，考查歸納思想和計算能力.15．已知數(shù)列的前項和，則（）A．35 B．40 C．45 D．50答案：A解析：A【分析】利用，根據(jù)題目已知條件求出數(shù)列的通項公式，問題得解.【詳解】,時，時滿足，故選：A.【點睛】本題考查利用與的關系求通項.已知求的三個步驟:(1)先利用求出.(2)用替換中的得到一個新的關系，利用便可求出當時的表達式．(3)對時的結果進行檢驗，看是否符合時的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分與兩段來寫．．二、數(shù)列多選題16．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項的值可能為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關系及，依次取代入計算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項的所有可能值，判斷選項即得結果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計算得，，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)解析：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關系及，依次取代入計算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項的所有可能值，判斷選項即得結果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計算得，，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為：.故選：ABC.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應用和周期數(shù)列，屬于基礎題.17．設等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為答案：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設矛盾.②符合題意.③與題設矛盾.④與題設矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設矛盾.②符合題意.③與題設矛盾.④與題設矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】考查等比數(shù)列的性質及概念.補充：等比數(shù)列的通項公式：.18．設等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項，從而可求出通項公式和前項和公式【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項，從而可求出通項公式和前項和公式【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC19．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，且，，則（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由等差數(shù)列下標和性質結合前項和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因為，所以．因為，，所以公差．故選：BD解析：BD【分析】由等差數(shù)列下標和性質結合前項和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因為，所以．因為，，所以公差．故選：BD20．已知正項數(shù)列的前項和為，若對于任意的，，都有，則下列結論正確的是（）A．B．C．若該數(shù)列的前三項依次為，，，則D．數(shù)列為遞減的等差數(shù)列答案：AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯誤.【詳解】令，則，因為，所以為等差數(shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯誤；解析：AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯誤.【詳解】令，則，因為，所以為等差數(shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得，所以，，故，故C正確；由，因為，所以是遞增的等差數(shù)列，故D錯誤.故選：AC.【點睛】解決數(shù)列的單調性問題的三種方法；1、作差比較法：根據(jù)的符號，判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；2、作商比較法：根據(jù)或與1的大小關系，進行判定；3、數(shù)形結合法：結合相應的函數(shù)的圖象直觀判斷.21．已知數(shù)列是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列答案：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因為a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD22．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，，是與的等比中項，則下列選項正確的是（）A． B．C．當且僅當時，取最大值 D．當時，n的最小值為22答案：AD【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，公差，由，可解析：AD【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，公差，由，可得，即，①由是與的等比中項，得，即，化為，②由①②解得，，則，，由，可得或11時，取得最大值110；由，解得，則n的最小值為22.故選：AD【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等比中項的性質，二次函數(shù)的最值求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.23．(多選題)等差數(shù)列的前n項和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有D．若，則必有答案：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項正確；對于B選項，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項；故B選項正確；C.若解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項正確；對于B選項，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項；故B選項正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號不定，故必有，無法確定；故C正確，D錯誤．故選：ABC．【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的最值問題與等差數(shù)列的性質，是中檔題．24．下面是關于公差的等差數(shù)列的四個命題，其中的真命題為（）.A．數(shù)列是遞增數(shù)列B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．數(shù)列是遞增數(shù)列D．數(shù)列是遞增數(shù)列答案：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，對四個選項逐一判斷，即可得正確選項.【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當時，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當時，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因解析：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，對四個選項逐一判斷，即可得正確選項.【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當時，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當時，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因為，所以是遞增數(shù)列，故④正確，故選：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，屬