江蘇南通市田家炳中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2、如圖，將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是（）A． B． C． D．3、甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．4、下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．正方形5、下列垃圾分類(lèi)的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④6、下面四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7、下列圖案，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B．C． D．8、在下列國(guó)際貨幣符號(hào)中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9、下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10、下列四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形一共有___個(gè)．2、如圖，ABC與關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_________．3、如圖，直線AD為ABC的對(duì)稱(chēng)軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．4、如果一個(gè)圖形沿一條直線________，直線兩旁的部分能夠________，這個(gè)圖形就叫做____；這條直線就是它的________．5、在線段?角?圓?長(zhǎng)方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有__________個(gè)．6、如圖，點(diǎn)D、

E分別在ABC的AB、AC邊上，沿DE將ADE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∠EC=α，∠DB=β，且α<β，則∠A等于________（用含α、β表示）．7、如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若∠MON=38°，則∠GOH=___8、如圖，三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知三角形的周長(zhǎng)是6厘米，三角形的周長(zhǎng)為21厘米，則__厘米．9、如圖，△ABC中，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠CAE、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下結(jié)論：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有____________．（填序號(hào)）10、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是小方格的頂點(diǎn)）．若格點(diǎn)△ACP與△ABC全等（不與△ABC重合），則所有滿足條件的點(diǎn)P有_____個(gè)．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因?yàn)椤螦C’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應(yīng)用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．2、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．在圖中作出關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的（要求：A與，B與，C與相對(duì)應(yīng)）．3、如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分線BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：∠AEF＝∠AFE；（2）G為BC上一點(diǎn)，當(dāng)FE平分∠AFG且∠C＝30°時(shí)，求∠CGF的度數(shù)．4、（1）如圖1，直線兩側(cè)有兩點(diǎn)A，B，在直線上求一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小（作法不限，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）知識(shí)拓展：如圖2，直線同側(cè)有兩點(diǎn)A，B，在直線上求一點(diǎn)C，使它到A，B兩點(diǎn)的距離之和最?。ㄗ鞣ú幌蓿Ａ糇鲌D痕跡，不寫(xiě)作法）．5、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C；（2）在直線l上找一點(diǎn)P（在圖中標(biāo)出）使PB＋PC的長(zhǎng)最短，并求出這個(gè)最短長(zhǎng)度．6、圖1，圖2都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖1中，畫(huà)一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且M，N均為格點(diǎn)；（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且A1，B1，C1均為格點(diǎn)．-參考答案-一、單選題1、B【詳解】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行解答判斷即可．【詳解】解：利用軸對(duì)稱(chēng)可得將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的定義與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別判斷得出答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，等腰三角形、等邊三角形、正方形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直角三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解：圖③和④是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形）是解題關(guān)鍵．6、B【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)此概念進(jìn)行分析．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)個(gè)圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：A、此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念“如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形”逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義和辨識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)行求解即可【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．二、填空題1、4【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、100°【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得≌，再根據(jù)和的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵與關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)∴≌∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及全等的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、6【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，∴陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，∴陰影部分的面積和=×（×6×4）=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．4、折疊互相重合軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念直接填空即可．【詳解】解：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸．故答案為：折疊，互相重合，軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸，解題關(guān)鍵是熟記定義．5、5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．據(jù)此作答．【詳解】解：線段的垂直平分線所在的直線是對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；角的平分線所在直線就是對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；長(zhǎng)方形有二條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；等邊三角形三條中線所在的直線是對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故軸對(duì)稱(chēng)圖形共有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的概念．軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合．6、【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴由折疊的性質(zhì)可知，，，設(shè)，∵，∴，解得：，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱(chēng)變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7、76°【分析】連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接OP，∵P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=38°，∴∠GOH=2×38°=76°．故答案為：76°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出相等的角是解題的關(guān)鍵．8、7.5【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)是6厘米，可求得，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為21厘米，可求得，即可求出，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，三角形的周長(zhǎng)是6厘米，三角形的周長(zhǎng)為21厘米，厘米，厘米，（厘米），厘米，故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，．9、①②④【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正確；根據(jù)角平分線的定義得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯(cuò)誤，根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正確．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，故①正確；∵AD，CD分別平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC=90°∠ABC，∴∠ADC+∠ABC=90°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正確；∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯(cuò)誤，∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10、3【分析】如圖，把沿直線對(duì)折可得：把沿直線對(duì)折，從而可得答案.【詳解】解：如圖，把沿直線對(duì)折可得：把沿直線對(duì)折可得：所以符合條件的點(diǎn)有3個(gè)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的概念，掌握“利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定全等三角形”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）AC+AD=BC；（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠A′DB=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論；（2）將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，進(jìn)而證明結(jié)論；【詳解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如圖，把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折疊的性質(zhì)可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）證明：如圖，將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，則△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【分析】作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、、即可；【詳解】解：如圖，是關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形：【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3、（1）見(jiàn)詳解；（2）150°【分析】（1）由角平分線定義得∠ABE＝∠CBE，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠AEF＝∠AFE；（2）由角平分線定義得∠AFE＝∠GFE，進(jìn)而得∠AEF＝∠GFE，由平行線的判定得FG∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF＋∠BAD＝∠CBE＋∠C，∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF＝∠CBE＋∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）