1.3.5用邊角關(guān)系判定三角形全等的應(yīng)用

第一章

三角形

【2025-2026學年】蘇科版2024數(shù)學

八年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.3.5用邊角關(guān)系判定三角形全等的應(yīng)用幻燈片1：標題頁標題：用邊角關(guān)系判定三角形全等的應(yīng)用副標題：1.3.5全等三角形判定的綜合應(yīng)用設(shè)計：背景為多種幾何圖形組合，突出應(yīng)用場景幻燈片2：知識回顧全等三角形判定定理：SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對應(yīng)相等ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對應(yīng)相等AAS（角角邊）：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等SSS（邊邊邊）：三邊對應(yīng)相等核心作用：通過判定三角形全等，證明線段相等、角相等或解決實際問題幻燈片3：應(yīng)用場景分類證明線段相等證明角相等解決實際測量問題幾何圖形綜合證明幻燈片4：應(yīng)用一——證明線段相等原理：全等三角形的對應(yīng)邊相等步驟：確定要證明相等的兩條線段找到包含這兩條線段的兩個三角形證明這兩個三角形全等（選擇合適的判定定理）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，得出線段相等幻燈片5：例題1——證明線段相等題目：已知AC=BD，∠CAB=∠DBA，求證BC=AD圖形：展示△ABC和△BAD，AC與BD、BC與AD為對應(yīng)邊證明過程：在△ABC和△BAD中：AC=BD（已知）∠CAB=∠DBA（已知）AB=BA（公共邊）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴BC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）幻燈片6：應(yīng)用二——證明角相等原理：全等三角形的對應(yīng)角相等步驟：確定要證明相等的兩個角找到包含這兩個角的兩個三角形證明這兩個三角形全等（選擇合適的判定定理）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得出角相等幻燈片7：例題2——證明角相等題目：已知AB∥CD，AB=CD，求證∠A=∠C圖形：展示AB與CD平行，連接BD形成兩個三角形證明過程：∵AB∥CD∴∠ABD=∠CDB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△ABD和△CDB中：AB=CD（已知）∠ABD=∠CDB（已證）BD=DB（公共邊）∴△ABD≌△CDB（SAS）∴∠A=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）幻燈片8：應(yīng)用三——實際測量問題核心思路：將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，通過構(gòu)造全等三角形，將無法直接測量的線段或角轉(zhuǎn)化為可測量的量常見場景：測量池塘寬度、山的高度、障礙物兩側(cè)距離等幻燈片9：例題3——測量池塘寬度題目：如圖，要測量池塘兩端A、B的距離，無法直接測量，如何利用全等三角形知識解決？方案：在平地上取一點C，使C能到達A和B連接AC并延長到D，使CD=AC連接BC并延長到E，使CE=BC測量DE的長度，即為AB的距離證明：在△ABC和△DEC中：AC=DC（構(gòu)造條件）∠ACB=∠DCE（對頂角相等）BC=EC（構(gòu)造條件）∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（對應(yīng)邊相等）幻燈片10：應(yīng)用四——幾何圖形綜合證明特點：涉及多個三角形，需多次證明全等或結(jié)合其他幾何性質(zhì)（如平行線、中線、角平分線）關(guān)鍵：理清圖形中三角形的關(guān)系，選擇合適的判定定理逐步推導幻燈片11：例題4——綜合證明題目：已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證AE=AF圖形：展示角平分線AD及兩條垂線DE、DF證明過程：∵AD是角平分線∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90°在△AED和△AFD中：∠EAD=∠FAD（已證）∠AED=∠AFD（已證）AD=AD（公共邊）∴△AED≌△AFD（AAS）∴AE=AF（對應(yīng)邊相等）幻燈片12：方法總結(jié)選擇判定定理的技巧：已知兩邊：優(yōu)先考慮SAS（找夾角）或SSS（找第三邊）已知一角一邊：優(yōu)先考慮SAS（邊為角的夾邊）或ASA、AAS（邊為角的對邊）已知兩角：優(yōu)先考慮ASA（找夾邊）或AAS（找對邊）輔助線構(gòu)造：當圖形中缺少全等條件時，可通過連接線段、延長或截取等方式構(gòu)造全等三角形幻燈片13：注意事項對應(yīng)關(guān)系：嚴格區(qū)分對應(yīng)邊和對應(yīng)角，避免張冠李戴條件充分性：確保判定定理的條件全部滿足（如SAS的夾角不能遺漏）轉(zhuǎn)化思想：將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的全等三角形問題書寫規(guī)范：證明過程要條理清晰，每一步都要有依據(jù)幻燈片14：課堂練習練習1：已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，CE=BF，求證AE=DF練習2：設(shè)計一種方案測量河流兩岸相對兩點的距離，并證明方案的合理性幻燈片15：總結(jié)全等三角形判定定理是解決線段、角相等及實際測量問題的重要工具應(yīng)用時需根據(jù)已知條件選擇合適的判定定理，結(jié)合圖形特點靈活轉(zhuǎn)化核心是“構(gòu)造全等”和“利用全等性質(zhì)”，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想幻燈片16：作業(yè)布置教材對應(yīng)練習題13、14、15實踐作業(yè)：利用全等三角形知識測量校園內(nèi)某兩點間的距離（無法直接測量），寫出測量方案和證明過程5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解已知條件是否全等圖形(或反例)形式結(jié)論三邊兩邊一角兩邊夾角兩邊對角(非直角)兩角一邊兩角夾邊兩角對邊三角SSSSASASAAAS是是否是是否ABCABCABCABC例1如圖，點E在BD上，AB＝BC，AE＝CE.求證：AD＝CD.ABCDE？？分析：1.AD、CD屬于哪兩個三角形？2.證△ABD≌△CBD需要幾個條件？目前有哪些條件？還缺什么條件？例1如圖，點E在BD上，AB＝BC，AE＝CE.求證：AD＝CD.ABCDE？？

例1如圖，點E在BD上，AB＝BC，AE＝CE.求證：AD＝CD.ABCDE？？

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