25.1比例線段

鰭I

i.了解比例線段的意義，會判斷四條線段是否成比例；（重點）

2.會用比例的性質(zhì)，求線段的長；（難點）

3.認識黃金分割點，會確定黃金分割點的位置，并利用黃金分割點求線段的長，并能運用到生活

中去.（重點，難點）

一、1WS導入

請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎?

OoO<=>??

這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形.它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的

長度不同.

二、創(chuàng)僚究

探究點一：成比例線段

【理一】求繚殳的比

已知線段43=2.5m.線段CO=400cm,求線gA3與CQ的比.

解析：要求相和的比，只需要根據(jù)線段的比的定義計算即可，但注意要將A4和CO的單位

統(tǒng)一.

.AB2505

解:'：AB=2.5m=250cm,,,CD=400=8-

方法總結(jié)：求線段的比時，首先要檢查單位是否一致，不一致的應(yīng)先統(tǒng)一單位，再求比.

【類型二】比例尺

（0?在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm,則甲、乙兩地的實際距離是

m.

151E距,

解析：根據(jù)“比例尺=號示距；”可求解?設(shè)甲、乙兩地的實際距離為xcm,則有1:50000=3:x,

解得x=150000.150000cm=1500m.故答案為1500.

方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化.

【類型三】判斷線段成比例

囪?下列四組線段中，是成比例線段的是（）

A.3cm,4cm,5cm,6cm

B.4cm,8cm,3cm,5cm

C.5cm,15cm,2cni>6cm

D.8cm,4cm,1cm,3cm

解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成

比例.四個選項中，只有C項排列后有三喋.故選C.

方法總e吉：判斷四條線段是否成比例的方法：

（1）把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等做出

判斷；

（2）把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出

判斷.

探究點二：比例的基本性質(zhì)

［類型—］比例的酢麗

的副已見空號暇的值.

解：解過「：由比例的基本性質(zhì)，

得23+3份=7x%.?%=劭.??工=4.

解法二：由管鳥，得華=7

.a3〃a.G

??g+了q+3=7.??g=4.

方法總結(jié)：利用比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)化成等積式，再用含有其中一個字母的代數(shù)式表示

另一個字母，然后利用代入法或化成方程求解，這是解決比例問題常見的方法.

［類型二］比例的其他性質(zhì)（合比性質(zhì)、等比性質(zhì)）

例?若四條不相等的線段〃，兒c,d滿足f=￡,則下列式子中，成立的是（)

bd

ac+m/八、

B.-=--------(w>0)

bd+m

c

D-.-〃--+---c-=—

b+dd

a_cb_da_c

-~b~~d

解析：A.???四條不相等的線段出力,c,d滿足人I,，"c.故本選項錯誤；B.?9

m>Of

ac+〃za_ca—bc-d

—干------——―----=

.?.〃"+，〃.故本選項錯誤：C.?:b〃，???由比例的合比性質(zhì)可以得到bd.故本

選項錯誤；D.

a_ca+cc

，：bd,.??由比例的等比性質(zhì)可以得到％+dd.故本選項正確.

方法總結(jié)：靈活運用比例的合比性質(zhì)和等比性質(zhì)，將所求的式子進行變形，是解決求線段中的未

知項和代數(shù)式的值的常用方法.

探究點三：黃金分割

麗如圖，樂器上有一根弦相，兩個端點48固定在樂器的面板匕支撐點C是靠近點8的黃金

分割點，支撐點。是靠近點八的黃金分割點.若DC的長度為〃，試求這根弦人8的長度.

ADCH

解：根據(jù)黃金分割的定義，可知祭鬻比"I

/\rS/\r5Z

4一］y［5~\

：.AC=BDB.L

-^2A：.AD=AB-BD=AB^-2—AB.

：.CD=AC-AD^~lAB-(AB^^-AB)=(yf5-2)AB=d.一?。?=(小+2W.

三、板書設(shè)計

線段的比

I.

'成比例線段&=￡

bd

'基本性質(zhì)

2.比例的性質(zhì),

其他性質(zhì)（合比、等比）

定義

3.黃金分