建立方程的一般方法第一節(jié)表矩陣法建立方程的一般方法設(shè)網(wǎng)絡(luò)有b個(gè)支路，n＋l個(gè)節(jié)點(diǎn)，有R,G,L,C元件以及電源，關(guān)聯(lián)矩陣為AY1和Z2分別代表導(dǎo)納和阻抗，K1和K2為無(wú)量綱的常數(shù)Wb1Wb2獨(dú)立電流和電壓源及初始條件對(duì)電容和電感的影響YbVb+ZbIb=Wb

支路方程的通用表示式支路方程的通用表示式電流電壓表矩陣法

Vb–AVn=0；YbVb+ZbIb=Wb

；

ATIb=0

這就是表矩陣方程b

b

n列出上述方程寫(xiě)成矩陣形式表矩陣法

部分兩端元件的支路方程元件支路方程YbZbWb電阻Vb

RbIb=01-Rb0

電導(dǎo)GbVb

Ib=0Gb

-10電容sCbVb

Ib=CbV0sCb-1CbV0電感Vb

sLbIb=

LbI01

sLb

LbI0電壓源Vb=Eb10Eb電流源Ib=Jb

0

1

Jb表矩陣法

①

C3

②

0

J1

R2

G4

①

②

2

1

3

4

例寫(xiě)出圖中網(wǎng)絡(luò)和圖的表矩陣方程A矩陣及表矩陣0表矩陣?yán)}表矩陣?yán)}單圖概念雙端口網(wǎng)絡(luò)的每一個(gè)端口用一個(gè)有向線段來(lái)表示，并且必須給出兩個(gè)支路方程

+

-

j

j’

j

j’

j

j’1

k

k’

2

+

+

-

-

j

j’

k

k’

1

2

單端口和雙端口網(wǎng)絡(luò)及它們的有向圖表示VCCSVCVS部分理想元件的單圖表示CCCSCCVS運(yùn)算放大器部分理想元件的單圖表示寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)的A矩陣及支路矩陣Yb,Zb

①

②

③

④

1

2

3

4

5

6

7

單圖表矩陣?yán)}

①

②

③

④

1

2

3

4

5

6

7

元件的支路方程單圖表矩陣?yán)}支路方程矩陣形式單圖表矩陣?yán)}矩陣密度在上例中，表矩陣的規(guī)模為18

18，其中共有39個(gè)非零元素，

D=12%理想雙端元件引入了冗余變量很大的矩陣，需要使用稀疏矩陣技術(shù)求解通用阻抗變換器電路，圖中的前四條邊用來(lái)表示兩個(gè)運(yùn)算放大器，其余的六條邊表示無(wú)源元件和電源。寫(xiě)出這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的表矩陣方程單圖表矩陣?yán)}

①

②

③

④

⑤

1

5

6

7

8

9

2

4

10

3

通用阻抗變換器的圖

單圖表矩陣?yán)}單圖表矩陣?yán)}

Vb=AVn

；YbVb+ZbIb=Wb

；ATIb=0

表矩陣方程的簡(jiǎn)化把第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程該矩陣的維數(shù)是b+n維YbAVn+ZbIb=WbATIb=0

寫(xiě)成矩陣形式進(jìn)一步化簡(jiǎn)---取決于具體情況假定網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)元件由導(dǎo)納表示ATYbAVn=

ATJb

節(jié)點(diǎn)方程組，矩陣是nXn維非導(dǎo)納支路許多有用的理想元件不存在導(dǎo)納形式非線性網(wǎng)絡(luò)中，電流控制型電阻元件方程組中必須保留一些電流變量表矩陣方程的簡(jiǎn)化習(xí)題3-13-23-3建立方程的一般方法第二節(jié)

用單圖建立改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)方程組1第二章介紹的電路矩陣的方法不能處理所有的理想元件。本章第一節(jié)討論了表矩陣法，突破了這個(gè)限制，在這個(gè)方法中，所有的支路電流、支路電壓以及節(jié)點(diǎn)電壓都作為未知變量。它的系數(shù)矩陣很大。3改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法是一種很好的方法，但仍保留了許多冗余變量。消去冗余變量的基本方法是分別利用電壓和電流圖。

問(wèn)題的提出把元件分成三組KCL方程表示為I1：有導(dǎo)納元件的支路電流，但這部分電流不求解I2：非導(dǎo)納元件的支路電流，電壓源的電流，這部分電流要求解。J：獨(dú)立電流源改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)方程思路KVL方程相應(yīng)劃分W2只包含對(duì)應(yīng)于電壓源的非零分量第2組支路的支路方程把V2=A2Vn代入上面的支路方程，有改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)方程思路第1組支路的支路方程帶入KCL方程把V1=A1Vn代入有令改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)方程思路改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程節(jié)點(diǎn)電壓附加電流KCL方程附加方程

接到節(jié)點(diǎn)的電流源電壓源影響=改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)方程思路用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法求出圖中所給出網(wǎng)絡(luò)的方程組

改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)法例題

①

②

③

④

⑤

1

5

6

7

8

9

2

4

10

3

Y2V2Z2

I2

W2子矩陣A2運(yùn)算放大器支路方程1234節(jié)點(diǎn)

12345改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)法例題改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程消去了所有支路電壓和導(dǎo)納元件上的支路電流仍然有冗余變量，規(guī)模為9X9。矩陣的規(guī)模是9

9，非零元素降到25個(gè)，而密度增至D=30.9%。Y2*A2Z2改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)法例題寫(xiě)出下圖的單圖改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程。改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)法例題寫(xiě)出下面電路的單圖改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程

=

改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)法例題習(xí)題3-63-73-8第三節(jié)用觀察法建立改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組建立方程的一般方法不需要任何圖或者關(guān)聯(lián)矩陣，可以消去某些冗余變量的計(jì)算機(jī)方法觀察法建立改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程1.將所有導(dǎo)納元件填入矩陣中Yn

，其大小為m*m2.逐個(gè)加入非導(dǎo)納元件，每填入一個(gè)，使基本矩陣擴(kuò)大一維。即它的支路方程將加在矩陣的底部（加一行）流進(jìn)該元件的電流作為新變量加到矩陣（加一列）=例如：加入電壓源支路

E

j

j’

+

-

Vj

-Vj’=EIj

=IIj’=–I源向量W第（m+1）行和第（m+1）列表示矩陣增大的部分ij（m+1）電壓源電流作為新變量加入接地節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行列不出現(xiàn)觀察法建立改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程用于觀察法的支路方程及矩陣用觀察方法寫(xiě)出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組

①

②

③

④

1

2

3

4

5

6

7

改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組其中電壓源方程源向量W

（m+1）電壓源：j=1,j’=0j=3,j’=0,k=4,k’=0電壓控制電壓源方程寫(xiě)出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組其中電流源方程運(yùn)算放大器方程改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組寫(xiě)出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組有源網(wǎng)絡(luò)大多是VCVS或運(yùn)放實(shí)現(xiàn)的，通常它們是電壓源激勵(lì)，輸出也是電壓。在這種情況，可設(shè)獨(dú)立壓源和受控壓源都有一端接地，那么可大大的簡(jiǎn)化運(yùn)算。理想壓源能提供任意大的電流，輸出節(jié)點(diǎn)不寫(xiě)KCL方程幾條規(guī)則，根據(jù)這些規(guī)則可以寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)的方程組：(1)把所有電阻用電導(dǎo)表示，即Gi=1/Ri。(2)寫(xiě)出沒(méi)有連到獨(dú)立源或受控壓源節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程。含運(yùn)放或VCVS的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組寫(xiě)出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組3X3矩陣整理成矩陣寫(xiě)出圖中網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組節(jié)點(diǎn)1,3,5上的電壓相等不用列節(jié)點(diǎn)2,4的KCL方程保留非零電壓寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)1,3,5上的KCL方程寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組3X3矩陣規(guī)模最小寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組習(xí)題3-3，3-4，3-5建立方程的一般方法第四節(jié)分離的電壓圖和電流圖分離的電壓和電流圖可以消去冗余變量，假如流入端口的電流是零，則在I-圖中該邊可以略去，但在V-圖中仍需保留。畫(huà)I-圖、V-圖的規(guī)則：(1).支路電流如不列入支路方程，且不需要求解，從I-圖上刪除。(2).如果支路電流為零，可以從I-圖上刪除。(3).支路電壓如不列入支路方程，且不需要求解，從V-圖上刪除。(4).如果支路電壓為零，可以從V-圖上刪除。

注意列入支路方程變量的邊是不能刪除的。建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則元件符號(hào)I-圖V-圖支路方程電流源電壓源

導(dǎo)納部分元件的雙圖和支路方程VCVSCCCS運(yùn)算放大器部分元件的雙圖和支路方程_根據(jù)這些規(guī)則，得到的圖不僅在結(jié)構(gòu)上可能不一樣，甚至它的節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊的數(shù)目也不同。I-圖的關(guān)聯(lián)矩陣可用來(lái)列KCL方程，而V-圖的關(guān)聯(lián)矩陣則用于列KVL方程其中下標(biāo)i、v分別表示I或V圖，,并不一定是方陣建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則21023541I-圖231234567V-圖12340雙圖法例題一因?yàn)橄チ斯?jié)點(diǎn)，要求重新編號(hào)，可采用下述的標(biāo)記：(1)網(wǎng)絡(luò)原來(lái)的節(jié)點(diǎn)用圓圈中的號(hào)碼表示；(2)I-圖上的節(jié)點(diǎn)用方框中的號(hào)碼重新標(biāo)號(hào)；(3)V-圖上的節(jié)點(diǎn)用三角形中的號(hào)碼重新標(biāo)號(hào)。建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則其支路方程為雙圖法例題一規(guī)模：水平方向?yàn)?+4+4，垂直方向7+6+2雙圖法例題一雙圖法例題-圖12301352403106789105I-圖2雙圖法例題二雙圖法例題二矩陣在水平方向?yàn)?+6+3，垂直方向?yàn)?+6+3雙圖法例題一建立方程的一般方法第五節(jié)用I-圖和V-圖建立改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程組建立分離的電壓圖和電流圖的規(guī)則分離的電壓和電流圖可以消去冗余變量，假如流入端口的電流是零，則在I-圖中該邊可以略去，但在V-圖中仍需保留。畫(huà)I-圖、V-圖的規(guī)則：(1).支路電流如不列入支路方程，且不需要求解，從I-圖上刪除。(2).如果支路電流為零，可以從I-圖上刪除。(3).支路電壓如不列入支路方程，且不需要求解，從V-圖上刪除。(4).如果支路電壓為零，可以從V-圖上刪除。

注意列入支路方程變量的邊是不能刪除的。計(jì)算機(jī)上表示圖的方法是把網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湟员砀裥问剿腿胗?jì)算機(jī)例一的網(wǎng)絡(luò)表的信息：

元件E1G2G3C4C5VCVS輸入輸出始節(jié)點(diǎn)1122334終節(jié)點(diǎn)0234000在雙圖法中，必須給出兩個(gè)新的表，每一個(gè)表都要考慮由于某些元件的關(guān)系或者由于不存在一些邊而使一些節(jié)點(diǎn)重疊。首先，考慮上述表的I-圖，電壓源使節(jié)點(diǎn)0和1重疊，因此表中的節(jié)點(diǎn)1全變成0。此外，VCVS把輸出節(jié)點(diǎn)與地重疊，這意味著節(jié)點(diǎn)4變?yōu)?，這樣I-圖的表格將是：計(jì)算機(jī)上表示圖的方法

邊1234567起始節(jié)點(diǎn)0022330終止節(jié)點(diǎn)0230000因?yàn)椴淮嬖诠?jié)點(diǎn)1，所有節(jié)點(diǎn)號(hào)要減1，在I-圖上將節(jié)點(diǎn)號(hào)重排列邊1234567起始節(jié)點(diǎn)0011220終止節(jié)點(diǎn)0120000計(jì)算機(jī)上表示圖的方法最后一步不存在電壓源的電流和VCVS的輸出電流，并且該受控源的輸入電流是0，所以消去這些邊，并再一次列出其數(shù)據(jù)：邊1234567起始節(jié)點(diǎn)0011200終止節(jié)點(diǎn)0120000

這個(gè)表與前面的I-圖是一致的對(duì)于V-圖，不會(huì)發(fā)生節(jié)點(diǎn)的重疊，所有的邊都將存在，因此有邊1234567起始節(jié)點(diǎn)1122334終止節(jié)點(diǎn)0234000計(jì)算機(jī)上表示圖的方法恰當(dāng)?shù)貏澐种贩匠蹋梢杂行У匕央p圖的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程推導(dǎo)出來(lái)。KCL和KVL方程的劃分必須按照相同的順序。電壓的下標(biāo)是對(duì)V-圖而言，電流的下標(biāo)是對(duì)I-圖而言，兩個(gè)圖上的支路編號(hào)是無(wú)關(guān)的，即

（導(dǎo)納）（阻抗）（電流源）（電壓源）（CCCS）（VCVS）（一般多端口網(wǎng)絡(luò)）雙圖的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程由于有六種類(lèi)型的支路方程，則KCL方程變?yōu)榭紤]到各種支路方后，經(jīng)過(guò)代換有下式：雙圖的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程元件符號(hào)I-圖V-圖方程電流源電壓源

導(dǎo)納各種理想元件的雙圖表示VCVSCCCS運(yùn)算放大器各種理想元件的雙圖表示雙圖的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程例題一