2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫地質(zhì)數(shù)據(jù)分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述與分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下給出的地質(zhì)數(shù)據(jù)，進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析和初步的數(shù)據(jù)探索，以了解數(shù)據(jù)的分布特征和潛在規(guī)律。1.假設(shè)你收集到了一組地質(zhì)樣本的硬度值（單位：GPa），數(shù)據(jù)如下：5.2,5.5,5.8,6.0,6.3,6.5,6.7,6.8,7.0,7.2,7.5,7.8,8.0,8.2,8.5,8.7,9.0,9.2,9.5,9.7請(qǐng)回答以下問題：（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均硬度值。（2）求出這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。（4）繪制這組數(shù)據(jù)的直方圖，并分析其分布特征。（5）假設(shè)你從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本，它的硬度值為8.4GPa，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)樣本值在總體中的位置。二、假設(shè)檢驗(yàn)要求：以下是一組關(guān)于地質(zhì)樣品的含水量數(shù)據(jù)，其中樣本量為30，平均含水量為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為3%。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷樣品的含水量是否顯著高于10%。1.提出假設(shè)：（1）原假設(shè)H0：樣品的含水量等于10%。（2）備擇假設(shè)H1：樣品的含水量高于10%。2.選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3.根據(jù)計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，查找相應(yīng)的臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。4.如果拒絕原假設(shè)，請(qǐng)計(jì)算置信區(qū)間，并給出結(jié)論。（1）置信水平為95%。（2）置信水平為99%。三、回歸分析要求：根據(jù)以下地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，以預(yù)測(cè)地質(zhì)樣品的含金量。數(shù)據(jù)如下：|樣本編號(hào)|鉛含量（g/t）|鋅含量（g/t）|含金量（g/t）||----------|--------------|--------------|--------------||1|0.2|0.3|0.05||2|0.3|0.4|0.08||3|0.4|0.5|0.1||4|0.5|0.6|0.12||5|0.6|0.7|0.14||6|0.7|0.8|0.16||7|0.8|0.9|0.18||8|0.9|1.0|0.2||9|1.0|1.1|0.22||10|1.1|1.2|0.24|請(qǐng)回答以下問題：（1）建立鉛含量與含金量之間的線性回歸模型。（2）計(jì)算模型的斜率和截距。（3）根據(jù)模型，預(yù)測(cè)當(dāng)鉛含量為0.7g/t時(shí)的含金量。（4）計(jì)算模型的R2值，并解釋其含義。四、時(shí)間序列分析要求：以下是一組地質(zhì)勘探時(shí)間序列數(shù)據(jù)，記錄了連續(xù)5年的地質(zhì)樣品含鉛量變化。|年份|含鉛量（g/t）||------|--------------||2019|0.3||2020|0.4||2021|0.5||2022|0.6||2023|0.7|請(qǐng)回答以下問題：（1）使用移動(dòng)平均法，計(jì)算2019年至2023年的3年移動(dòng)平均含鉛量。（2）使用指數(shù)平滑法，計(jì)算2020年至2023年的2年指數(shù)平滑含鉛量，平滑系數(shù)為0.5。（3）根據(jù)以上兩種方法的結(jié)果，分析地質(zhì)樣品含鉛量的趨勢(shì)。（4）假設(shè)地質(zhì)樣品含鉛量的變化符合季節(jié)性趨勢(shì)，請(qǐng)嘗試識(shí)別并描述季節(jié)性模式。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述與分析1.計(jì)算平均硬度值：平均硬度值=(5.2+5.5+5.8+6.0+6.3+6.5+6.7+6.8+7.0+7.2+7.5+7.8+8.0+8.2+8.5+8.7+9.0+9.2+9.5+9.7)/20平均硬度值=7.4GPa2.計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差：方差=[(5.2-7.4)^2+(5.5-7.4)^2+...+(9.7-7.4)^2]/20方差=1.21GPa2標(biāo)準(zhǔn)差=√方差標(biāo)準(zhǔn)差=√1.21標(biāo)準(zhǔn)差≈1.1GPa3.計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)：中位數(shù)=(第10個(gè)數(shù)據(jù)+第11個(gè)數(shù)據(jù))/2中位數(shù)=(7.0+7.2)/2中位數(shù)=7.1GPa眾數(shù)=出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)集無眾數(shù)。第一四分位數(shù)Q1=(第5個(gè)數(shù)據(jù)+第6個(gè)數(shù)據(jù))/2Q1=(6.3+6.5)/2Q1=6.4GPa第三四分位數(shù)Q3=(第15個(gè)數(shù)據(jù)+第16個(gè)數(shù)據(jù))/2Q3=(8.5+8.7)/2Q3=8.6GPa4.繪制直方圖：直方圖將展示數(shù)據(jù)分布的形狀，通常呈正態(tài)分布，說明數(shù)據(jù)集中在平均值附近。5.計(jì)算樣本值在總體中的位置：樣本值8.4GPa位于第三四分位數(shù)和第四個(gè)四分位數(shù)之間，說明它在總體中的位置大約是75%。二、假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)提出：H0：樣品的含水量等于10%H1：樣品的含水量高于10%2.選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：使用單樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(樣本平均值-總體平均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)t=(12-10)/(3/√30)t≈2.163.查找臨界值并判斷：使用t分布表，查找自由度為29（樣本量-1）的臨界值，對(duì)于95%置信水平，臨界值為1.675。因?yàn)橛?jì)算出的t值（2.16）大于臨界值（1.675），所以拒絕原假設(shè)。4.計(jì)算置信區(qū)間：95%置信區(qū)間=樣本平均值±(t臨界值*樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)95%置信區(qū)間=12±(1.675*3/√30)95%置信區(qū)間≈[11.3,12.7]99%置信區(qū)間=樣本平均值±(t臨界值*樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)99%置信區(qū)間=12±(2.753*3/√30)99%置信區(qū)間≈[10.7,13.3]三、回歸分析1.建立線性回歸模型：y=a+bx其中，y為含金量，x為鉛含量。2.計(jì)算斜率和截距：斜率b=∑(xi-x?)(yi-?)/∑(xi-x?)2斜率b=(0.05-0.09)(0.2-0.6)+(0.08-0.09)(0.3-0.6)+...+(0.24-0.09)(1.1-0.6)/(0.2-0.6)2+(0.3-0.6)2+...+(1.1-0.6)2斜率b≈0.028截距a=?-b*x?截距a=0.09-0.028*0.6截距a≈0.0643.預(yù)測(cè)含金量：y=0.064+0.028*0.7y≈0.096g/t4.計(jì)算R2值：R2=Σ(yi-?)2/Σ(yi-yi?)2R2=Σ(yi-0.09)2/Σ(yi-(0.064+0.028*xi))2R2≈0.98R2值接近1，說明模型擬合度很高。四、時(shí)間序列分析1.計(jì)算3年移動(dòng)平均含鉛量：2019年移動(dòng)平均=(0.3+0.4+0.5)/3≈0.42020年移動(dòng)平均=(0.4+0.5+0.6)/3≈0.52021年移動(dòng)平均=(0.5+0.6+0.7)/3≈0.62022年移動(dòng)平均=(0.6+0.7+0.8)/3≈0.72023年移動(dòng)平均=(0.7+0.8+0.9)/3≈0.82.計(jì)算2年指數(shù)平滑含鉛量：2020年指數(shù)平滑=0.5*0.3+0.5*0.4≈0.352021年指數(shù)平滑=0.5*0.4+