大題能力提升：考前必做30題（壓軸篇）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷試題共30題，解答30道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．1．（2020春?漢陽區(qū)校級期中）如圖1所示，MN∥PQ，∠B與MN，PQ分別交于A、C兩點．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度數(shù)；（2）如圖2所示，直線AE，CD相交于D點，且滿足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n∠DCP．①當n＝2時，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度數(shù)；②試探究∠CDA與∠B的關(guān)系．2．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，直線AB，CD被直線EF，MN所截．（1）若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，試求∠3和∠4的度數(shù)；（2）本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結(jié)果填空：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊平行，那么這兩個角；（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是另一個角的2倍，求這兩個角的度數(shù)．3．（2020春?吳興區(qū)期末）如圖，現(xiàn)有一塊含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC＝30°．（1）如圖（1），當直線l1和l2分別過三角板ABC的兩個頂點時，且∠1＝35°，則∠2＝°．（2）如圖（2），當∠ADE＝80°時，求∠GFB的度數(shù)．（3）如圖（3），點Q是線段CD上的一點，當∠QFC＝2∠CFN時，請判斷∠ADE和∠QFG的數(shù)量關(guān)系，并說出理由．4．（2020春?蕭山區(qū)期末）小明同學在完成七年級下冊數(shù)學第1章的線上學習后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下．（1）如圖1，已知AB∥CD，則∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立嗎？請說明理由．（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直線交于點E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度數(shù)．（3）將圖2中的線段BC沿DC所在的直線平移，使得點B在點A的右側(cè)，若∠FAD＝m°，∠ABC＝n°，其他條件不變，得到圖3，請你求出∠BED的度數(shù)（用含m，n的式子表示）．5．（2020春?孟村縣期末）如圖1，已知直線CD∥EF，點A、B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝．（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由．（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1、BP1分別平分∠DAP、∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②如圖3，AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B（用含β的代數(shù)式表示）．6．（2020春?青川縣期末）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．7．（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖1是長方形紙帶，將長方形ABCD沿EF折疊成圖2，使點C、D分別落在點C1、D1處，再沿BF折疊成圖3，使點C1、D1分別落在點C2、D2處．（1）若∠DEF＝20°，求圖1中∠CFE的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，求圖2中∠C1FC的度數(shù)；（3）在圖3中寫出∠C2FE、∠EGF與∠DEF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．8．（2020春?江都區(qū)月考）如圖，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有一動點P．（1）如圖1，當P點在EF的左側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為，如圖2，當P點在EF的右側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖3，當∠EPF＝90°，F(xiàn)P平分∠EFC時，求證：EP平分∠AEF；（3）如圖4，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點P在EF左側(cè)．①若∠EPF＝60°，則∠EQF＝；②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．9．（2014?赤峰）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．10．（2020秋?南崗區(qū)期末）已知：直線GH分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個角，使寫出的每個角的度數(shù)都為135°．11．（2020春?淮安區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．（1）如圖①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，則∠BEC＝°；（2）如圖②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度數(shù)；（3）猜想：若∠BEC＝α度，則∠BEnC＝°．12．（2021春?雨花區(qū)校級月考）如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）將△ABC向右平移3個單位，作出△A′B′C′；（2）寫出△A′B′C′的面積；（3）在y軸上是否存在點P，使得△APC的面積與△ABC的面積相等，若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．13．（2020秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C三點都在格點上（網(wǎng)絡線的交點叫做格點），現(xiàn)將△ABC先向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度就得到△A1B1C1．（1）在圖中畫出△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）如果將△A1B1C1看成由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么一次平移的距離是．14．（2020春?武昌區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．（1）三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應點為P1（x0+5，y0+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1．①畫出平移后的三角形A1B1C1，寫出A1B1C1的坐標；②求三角形ABC的面積；（2）若將線段AB沿水平方向平移一次，豎直方向平移一次，兩次平移掃過的圖形沒有重疊部分．兩次平移后B點的對應點B2的坐標為（1+a，1+b），已知線段AB掃過的面積為20，請直接寫出a，b的數(shù)量關(guān)系：．15．（2021春?天心區(qū)月考）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來的400m2的正方形場地改建成300m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長．（2）如果把原來的正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由．16．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣16＝0；（2）5（x+1）3=-17．（2020秋?三明期末）如圖所示，在長方形ABCD中，BC＝2，且面積為10，另一邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為；（2）將長方形ABCD沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為A'B'C'D'，移動后的長方形A'B'C'D'與原長方形ABCD重疊部分的面積記為S．①當S＝8時，并求出數(shù)軸上點A'表示的數(shù)；②設長方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度，點E為線段AA'的中點，點F在線段BB'上，且BF=13BB'．經(jīng)過t秒后，點E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，求18．（2020春?江漢區(qū)月考）對于一個實數(shù)m（m≥0），規(guī)定其整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，如：當m＝3時，則a＝3，b＝0；當m＝4.5時，則a＝4，b＝0.5．（1）當m＝π時，b＝；當m=11時，a＝（2）當m＝9-7時，求a﹣b（3）若a﹣b=30-1，則m＝19．（2020秋?欒城區(qū)期中）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當輸入的x為256時，輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；（3）若輸出的y是5，請寫出兩個滿足要求的x值：．20．（2020秋?吉安期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1＜2＜2于是可用2-1（1）29的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果5+5的小數(shù)部分為a，5-5的整數(shù)部分為b，求a+21．（2020秋?杭州期中）請回答下列問題；（1）17介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）x是17+2的小數(shù)部分，y是17-1的整數(shù)部分，求x＝，y＝（3）求（17-x）y22．（2020秋?徐州期末）如圖，方格紙中小正方形的邊長均為1個單位長度，A、B均為格點．（1）在圖中建立直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x軸上是否存在點C，使△ABC為等腰三角形（其中AB為腰）？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點C的坐標．23．（2021?張家界模擬）問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；【應用】：（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點D的坐標為．【拓展】：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．24．（2020秋?安徽期中）在平面直角坐標系中，按要求寫出下列點的坐標：（1）點A在第三象限，且A到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為6，直接寫出點A的坐標；（2）直線MN，點M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x軸，且M，N之間的距離為6個單位，求出點M，N的坐標．25．（2020秋?八步區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣3b，0）為x軸負半軸上一點，點B（0，4b）為y軸正半軸上一點，其中b滿足方程3（b+1）＝6．（1）求點A，B的坐標；（2）點C為y負半軸上一點，且△ABC的面積為12，求點C的坐標；26．（2020秋?明溪縣期中）已知點P（m+3，m﹣2），根據(jù)下列條件填空．（Ⅰ）點P在y軸上，求點P的坐標是；（Ⅱ）點P在過點A（﹣2，﹣3）且與x軸平行的直線上，求AP的長．27．（2020秋?大新縣期中）已知平面直角坐標系中有一點M（2m﹣3，m+1）．（1）點N（5，﹣1）且MN∥x軸時，求點M的坐標；（2）若點M到y(tǒng)軸的距離為2時，求點M的坐標．28．（2020秋?海淀區(qū)校級月考）在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“識別距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“識別距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“識別距離”為|y1﹣y