2025年信號與系統(tǒng)試題B及答案本文借鑒了近年相關經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應試能力。---一、選擇題（每題2分，共20分）1.已知信號\(f(t)=\sin(2\pit)\)，則其基波周期\(T\)為：A.0.5sB.1sC.2sD.4s2.信號\(f(t)=3e^{-2t}u(t)\)的拉普拉斯變換\(F(s)\)為：A.\(\frac{3}{s+2}\)B.\(\frac{2}{s+3}\)C.\(\frac{3}{s-2}\)D.\(\frac{2}{s-3}\)3.系統(tǒng)的微分方程為\(y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)\)，該系統(tǒng)是：A.零階系統(tǒng)B.一階系統(tǒng)C.二階系統(tǒng)D.三階系統(tǒng)4.已知系統(tǒng)的單位沖激響應\(h(t)=e^{-t}u(t)\)，則該系統(tǒng)是：A.無記憶系統(tǒng)B.時不變系統(tǒng)C.非線性系統(tǒng)D.穩(wěn)定系統(tǒng)5.信號\(f(t)=\cos(3\pit)\)的傅里葉變換是：A.離散譜B.連續(xù)譜C.零譜D.無譜6.已知信號\(f(t)\)的傅里葉變換為\(F(j\omega)\)，則\(f(2t)\)的傅里葉變換為：A.\(\frac{1}{2}F(j\omega)\)B.\(2F(j\omega)\)C.\(\frac{1}{2}F(j\frac{\omega}{2})\)D.\(2F(j\frac{\omega}{2})\)7.已知信號\(f(t)\)的拉普拉斯變換為\(F(s)=\frac{1}{s+1}\)，則\(f(t)\)為：A.\(e^{-t}u(t)\)B.\(e^{t}u(t)\)C.\(te^{-t}u(t)\)D.\(t^2e^{-t}u(t)\)8.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(H(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}\)，則系統(tǒng)的零點為：A.-2B.-1C.1D.29.已知信號\(f(t)=u(t)-u(t-1)\)，其傅里葉變換為：A.\(\frac{1}{j\omega}\)B.\(\frac{1}{j\omega}(1-e^{-j\omega})\)C.\(\frac{1}{j\omega}(1+e^{-j\omega})\)D.\(\frac{1}{j\omega}e^{-j\omega}\)10.已知信號\(f(t)=\sin(2\pit)\)，其功率譜密度為：A.離散譜B.連續(xù)譜C.零譜D.無譜---二、填空題（每題2分，共20分）1.信號\(f(t)=\cos(4\pit)\)的角頻率為_______rad/s。2.信號\(f(t)=e^{-3t}u(t)\)的拉普拉斯變換\(F(s)\)為_______。3.系統(tǒng)的微分方程為\(y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t)\)，其特征方程為_______。4.已知系統(tǒng)的單位沖激響應\(h(t)=u(t)\)，則該系統(tǒng)是_______系統(tǒng)。5.信號\(f(t)=\sin(2\pit)\)的傅里葉變換是_______。6.已知信號\(f(t)\)的傅里葉變換為\(F(j\omega)\)，則\(f(-t)\)的傅里葉變換為_______。7.已知信號\(f(t)\)的拉普拉斯變換為\(F(s)=\frac{1}{s+2}\)，則\(f(t)\)為_______。8.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+1}\)，則系統(tǒng)的極點為_______。9.已知信號\(f(t)=u(t)-u(t-2)\)，其傅里葉變換為_______。10.已知信號\(f(t)=\cos(2\pit)\)，其功率譜密度為_______。---三、計算題（每題10分，共40分）1.已知信號\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，求其拉普拉斯變換\(F(s)\)。2.已知系統(tǒng)的微分方程為\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)\)，求其單位沖激響應\(h(t)\)。3.已知信號\(f(t)=\cos(3\pit)\)，求其傅里葉變換\(F(j\omega)\)。4.已知信號\(f(t)=u(t)-u(t-1)\)，求其傅里葉變換\(F(j\omega)\)。---四、綜合題（每題15分，共30分）1.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(H(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}\)，求其零點和極點，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.已知信號\(f(t)=\sin(2\pit)\)，求其功率譜密度，并說明其物理意義。---答案及解析一、選擇題1.B-基波周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2\pi}=1\)s。2.A-拉普拉斯變換公式：\(\mathcal{L}\{e^{-at}u(t)\}=\frac{1}{s+a}\)，所以\(F(s)=\frac{3}{s+2}\)。3.C-微分方程的最高階數(shù)為2，故為二階系統(tǒng)。4.B-單位沖激響應\(h(t)=e^{-t}u(t)\)滿足時不變性，即\(h(t-t_0)=e^{-(t-t_0)}u(t-t_0)\)。5.B-\(\cos(3\pit)\)的傅里葉變換為連續(xù)譜。6.D-信號時域尺度伸縮性質(zhì)：\(f(at)\)的傅里葉變換為\(\frac{1}{|a|}F\left(\frac{j\omega}{a}\right)\)，所以\(f(2t)\)的傅里葉變換為\(\frac{1}{2}F\left(j\frac{\omega}{2}\right)\)。7.A-拉普拉斯反變換公式：\(\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s+a}\right\}=e^{-at}u(t)\)，所以\(f(t)=e^{-t}u(t)\)。8.A,B-傳遞函數(shù)\(H(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}=\frac{s+2}{(s+1)(s+2)}\)，零點為\(s=-2\)，極點為\(s=-1,-2\)。9.B-單位階躍信號的傅里葉變換為\(\frac{1}{j\omega}\)，時移性質(zhì)：\(f(t-t_0)\)的傅里葉變換為\(F(j\omega)e^{-j\omegat_0}\)，所以\(F(j\omega)=\frac{1}{j\omega}(1-e^{-j\omega})\)。10.A-周期信號傅里葉變換為離散譜。二、填空題1.4π-角頻率\(\omega=2\pi\times2=4\pi\)rad/s。2.\(\frac{3}{s+3}\)-拉普拉斯變換公式：\(\mathcal{L}\{e^{-at}u(t)\}=\frac{1}{s+a}\)，所以\(F(s)=\frac{3}{s+3}\)。3.\(s^2+5s+6=0\)-微分方程的特征方程為\(s^2+5s+6=0\)。4.線性時不變-單位沖激響應\(h(t)=u(t)\)滿足線性時不變性。5.離散譜-\(\cos(2\pit)\)的傅里葉變換為離散譜。6.\(F(-j\omega)\)-信號時域反褶性質(zhì)：\(f(-t)\)的傅里葉變換為\(F(-j\omega)\)。7.\(e^{-2t}u(t)\)-拉普拉斯反變換公式：\(\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s+a}\right\}=e^{-at}u(t)\)，所以\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)。8.-1（重根）-傳遞函數(shù)\(H(s)=\frac{s+1}{(s+1)^2}=\frac{s+1}{(s+1)^2}\)，極點為\(s=-1\)（重根）。9.\(\frac{1}{j\omega}(1-e^{-j\omega})\)-單位階躍信號的傅里葉變換為\(\frac{1}{j\omega}\)，時移性質(zhì)：\(f(t-t_0)\)的傅里葉變換為\(F(j\omega)e^{-j\omegat_0}\)，所以\(F(j\omega)=\frac{1}{j\omega}(1-e^{-j\omega})\)。10.離散譜-\(\cos(2\pit)\)的功率譜密度為離散譜。三、計算題1.\(F(s)=\frac{3}{s+2}\)-拉普拉斯變換公式：\(\mathcal{L}\{e^{-at}u(t)\}=\frac{1}{s+a}\)，所以\(F(s)=\frac{3}{s+2}\)。2.\(h(t)=e^{-3t}u(t)-e^{-2t}u(t)\)-解微分方程的齊次解和特解，得到單位沖激響應。3.\(F(j\omega)=\pi[\delta(\omega+3\pi)+\delta(\omega-3\pi)]\)-周期信號傅里葉變換為離散譜。4.\(F(j\omega)=\frac{1}{j\omega}(1-e^{-j\omega})\)-單位階躍信號的傅里葉變換為\(\frac{1}{j\omega}\)，時移性質(zhì)：\(f(t-t_0)\)的傅里葉變換為\(F(j\omega)e^{-j\omegat_0}\)，所以\(F(j\omega)=\frac{1}{j\omega}(1-e^{-j\omega})\)。四、綜合題1.零點：\(s=-2\)；極點：\(s=-1,-2\)；