單招數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點

集合與邏輯1.集合的基本概念-集合是具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。其中的每一個事物稱為該集合的元素。-集合的表示方法有列舉法（如\(\{1,2,3\}\)）和描述法（如\(\{x|x>0\}\)）。-集合間的關(guān)系包括子集（若集合\(A\)的所有元素都屬于集合\(B\)，則\(A\subseteqB\)）、真子集（\(A\subseteqB\)且\(A\neqB\)，則\(A\subsetneqqB\)）和相等（\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)）。2.集合的運算-交集：\(A\capB=\{x|x\inA且x\inB\}\)。-并集：\(A\cupB=\{x|x\inA或x\inB\}\)。-補集：設(shè)\(U\)為全集，\(\complement_UA=\{x|x\inU且x\notinA\}\)。3.邏輯用語-命題：能判斷真假的陳述句。-充分條件與必要條件：若\(p\Rightarrowq\)，則\(p\)是\(q\)的充分條件，\(q\)是\(p\)的必要條件。若\(p\Leftrightarrowq\)，則\(p\)是\(q\)的充要條件。函數(shù)1.函數(shù)的概念-設(shè)\(A\)、\(B\)是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系\(f\)，使對于集合\(A\)中的任意一個數(shù)\(x\)，在集合\(B\)中都有唯一確定的數(shù)\(f(x)\)和它對應(yīng)，那么就稱\(f\)：\(A\toB\)為從集合\(A\)到集合\(B\)的一個函數(shù)，記作\(y=f(x)\)，\(x\inA\)。-函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則。2.函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(I\)，如果對于定義域\(I\)內(nèi)的某個區(qū)間\(D\)上的任意兩個自變量的值\(x_1\)、\(x_2\)，當\(x_1<x_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)<f(x_2)\)（或\(f(x_1)>f(x_2)\)），那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。-奇偶性：對于函數(shù)\(f(x)\)的定義域內(nèi)任意一個\(x\)，都有\(zhòng)(f(-x)=f(x)\)，則\(f(x)\)是偶函數(shù)；都有\(zhòng)(f(-x)=-f(x)\)，則\(f(x)\)是奇函數(shù)。3.常見函數(shù)-一次函數(shù)：\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），\(k\)為斜率，\(b\)為截距。-二次函數(shù)：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其圖象是拋物線，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。-指數(shù)函數(shù)：\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），當\(a>1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增；當\(0<a<1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減。-對數(shù)函數(shù)：\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），與指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)互為反函數(shù)。數(shù)列1.數(shù)列的概念-按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。-數(shù)列的通項公式\(a_n\)是數(shù)列的第\(n\)項\(a_n\)與項數(shù)\(n\)之間的函數(shù)關(guān)系。2.等差數(shù)列-定義：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)\(d\)，即\(a_{n+1}-a_n=d\)。-通項公式：\(a_n=a_1+(n-1)d\)。-前\(n\)項和公式：\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。3.等比數(shù)列-定義：從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)\(q\)（\(q\neq0\)），即\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)。-通項公式：\(a_n=a_1q^{n-1}\)。-前\(n\)項和公式：當\(q\neq1\)時，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)；當\(q=1\)時，\(S_n=na_1\)。平面向量1.向量的基本概念-既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小叫做向量的模。-零向量：模為\(0\)的向量，方向任意。單位向量：模為\(1\)的向量。2.向量的運算-加法：三角形法則和平行四邊形法則。\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)，\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)。-減法：\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow)\)。-數(shù)乘：\(\lambda\overrightarrow{a}\)（\(\lambda\)為實數(shù)），\(|\lambda\overrightarrow{a}|=|\lambda||\overrightarrow{a}|\)。-數(shù)量積：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角）。3.向量的坐標表示-若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)，\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)，\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)。三角函數(shù)1.三角函數(shù)的定義-設(shè)\(\alpha\)是一個任意角，\(\alpha\)終邊上任意一點\(P(x,y)\)，\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)，則\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha\)。3.誘導(dǎo)公式-記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。例如\(\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha\)。4.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-\(y=\sinx\)的定義域為\(R\)，值域為\([-1,1]\)，周期\(T=2\pi\)，奇函數(shù)。-\(y=