1.2.2數(shù)軸（暑期預(yù)習(xí)講義）學(xué)習(xí)目標(biāo)理解數(shù)軸的概念：掌握數(shù)軸的三要素（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度），能正確畫出數(shù)軸。表示有理數(shù)：能在數(shù)軸上標(biāo)出整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等有理數(shù)的位置。比較數(shù)的大?。和ㄟ^數(shù)軸上的位置關(guān)系，理解有理數(shù)的大小比較規(guī)則。應(yīng)用數(shù)軸解決問題：能利用數(shù)軸解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（如距離計(jì)算、相反數(shù)表示等）。知識(shí)梳理1.數(shù)軸的定義數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。原點(diǎn)（0點(diǎn)）：數(shù)軸的起點(diǎn)，表示數(shù)0。正方向：通常向右為正方向（用箭頭表示）。單位長(zhǎng)度：每一格代表相同的長(zhǎng)度（如1cm表示1個(gè)單位）。2.數(shù)軸的畫法步驟：①畫一條水平直線；②標(biāo)出原點(diǎn)（0）；③向右畫箭頭表示正方向；④從原點(diǎn)開始，向左、右等距標(biāo)出刻度（如1,2,3…和1,2,3…）。3.有理數(shù)在數(shù)軸上的表示整數(shù)：直接在對(duì)應(yīng)刻度上標(biāo)點(diǎn)（如2在原點(diǎn)右側(cè)第2格）。分?jǐn)?shù)/小數(shù)：先轉(zhuǎn)化為小數(shù)，再標(biāo)出近似位置（如1.5在1和2的正中間）。負(fù)數(shù)：標(biāo)在原點(diǎn)左側(cè)（如3在原點(diǎn)左側(cè)第3格）。4.利用數(shù)軸比較大小規(guī)則：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。例：2<1（因?yàn)?在1的左側(cè)）；3.5>4。5.數(shù)軸的應(yīng)用表示相反數(shù)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（如2和2）。計(jì)算兩點(diǎn)距離：兩數(shù)之差的絕對(duì)值（如|3(1)|=4）。數(shù)軸三要素缺一不可：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度必須明確。標(biāo)數(shù)技巧：先找原點(diǎn)，再按單位長(zhǎng)度等距標(biāo)數(shù)；分?jǐn)?shù)可先轉(zhuǎn)化為小數(shù)。比較大?。褐苯佑^察數(shù)軸位置，右大左小。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度不統(tǒng)一（如左邊1格=1，右邊1格=2）；漏標(biāo)原點(diǎn)或箭頭；負(fù)數(shù)位置標(biāo)反（如3誤標(biāo)在右側(cè)）。例題示范在數(shù)軸上標(biāo)出下列數(shù)：2,0,1.5,3.5。比較大?。?.5和3（利用數(shù)軸說明）。計(jì)算數(shù)軸上2和4之間的距離。答案提示按單位長(zhǎng)度等距標(biāo)出；1.5在1和2中間，3.5在3和4中間。4.5<3（因4.5在3左側(cè)）。距離=|4(2)|=6。一、選擇題1．?dāng)?shù)軸是一條（）A．直線 B．射線 C．線段 D．不能確定2．在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)3．在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足（）A．﹣5＜x＜5 B．x＜5C．x＜﹣5或x＞5 D．x＞54．在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．2 B．2或﹣4 C．﹣4 D．±35．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是（）A．點(diǎn)B與點(diǎn)D B．點(diǎn)A與點(diǎn)C C．點(diǎn)A與點(diǎn)D D．點(diǎn)B與點(diǎn)C6．?dāng)?shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．7 B．3 C．3 D．27．若有理數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足|m|＞1且m＜0，則下列數(shù)軸表示正確的是（）A．B．C．D．二、填空題8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a+b0（填“＞”、“＜”或“=”）．9．在數(shù)軸上，若A點(diǎn)表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)﹣5，A、B兩點(diǎn)之間的距離為7，則x=．10．在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)位于原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度．11．在數(shù)軸上將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．12．電影《哈利?波特》中，哈利?波特穿越墻進(jìn)入“934站臺(tái)”的鏡頭(如示意圖的Q站臺(tái))，構(gòu)思精妙，給觀眾留下深刻的印象.若A、B站臺(tái)分別位于?23，83處，點(diǎn)P位于點(diǎn)A、B之間且AP=2PB三、解答題13．已知M、N是數(shù)軸上兩點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離分別2和3，且M在原點(diǎn)左側(cè)，N在原點(diǎn)右側(cè)，試求：（1）M、N兩點(diǎn)間的距離；（2）寫出M、N兩點(diǎn)間的所有整數(shù)，并求出它們的積．14．一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了3千米到達(dá)小明家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小紅家，最后回到百貨大樓．以百貨大樓為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍?）用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出小明、小紅、小剛家的位置；（2）小明家與小剛家相距km．

參考答案1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．＜9．﹣12或210．左；411．312．15913．解：（1）∵M(jìn)在原點(diǎn)左側(cè)，N在原點(diǎn)右側(cè)，它們與原點(diǎn)的距離分別2和3，∴M、N兩點(diǎn)間的距