第一章檢測(B)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列說法正確的是()A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等解析:棱柱的側(cè)面為平行四邊形,且各側(cè)棱長都相等,故A不正確,易知C,D不正確.B正確.答案:B2.若一個幾何體的三個視圖都是面積為2的圓,則這個幾何體的表面積是()A.4 B.2C.8 D.16解析:由題意知該幾何體為球,設(shè)其半徑為r,則S=πr2,所以r=2π.故S表=4πr2答案:C3.若一個幾何體的直觀圖如圖所示,則下列給出的四個俯視圖正確的是()解析:俯視圖為幾何體在底面上的正投影,應(yīng)為B中圖形.答案:B4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.200+9π B.200+18πC.140+9π D.140+18π解析:與三視圖對應(yīng)的直觀圖是下面一個長、寬、高依次為10,4,5的長方體和上面是半徑為3、高為2的半個圓柱的組合體.答案:A5.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC上的一點,則三棱錐B1-C1D1E的體積等于()A.13C.36解析:三棱錐B1-C1D1E的體積即為三棱錐D1-B1C1E的體積,三棱錐D1-B1C1E的底面積為S=12,答案:D6.如果圓錐的表面積是底面面積的3倍,那么該圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角的度數(shù)為()A.120° B.150° C.180°D.240°解析:設(shè)圓錐的底面半徑為R,母線長為l.由題意知πR2+πRl=3πR2,所以l=2R,扇形的弧長為2πR=πl(wèi).而扇形所在圓的周長為2πl(wèi),所以該扇形是半圓,即所求圓心角的度數(shù)為180°.答案:C7.如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器的高為8cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm.如果不計容器的厚度,那么球的體積為()A.C.解析:設(shè)球的半徑為Rcm,根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm,球心到截面的距離為(R-2)cm,所以42+(R-2)2=R2,解得R=5,所以球的體積V=答案:A8.如圖,已知△A'B'C'表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖,A'B'在x'軸上,B'C'與x'軸垂直,且B'C'=3,則△ABC的邊AB上的高為()A.6解析:如圖,過C'作C'D'∥O'y'交x'軸于點D',則2C'D'是△ABC的邊AB上的高.由于△B'C'D'是等腰直角三角形,則C'D'=所以△ABC的邊AB上的高等于2×3答案:A9.已知圓柱的側(cè)面展開圖(矩形)的面積為S,底面周長為C,則它的體積是()A.解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l,2πrl=S,2πr=C,所以V=πr2l=答案:D10.若某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.解析:由三視圖可得,三棱錐的直觀圖如圖所示,則該三棱錐的體積V=13答案:A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.如圖,若一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等,則圓柱、圓錐、球的體積之比為.解析:設(shè)球的半徑為R,則V柱=πR2·(2R)=2πR3,V錐=13π故V柱∶V錐∶V球=2πR3∶答案:3∶1∶212.已知三棱錐的側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直且相等,若AB=解析:由題意知該三棱錐為正方體的一部分,如圖所示.因為AB=2,所以PA=PB=PC=故球的表面積為4πr2=4π×答案:3π13.若把長、寬分別為2a,a的矩形卷成一個圓柱的側(cè)面,且圓柱的體積為解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l.①當(dāng)2πr=a,l=2a時,則r=所以V圓柱=πr2h=π×解得a=②當(dāng)2πr=2a,l=a時,則r=所以V圓柱=πr2h=π×解得a=2.故所求a的值為316答案:314.在下列平面直角坐標(biāo)系中,△ABC都是邊長為1的正三角形,它們的直觀圖不是全等三角形的一組是.(只填序號)解析:由于在直觀圖中原來平行于x軸(或在x軸上)的線段的長度不變,而原來平行于y軸(或在y軸上)的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故(3)中,第二個圖中線段AB的長度改變了,而第一個圖中線段AB的長度不變,所以兩個三角形的直觀圖不是全等的.答案:(3)15.在三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,則解析:如圖,設(shè)點C到平面PAB的距離為h,△PAB的面積為S,則V2=13Sh,V答案:1三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)如圖,一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰激凌,如果冰激凌融化了,會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由.解:因為V半球V又因為V半球<V圓錐,所以冰激凌融化了,不會溢出杯子.17.(8分)如圖所示的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖及其正視圖和側(cè)視圖(單位:cm).(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的數(shù)據(jù),求該多面體的體積.解:(1)加上俯視圖后的三視圖如圖所示.(2)所求多面體的體積V=V長方體-V三棱錐=4×4×6-18.(9分)如圖①為一個幾何體的表面展開圖.(1)沿圖中虛線將它們折疊起來,是哪一種幾何體?畫出它的直觀圖;(2)需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6cm的正方體?若圖②是棱長為6cm的正方體,試在圖中畫出這幾個幾何體的一種組合情況.圖①圖②解:(1)幾何體是四棱錐,它的直觀圖如圖所示.(2)需要3個這樣的四棱錐才能拼成一個棱長為6cm的正方體,四棱錐D1-ABCD,四棱錐D1-BCC1B1,四棱錐D1-ABB1A1,如圖所示.19.(10分)已知三角形ABC的三邊長分別是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.解:如圖,由題易知旋轉(zhuǎn)體是由底面重合的兩個圓錐拼接而成.設(shè)上面圓錐的母線長為l1,下面圓錐的母線長為l2,重合底面的半徑為r.因為△ABC為直角三角形,所以r=125,S表=πrl1+πrl2=πr(l1+l設(shè)重合底面的面積為S,則V=V上+V下=1320.(10分)若E,F分別是三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點,且B1E=CF,三棱柱的體積為m,求