基本初等函數(shù)（Ⅰ）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設a=log45，b=log3A．a(chǎn),b,cB．b,c,aC．b,a,cD．c,b,a【答案】A【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)比較即可【詳解】由已知得，b=log【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)比較大小，屬中檔題.2．若，則的大小順序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，故選A3．已知a＝1223，b＝2?4A．c<a<bB．b<a<cC．a(chǎn)<c<bD．a(chǎn)<b<c【答案】B【解析】【分析】將b改寫成12【詳解】把b化簡為b＝1243，而函數(shù)y＝12x在R上為減函數(shù)，43>23>13，所以【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1），當0<a<1時，函數(shù)在R上單調(diào)遞減.4．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】冪函數(shù)的形式為：y=xa（a為常數(shù)），特點：系數(shù)為1，底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)，所以選項中A，B，C不正確；D正確；故選D．5．若與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．（-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1【答案】B【解析】因為根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可知要是在給定區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，，則滿足a>0，同時二次函數(shù)對稱軸x=a<1,gu故選B6．函數(shù)f(x)=loga(2x?3)?4（a>0A．(1,0)B．(1,?4)C．(2,0)D．(2,?4)【答案】D【解析】因為總有f(2)=loga(2×2?3)?4=?4，所以，.函數(shù)f(x)=loga(2x?3)?4（7．設a=logA．a(chǎn)>b>cB．c>a>bC．b>a>cD．b>c>a【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】由題意，0<a=logπ3<【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小問題，其中熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．8．對定義在[0,1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù)：（i）對任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0；（ii）當x1≥0,x則下列三個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是（）①f(x)=x2②f(x)=A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】試題分析：（i）在[0,1]上，四個函數(shù)都滿足；（ii）x1≥0，x2對于①，f(x對于②，f(x1對于③，f(=2考點：函數(shù)新定義問題．9．已知函數(shù)，若對區(qū)間內(nèi)的任意兩個不等實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數(shù),若對區(qū)間(2,+∞)內(nèi)的任意兩個不等實數(shù)x1,x2都有，即,x1?1,x2?1∈(1,+∞)，可得：f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)，二次函數(shù)的對稱軸為：，可得：,解得.本題選擇C選項.點睛：解決二次函數(shù)的圖象問題有以下兩種方法：(1)排除法，抓住函數(shù)的特殊性質(zhì)或特殊點；(2)討論函數(shù)圖象，依據(jù)圖象特征，得到參數(shù)間的關系．10．已知，則下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵y=是定義域上的減函數(shù),且，∴a>b>0.當0<a?b<1時,ln(a?b)<0，當a?b?1時,ln(a?b)?0，∴A錯誤；∵?=<0，∴，B錯誤；∵y=是定義域R上的減函數(shù)，又a>b>0.，∴，∴，C正確；∵a?b>0,∴>1，D錯誤。故選：C.11．已知集合A=xx2A．(0,+∞)B．(1,2)C．(2,+∞)D．（-∞，0）【答案】A【解析】【分析】解集合A與集合B，求得集合的交集即可?！驹斀狻拷饧螦可得A=集合B為B=x所以A∪B＝x所以選A【點睛】本題考查了集合的簡單并集運算，屬于基礎題。12．函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：解:由題意,且在區(qū)間上恒成立.即恒成立,其中當時,,所以在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即適合題意.當時,,與矛盾,不合題意.綜上可知:故選B.考點：1、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2：二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題13．給出下列4個結論：①棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐；②函數(shù)y=x+③若函數(shù)fx=lgax2+5x+4④若函數(shù)fx滿足條件fx?4f1x其中正確的結論的序號是：______.(寫出所有正確結論的序號)【答案】①,③,④【解析】【分析】對所給的四個結論分別進行分析、判斷后可得正確的結論的序號．【詳解】對于①，由平面幾何知識可得，正六邊形的中心到各頂點的距離等于邊長，此時中心與各頂點構成平面圖形，所以棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐．所以①正確．對于②，由9-x2<0得-3<x<3，故函數(shù)的定義域為(-3,3)對于③，設gx=ax2+5x+4，由于函數(shù)的值域為R，所以ax2+5x+4能夠取盡所有的正數(shù)，即函數(shù)gx的圖象與x軸有公共點．當a=0時，gx=5x+4對于④，以1x代替fx-4f1x=x中的x可得f1x-4fx=1x綜上可得正確結論的序號為①③④．故答案為①③④．【點睛】解答本題時要結合相關的知識對每個結論進行分析、判斷，考查對數(shù)所學知識的掌握情況和判斷能力，同時判斷時還要注意對問題中的一些特殊情況的處理，選擇合適的方法進行求解，如通過反例等方法進行判斷等．14．設a＝log2π，b＝log12π，c＝π－2，則a，b，c【答案】a>c>b【解析】【分析】借用中間值即可判斷．【詳解】因為π>2，所以a＝log2π>1，所以b＝log12π<0.因為π>1，所以0<π－2<1，即0<c<1.所以a>c>b【點睛】本題考查了指數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎題．15．已知函數(shù)，則f（9）+f（0）=【答案】3【解析】試題分析：∵函數(shù)，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；考點：分段函數(shù)求值16．設且，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為【答案】【解析】因為函數(shù)有最小值，所以,解得,所以所求不等式等價于,解得三、解答題17．某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求）時,每小時的油耗（所需要的汽油量）為升,其中為常數(shù),且．（1）若汽車以千米/小時的速度行駛時,每小時的油耗為升,欲使每小時的油耗不超過升,求的取值范圍；（2）求該汽車行駛千米的油耗的最小值．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）將x=120代入每小時的油耗，解方程可得k=100，由題意可得，解不等式可得x的范圍；（2）設該汽車行駛100千米油耗為y升，由題意可得換元令化簡整理可得t的二次函數(shù)，討論t的范圍和對稱軸的關系，即可得到所求最小值．【詳解】（1）由題意可得當時,,解得,由,即,解得,又,可得,每小時的油耗不超過9升,的取值范圍為；（2）設該汽車行駛100千米油耗為升,則令,則，即有，對稱軸為,由,可得,①若即,則當,即時,；②若即,則當,即時,．答：當,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升．【點睛】本題考查函數(shù)模型在實際問題中的運用，考查函數(shù)的最值求法，注意運用換元法和二次函數(shù)的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．18．計算：⑴⑵【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）按照對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算；（2）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可。試題解析：（1）。（2）。19．已知方程x2?mx+2=0的兩個根為x1（1）求m,（2）若函數(shù)g(x)=x2?ax+2(a∈R)在(?∞,【答案】（1）m=3,n=2（2）（-【解析】【分析】（1）由題意即知x=1，x=n是方程x2﹣mx+2=0的兩個解，利用韋達定理即可求出m=3，n=2；（2）由二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出a＞2，從而函數(shù)y=logax為增函數(shù)，從而由原不等式可得到0＜2x+1＜1，解該不等式即得原不等式的解．【詳解】（1）根據(jù)題意，x=1和x=n是方程x2﹣mx+2=0的兩個解；由根和系數(shù)的關系可知1+n=m1?n=2∴m=3，n=2；（2）函數(shù)g（x）的對稱軸為x=a2∵g（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減；∴a2∴a≥2；∴由loga（2x+1）＜0得0＜2x+1＜1；∴-1∴不等式的解集為(-1【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式。（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．20．(12分)已知函數(shù)滿足.(1)設,求在的上的值域;(2)設,在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.【答案】(1)值域為；(2)或?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和值域的求解的綜合運用。（1）因為，那么，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到值域。（2）因為,在上是單調(diào)函數(shù),，因此定義域在對稱軸的一側，可以解得。解:(1)∵對稱軸為∴值域為(2)∵對稱軸為∴或即或21．已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由函數(shù)單調(diào)性，得g(2)=1,g(3)=4，從而可解得a,b；（2）不等式f(2x)?k?2x≥0轉化為1+(12x)（3）設t=2x?1，方程轉化為t【詳解】（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．（3）原方程可化為，令，則，有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，．記，則①或②解不等組①，得，而不等式組②無實數(shù)解．所以實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，方程根的分布與函數(shù)零點關系問題，解題關鍵是利用換元法把問題進行轉化，例如不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值，方程根的個數(shù)問題通常轉化為二次方程根的分布或利用數(shù)形結合思想求解，此類題屬于難題．22．已知函數(shù)fx（1）若對任意的x∈R，fx>0恒成立，求實數(shù)（2）若fx的最小值為?2，求實數(shù)k（3）若對任意的x1,x2,x3∈R，均存在以【答案】（1）k>?2；（2）k=?8；（3）?【解析】分析：（1）問題等價于4x（2）由fx=4x+k?2x+14x+（3）由題意fx1+fx2