課時規(guī)范練50拋物線一、基礎(chǔ)鞏固組1.(2017廣西桂林一模)若拋物線y2=2px(p>0)上的點A(x0,2)到其焦點的距離是點A到y(tǒng)軸距離的3倍,則p等于()A.12 B.1 C.32 D2.O為坐標原點,F為拋物線C:y2=42x的焦點,P為拋物線C上一點,若|PF|=42,則△POF的面積為()A.2 B.22 C.23 D.43.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A,B兩點,若線段AB中點的橫坐標為3,則|AB|等于()A.2 B.4 C.6 D.84.(2017山西運城模擬)已知拋物線x2=ay與直線y=2x2相交于M,N兩點,若MN中點的橫坐標為3,則此拋物線方程為()A.x2=32yB.xB2=6C.x2=3yD.xD2=3y5.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的直線與拋物線交于A,B兩點,若|AB|=6,則線段AB的中點M的橫坐標為()A.2 B.4 C.5 D.66.(2017黑龍江大慶二模,理11)已知拋物線y2=4x,過焦點F作直線與拋物線交于點A,B(點A在x軸下方),點A1與點A關(guān)于x軸對稱,若直線AB斜率為1,則直線A1B的斜率為()A.33 B.3 C.22 D7.如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為()A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=3x?導(dǎo)學號?8.已知拋物線y2=4x,過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點,過A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D,則|AC|+|BD|的最小值為.

9.已知點F為拋物線y2=12x的焦點,過點F的直線l與拋物線在第一象限內(nèi)的交點為A,過A作AH垂直拋物線的準線于H,若直線l的傾斜角α∈0,π3,則△AFH面積的最小值為10.(2017全國Ⅱ,理16)已知F是拋物線C:y2=8x的焦點,M是C上一點,FM的延長線交y軸于點N,若M為FN的中點,則|FN|=.?導(dǎo)學號?

二、綜合提升組11.已知直線l1:4x3y+6=0和直線l2:x=1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A.355 B.2 C.11512.(2017河北衡水中學三調(diào),理11)如圖,已知拋物線的方程為x2=2py(p>0),過點A(0,1)作直線與拋物線相交于P,Q兩點,點B的坐標為(0,1),連接BP,BQ,設(shè)QB,BP與x軸分別相交于M,N兩點.如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為3,則∠MBN的大小等于()A.π2 B.π4 C.2π13.(2017北京順義二模,理13)已知拋物線y2=2px(p>0)的準線為l,若l與圓x2+y2+6x+5=0的交點為A,B,且|AB|=23,則p的值為.

14.(2017石家莊二中模擬,理20)已知點F(1,0),動點M,N分別在x軸,y軸上運動,MN⊥NF,Q為平面上一點,NQ+NF=0,過點Q作QP平行于x軸交MN的延長線于點(1)求點P的軌跡曲線E的方程;(2)過點Q作x軸的垂線l,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交曲線E于A,B兩點(直線AB不過點F),交l于C,D兩點.若線段AB中點的軌跡方程為y2=2x4,求△CDF與△ABF的面積之比.?導(dǎo)學號?三、創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2017山東菏澤一模)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,以拋物線C上的點M(x0,22)x0>p2為圓心的圓與y軸相切,與線段MF相交于點A,且被直線x=p2截得的弦長為3|MA|,若|課時規(guī)范練50拋物線1.D由題意,3x0=x0+p2,∴x0=p∴p22∵p>0,∴p=2,故選D.2.C利用|PF|=xP+2=42,可得xP=32∴yP=±26.∴S△POF=12|OF|·|yP|=23.3.D由題設(shè)知線段AB的中點到準線的距離為4.設(shè)A,B兩點到準線的距離分別為d1,d2.由拋物線的定義知|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8.4.D設(shè)點M(x1,y1),N(x2,y2).由x2=ay得x22ax+2a=0,所以x1+x22因此所求的拋物線方程是x2=3y.5.A∵拋物線y2=4x,∴p=2.設(shè)A,B兩點的橫坐標分別為x1,x2,利用拋物線定義,AB中點橫坐標為x0=12(x1+x2)=12(|AB|p)=2,故選6.C拋物線y2=4x上的焦點F(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),A1(x1,y1),則可設(shè)直線AB的方程為y=x1,聯(lián)立方程y可得x26x+1=0,則有x1+x2=6,x1x2=1,直線A1B的斜率k=y2所以直線A1B的斜率為22,故選C7.C如圖,分別過點A,B作AA1⊥l于點A1,BB1⊥l于點B1,由拋物線的定義知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|.∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°.連接A1F,則△AA1F為等邊三角形,過點F作FF1⊥AA1于點F1,則F1為AA1的中點,設(shè)l交x軸于點K,則|KF|=|A1F1|=12|AA1|=12|AF|,即p=故拋物線方程為y2=3x.8.2由題意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|2=|AB|2,即|AC|+|BD|取得最小值時當且僅當|AB|取得最小值.依拋物線定義知當|AB|為通徑,即|AB|=2p=4時,為最小值,所以|AC|+|BD|的最小值為2.9.363設(shè)點A的坐標為(x,y)(y>0),直線l的傾斜角α∈0,π3,故△AFH的面積S=12(x+3)y令t=S2=14(x+3)2×12x=3x(x+3)2則t'=3(x+3)2+6x(x+3)=3(x+3)(3x+3)>0,函數(shù)t單調(diào)遞增.故當x=9時,S最小,此時Smin2=3×9×122,即Smin=10.6設(shè)N(0,a),由題意可知F(2,0).又M為FN的中點,則M1因為點M在拋物線C上,所以a24=8,即a2即a=±42所以N(0,±42).所以|FN|=(2-011.B由題可知l2:x=1是拋物線y2=4x的準線,設(shè)拋物線的焦點為F(1,0),則動點P到l2的距離等于|PF|,則動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值,即焦點F到直線l1:4x3y+6=0的距離,所以最小值是|4-0+612.D設(shè)直線PQ的方程為y=kx1,P(x1,y1),Q(x2,y2),由y=kx-1,x2=2則x1+x2=2pk,x1x2=2p,kBP=y1-1x1,kBP+kBQ=y=k=2=2k·即kBP+kBQ=0,①又kBP·kBQ=3,②聯(lián)立①②解得kBP=3,kBQ=3,所以∠BNM=π3,∠BMN=π故∠MBN=π∠BNM∠BMN=π3,故選D13.4或8拋物線y2=2px的焦點Fp2,0,準線x=p2,準線與x軸相交于點H.圓x2+y2+6x+5=0的標準方程為(x+3)2+y2=4,則圓心E(3,0),由|AB|=23,則A-p2,3,則|AH|=∴|EH|=1,則|EH|+p2=|OE|即1+p2=3,則p=4設(shè)拋物線的準線在圓心的左側(cè),由|AB|=23,則A-p則|AH|=3,|AE|=2,則|OE|+|EH|=p2即3+1=p2,則p=∴p的值為4或8.14.解(1)設(shè)P(x,y),由N為Q,F的中點可得N為P,M的中點,則M,N分別為M(x,0),N0,由MN·NF=0可得點P的軌跡方程為y2=4(2)設(shè)直線AB與x軸的交點為G(a,0),設(shè)Ay124,A,B中點為M(x,y),當AB與x軸不垂直時,由kAB=kMG得4y而y1+y22即y2=2(xa),即a=2.當AB與x軸垂直時,A,B中點M與G(a,0)重合,此時a=2.由N為Q,F的中點,可知過點Q作x軸的垂線l即為拋物線y2=4x的準線,S△CDF=12|y1y2|·2,S△ABF=12|y1y2