山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．以下四幅圖分別代表“立春”“谷雨”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．為了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠時(shí)間，應(yīng)采取普查的方式B．嫦娥六號(hào)探測(cè)器發(fā)射前的零部件檢查，采取抽樣調(diào)查的方式C．“從一副撲克牌中抽取一張，恰好是紅心A”是隨機(jī)事件D．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為是必然事件3．若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．4．下列從左到右的變形是因式分解的是（

）A．B．C．D．5．如圖，下面數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（

）

A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（﹣2，4）沿x軸方向向右平移一個(gè)單位，則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（

）A．（﹣1，4） B．（﹣2，5） C．（﹣3，4） D．（﹣2，3）7．下列4個(gè)箱子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最小的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則（

）A． B． C． D．9．北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著的《張丘建算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長(zhǎng)三盤．問(wèn)客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2個(gè)人共用1個(gè)盤子，則少2個(gè)盤子；若3個(gè)人共用1個(gè)盤子，則多出來(lái)3個(gè)盤子．問(wèn)客人和盤子各有多少？”設(shè)有x個(gè)客人，y個(gè)盤子．則可列方程組為（

）A． B．C． D．10．如圖，邊長(zhǎng)為8的等邊三角形中，是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A．4 B．2 C．1 D．二、填空題11．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向如圖所示的游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則停留在陰影區(qū)域上的概率是．12．若是方程的解，則．13．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m滿足的條件是．14．已知，則的值是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在x軸上．再將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)A，B，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．三、解答題16．分解因式：(1)(2)17．解二元一次方程組：(1)；(2)．18．解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上.19．如圖，平移后得到(1)，，求的度數(shù)；(2)若，，求平移的距離．20．如圖，，將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到．

(1)的面積是；(2)畫出平移后的，并寫出的坐標(biāo)；(3)畫出繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．中國(guó)的人工智能（）領(lǐng)域近年來(lái)取得了顯著的進(jìn)展，并推動(dòng)了技術(shù)在各行各業(yè)的普應(yīng)用．小城同學(xué)采用抽樣調(diào)查的方式對(duì)七年級(jí)一班同學(xué)做了“我最常使用的軟件”的問(wèn)卷調(diào)并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表．七年級(jí)學(xué)生最常使用的“”軟件統(tǒng)計(jì)表

軟件使用人數(shù)1812豆包a騰訊元寶6其他軟件4(1)請(qǐng)寫出七年級(jí)一班總?cè)藬?shù)，統(tǒng)計(jì)表中；(2)已知七年級(jí)有1200名同學(xué)，試估算最常使用“”的同學(xué)有多少名？(3)小城了解到：使用“”和“”組合生成的ppt效果很好，堪稱“王炸組合現(xiàn)從“”、“”、“豆包”、“騰訊元寶”這四款軟件中挑出兩款，請(qǐng)用列表或畫樹狀的方法求挑出的恰好是“”和“”的概率．22．2025年6月5日是第54個(gè)“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購(gòu)買甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級(jí)改造現(xiàn)有照明系統(tǒng)．已知購(gòu)買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購(gòu)買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費(fèi)用少140元．(1)求甲、乙兩種路燈的單價(jià)；(2)該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過(guò)乙種路燈數(shù)量的，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需費(fèi)用最少．23．“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行因式分解的過(guò)程如下：甲：（分成兩組）（直接運(yùn)用公式）乙：（分成兩組）（提公因式）．請(qǐng)?jiān)谒麄兘夥ǖ膯l(fā)下，解答下列各題：(1)(2)；24．【活動(dòng)回顧】本冊(cè)教材中，我們?cè)骄窟^(guò)“函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式：的解集是函數(shù)圖象在軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．結(jié)論：一元一次不等式：（或）的解集，是函數(shù)圖象在軸上方（或軸下方）部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．【解決問(wèn)題】（1）如圖1，觀察圖象，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是______．（2）如圖2，觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為______，方程的解是______；不等式的解是______．【拓展延伸】（1）如圖3，直線和相交于點(diǎn)，分別與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)．①求點(diǎn)，的坐標(biāo)；②結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于的不等式組的解集是______．25．（一）類比探究已知是等腰直角三角形，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在斜邊上時(shí)，線段與線段CE的數(shù)量關(guān)系是；與的位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在直角邊的左側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（二）學(xué)以致用（3）如圖3，已知是等腰直角三角形，，，當(dāng)點(diǎn)D在斜邊的下方時(shí)，連接，，，若，，求四邊形的面積．

山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案DCADAADADB1．D【詳解】解：A、該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、該圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：D．2．C【詳解】選項(xiàng)A：全國(guó)中學(xué)生人數(shù)眾多，普查耗時(shí)耗力，應(yīng)采用抽樣調(diào)查．故A錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：探測(cè)器零部件檢查需確保每個(gè)零件安全，必須全面調(diào)查，不能抽樣．故B錯(cuò)誤．選項(xiàng)C：一副撲克牌中紅心A僅1張，抽取時(shí)可能抽到也可能抽不到，屬于隨機(jī)事件．故C正確．選項(xiàng)D：三角形內(nèi)角和恒為，不可能發(fā)生，屬于不可能事件．故D錯(cuò)誤．故選C．3．A【詳解】解：A、，則：；原說(shuō)法正確，符合題意；B、，則：；原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則：；原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則：；原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．4．D【詳解】解：A、右邊為，并非完全積的形式，排除；B、是整式乘法展開，與因式分解方向相反，排除；C、分解錯(cuò)誤應(yīng)用平方差公式，正確分解應(yīng)為，排除；D、通過(guò)完全平方公式分解為，符合因式分解定義．故選D．5．A【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，∴這個(gè)不等式組可以是．故選：A6．A【詳解】解：將點(diǎn)P（﹣2，4）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P′（﹣1，4），故選：A．7．D【詳解】解：第一個(gè)袋子摸到紅球的可能性；第二個(gè)袋子摸到紅球的可能性；第三個(gè)袋子摸到紅球的可能性；第四個(gè)袋子摸到紅球的可能性；∵，摸到紅球可能性最小的是2個(gè)紅球、8個(gè)白球．故選：D．8．A【詳解】解：，，，又、為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，，，，，即，．故選：A．9．D【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選D．10．B【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，又是等邊三角形，，即，，是等邊三角形的高，，，又旋轉(zhuǎn)到，，，，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，最短，即最短，此時(shí)，，，．線段長(zhǎng)度的最小值是2．故選B．11．【詳解】解：∵總面積為，其中陰影部分面積為，∴飛鏢停留在陰影部分的概率是，故答案為：．12．1【詳解】解：∵是方程的解，，，故答案為：1．13．【詳解】解：解不等式1得：，∵不等式組的解集為，∴，故答案為：．14．8【詳解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案為：8．15．【詳解】解：在中，，，∴，∴的周長(zhǎng)為：，由題意及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可知：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，在最高點(diǎn)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，在x軸上，橫坐標(biāo)規(guī)律為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)為：；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)為：；∵9是奇數(shù)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：．故答案為：．16．(1)(2)【詳解】（1）解：原式．（2）原式17．(1)(2)【詳解】（1）解：，①＋②，得，解得：，把代入①，得，解得：，方程組的解為；（2）解：，①＋②得：，解得：，將代入②得：，解得：，故原方程組的解為．18．，數(shù)軸見解析【詳解】解：由①得：，由②得：，

∴不等式組的解集為.19．(1)(2)7【詳解】（1）解：將平移得到，，，，；（2）沿方向平移得到，，，，．平移的距離為7．20．(1)5(2)(3)，圖見解析【詳解】（1）解：的面積是，故答案為：5；（2）如圖，即為所求；

由圖得，；（3）如圖，即為所求．

由圖得，．21．(1)50人，10(2)432人(3)【詳解】（1）解：七年級(jí)一班總?cè)藬?shù)為人，；故答案為：50人，10；（2）解：（人）．估計(jì)最常使用“”的同學(xué)約有432人．（3）解：將“”、“”、“豆包”和“騰訊元寶”這四款軟件分別記為，列表如下：ABCDA（）（）（）B（）（）（）C（）（）（）D（）（）（）共有12種等可能的結(jié)果，其中挑出的恰好是“”和“”的結(jié)果有：，，共2種，挑出的恰好是“”和“”的概率為．22．(1)甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為元，元(2)購(gòu)買甲種路燈盞，購(gòu)買乙種路燈盞，費(fèi)用最少【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為元，根據(jù)題意得，解得：答：甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為，元（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種路燈盞，則購(gòu)買乙種路燈盞，根據(jù)題意得，解得：設(shè)購(gòu)買費(fèi)用為元，根據(jù)題意得，∵∴當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最小值，∴時(shí)，（盞），即購(gòu)買甲種路燈盞，購(gòu)買乙種路燈盞，費(fèi)用最少，答：購(gòu)買甲種路燈盞，購(gòu)買乙種路燈盞，費(fèi)用最少．23．(1)(2)【詳解】（1）原式（2）原式24．（1）；（2），，；（3）①，；②【詳解】解：（1）∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴觀察圖象，不等式的解集是，故答案為：；（2）通過(guò)觀察圖象，可得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；∵的解為兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴方程的解為；由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解是，故