/2025年7月濟(jì)南市高一期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.某校開展“閱讀經(jīng)典”的調(diào)查研究，高一、高二、高三的人數(shù)比例為．現(xiàn)采用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法從各年級中抽取人員進(jìn)行調(diào)研．已知從高一抽取的人數(shù)為30，則從高三抽取的人數(shù)為（）A.45 B.60 C.90 D.1353.已知，則（）A. B. C. D.24.已知是兩條直線，是三個(gè)平面，則正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.解放閣是山東省的“國防教育基地”．如圖，為測量解放閣的高度，某人取了一條水平基線，使在同一條直線上．在兩點(diǎn)用測角儀器測得的仰角分別是，并測得米，則約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.30米 B.35米 C.45米 D.70米6.用斜二測畫法畫水平放置的，其直觀圖如圖所示，其中．若原的周長為10，則（）A. B. C. D.7.拋擲枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰有枚正面朝上的概率為（其中），則（）A. B. C. D.8.在中，平分線交于點(diǎn)為的中點(diǎn)．若，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某校為了解高一學(xué)生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了200名學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），則（）A. B.眾數(shù)是230C.中位數(shù)是210 D.跳遠(yuǎn)距離在區(qū)間的人數(shù)為16810.已知古典概型的樣本空間及事件和事件，滿足，，，，則（）A. B. C. D.11.如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)（含邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足//平面，則（）A.點(diǎn)到平面的距離為定值B.存在點(diǎn)，滿足C.二面角的取值范圍為D.過點(diǎn)作正方體外接球的截面，所得截面面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知圓臺(tái)的上底面半徑和母線長均為2，下底面半徑為3，則圓臺(tái)的體積為________．13.若復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則的最大值為________．14.設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)的兩條數(shù)軸，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量．若，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標(biāo)系Oxy中的坐標(biāo)．已知，，對任意，恒成立，則的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.袋中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同小球，其中白球編號為1，2，紅球編號為3，4，5．從中有放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球．（1）求至少一個(gè)是白球的概率；（2）設(shè)事件A為“第一次是白球”，事件B為“兩個(gè)小球的編號之和為6”，判斷A與B是否相互獨(dú)立，并說明理由．16.已知正四棱錐P-ABCD，M，N分別是BC，PD的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若四棱錐各棱長均為2，求直線CN與AM所成角的余弦值．17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求角B的大小；（2）若銳角三角形．（ⅰ）求角A的取值范圍；（ⅱ）設(shè)，求面積的取值范圍．18.某同學(xué)用同一把尺子多次測量同一張標(biāo)準(zhǔn)A4紙寬度，得到以下10個(gè)數(shù)據(jù)，，（單位：毫米）：211209210208210210209208210215（1）計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均值和方差；（2）考慮到測量誤差問題，可能存在無效數(shù)據(jù)，可以采用如下準(zhǔn)則進(jìn)行無效數(shù)據(jù)篩選：①記（其中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，，）；②若（其中n為樣本容量），則該數(shù)據(jù)x，判斷為無效數(shù)據(jù)，否則認(rèn)為該數(shù)據(jù)有效．對照表n3456789101.161.481.721.892.022.132222.29（ⅰ）求，并判斷是否為無效數(shù)據(jù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（ⅱ）求，，，中無效數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）19.在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體某頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差，其中面角是多面體的面的內(nèi)角（角用弧度制表示）．例如：對于正四面體任意一個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)面角均為，所以正四面體在該頂點(diǎn)的曲率為．（1）如圖1，該多面體由邊長相等的10個(gè)正三角形和2個(gè)正五邊形圍成，任取一頂點(diǎn)，求該點(diǎn)的曲率；（2）如圖2，在正三棱臺(tái)中，，，點(diǎn)A與處的曲率之差為π．若D為側(cè)面（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且直線BD與平面所成角的正切值為2，求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡長度；（3）某多面體由邊長相等的個(gè)正三角形和個(gè)正五邊形圍成，若各頂點(diǎn)的曲率之和為4π，且每個(gè)頂點(diǎn)與其相連接的棱所形成的空間圖形均相同（圖3為滿足條件的兩個(gè)多面體示例），求該多面體面數(shù)的所有可能取值．

絕密★啟用并使用完畢前2025年7月濟(jì)南市高一期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（