數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬真題經(jīng)典解析一、選擇題1．下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，結(jié)果等于66的有（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④2．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．3．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．44．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．實(shí)數(shù)、，若，則C．對(duì)頂角相等D．若，則5．若關(guān)于x的不等式＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式＞的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形B．平行于同一直線的兩條直線平行C．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等D．若的絕對(duì)值等于，則一定是正數(shù)7．一列數(shù)，其中為不小于2的整數(shù)，則（）A． B．2 C． D．8．有5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），則拼成正方形的邊長(zhǎng)最大為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題9．計(jì)算：2a3?3a2=______．10．命題“若a≥b，則ac≥bc”是____命題．（填“真”或“假”）11．若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是_____．12．若，，，則多項(xiàng)式的值為_(kāi)_____________．13．已知關(guān)于的方程組的解為，則的平方根為_(kāi)_______．14．如圖，要在河岸l上建一個(gè)水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是________．15．如圖，在正五邊形ABCDE中，DF是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDF的度數(shù)是______度．16．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為_(kāi)_______．17．計(jì)算：（1）．（2）．（3）．18．因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）19．解方程組或不等式（1）；（2）-≤1．20．解不等式組：．三、解答題21．如圖，△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BC交AB于E點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接DF．若∠1＝∠AED．（1）求證：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．22．“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來(lái)售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)．設(shè)某位顧客購(gòu)買(mǎi)了x元的該種粽子．（1）補(bǔ)充表格，填寫(xiě)在“橫線”上：（2）列式計(jì)算說(shuō)明，如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)）則該公司共有種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些新能源汽車(chē)全部售出，最大利潤(rùn)是元．24．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)G重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)D在線段BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點(diǎn)F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請(qǐng)猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請(qǐng)根據(jù)圖3、圖4直接寫(xiě)出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方分別計(jì)算即可求解．【詳解】解：①，故不符合題意；②，故符合題意；③，故不符合題意；④，故符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)的運(yùn)算求解題，難度不大．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．有關(guān)乘方的運(yùn)算需注意兩點(diǎn)：一是乘方的本質(zhì)是乘法運(yùn)算；二是找準(zhǔn)乘方的底數(shù)．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱(chēng)為同位角．即是的同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練理解同位角的定義．3．B解析：B【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.4．A解析：A【分析】寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；B、實(shí)數(shù)a、b，若a=b，則|a|=|b|逆命題是若|a|=|b|，則a=±b，是假命題；C、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，逆命題是假命題；D、若ac2＞bc2，則a＞b的逆命題是若a＞b，則ac2＞bc2，是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．B解析：B【分析】根據(jù)＞0的解集是x＜，可以判斷a和b的符號(hào)情況，再根據(jù)a和b的符號(hào)求不等式＞的解集．【詳解】∵關(guān)于x的不等式＞0的解集是x＜∴a＜0∴∴∴b＜0∴＞∴∴故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)3是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)所學(xué)知識(shí)對(duì)命題依次判斷真假．【詳解】解：A、如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，則三個(gè)角的度數(shù)分別是：，所以這個(gè)三角形是直角三角形，為真命題，不符合題意；B、平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，不符合題意；C、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，為真命題，不符合題意；D、若的絕對(duì)值等于，當(dāng)時(shí)成立，不是正數(shù)，故為假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷真假，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)命題依次判斷，正確的為真命題，錯(cuò)誤的為假命題．7．B解析：B【分析】由題意易得，，，…..；由此可得規(guī)律為按照三個(gè)一循環(huán)進(jìn)行下去，因此問(wèn)題可求解．【詳解】解：由為不小于2的整數(shù)可得：，，，…..；∴該列數(shù)的規(guī)律為按照三個(gè)一循環(huán)排列下去，∴，∴2；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，關(guān)鍵是由題意得到數(shù)字的一般規(guī)律，進(jìn)而問(wèn)題可求解．8．C解析：C【分析】設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為a+2b=2+6=8，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式．二、填空題9．6a5【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a5．故答案為：6a5．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷命題的真假．【詳解】解：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故該命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，真假命題的判定，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．11．四邊形．【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?1800=3600，解得n=4．∴這個(gè)多邊形是四邊形．12．3【分析】將多項(xiàng)式多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a(bǔ)，b，c代入可求．【詳解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項(xiàng)式配成完全平方形式．13．【分析】根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構(gòu)成新的方程組，求出m、n,再代入求平方根.【詳解】將代入方程組得，解得.所以所以的平方根為故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解方程組，平方根．解方程組，理解平方根的定義是關(guān)鍵．14．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短原理解題．【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處，這樣做既省人力又省物力，其數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15．144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和它的內(nèi)角和為540°，求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°解析：144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和它的內(nèi)角和為540°，求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形．解題的關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°．熟記定義是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△CDE解析：6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分，知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對(duì)值的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對(duì)值的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．18．（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：（1）=，=．（2）n2（m﹣2）+4解析：（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：（1）=，=．（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），＝，＝．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的順序和方法，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解得原方程組的解為：；（2）-≤1去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1：不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2）80°【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，則∠EDF=∠AED，從而可以得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF解析：（1）見(jiàn)解析；（2）80°【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，則∠EDF=∠AED，從而可以得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，再由角平分線的定義得到∠CDE=2∠EDF=100°，從而可以求解．【詳解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDF=∠1，∵∠1=∠AED，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AB；（2）∵DE∥BC，∠1=50°，∴∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠EDF=100°，∴∠C=180°-∠CDE=80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．22．（1）；；；（2）當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花解析：（1）；；；（2）當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費(fèi)較少的商場(chǎng)，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲超市：當(dāng)200＜x≤300時(shí)，花費(fèi)為：；當(dāng)x＞300時(shí)，花費(fèi)為：；乙超市：當(dāng)x＞300時(shí)，花費(fèi)為：；故答案為：；；；（2）令甲超市與乙超市的花費(fèi)相等時(shí)，有：，解得：；∴當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——方案問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出甲、乙超市的花費(fèi)表達(dá)式，從而利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題.23．（1）型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，解析：（1）型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，型汽車(chē)輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計(jì)算利潤(rùn)，比較之即可求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，型汽車(chē)輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購(gòu)買(mǎi)方案故答案為：3（3）該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，方案1，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案2，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案3，獲得的利潤(rùn)為：（元）購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)2輛，型汽車(chē)輛時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是元故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1）①115°；110°；②；理由見(jiàn)解析；（2）；理由見(jiàn)解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見(jiàn)解析；（2）；理由見(jiàn)解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案為：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如圖2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（