2．2建立概率模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能建立概率模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.能認(rèn)識(shí)和理解對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，可以根據(jù)需要來(lái)建立我們需要的概率模型.3.學(xué)會(huì)選用比較簡(jiǎn)單、適用的概率模型解決實(shí)際生活中有關(guān)概率的問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)一基本事件的相對(duì)性思考擲一粒均勻的骰子，計(jì)算“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率，可以怎樣規(guī)定基本事件？梳理一般地，在建立概率模型時(shí)，把什么看作是一個(gè)基本事件(即一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果)是人為規(guī)定的，如果每次試驗(yàn)有一個(gè)并且只有一個(gè)基本事件出現(xiàn)．只要基本事件的個(gè)數(shù)是________，并且它們的發(fā)生是____________，就是一個(gè)古典概型．知識(shí)點(diǎn)二同一問(wèn)題的不同概率模型思考在“知識(shí)點(diǎn)一”的思考中，規(guī)定不同的基本事件，“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率分別是多少？相等嗎？梳理從不同的角度去考慮一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同的__________來(lái)解決，而所得到的________的所有可能結(jié)果越少，問(wèn)題的解決就變得越________．類(lèi)型一基本事件的相對(duì)性例1從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．反思與感悟“有放回”與“不放回”問(wèn)題的區(qū)別在于：對(duì)于某一試驗(yàn)，若采用“有放回”抽樣，則同一個(gè)個(gè)體可能被重復(fù)抽取，而采用“不放回”抽樣，則同一個(gè)個(gè)體不可能被重復(fù)抽?。櫽?xùn)練1一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上1,2,3，…，10這10個(gè)數(shù)字，今隨機(jī)地抽取兩個(gè)小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的．求兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．類(lèi)型二概率模型的多角度構(gòu)建例2口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球．試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率．反思與感悟當(dāng)事件個(gè)數(shù)沒(méi)有很明顯的規(guī)律，并且涉及的基本事件又不是太多時(shí)，我們可借助樹(shù)狀圖直觀地將其表示出來(lái)，這是進(jìn)行列舉的常用方法．樹(shù)狀圖可以清晰準(zhǔn)確地列出所有的基本事件，并且畫(huà)出一個(gè)樹(shù)枝之后可猜想其余的情況．另外，如果試驗(yàn)結(jié)果具有對(duì)稱(chēng)性，可簡(jiǎn)化結(jié)果更利于模型的建立與解答．跟蹤訓(xùn)練2假設(shè)有5個(gè)條件很類(lèi)似的女孩，把她們分別記為A、C、J、K、S，她們應(yīng)聘秘書(shū)工作，但只有3個(gè)秘書(shū)職位，因此5人中僅有3人被錄用，如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率：(1)女孩K得到一個(gè)職位；(2)女孩K和S各自得到一個(gè)職位．1．有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克，將牌正面向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(4,5)2．某農(nóng)科院在2×2的4塊試驗(yàn)田中選出2塊種植某品種水稻進(jìn)行試驗(yàn)，則每行每列都有一塊試驗(yàn)田種植水稻的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)3．從含有3個(gè)元素的集合的所有子集中任取一個(gè)，所取的子集是含有2個(gè)元素的集合的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,12)C.eq\f(45,64)D.eq\f(3,8)4．從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選出3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中甲不被選中的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)5．下圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的概率為_(kāi)_______.1．對(duì)同一個(gè)概率問(wèn)題，如果從不同的角度去考慮，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來(lái)解決，而得到古典概型的所有可能的結(jié)果越少，問(wèn)題的解決就越簡(jiǎn)單．因而在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要多積累從不同的角度解決問(wèn)題的方法，逐步達(dá)到活用．2．基本事件總數(shù)的確定方法：(1)列舉法：此法適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)，就是把基本事件一一列舉出來(lái)；(2)樹(shù)狀圖法：樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的探求；(3)列表法：列表法也是列舉法的一種，這種方法能夠清楚地顯示基本事件的總數(shù)，不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏；(4)分析法：分析法能解決基本事件總數(shù)較大的概率問(wèn)題．3．在計(jì)算基本事件的總數(shù)時(shí)，由于分不清“有序”和“無(wú)序”，因而常常導(dǎo)致出現(xiàn)“重算”或“漏算”的錯(cuò)誤．解決這一問(wèn)題的有效方法是交換次序，看是否對(duì)結(jié)果有影響，并合理使用分步法．

答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考可以規(guī)定向上的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6共6個(gè)基本事件；也可以規(guī)定“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”、“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”共2個(gè)基本事件．梳理有限的等可能的知識(shí)點(diǎn)二思考若按6個(gè)基本事件，“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”有3個(gè)基本事件，故概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)；若按2個(gè)基本事件，則概率為eq\f(1,2)，兩種方法結(jié)果相同．梳理古典概型古典概型簡(jiǎn)單題型探究例1解每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品．總的事件個(gè)數(shù)為6，而且可以認(rèn)為這些基本事件是等可能的．用A表示“取出的兩件中恰有一件次品”，這一事件，所以A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．因?yàn)槭录嗀由4個(gè)基本事件組成，所以P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)事件A：兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)．則事件A包括的基本事件有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)共18個(gè)．(1)不放回取球時(shí)，總的基本事件數(shù)為90，故P(A)＝eq\f(18,90)＝eq\f(1,5).(2)有放回取球時(shí)，總的基本事件數(shù)為100，故P(A)＝eq\f(18,100)＝eq\f(9,50).例2解方法一需要找出4個(gè)人按順序依次摸球的所有可能結(jié)果數(shù)和第二個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果數(shù)．解題過(guò)程如下：用A表示事件“第二個(gè)人摸到白球”，把2個(gè)白球編上序號(hào)1,2；2個(gè)黑球也編上序號(hào)1,2.于是，4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一個(gè)球的所有可能結(jié)果，可用樹(shù)狀圖直觀地表示出來(lái)如圖：由圖可知，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是24，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以，這24種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)＝eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).方法二把2個(gè)白球編上序號(hào)1、2，兩個(gè)黑球也編上序號(hào)1、2,4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球，前兩人摸出的球的所有可能的結(jié)果如圖所示：由圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是12，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有6種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).方法三由于4個(gè)球除顏色外完全相同，如果對(duì)2個(gè)白球不加區(qū)別，對(duì)2個(gè)黑球也不加區(qū)別，4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球，所有可能的結(jié)果如圖所示：由圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是6，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有3種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).方法四只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況．第二個(gè)人可能摸到口袋中的任何一個(gè)，共4種結(jié)果，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，摸到白球的結(jié)果有2種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).跟蹤訓(xùn)練2解5個(gè)人僅有3人被錄用結(jié)果共有10種，如圖所示，由于5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，所以這10種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．(1)女孩K被錄用的結(jié)果有6種，所以她得到一個(gè)職位的概率為eq\f(3,5).(2)女孩K和S都被錄用的結(jié)果有3種，所以K和S各自得到一個(gè)職位的概率為eq\f(3,10).當(dāng)堂訓(xùn)練1．A[從5張牌中任抽一張，共有5種可能的結(jié)果，抽到紅心的可能結(jié)果有3個(gè)．∴P＝eq\f(3,5).]2．D[如圖給4塊試驗(yàn)田分別標(biāo)號(hào)A1、A2、B1、B2.基本事件為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)共6種基本事件，其中“每行每列都有一塊試驗(yàn)田種植水稻”(記為事件A)的基本事件有(A1，B2)，(A2，B1)，共2個(gè)．∴P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故選D.]3．D[設(shè)3個(gè)元素為a，b，c，則所有子集共8個(gè)，?