二升三年級奧數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練講義前言二升三年級是小學(xué)階段數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵過渡期。此時(shí)孩子的抽象思維開始萌芽，對邏輯、圖形、數(shù)量關(guān)系的理解能力逐步提升。本講義聚焦計(jì)算能力、圖形認(rèn)知、應(yīng)用題解決、邏輯思維四大核心模塊，通過知識(shí)講解+例題解析+鞏固練習(xí)的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，幫助孩子夯實(shí)基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維習(xí)慣，為三年級奧數(shù)學(xué)習(xí)（如和差問題、倍數(shù)問題、復(fù)雜圖形計(jì)數(shù)）做好準(zhǔn)備。本講義內(nèi)容貼合二升三學(xué)生認(rèn)知水平，避免超綱難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“直觀理解”與“方法總結(jié)”，注重讓孩子在練習(xí)中體會(huì)“數(shù)學(xué)有用、數(shù)學(xué)有趣”。一、計(jì)算能力提升：從“準(zhǔn)確”到“巧算”計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，二升三需重點(diǎn)掌握100以內(nèi)加減巧算、連加連減與混合運(yùn)算、乘法初步應(yīng)用，培養(yǎng)“湊整意識(shí)”與“簡便思維”。1.1100以內(nèi)加減巧算：湊整法與拆數(shù)法知識(shí)講解巧算的核心是“湊整”——將數(shù)字拆成整十?dāng)?shù)的組合，減少計(jì)算步驟。常見方法：湊整法：找能湊成10、20、30的數(shù)（如17+3=20，28+22=50）；拆數(shù)法：若無法直接湊整，將其中一個(gè)數(shù)拆成“整十?dāng)?shù)+余數(shù)”（如27=20+7）或“湊整所需數(shù)+剩余數(shù)”（如18=2+16，用于28+18=28+2+16=46）。例題解析例1：計(jì)算\(28+17\)方法一：拆數(shù)湊整。將28拆為20+8，17拆為10+7，先算\(20+10=30\)，再算\(8+7=15\)，最后\(30+15=45\)。方法二：補(bǔ)數(shù)湊整。將17拆為2+15，28+2=30，30+15=45（更簡便）。例2：計(jì)算\(54-18\)方法一：破十法。將54拆為40+14，14-8=6，40-10=30，\(30+6=36\)。方法二：拆減數(shù)。將18拆為10+8，54-10=44，44-8=36。鞏固練習(xí)1.\(25+15=\)（湊整：25+15=40）2.\(36+27=\)（拆數(shù)：36+24=60，27-24=3，60+3=63）3.\(48-19=\)（破十：48-10=38，38-9=29）4.\(57+23=\)（湊整：57+23=80）5.\(65-37=\)（拆數(shù)：65-30=35，35-7=28）1.2連加連減與混合運(yùn)算：順序與簡便知識(shí)講解連加：多個(gè)數(shù)相加時(shí)，優(yōu)先湊整（如\(3+7+5=10+5=15\)）；連減：可轉(zhuǎn)化為“減去兩個(gè)數(shù)的和”（如\(15-6-4=15-(6+4)=5\)）；混合運(yùn)算：先算乘除（若有），后算加減（二升三學(xué)生已學(xué)乘法口訣，需銜接連加與乘法）。例題解析例1：計(jì)算\(3+3+3+3\)方法：4個(gè)3相加，用乘法表示為\(3×4=12\)（連加改乘法，強(qiáng)化乘法意義）。例2：計(jì)算\(18-5-3\)方法：\(5+3=8\)，\(18-8=10\)（連減湊整，簡化計(jì)算）。鞏固練習(xí)1.\(2+2+2+2+2=\)（\(2×5=10\)）2.\(15-7-3=\)（\(15-(7+3)=5\)）3.\(7+8+3=\)（\(7+3+8=18\)）4.\(20-6-4=\)（\(20-10=10\)）5.\(4×3+5=\)（先算乘法：12+5=17）1.3找規(guī)律計(jì)算：發(fā)現(xiàn)數(shù)字的“秘密”知識(shí)講解數(shù)字規(guī)律常見類型：遞增/遞減：每次加/減相同數(shù)（如1,3,5,7,…每次加2）；差變化：相鄰兩數(shù)的差依次增加/減少（如1,2,4,7,11,…差為1,2,3,4）；分組規(guī)律：每2個(gè)或3個(gè)數(shù)為一組，組內(nèi)有固定運(yùn)算（如1,3,2,4,3,5,…奇數(shù)位為1,2,3，偶數(shù)位為3,4,5）。例題解析例1：\(1,3,5,7,(),()\)規(guī)律：每次加2，填9,11；例2：\(2,4,8,16,(),()\)規(guī)律：每次乘2，填32,64；例3：\(1,2,4,7,11,(),()\)規(guī)律：差依次為1,2,3,4，下一個(gè)差為5（11+5=16），再下一個(gè)差為6（16+6=22）。鞏固練習(xí)1.\(3,6,9,12,(),()\)（每次加3，填15,18）2.\(5,10,15,20,(),()\)（每次加5，填25,30）3.\(1,3,6,10,(),()\)（差為2,3,4，填15,21）4.\(2,5,8,11,(),()\)（每次加3，填14,17）5.\(1,4,2,5,3,6,(),()\)（奇數(shù)位1,2,3，偶數(shù)位4,5,6，填4,7）二、圖形認(rèn)知與幾何基礎(chǔ)：從“識(shí)別”到“分析”圖形是培養(yǎng)空間想象能力的起點(diǎn)。本模塊聚焦基本圖形特征、圖形計(jì)數(shù)、簡單分割與周長，讓孩子學(xué)會(huì)用“有序思維”解決圖形問題。2.1基本圖形特征：辨清“長方形”與“正方形”知識(shí)講解長方形：4條邊（對邊相等），4個(gè)直角；正方形：4條邊（每條邊都相等），4個(gè)直角；三角形：3條邊，3個(gè)角；圓形：無直邊，無角（曲線圍成）。例題解析例：下面圖形中，哪些是長方形？哪些是正方形？（圖：①長方形②正方形③三角形④平行四邊形）解答：①是長方形（對邊相等，直角）；②是正方形（四邊相等，直角）。鞏固練習(xí)1.畫一個(gè)長方形，標(biāo)出“對邊相等”的特征；2.正方形與長方形的共同點(diǎn)是（都有4條邊、4個(gè)直角）；3.下面圖形中，三角形有（）個(gè)？（圖：3個(gè)三角形，2個(gè)圓形，1個(gè)正方形）2.2數(shù)圖形個(gè)數(shù)：有序計(jì)數(shù)不重復(fù)知識(shí)講解數(shù)圖形的關(guān)鍵是“有序”：先數(shù)單個(gè)小圖形，再數(shù)組合圖形（2個(gè)小圖形拼成的、3個(gè)小圖形拼成的……），最后相加。例題解析例：數(shù)下面圖形中的三角形個(gè)數(shù)（圖：3個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，如△ABC被分成△ABD、△BDE、△DEC）解答：單個(gè)小三角形：3個(gè)（△ABD、△BDE、△DEC）；2個(gè)小三角形拼成的：2個(gè)（△ABE、△BDC）；3個(gè)小三角形拼成的：1個(gè)（△ABC）；總數(shù)：3+2+1=6個(gè)。鞏固練習(xí)1.數(shù)長方形個(gè)數(shù)（圖：2行2列的小長方形，如田字格）：單個(gè)：4個(gè)，2個(gè)組合：4個(gè)（一行或一列），4個(gè)組合：1個(gè)，總數(shù)4+4+1=9個(gè)；2.數(shù)三角形個(gè)數(shù)（圖：4個(gè)小三角形排成一行，如△△△△）：單個(gè)：4個(gè)，2個(gè)組合：3個(gè)，3個(gè)組合：2個(gè)，4個(gè)組合：1個(gè)，總數(shù)4+3+2+1=10個(gè)；3.數(shù)圓形個(gè)數(shù)（圖：5個(gè)圓形排成一行）：5個(gè)（無組合，總數(shù)5）。2.3圖形的分割與拼接：動(dòng)手操作培養(yǎng)空間感知識(shí)講解分割：將一個(gè)圖形分成若干個(gè)相同/不同的圖形（如把長方形分成2個(gè)三角形，沿對角線剪）；拼接：將多個(gè)小圖形拼成一個(gè)大圖形（如用2個(gè)正方形拼成長方形）。例題解析例：把一個(gè)長方形分成2個(gè)完全相同的三角形，怎么分？解答：沿長方形的對角線剪開（如連接長方形的兩個(gè)對角），得到2個(gè)完全相同的直角三角形。鞏固練習(xí)1.用2個(gè)正方形拼成一個(gè)長方形，長方形的長是（正方形邊長×2），寬是（正方形邊長）；2.把一個(gè)正方形分成4個(gè)完全相同的小正方形，怎么分？（沿對邊中點(diǎn)連線剪）；3.用3個(gè)三角形拼成一個(gè)大三角形，畫出示意圖。2.4周長初步：繞圖形“走一圈”的長度知識(shí)講解周長：封閉圖形一周的長度；長方形周長：（長+寬）×2（如長5cm，寬3cm，周長=（5+3）×2=16cm）；正方形周長：邊長×4（如邊長4cm，周長=4×4=16cm）。例題解析例：一個(gè)長方形的長是6厘米，寬是2厘米，周長是多少？解答：（6+2）×2=16厘米。鞏固練習(xí)1.正方形邊長3厘米，周長=（3×4=12）厘米；2.長方形長7厘米，寬5厘米，周長=（7+5）×2=24厘米；3.一個(gè)正方形周長是20厘米，邊長=（20÷4=5）厘米。三、簡單應(yīng)用題訓(xùn)練：從“讀題”到“解題”應(yīng)用題是數(shù)學(xué)與生活的連接。本模塊聚焦加減法基礎(chǔ)應(yīng)用題、乘法/除法初步應(yīng)用、典型問題（排隊(duì)、移多補(bǔ)少），培養(yǎng)“審題-建模-解答”的思維流程。3.1加減法應(yīng)用題：總數(shù)、部分與比多比少知識(shí)講解求總數(shù)：用加法（如“小明有3個(gè)蘋果，小紅有2個(gè)，一共多少個(gè)？”3+2=5）；求部分：用減法（如“一共有5個(gè)蘋果，吃了2個(gè)，還剩多少個(gè)？”5-2=3）；比多比少：用減法（如“小明有5個(gè)，小紅有3個(gè)，小明比小紅多幾個(gè)？”5-3=2）。例題解析例1：媽媽買了10個(gè)橘子，爸爸買了5個(gè)，一共有多少個(gè)？解答：求總數(shù)，10+5=15個(gè)；例2：一共有12顆糖，吃了4顆，還剩多少顆？解答：求部分，12-4=8顆；例3：小剛有9個(gè)玩具，小強(qiáng)有6個(gè)，小剛比小強(qiáng)多幾個(gè)？解答：比多，9-6=3個(gè)。鞏固練習(xí)1.小紅有7本故事書，小明有5本，一共有（12）本；2.一共有15個(gè)雞蛋，用了8個(gè)，還剩（7）個(gè)；3.小明有10張郵票，比小紅多3張，小紅有（7）張；4.停車場有18輛車，開走了5輛，還剩（13）輛；5.一班有20人，二班有17人，一班比二班多（3）人。3.2乘法應(yīng)用題：“幾個(gè)相同加數(shù)”的簡便運(yùn)算知識(shí)講解乘法是“求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算”（如“3個(gè)5相加”=5×3=15）。常見場景：每份數(shù)量×份數(shù)=總數(shù)（如“每個(gè)小朋友分3個(gè)蘋果，5個(gè)小朋友分多少？”3×5=15）。例題解析例：每個(gè)盤子里有4個(gè)蘋果，3個(gè)盤子里一共有多少個(gè)？解答：4×3=12個(gè)（3個(gè)4相加）。鞏固練習(xí)1.每排有5棵樹，2排有（10）棵；2.小明每天寫3個(gè)字，4天寫（12）個(gè)；3.3個(gè)小朋友每人畫2幅畫，一共畫（6）幅。3.3除法應(yīng)用題：“平均分”的問題知識(shí)講解除法是“把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，求每份是多少”（如“12個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每人分幾個(gè)？”12÷3=4）。例題解析例：15顆糖平均分給5個(gè)小朋友，每人分幾顆？解答：15÷5=3顆。鞏固練習(xí)1.8個(gè)氣球分給2個(gè)小朋友，每人分（4）個(gè)；2.12個(gè)杯子，每3個(gè)裝一盒，能裝（4）盒；3.20個(gè)蘋果，分給4個(gè)小朋友，每人分（5）個(gè)。3.4典型應(yīng)用題：排隊(duì)、移多補(bǔ)少知識(shí)講解排隊(duì)問題：總?cè)藬?shù)=前面人數(shù)+后面人數(shù)+1（自己）；移多補(bǔ)少：先算“多多少”，再把多的部分分成2份（給對方1份，兩人就一樣多）。例題解析例1：小明排隊(duì)買東西，前面有5人，后面有3人，一共有多少人？解答：5+3+1=9人（加1是小明自己）；例2：小明有10顆糖，小紅有6顆，小明給小紅幾顆，兩人一樣多？解答：①小明比小紅多：10-6=4顆；②分一半給小紅：4÷2=2顆（此時(shí)小明有8顆，小紅有8顆）。鞏固練習(xí)1.小紅排隊(duì)，前面有4人，后面有5人，總?cè)藬?shù)（10）；2.小剛有12支筆，小強(qiáng)有8支，小剛給小強(qiáng)（2）支，兩人一樣多；3.一班有18人，二班有14人，從一班調(diào)（2）人到二班，兩班人數(shù)相同。四、邏輯思維訓(xùn)練：從“猜”到“推理”邏輯思維是奧數(shù)的核心。本模塊通過找規(guī)律、簡單推理，培養(yǎng)孩子的“觀察-分析-結(jié)論”能力，為后續(xù)復(fù)雜推理（如雞兔同籠、邏輯題）打基礎(chǔ)。4.1圖形規(guī)律：看形狀、顏色、數(shù)量的變化知識(shí)講解圖形規(guī)律常見類型：形狀循環(huán)（如△□△□△…循環(huán)△和□）；數(shù)量遞增（如△→△△→△△△…每次加1個(gè)）；顏色交替（如紅○藍(lán)○紅○…顏色循環(huán)）。例題解析例：找規(guī)律填圖形（△□△□△（））解答：形狀循環(huán)△、□，填□。鞏固練習(xí)1.△△□△△□△△（）→填□；2.○●○●○●（）→填●；3.□→□□→□□□→（）→填□□□□。4.2簡單推理：用“排除法”找答案知識(shí)講解推理的關(guān)鍵是“排除不可能的選項(xiàng)”。常見場景：三人分別喜歡不同物品，通過條件排除，確定每人喜歡的物品。例題解析例：小紅、小明、小剛分別喜歡蘋果、香蕉、橘子。已知：①小紅不喜歡蘋果；②小明喜歡香蕉。請問小剛喜歡什么？解答：①小明喜歡香蕉→剩下蘋果、橘子；②小紅不喜歡蘋果→小紅喜歡橘子；③小剛喜歡蘋果。鞏固練習(xí)1.甲、乙、丙分別是醫(yī)生、老師、司機(jī)。甲不是醫(yī)生，乙是老師，丙是（醫(yī)生）；2.三個(gè)小朋友分別穿紅、黃、藍(lán)衣服。小麗不穿紅，小明穿黃，小紅穿（紅）；3.玩具車、娃娃、積木分別在三個(gè)盒子里。①盒子1不是玩具車；②盒子2是娃娃；盒子3是（玩具車）。五、綜合練習(xí)1.計(jì)算：\(37+28=\)（65）；\(45-19=\)（26）；2.數(shù)圖形：田字格里有（9）個(gè)長方形；3.應(yīng)用題：小明有15顆糖，給小紅3顆后，兩人一樣多，小紅原來有（9）顆；4.找規(guī)律：1,2,3,5,8,（13）,（21）（前兩數(shù)相加）；5.推理：小紅、小明、小剛分別吃了蘋果、香蕉、橘子，小紅吃了香蕉，小明沒吃蘋果，小剛吃了（蘋果）?？偨Y(jié)與提升建議1.堅(jiān)持練習(xí)：每天10-15分鐘，重點(diǎn)練“薄弱模塊”（如計(jì)算