1/3細(xì)析極值幫你理解極值只一個新的概念，它是研究函數(shù)在某一很小的區(qū)域時給出的一個概念，在理解極值概念時要注意以下幾點(diǎn)：一、函數(shù)極值點(diǎn)的概念⑴點(diǎn)及其附近有定義；指點(diǎn)及其一鄰域（仍成立）都有定義，顯然，端點(diǎn)及其間斷點(diǎn)不可能成為極值點(diǎn)。⑵極值是一個局部性的概念，只要在一個小鄰域內(nèi)成立即可，要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得，一個函數(shù)在定義域內(nèi)可有有許多個極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值小。（如圖所示）⑶函數(shù)的極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)可能不是函數(shù)的極值點(diǎn)，也就是說，若存在，是在處取極值的必要條件，但不是充分條件。例如：函數(shù)是遞增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)，但它的導(dǎo)數(shù)有零點(diǎn)。⑷若在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在內(nèi)一定不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值。⑸函數(shù)在上有極值，它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰的兩個極大值點(diǎn)之間必有一個極小值點(diǎn)，同樣相鄰的兩個極小值點(diǎn)之間必也有一個極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)在上連續(xù)且有有限個極值點(diǎn)時，函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的。二、函數(shù)的極值點(diǎn)的判定方法設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，判別是極大（?。┲迭c(diǎn)的方法是：⑴如果在兩側(cè)符號相同，則不是函數(shù)的極值點(diǎn)；⑵如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；⑶如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值。也就是說，極大值點(diǎn)可以看成是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間與遞減區(qū)間的分界點(diǎn)，極大值是極大點(diǎn)附近曲線由上升到下降的過渡點(diǎn)的函數(shù)值。極小值則是極小點(diǎn)福建曲線由下降到上升的過渡點(diǎn)的函數(shù)值。例1、判斷下列函數(shù)是否有極值，如果有極值，請求出其極值；若無極值，請說明理由。⑴；⑵；⑶。解析：⑴∵，令，即，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴此函數(shù)無極值。⑵顯然函數(shù)在處不可導(dǎo)，且當(dāng)時，是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，，無解?！啻撕瘮?shù)無極值。⑶當(dāng)時，有，當(dāng)時，不存在，因此，在處不可導(dǎo)。但在點(diǎn)處的左右附近鄰域均存在，且函數(shù)在處是連續(xù)，故可依據(jù)的左右附近的符號來判斷函數(shù)在處是否有極值。當(dāng)時，；當(dāng)時，故在點(diǎn)出取極大值，且極大值為。點(diǎn)評：判斷一個函數(shù)是否有極值，不能只求解，根據(jù)函數(shù)的極值定義，函數(shù)在某點(diǎn)處存在極值，