2024-2025學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子是最簡二次根式的選項是(

)A.?3 B.39 C.152.下列計算正確的是(

)A.ab=a×b B.3.若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足(a?2)2+|b?2A.等腰三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形4.在一次“中華傳統(tǒng)文化知識”演講比賽中，有15名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前6名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這15名同學(xué)成績的(

)A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.平均數(shù)5.若函數(shù)y=(m?1)x|m|是正比例函數(shù)，則m的值為(

)A.1 B.?1 C.±1 D.26.要得到函數(shù)y=?3x?2的圖象，只需將函數(shù)y=?3x的圖象(

)A.向左平移2個單位 B.向右平移2個單位 C.向上平移2個單位 D.向下平移2個單位7.一次函數(shù)y=kx+b的x與y的部分對應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析.下列結(jié)論不正確的是(

)x…?1012…y…52?1?4…A.y隨x的增大而減小

B.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(12,0)

C.x=2是關(guān)于x的方程kx+b+4=0的解

D.8.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，CA上，且DE//CA，DF//BA.下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形.其中正確的有(

)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④9.如圖1，正方形ABCD的邊長為8cm，E為AB邊上一點，連接DE，點P從點D出發(fā)，沿D→E→B以2cm/s的速度勻速運(yùn)動到點B.圖2是△PCD的面積y(單位：cm2)隨時間x(單位：s)的變化而變化的圖象，其中0≤x≤b，則b的值是A.4 B.5 C.6 D.810.在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動課上，小亮同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折疊出一個正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點C恰好落在點F處，得到折痕MN，如圖②.請根據(jù)以上的操作，已知AB=8，AD=12，則線段BM的長是(

)A.1 B.32 C.2 D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請寫出一個符合條件的實數(shù)a的值，使得(5?a)2=a?5實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a12.“校園之聲”社團(tuán)招聘成員時，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識儲備、朗讀水平三個項目.每個項目，滿分均為100分，若將三項得分依次按2：3：5的比例作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績.若小明三個項目得分分別為85分、90分、92分，則他的最終成績是______分.13.已知一次函數(shù)y=?x+3，當(dāng)0≤x≤2時，y的最大值是______.14.如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，點F在線段DE上，且AF⊥BF.若AB=6，BC=10，則EF的長為______.

15.如圖，在?ABCD中，已知AD=20cm，點P在AD上以1cm/s的速度從點A向點D運(yùn)動，點Q在CB上以4cm/s的速度從點C出發(fā)在CB上往返運(yùn)動.兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q第一次返回C點時點P也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(t>0).當(dāng)t=______時，四邊形PDCQ是平行四邊形.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：

(1)(312?217.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，延長BD至點E，延長DB至點F，使BF=DE.

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若CE⊥CA，∠EOC=60°，試判斷BD與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由18.(本小題9分)

某中學(xué)開展“每天鍛煉1小時”的春季強(qiáng)身健體計劃，為了解活動落實情況，從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取15名同學(xué)，由被抽取同學(xué)填寫的問卷獲得以下信息.

信息1：從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時長(?)統(tǒng)計如表.時長(?)1234567人數(shù)0333411信息2：從乙班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長(?)的數(shù)據(jù)如下：1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7；

信息3：從甲、乙兩班抽取學(xué)生一周鍛煉時長(?)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差統(tǒng)計如表.班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲4m52.13乙p4n2.93根據(jù)以上信息，回答以下問題：

(1)表格中的m=______，p=______，n=______；

(2)從哪個班抽取的學(xué)生一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定？為什么？

(3)如果該校共有學(xué)生3000人，按抽取的學(xué)生一周的鍛煉時長推算，該校一周鍛煉時長不低于4h的學(xué)生共有多少人？19.(本小題10分)

數(shù)學(xué)課上，孫老師在黑板上給出了如下等式.

(2+1)(2?1)=1，得12+1=2?1；

(3+2)(3?2)=1，得13?20.(本小題10分)

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們可以借助函數(shù)的圖象求某些較為復(fù)雜不等式的解集．比如，求不等式x?1>2x的解集，可以先構(gòu)造兩個函數(shù)y1=x?1和y2=2x，再在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象(如圖1所示)，通過觀察所畫函數(shù)的圖象可知：它們交于A(?1,?2)、B(2,1)兩點，當(dāng)?1<x<0或x>2時，y1>y2，由此得到不等式x?1>2x的解集為?1<x<0或x>2.

根據(jù)上述說明，解答下列問題：

(1)要求不等式x2+3x>x+3的解集，可先構(gòu)造出函數(shù)y1=x21.(本小題10分)

舞獅文化源遠(yuǎn)流長，元宵花燈表演里的“迎龍舞獅”(如圖①)是一項集體育與藝術(shù)于一體的競技活動，是優(yōu)秀的中國傳統(tǒng)文化，舞獅的臺樁可以抽象為數(shù)學(xué)幾何圖形(如圖②)，AB，CD和EF垂直于水平線BF，且點B，D，F(xiàn)在同一水平線上，AC=1.5m，CE=2m，AE=2.5m.

(1)求∠ACE的度數(shù)；

(2)若DF=1.2m，求臺柱CD與EF的高度差.22.(本小題10分)

小剛在炒菜時發(fā)現(xiàn)，往鍋里分別倒入一勺菜籽油或一勺水，油溫比水溫升高得快.于是他猜測“不同物質(zhì)吸熱能力不同”.為了驗證猜想，小剛準(zhǔn)備了質(zhì)量、溫度均相同的水和菜籽油，在如圖①所示的裝置中同時加熱，測量并記錄水和菜籽油的溫度y(°C)與加熱時間x(min)，繪制成圖象如圖②所示.

(1)求菜籽油在加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在實驗過程中，可測得在此地水的沸點為______°C23.(本小題10分)

(1)【閱讀理解】：問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：“如圖①，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，且∠FAE=∠EAD.判斷EF與AE的位置關(guān)系并證明”.“善思小組”經(jīng)過研究，認(rèn)為過點E作EG⊥AF于點G，通過證明，可以得到EF⊥AE；“智慧小組”也有自己的想法，認(rèn)為延長AE交BC的延長線于點M，也可以得到EF⊥AE.請選擇一種你認(rèn)為簡單的方法或用你自己的方法借助圖①進(jìn)行證明；

(2)【類比探究】：“善思小組”和“智慧小組”通過繼續(xù)研究，認(rèn)為將“正方形”改為“矩形”、“菱形”或“平行四邊形”，其他條件不變，仍然有“EF⊥AE”.你同意他們的觀點嗎？若同意，請以“四邊形ABCD是平行四邊形”為條件加以證明(如圖②)；若不同意，請說明理由；

(3)【拓展延伸】：由上面的探究發(fā)現(xiàn)：只要四邊形ABCD滿足______，其他條件不變，AE⊥EF始終成立.

參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.B

6.D

7.B

8.A

9.C

10.C

11.6(答案不唯一)

12.90

13.3

14.2

15.4或20316.解：(1)(312?213+48)÷23

=(63?233+43)÷23

=2833÷23

=143；

(2)(5?1)2+5(5+2)

=5?25+1+5+25

=11.

17.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE.

∴OF=OE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)解：BD=12EF，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD=AO=CO，

∵∠ACE=90°，∠EOC=60°，

∴∠CEF=30°，

∴OC=12OE，

∴OD=12OE，

∵OF=OE，

∴OB=12OF，

∴BD=12EF.

18.解：(1)由信息1可知，從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時長數(shù)據(jù)中，居于最間位置的是“4”，

故甲班這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m=4.

∵p=115×(1+5+2+3+4+3+2+4+3+4+4+6+5+7+7)=4，

∵由乙班抽取的學(xué)生一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)，可知數(shù)據(jù)“4”出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)n=4.

故答案為：4，4，4；

(2)從甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．理由如下：

∵甲班成績的方差2.13<乙班成績的方差2.93，

∴甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．

(3)3000×9+915+15=1800(人)，

答：該校一周鍛煉時長不低于4h的學(xué)生大約共有1800人．

19.解：(1)12?3=2+3(2?3)(2+3)=2+3；

故答案為：2+3；

(2)1n+1?n=n+1+n(n+1?n)(22.解：(1)設(shè)菜籽油在加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

由圖象可知，點(0,20)，(4,80)在該函數(shù)圖象上，

∴b=204k+b=80，

解得k=15b=20，

即菜籽油在加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=15x+20；

(2)將x=5.2代入y=15x+20，得：y=15×5.2+20=98，

即在實驗過程中，可測得在此地水的沸點為98°C；

設(shè)水從開始到沸騰對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，

∵點(0,20)，(4,60)在該函數(shù)圖象上，

∴n=204m+n=60，

解得m=10n=20，

即水從開始到沸騰對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=10x+20；

令(15x+20)?(10x+20)=42，

解得x=8.4，

∵8.4>5.2，

∴8.4不符合題意；

令5x+20?98=42，

解答x=24，

故答案為：98，24.

23.(1)證明：如圖1，

延長AE，交BC的延長線于G，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠ECG，∠DAE=∠G，

∵點E是CD的中點，

∴DE=CE，

∴△ADE≌△GCE(AAS)，

∴AE=EG，

∵∠FAE=∠EAD，

∴∠FAE=∠G，

∴AF=GF，

∴EF⊥AE；

(2)解：如圖2，

EF⊥AE仍然成立，理由如下：

延長AE，交BC的延長線于G，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AD