遼寧名校聯(lián)盟高三5月聯(lián)考·數(shù)學(xué)·IZl=3.故選A項(xiàng).易證PCAG,ACEF,所以PC,C項(xiàng).中,由余弦定理得3.D【解析】由Ia十bl=laI=la+b2=laI2,所以2a·選D項(xiàng).D項(xiàng).6.B【解析】由f(2x+1)為奇函數(shù),得f(—2x+1)+f(2z+1)=0,所以f(x)圖象的對(duì)稱中心為(1,0),由f(1)的圖象關(guān)于直線z=D項(xiàng).f,--f所以f(a+4)f(x+2)=f(z),則f(x)的一個(gè)周期為4,曲線c的漸近線方程為y=士2z.故選B項(xiàng).5曲線c的漸近線方程為y=士2z.故選B項(xiàng).5.D【解析】解法一:設(shè)AB=2,則AA,=4,建立如圖所f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(2025)=506X[f(1)f(2)十f(3)十f(4)]十f(1)=0.故選B項(xiàng).7.B【解析】擲骰子一共4次,基本事件共6'=1296種情況,其中,甲、乙平局一共有12+22+32+42+5'+62+52+42+32+22+12=146種情況其余甲乙獲勝故選B項(xiàng).osr-1<o·所以·又).所以).所以選選D項(xiàng).解法二:設(shè)AB=2,則AA,=4,如圖,取AB的中點(diǎn)P,連接AP,PC,AC,..1·數(shù)學(xué)·參考答案及解析·A項(xiàng).9.AC【解析】由圓心坐標(biāo)C(3,4)到直線4uz十3y-12=AB與圓C相離,A項(xiàng)正確;點(diǎn)C到直線AB的距離為誤;當(dāng)PBA最小時(shí),PB與圓相切,此時(shí)PBI=C項(xiàng)正確;點(diǎn)P到直線AB距離的最大·故選AC項(xiàng),誤.故選BC項(xiàng).11.BCD【解析】由題意得a2+4b2=(1-b)2+4b2+,2+b+(b+1)2—2(b+1)+1(b+1)2b+112.9解析】回歸直線過樣本中心點(diǎn)(z,y)=(2,3),則a=9·13.3【解析】4(acosC+CCOSA)=b2C4(sinACOSC+sinCCOSA)=4sin(A+c)=4sinB=bcsinB,所以bc=4,△ABC的面積s2bcsinA=2sinA→s2=4(1-14.e+1【解析】d(M,N)=max{e十2-zcl,le"十xI},e"十g(1)=e"十令2+e-z=e"十x,則z=1,當(dāng)>1時(shí),e>l2+e—zI,當(dāng)≤0時(shí),2+e-x>le"+zI,當(dāng)0<<1時(shí),2+e->e"+z,所以d(M,N)的最小值為e+1·.2·遼寧名校聯(lián)盟高三5月聯(lián)考·數(shù)學(xué)·四、解答題當(dāng)n=1時(shí),a1=3成立,t5分,(2)解法一:b,=3nxna,=(n+2)x3n7分)S,=3X31+4X32+…十(n+1)X3-1十(n十2)X3",(9分)3S,=3X32十4X33+…+(n+1)X3"+(n+2)X3+-1,(10分)(12分,解法二:b,=3"xna,=(n+2)x3",(7分)設(shè)b,=(n+2)x3"=(zn十y)X3nLz(n-1)+y]X3"=(2zn+2y十z)x3",(8分)(直接給出構(gòu)造后通項(xiàng)公式不扣分11分)16.(1)證明:連接EC,因?yàn)锳B上BC,BCB,C,所以AB上B,C.(1分)因?yàn)锽C=AC,E是AB的中點(diǎn),所以ABEC1,因?yàn)锳B上BC1,ABEC,B,C1EC=C,BC,EC1一平面B,CE,所以AB平面B1CE,(3分)所以AB上BE,(4分)因?yàn)锳BB,E,AB/CD1,所以B,E上C1D.(5分),BiC=2,CE=23V廠,所以B,C21+B1E2CE2,所以B,E上B,C,(6分)又由(1)知CDB,E,且CDBC=C,CD1,BC1一平面A,BCD1,所以B,E上平面A1B,CD1,即B,E上平面ABCD,則AA1上平面ABCD·(7分)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AA1所在直線分別為T,y,x軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0),C1(2,2,22),(8分),則P(4-2入,4—2入,22入),BP(-2入4-2d,22入),CD=(-4,0,0),CC=(-2,-2,2:7)·(10分)設(shè)平面CDDC的法向量為n=(,y,X),(n·CD=—4z=0,設(shè)直線BP與平面CDD1C所成角為,化簡(jiǎn)得(2入-1)2=0,(14分)(13分17.解:(1)設(shè)事件A="從第一組20株植物中隨機(jī)抽取2株,至少有一株株高在(7,10]",(2)X的可能取值為0,1,2,3,.3··數(shù)學(xué)·參考答案及解析P(9分)(3樣本的平均數(shù)為w3×(9.8+9.6+8.5)=9.3,(11分)20s2+w218.(1)解:f(z)=xlnx+1的定義域?yàn)?0,+o),f"(x)=ln,(2分)則f(1)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,(3分)f(x)min=f(1)=0,(4分)則f(x)的零點(diǎn)為1.(5分)t2)·k≤(in…當(dāng)0<<1時(shí)9()<o,p1),當(dāng)>1時(shí),p'(1)>0,p(z)8分)所以p(zr)min=1,即k≤1.(1o分)分則,<lnn·n<lnn,''',nn<(12分)·(13分即(15分(17分,19.(1)解:a=2,b=1,(1分)KMP,即AB上MP,因?yàn)镸Q=QP,即M,PAB對(duì)稱.4·遼寧名校聯(lián)盟高三5月聯(lián)考·數(shù)學(xué)·所以四邊形MAPB的面積s四邊形MAPB=2SABM,即M到直線AB的距離,(3分)s四邊形MAPB的最大值即為點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值·(4分)直線AB的方程為z+2y-2=0,(8分)—1,即AB上MP,因?yàn)镸Q=QP,即M,P關(guān)于直線AB對(duì)稱,所以四邊形MAPB的面積s四邊形MAPB=2S△ABM,即M到直線AB的距離,(3分)s四邊形MAPB的最大值即為點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值·(4分)直線AB的方程為z+2y-2=0,若點(diǎn)M到直線AB的距離最大即過點(diǎn)M作橢圓C的切線與直線AB平行時(shí)距離最大,設(shè)該切線方程為uz十2y+m=0,(5分)Δ=16m2—32(m2-4)=0=m=士22,(6分)·(7分)(3)證明:解法一:設(shè)直線MN的方程為y=mxr+n,M(z,y),N(2,y2),p(z,,yo),點(diǎn)M,P關(guān)于直線AB對(duì)稱,(10分)ym.zi十n,y2mz-2+n,即(一4m2+6m+4)tz2(4mn十6m+8-3n)(a2)—4(n2+3n—4)=0.(13分)4=0,.分化簡(jiǎn)得20m2+3n2+16mn—6m-3n=0,(15分)即(2m+n)[10m+3(n—1)]=0,則n=—2m或10m+3n=3.(16分)若n=—2m,則點(diǎn)M與點(diǎn)A重合不符合題意(舍);L.MP.不妨取點(diǎn)M在第一象限,所以AB為MAN的平分線·所以tanMAB—tanBAN,(9分).5··數(shù)學(xué)·參考答案及解析設(shè)直線MA,NA的斜率分別為k1,k2,BAX,所以tan(LBAXMAX)=tan(LNAXBAX),(10分經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)M在第二、三、四象限或(-2,0),(0,-1),上式也成立·16k2-4=0,(11分)由已知可得直線MN斜率存在,設(shè)直線MN的方程為y=mx十n,因?yàn)镸,N在直線MN上,所以(8m+4n)k2+4k1十n—2m=0,同理可得(8m+4n)k22+4k2+n—2m=0,(14分)所以k1,k2是關(guān)于k的方程(8m+4n)k2+4k十n2m=0的兩個(gè)根,所以10m+3n=3,(16分)·(17分解法三:因?yàn)镸Q=QP且AB上MP,不妨取點(diǎn)M在第一象限,所以AB為MAN的平分線·所以tanMAB—tanBAN,(9分)設(shè)直線MA,NA的斜率分別為k1,k2,BAZ,所以tan(LBAX