云南省初三數(shù)學(xué)中考模擬試卷（六）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A.-5B.-1C.0D.2下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓下列計(jì)算正確的是（）A.3a+2b=5abB.a^2\cdota^3=a^6C.(a^3)^2=a^6D.a^6\diva^2=a^3如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）（此處應(yīng)有幾何體圖形）A.（對(duì)應(yīng)主視圖圖形A）B.（對(duì)應(yīng)主視圖圖形B）C.（對(duì)應(yīng)主視圖圖形C）D.（對(duì)應(yīng)主視圖圖形D）一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7，8的方差是（）A.\frac{7}{2}B.\frac{7}{3}C.\frac{5}{2}D.\frac{5}{3}函數(shù)y=3x-2的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，則AB的長(zhǎng)是（）（此處應(yīng)有直角三角形圖形）A.2B.4C.2\sqrt{3}D.4\sqrt{3}若關(guān)于x的一元二次方程x^2+2x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k\leq1D.k\geq1如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A=30°，則∠BOC的度數(shù)是（）（此處應(yīng)有圓形及相關(guān)點(diǎn)標(biāo)注圖形）A.30°B.60°C.90°D.120°如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，則△OPD的面積最大為（）（此處應(yīng)有坐標(biāo)系及相關(guān)點(diǎn)圖形）A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計(jì)算：\sqrt{8}-\sqrt{2}=______。因式分解：3x^2-6x=______。已知點(diǎn)P（2，m）在反比例函數(shù)y=\frac{6}{x}的圖象上，則m的值是______。如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，AB=5，則\frac{DE}{BC}=______。（此處應(yīng)有三角形及平行線圖形）一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積是______。觀察下列等式：1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，…，根據(jù)其中規(guī)律，1+2+3+a?|+n=______（n為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計(jì)算：(-1)^{2025}+(\sqrt{2}-1)^0-\sqrt{4}+\vert-3\vert。18.（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1})\div\frac{x+1}{x^2-1}，其中x=3。19.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，求證：∠E=∠F。（此處應(yīng)有相關(guān)圖形）20.（本小題滿分7分）為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢查，將檢查結(jié)果繪制成如下頻數(shù)分布直方圖：（此處應(yīng)有頻數(shù)分布直方圖）請(qǐng)根據(jù)直方圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求視力在“4.6-4.8”的學(xué)生人數(shù)占本次調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比；（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校視力不低于4.8的學(xué)生有多少名？21.（本小題滿分7分）一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同。（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是多少？（2）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率。22.（本小題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：AC=BD。（此處應(yīng)有矩形圖形）23.（本小題滿分8分）某商店銷(xiāo)售一種成本為每件40元的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每件50元銷(xiāo)售，每月可售出500件；若銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每月銷(xiāo)售量就減少10件。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x≥50），每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC、BC。（此處應(yīng)有圓形及切線相關(guān)圖形）（1）求證：∠BCD=∠A；（2）若AB=10，tan∠A=\frac{1}{2}，求CD的長(zhǎng)。25.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax^2+bx+4與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（此處應(yīng)有拋物線圖形）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)。參考答案一、選擇題C2.B3.C4.A5.A6.C7.B8.B9.B10.B二、填空題\sqrt{2}12.3x(x-2)13.314.\frac{2}{5}15.3??16.\frac{n(n+1)}{2}三、解答題解：原式=-1+1-2+3=1。解：化簡(jiǎn)得(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1})\div\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{x+1}\cdot\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1，當(dāng)x=3時(shí)，值為3-1=2。證明：因?yàn)锳B=DC，所以AB+BC=DC+BC，即AC=DB。在△AEC和△DFB中，AE=DF，∠A=∠D，AC=DB，所以△AEC≌△DFB（SAS），所以∠E=∠F。（1）假設(shè)直方圖各組頻數(shù)分別為5、10、15、20，則本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是5+10+15+20=50人。（2）視力在“4.6-4.8”的學(xué)生人數(shù)占比為\frac{15}{50}\times100\%=30\%。（3）估計(jì)該校視力不低于4.8的學(xué)生有1500\times\frac{15+20}{50}=1050名。（1）總球數(shù)為6，黃球2個(gè)，摸到黃球的概率是\frac{2}{6}=\frac{1}{3}。（2）列表或樹(shù)狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，兩次顏色相同的有14種，概率為\frac{14}{36}=\frac{7}{18}。證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC。在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，所以△ABC≌△DCB（SAS），所以AC=BD。（1）y=(x-40)[500-10(x-50)]=(x-40)(1000-10x)=-10x^2+1400x-40000。（2）對(duì)于二次函數(shù)y=-10x^2+1400x-40000，對(duì)稱軸為x=70，當(dāng)x=70時(shí)，最大利潤(rùn)為y=-10??70^2+1400??70-40000=9000元。（1）證明：連接OC，因?yàn)镃D是⊙O的切線，所以O(shè)C⊥CD，∠OCD=90°，則∠BCD+∠OCB=90°。因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB=90°，∠A+∠ABC=90°。又因?yàn)镺C=OB，所以∠OCB=∠ABC，所以∠BCD=∠A。（2）在Rt△ABC中，tan∠A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}，設(shè)BC=k，AC=2k，由勾股定理得k^2+(2k)^2=10^2，解得k=2\sqrt{5}，所以BC=2√5，AC=4√5。由（1）知∠BCD=∠A，∠D=∠D，所以△BCD∽△CAD，\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}，設(shè)CD=m，則AD=2m，OD=AD-OA=2m-5。在Rt△OCD中，OC^2+CD^2=OD^2，即5^2+m^2=(2m-5)^2，解得m=\frac{20}{3}，所以CD=\frac{20}{3}。（1）將A（-2，0）、B（4，0）代入拋物線方程，可得\begin{cases}4a-2b+4=0\\16a+4b+4=0\end{cases}，解得\begin{cases}a=-\frac{1}{2}\\b=1\end{cases}，解析式為y=-\frac{1}{2}