第３第３課時渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動第二章電磁感應一、單選題：１.有一種高速磁懸浮列車的設計方案是在每節(jié)車廂底部安裝強磁鐵(磁場方向向下)，并在兩條鐵軌之間沿途平放一系列線圈。下列說法中錯誤的是()A．當列車運動時，通過線圈的磁通量會發(fā)生變化B．列車速度越快，通過線圈的磁通量變化越快C．列車運動時，線圈中會產(chǎn)生感應電流D．線圈中的感應電流的大小與列車速度無關【答案】D【解析】當列車運動時，車廂底部安裝的磁鐵產(chǎn)生的磁場穿過線圈，導致通過線圈的磁通量發(fā)生變化，A正確；列車速度越快，通過線圈的磁通量變化越快，從而產(chǎn)生的感應電動勢越大，B正確；由于列車的運動，導致線圈中的磁通量發(fā)生變化，因而產(chǎn)生感應電流，C正確；由法拉第電磁感應定律可知，感應電流的大小與磁通量變化率有關，而變化率卻由變化量及運動時間決定，D錯誤。故選D。２.在勻強磁場中，a、b是兩條平行金屬導軌，而c、d為串有電流表、電壓表的兩金屬棒，如圖所示，兩棒以相同的速度向右勻速運動，則以下結論正確的是()A．電壓表有讀數(shù)，電流表沒有讀數(shù)B．電壓表有讀數(shù)，電流表也有讀數(shù)C．電壓表無讀數(shù)，電流表有讀數(shù)D．電壓表無讀數(shù)，電流表也無讀數(shù)【答案】D【解析】當兩棒以相同的速度向右勻速運動時，回路的磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生，電流表沒有讀數(shù)。電壓表是由電流表改裝而成的，沒有電流，指針不偏轉(zhuǎn)，電壓表也沒有讀數(shù)。故選D。３.如圖所示，平行導軌間的距離為d，一端跨接一個電阻R，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于平行金屬導軌所在的平面。一根足夠長的金屬棒與導軌成θ角放置。金屬棒與導軌的電阻不計，當金屬棒沿垂直于棒的方向滑行時，通過電阻R的電流為()A．eq\f(Bdv,R) B．eq\f(Bdvsinθ,R)C．eq\f(Bdvcosθ,R) D．eq\f(Bdv,Rsinθ)【答案】D【解析】題中B、l、v滿足兩兩垂直的關系，所以E＝Blv，其中l(wèi)＝eq\f(d,sinθ)，即E＝eq\f(Bdv,sinθ)，故通過電阻R的電流為eq\f(Bdv,Rsinθ)，選項D正確。故選D。４．如圖所示，在半徑為R的虛線圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化關系為B＝B0＋kt。在磁場外距圓心O為2R處有一半徑恰為2R的半圓導線環(huán)(圖中實線)，則導線環(huán)中的感應電動勢大小為()A．0 B．kπR2C．eq\f(kπR2,2) D．2kπR2【答案】Ｃ【解析】由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(1,2)πR2k，可知選項C正確。故選Ｃ。５．如圖甲所示線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿軸線方向有勻強磁場，設圖甲中磁場方向為正，磁場的磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則在開始的0.1s內(nèi)()A．磁通量的變化量為0.25WbB．磁通量的變化率為2．5×102Wb/sC．a(chǎn)、b間電壓為0D．在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為0.25A【答案】Ｄ【解析】通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關，若設Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2．5×10－3Wb，A錯誤；磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2.5×10－3,0.1)Wb/s＝2．5×10－2Wb/s，B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，當a、b間斷開時，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應電動勢，感應電動勢大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2．5V，C錯誤；在a、b間接一個理想電流表時相當于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應電流大小I＝eq\f(E,r)＝0.25A，選項D正確。故選Ｄ。６.如圖所示，導線OA長為l，在方向豎直向上，磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω沿圖中所示方向繞通過懸點O的豎直軸旋轉(zhuǎn)，導線OA與豎直方向的夾角為θ。OA導線中的感應電動勢大小和O、A兩點電勢高低情況分別是()A．Bl2ωO點電勢高B．Bl2ωA點電勢高C．eq\f(1,2)Bl2ωsin2θO點電勢高D．eq\f(1,2)Bl2ωsin2θA點電勢高【答案】D【解析】導線OA切割磁感線的有效長度等于圓的半徑，即R＝l·sinθ，產(chǎn)生的感應電動勢E＝eq\f(1,2)BR2ω＝eq\f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定則可知A點電勢高，所以D正確。故選D。７.如圖所示，將一根總電阻為R的直導線彎成一半徑為a的金屬環(huán)，放在豎直平面內(nèi)，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為eq\f(R,2)的導體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則這時AB兩端的電壓大小為()A．eq\f(Bav,3) B．eq\f(Bav,6)C．eq\f(2Bav,3) D．Bav【答案】A【解析】擺到豎直位置時，導體棒AB切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為E＝B·2a·eq\f(0＋v,2)＝Bav；導體棒AB相當于電源，電源的內(nèi)阻為eq\f(R,2)，金屬環(huán)的兩個半圓部分的電阻分別為eq\f(R,2)，兩個半圓部分的電阻是并聯(lián)關系，并聯(lián)總電阻為eq\f(R,4)；根據(jù)閉合電路歐姆定律，可知回路中的總電流為I＝eq\f(E,\f(R,4)＋\f(R,2))＝eq\f(4Bav,3R)，AB兩端的電壓即路端電壓，大小為U＝I·eq\f(R,4)＝eq\f(Bav,3)，選項A正確，B、C、D錯誤。故選A。８.如圖所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路。虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直。從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論錯誤的是()A．感應電流方向不變B．CD段直線始終不受安培力C．感應電動勢最大值E＝BavD．感應電動勢平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)πBav【答案】B【解析】感應電動勢公式E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，只能用來計算平均值，利用感應電動勢公式E＝Blv計算時，l應是有效長度，即垂直切割磁感線的長度。在閉合回路進入磁場的過程中，通過閉合回路的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知感應電流的方向為逆時針方向不變，A正確。根據(jù)左手定則可以判斷，CD段所受的安培力方向向下，B錯誤。當半圓閉合回路進入磁場一半時，其等效切割長度最大為a，這時感應電動勢最大值E＝Bav，C正確。感應電動勢平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq\f(1,4)πBav，D正確。故選B。９.如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一水平放置的金屬棒ab以垂直于棒的水平速度v0拋出，設在整個過程中金屬棒的方向不變且不計空氣阻力，則金屬棒運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢的大小變化情況是()A．保持不變 B．越來越小C．越來越大 D．無法判斷【答案】A【解析】金屬棒ab做平拋運動，其水平分速度保持不變，等于v0。由感應電動勢公式E＝Blvsinα，vsinα是垂直于磁感線方向的分速度，即平拋運動的水平分速度，等于v0，則感應電動勢E＝Blv0，B、l、v0均不變，則感應電動勢大小保持不變。故A正確，B、C、D錯誤。故選A。１０.如圖所示，處在勻強磁場中的線圈，匝數(shù)為n，面積為S，磁場方向平行于線圈軸線向右。若在Δt時間內(nèi)，磁感應強度大小由B1均勻增加到B2，則該段時間內(nèi)線圈兩端a和b之間的電勢差φa－φb()A．恒為eq\f(nS（B2－B1）,Δt)B．從0均勻變化到eq\f(nS（B2－B1）,Δt)C．恒為－eq\f(nS（B2－B1）,Δt)D．從0均勻變化到－eq\f(nS（B2－B1）,Δt)【答案】C【解析】穿過線圈的磁感應強度均勻增加，故產(chǎn)生恒定的感應電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應定律，有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nSΔB,Δt)＝eq\f(nS（B2－B1）,Δt)，根據(jù)楞次定律可知，感應電流沿順時針方向(從右側看)，故φa<φb，即有φa－φb＝－eq\f(nS（B2－B1）,Δt)，故C選項正確。故選C。１１.如圖所示，閉合開關S，將條形磁鐵兩次插入閉合線圈，第一次用0.2s，第二次用0.4s，并且兩次的起始和終止位置相同，則()A．第一次磁通量變化較大B．第一次G的最大偏角較大C．第一次經(jīng)過G的總電荷量較多D．若開關S斷開，G不偏轉(zhuǎn)，故兩次均無感應電動勢【答案】B【解析】因兩次的起始和終止位置相同，所以磁感應強度變化量ΔB相同，由ΔΦ＝ΔB·S知：兩次磁通量變化相同，故A錯誤；因磁通量變化相同，匝數(shù)n相同，Δt1<Δt2，根據(jù)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和i＝eq\f(E,R)知，第一次G的最大偏角較大，故B正確；根據(jù)q＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt·R)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R)可知：經(jīng)過G的總電量相同，故C錯誤；有無感應電動勢產(chǎn)生的條件是穿過回路的磁通量是否發(fā)生變化，電路無需閉合，兩次穿過回路的磁通量均發(fā)生了變化，故D錯誤。故選B。１２.在圖中，EF、GH為平行的金屬導軌，其電阻不計，R為電阻，C為電容器，AB為可在EF和GH上滑動的導體橫桿。有勻強磁場垂直于導軌平面。若用I1和I2分別表示圖中該處導線中的電流，則當橫桿AB()A.勻速滑動時，I1＝0，I2＝0B．勻速滑動時，I1≠0，I2≠0C．加速滑動時，I1＝0，I2＝0D．加速滑動時，I1≠0，I2≠0【答案】D【解析】電容器在電路中與等效電源并聯(lián)，兩端電壓為AB端感應電動勢，所以當導體橫桿勻速滑動時，電容器兩端電壓不變I2＝0，電阻R中電流不為零，A、B錯；加速滑動時，電容器兩端電壓隨導體橫桿速度的增大而增加，所以充電電流不為零，通過電阻的電流也不為零，D對。故選D。１３.如圖甲所示，兩個相鄰的有界勻強磁場區(qū)，方向相反，且垂直紙面，磁感應強度的大小均為B，以磁場區(qū)左邊界為y軸建立坐標系，磁場區(qū)在y軸方向足夠長，在x軸方向?qū)挾染鶠閍。矩形導線框ABCD的CD邊與y軸重合，AD邊長為a。線框從圖示位置水平向右勻速穿過兩磁場區(qū)域，且線框平面始終保持與磁場垂直。以逆時針方向為電流的正方向，線框中感應電流i與線框移動距離x的關系圖像正確的是圖乙中的()【答案】C【解析】線框進入磁場，在進入磁場0～a的過程中，E＝Bav，電流I0＝eq\f(Bav,R)，方向為逆時針方向，為正。在進入磁場a～2a的過程中，電動勢E＝2Bav，電流I1＝eq\f(2Bav,R)＝2I0，方向為順時針方向，為負。在進入磁場2a～3a的過程中，E＝Bav，電流I2＝eq\f(Bav,R)＝I0，方向為逆時針方向，為正，故C正確，A、B、D錯誤。故選C。１４.如圖所示，空間有一勻強磁場，一直金屬棒與磁感應強度方向垂直，當它以速度v沿與棒和磁感應強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E，將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應強度相垂直的平面內(nèi)。當它沿兩段折線夾角的角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E′，則eq\f(E′,E)等于()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)C．1 D．eq\r(2)【答案】B【解析】設折彎前導體切割磁感線的長度為L，則E＝BLv；折彎后，導體切割磁感線的有效長度l＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝eq\f(\r(2),2)L，故產(chǎn)生的感應電動勢E′＝Blv＝B·eq\f(\r(2),2)Lv＝eq\f(\r(2),2)E，所以eq\f(E′,E)＝eq\f(\r(2),2)，B正確。故選B。二．多選題：1５.某地的地磁場磁感應強度的豎直分量方向向下，大小為4.5×10－5T。一靈敏電壓表連接在當?shù)厝牒：佣蔚膬砂叮訉?00m，該河段漲潮和落潮時有海水(視為導體)流過。設落潮時，海水自西向東流，流速為2m/s。下列說法正確的是()A．電壓表記錄的電壓為5mVB．電壓表記錄的電壓為9mVC．河北岸的電勢較高D．河南岸的電勢較高【答案】BＣ【解析】海水在落潮時自西向東流，該過程可以理解為：自西向東運動的導體棒在切割豎直向下的磁場。根據(jù)右手定則，北岸是正極電勢高，南岸電勢低，C正確、D錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝Blv＝4.5×10－5×100×2V＝9×10－3V＝9mV，A錯誤，B正確。故選BＣ。1６．無線電力傳輸目前取得了重大突破，在日本展出了一種非接觸式電源供應系統(tǒng)，這種系統(tǒng)基于電磁感應原理可無線傳輸電力。兩個感應線圈可以放置在左右相鄰或上下相對的位置，原理示意圖如圖所示。下列說法正確的是()A．若甲線圈中輸入電流，乙線圈中就會產(chǎn)生感應電動勢B．只有甲線圈中輸入變化的電流，乙線圈中才會產(chǎn)生感應電動勢C．甲中電流越大，乙中感應電動勢越大D．甲中電流變化越快，乙中感應電動勢越大【答案】ＢＤ【解析】根據(jù)產(chǎn)生感應電動勢的條件，只有處于變化的磁場中，乙線圈才能產(chǎn)生感應電動勢，A錯誤，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢的大小取決于磁通量變化率，所以C錯誤，D正確。故選：ＢＤ。1７．如圖所示的幾種情況中，金屬導體中產(chǎn)生的感應電動勢為Blv的是()【答案】BCD【解析】A中，v與金屬導體不垂直，產(chǎn)生的感應電動勢E＝Blvsinθ，A錯誤；B中，金屬導體垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢E＝Blv，B正確；C中，金屬導體水平部分不切割磁感線，只有豎直部分切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢E＝Blv，C正確；D中，金屬導體切割磁感線的有效長度為l，產(chǎn)生的感應電動勢E＝Blv，D正確。故選：BCD。１８.如圖甲，圓環(huán)a和b均由相同的均勻?qū)Ь€制成，a環(huán)半徑是b環(huán)半徑的兩倍，兩環(huán)用不計電阻且彼此靠得較近的導線連接。若僅將a環(huán)置于圖乙所示變化的磁場中，則導線上M、N兩點的電勢差UMN＝0.4V。下列說法正確的是()A.圖乙中，變化磁場的方向垂直紙面向里B．圖乙中，變化磁場的方向垂直紙面向外C．若僅將b環(huán)置于圖乙所示變化的磁場中，則M、N兩端的電勢差U′MN＝－0.4VD．若僅將b環(huán)置于圖乙所示變化的磁場中，則M、N兩端的電勢差U′MN＝－0.2V【答案】AD【解析】UMN>0，可知a環(huán)中感應電流為逆時針方向，根據(jù)右手螺旋定則，知感應磁場方向垂直紙面向外，圖乙中原磁場增強，根據(jù)楞次定律可知原磁場方向垂直紙面向里，A項正確，B項錯誤；根據(jù)楞次定律可得b環(huán)中也產(chǎn)生逆時針方向的感應電流，U′MN<0，a環(huán)處于磁場中時，UMN＝eq\f(1,3)Ea，b環(huán)處于磁場中時，U′MN＝－eq\f(2,3)Eb，而eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(π（2R）2,πR2)＝4，解得U′MN＝－0.2V，C項錯誤，D項正確。故選：AD。１９.半徑分別為r和2r的同心半圓導軌MN、PQ固定在同一水平面內(nèi)，一長為r、電阻為2R、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的導體棒AB置于半圓軌道上，BA的延長線通過導軌的圓心O，裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，在N、Q之間接有一阻值為R的電阻。導體棒AB在水平外力作用下，以角速度ω繞O順時針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導軌保持良好接觸。設導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導軌電阻不計，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．導體棒AB兩端的電壓為eq\f(3,4)Brω2B．電阻R中的電流方向從Q到N，大小為eq\f(Br2ω,2R)C．外力的功率大小為eq\f(3B2r4ω2,4R)＋eq\f(3,2)μmgrωD．若導體棒不動，要產(chǎn)生同方向的感應電流，可使豎直向下的磁感應強度增強，且變化得越來越慢【答案】BC【解析】因為導體棒勻角速度轉(zhuǎn)動，所以平均切割速度eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(ωr＋ω·2r)＝eq\f(3,2)ωr，產(chǎn)生的感應電動勢E＝BLeq\x\to(v)＝eq\f(3,2)Bωr2，導體棒AB兩端的電壓U＝eq\f(R,R＋2R)E＝eq\f(1,2)Bωr2，故A選項錯誤；根據(jù)右手定則可知，電阻R中電流方向從Q到N，大小I＝eq\f(E,R＋2R)＝eq\f(Br2ω,2R)，故B選項正確；外力的功率等于回路的電功率與克服摩擦力的功率之和，即P＝IE＋μmgeq\x\to(v)＝eq\f(3B2r4ω2,4R)＋eq\f(3,2)μmgrω，故C選項正確；若導體棒不動，豎直向下的磁感應強度增強，根據(jù)楞次定律，感應電流從N到Q，方向不同，故D選項錯誤。故選：BC。２０.如圖甲所示，相距為l＝1m的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ水平放置于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，導軌的M、P兩端連接一阻值為R＝0.5Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導軌放置且接觸良好，aM＝bP＝1m，現(xiàn)將水平外力F作用在ab棒上，已知：F＝0.02t(N)，式中t≤5(s)，5s后F＝0.1N保持不變，金屬棒在運動中始終與導軌垂直。測得ab棒沿導軌滑行達到最大速度的過程中，流過電阻R的總電量為q＝1.4C，不計金屬棒ab及導軌的電阻，則()A.0～5s內(nèi)ab棒始終保持靜止B．5s后的一段時間內(nèi)ab棒做勻加速直線運動C．a(chǎn)b棒運動過程中的最大速度vm＝0.2m/sD．a(chǎn)b棒從開始運動至獲得最大速度的過程中，距導軌MP的最大距離為x＝1.4m【答案】AC【解析】0～5s內(nèi)，由于穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，故ab棒水平方向?qū)⑹艿较蜃蟀才嗔安與外力F的作用，則有F安＝BIl，I＝eq\f(E,R)，E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，聯(lián)立以上式子，代入數(shù)據(jù)求得0～5s內(nèi)F安＝0.02t(N)＝F，故ab棒始終保持靜止，A正確；5s后，由于磁場突然保持不變，故ab棒將在外力F作用下從靜止開始向右運動，并切割磁感線，從而將受到水平向左的安培力的作用，由牛頓第二定律可得F－F安＝ma，又因為E＝Blv，即F－eq\f(B2l2v,R)＝ma，所以ab棒將做加速度逐漸減小的加速直線運動，最后達到勻速，B錯誤；由前面分析可知，當ab棒勻速運動時，速度最大，即F＝eq\f(B2l2vm,R)＝0.1N，代入數(shù)據(jù)解得：vm＝0.2m/s，C正確；ab棒從開始運動至獲得最大速度的過程中，流過電阻R的總電量為1.4C，則有q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(0.5×（x－1）×1,0.5)C＝(x－1)C＝1.4C，解得：x＝2.4m，所以ab棒從開始運動至獲得最大速度的過程中，距導軌MP的最大距離為2.4m，D錯誤。故選：AC。２１.如圖甲所示abcd區(qū)域有垂直于平面的磁場，磁場變化規(guī)律如圖乙所示，設垂直abcd面向里的磁場方向為正方向，金屬線圈M與導線abcd連接成閉合電路，N為獨立的金屬小圓環(huán)，N環(huán)套在穿過M線圈的鐵芯上，下列說法正確的是()A.0～t0時間內(nèi)閉合電路中有abcda方向的電流B．t0～2t0時間內(nèi)閉合電路abcd中有大小恒定方向不變的感應電流C．0～t0時間內(nèi)N環(huán)內(nèi)有自右向左看順時針方向的電流D．2t0～3t0時間內(nèi)N環(huán)向右運動【答案】AB【解析】北京位于北半球，北京地區(qū)的磁場方向具有水平向北的分量與豎直向下的分量兩部分，故A錯誤；地磁場有由南向北的分量，門閉合時磁通量的方向向北；當朝南的門向外推開后，平面與磁場平行時，沒有磁感線穿過線框平面，穿過環(huán)面的磁通量為0。開門還是關門的過程中，穿過門扇的磁通量是變化的。故B正確；根據(jù)楞次定律，穿過窗框的磁通量減小時，站在室內(nèi)面向正南的人判斷，產(chǎn)生的感應電流的方向為逆時針。故D錯誤，C正確。故選：AB。２２.單匝線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量Φ隨時間t變化的圖像如圖所示，則()A．在t＝0時，線圈中磁通量最大，感應電動勢也最大B．在t＝1×10－2s時，感應電動勢最大C．在t＝2×10－2s時，感應電動勢為零D．在0～2×10－2s時間內(nèi)，線圈中感應電動勢的平均值為零【答案】BＣ【解析】由法拉第電磁感應定律，知E∝eq\f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2s時，E＝0，選項A錯誤，選項C正確；t＝1×10－2s時，E最大，選項B正確；0～2×10－2s時間內(nèi)，ΔΦ≠0，E≠0，選項D錯誤。故選BＣ。計算題：２３.在如圖所示的三維坐標系中，有與x軸同方向的磁感應強度為B的勻強磁場。一矩形導線框，面積為S，電阻為R，其初始位置abcd與xOz平面的夾角為θ，以z軸為轉(zhuǎn)動軸沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動2θ角到達a′b′cd位置，角速度為ω。求：(1)這一過程中導線框中產(chǎn)生的感應電動勢的平均值；(2)θ為0°時感應電動勢的瞬時值?！敬鸢浮?1)eq\f(BωSsinθ,θ)(2)BSω【解析】(1)導線框轉(zhuǎn)動2θ角的過程所用的時間Δt＝eq\f(2θ,ω)，穿過線框的磁通量的變化量ΔΦ＝2BSsinθ。由法拉第電磁感應定律知，此過程中產(chǎn)生的感應電動勢的平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSsinθ,\f(2θ,ω))＝eq\f(BωSsinθ,θ)。(2)θ為0°時，線框中感應電動勢的大小為ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢的大小即E＝B·Lab·Lbc·ω＝BSω。２４．如圖所示，固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動。t＝0時，磁感應強度為B0，此時MN到達的位置使MDEN構成一個邊長為l的正方形，為使MN棒中不產(chǎn)生感應電流，從t＝0開始，磁感應強度B應怎樣隨時間t變化？請推導出這種情況下B與t的關系式?！敬鸢浮緽＝eq\f(B0l,l＋vt)【解析】要使MN棒中不產(chǎn)生感應電流，應使穿過閉合回路的磁通量不發(fā)生變化。在t＝0時刻，穿過閉合回路的磁通量Φ1＝B0S＝B0l2設t時刻的磁感應強度為B，此時磁通量為Φ2＝Bl(l＋vt)由Φ1＝Φ2，得B＝eq\f(B0l,l＋vt)。２５.如圖所示，傾角為α的光滑導軌上端接入一定值電阻，Ⅰ和Ⅱ是邊長都為L的兩正方形磁場區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場方向都垂直于導軌平面向上，區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應強度為B1，恒定不變，區(qū)域Ⅱ中磁場隨時間按B2＝kt變化。一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿穿過區(qū)域Ⅰ垂直地跨放在兩導軌上，并恰能保持靜止(金屬桿所受安培力沿斜面向上)。試求：(1)通過金屬桿的電流大?。?2)定值電阻的阻值為多大？【答案】(1)eq\f(mgsinα,B1L)(2)eq\f(kB1L3,mgsinα)－r【解析】(1)對金屬桿，有mgsinα＝B1IL①解得I＝eq\f(mgsinα,B1L)。②(2)感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB2,Δt)L2＝kL2③閉合電路的電流I＝eq\f(E,R＋r)④聯(lián)立②③④解得R＝eq\f(E,I)－r＝eq\f(kB1L3,mgsinα)－r。２６.如圖所示，一無限長的光滑金屬平行導