專題01正數(shù)與負(fù)數(shù)重難點題型專訓(xùn)（3個知識點+10大題型+3拓展訓(xùn)練+自我檢測）題型一正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義題型二具有相反意義的量題型三有理數(shù)的定義題型四0的意義題型五有理數(shù)的分類題型六帶“非”的有理數(shù)題型七正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之溫差問題題型八正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之時差問題題型九正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之誤差問題題型十正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之簡單計算問題拓展訓(xùn)練一有理數(shù)的分類綜合拓展訓(xùn)練二有理數(shù)說法正誤問題拓展訓(xùn)練三正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用綜合知識點一：正數(shù)與負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的由來為了能簡明表示一些具有相反意義的量，引入了負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)就是我們小學(xué)學(xué)過的除零以外的所有數(shù)，即大于零的數(shù)叫做正數(shù)。根據(jù)需要有時候在正數(shù)前面加上“+”（正）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)4.非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；則非正數(shù)是指0和負(fù)數(shù)【即時訓(xùn)練】A．發(fā)出10.00元紅包 B．收入10.00元C．余額10.00元 D．搶到10.00元紅包知識點二：具有相反意義的量一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示．【即時訓(xùn)練】A． B． C． D．知識點三：有理數(shù)的相關(guān)概念1）整數(shù)：正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。負(fù)分?jǐn)?shù)：像，－3.56等這樣的數(shù)叫作負(fù)分?jǐn)?shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以它們也是分?jǐn)?shù)。3）有理數(shù)：可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，即有理數(shù)都可以表示為（p、q均為整數(shù)，且p不為0）。正有理數(shù)：可以寫成正分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)為正有理數(shù)；負(fù)有理數(shù)：可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)為負(fù)有理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的兩種分類：【即時訓(xùn)練】1．（2024·上海靜安·模擬預(yù)測）下列實數(shù)中，不是有理數(shù)的是（

）2．（2425六年級上·上海浦東新·期中）將91分解素因數(shù)，91＝．【經(jīng)典例題一正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義】【例1】（2025·上海寶山·模擬預(yù)測）下列實數(shù)是負(fù)數(shù)的為（

）1．（2425六年級上·上海松江·階段練習(xí)）下列各數(shù)中，正數(shù)的是（

）2．（2425六年級上·上海徐匯·階段練習(xí)）已知是有理數(shù)，有下列判斷：①是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③與必有一個是負(fù)數(shù)；④與互為相反數(shù)，其中正確的序號是.3．（2024六年級上·上海閔行·專題練習(xí)）觀察下面一列數(shù)：，，，，，，，，9，…(1)請寫出這一列數(shù)中第101個數(shù)和第2024個數(shù)；4．（2425六年級上·上海嘉定·單元測試）圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？【經(jīng)典例題二具有相反意義的量】【例2】（2425六年級上·上海寶山·期末）如果某超市購進(jìn)大米20袋記作，那售出大米15袋記作（

）A． B．15 C． D．1．（2425六年級上·上海靜安·期中）下列說法錯誤的是（

）．A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B．零上6攝氏度可以寫成＋6℃，也可以寫成6℃C．向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負(fù)數(shù)表示2．（2425六年級上·上海長寧·期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果向東走5米記為米，那么向西走3米記為米；3．（2425六年級上·上海嘉定·課后作業(yè)）不改變下列語句實際意義，把它們改成使用正數(shù)的說法．（1）溫度下降了－3℃；（2）現(xiàn)金支出了－80元；（3）長度減少了－6厘米．4．（2425六年級上·上海閔行·課后作業(yè)）已知有A，B，C三個數(shù)的“家族”：(1)請把每個“家族”中所含的數(shù)填入圖中的相應(yīng)部分．(2)把A，B，C三個數(shù)的“家族”中的負(fù)數(shù)寫在橫線上：__________.(3)有沒有同時屬于A，B，C三個數(shù)的“家族”的數(shù)？若有，請指出．【經(jīng)典例題三有理數(shù)的定義】A．2 B．3 C．4 D．51．（2425六年級上·上海楊浦·期末）下列結(jié)論正確的是（

）A．有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)B．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)C．是最小的整數(shù)D．兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個有理數(shù)也相等3．（2425六年級上·上海寶山·階段練習(xí)）請你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10，，21，6.2，4.7，﹣8這四個集合合并在一起填(“是”或“不是”）全體有理數(shù)集合，若不是，缺少的是．（1）這一列數(shù)屬于有理數(shù)中的哪一類？（2）寫出第7，8，9項的三個數(shù)；（4）如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪兩個數(shù)越來越接近？【經(jīng)典例題四0的意義】【例4】（2425六年級上·上海嘉定·期末）下列四個選項中，不正確的是（

）A．0是自然數(shù) B．0是偶數(shù)C．0沒有倒數(shù) D．0是最小的整數(shù)1．（2425六年級上·上海閔行·期中）下列說法：①零是正數(shù)；②零是整數(shù)；③零是最小的有理數(shù)；④零是最小的自然數(shù)；⑤零是最大的負(fù)數(shù)；⑥零是非負(fù)數(shù)；⑦零是偶數(shù)；其中正確的說法的個數(shù)為(

).A．4 B．3 C．5 D．62．（2425六年級上·上海靜安·階段練習(xí)）絕對值小于2019的所有整數(shù)的積等于．4．（2425六年級上·上海閔行·課后作業(yè)）在表中符合條件的空格里畫上“√”.【經(jīng)典例題五有理數(shù)的分類】A．2個 B．3個 C．4個 D．5個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2425六年級上·上海松江·階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里(1)有理數(shù)集合：{

}(2)分?jǐn)?shù)集合：{

}(3)負(fù)數(shù)集合：{

}(4)非負(fù)數(shù)集合：{

}【經(jīng)典例題六帶“非”的有理數(shù)】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個1．（2425六年級上·上海嘉定·期中）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．④3．（2425六年級上·上海青浦·期末）下列說法中，正確的是．（填序號）①一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；③若x+2是一個負(fù)數(shù)，則x一定是負(fù)數(shù)；④六邊形的對角線一共有9條4．（2425六年級上·上海閔行·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：【經(jīng)典例題七正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之溫差問題】4．（2425六年級上·上海青浦·期中）陳叔叔準(zhǔn)備從北京乘飛機(jī)去莫斯科，通過網(wǎng)絡(luò)查詢到下面的相關(guān)信息．①北京和莫斯科兩地存在時差，以北京時間為標(biāo)準(zhǔn)時間，比標(biāo)準(zhǔn)時間早用正數(shù)表示，比標(biāo)準(zhǔn)時間晚用負(fù)數(shù)表示，莫斯科的時間記作時；(1)當(dāng)陳叔叔乘坐的飛機(jī)降落在莫斯科機(jī)場時，陳叔叔看自己戴的手表顯示為北京時間早晨6時．他看到天空的景象可能是__________．A．紅日中天

B．繁星點點

C．夕陽西下

D．日出東方(3)你認(rèn)為陳叔叔去莫斯科應(yīng)該增加衣服，還是減少衣服？請說明理由．【經(jīng)典例題八正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之時差問題】【例8】（2025·上海嘉定·模擬預(yù)測）某校初中階段女生百米測試達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒．下面是某組10名女生的成績記錄，其中“”表示成績大于18秒，“”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達(dá)標(biāo)，則該組女生百米測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)為（

）A．3人 B．4人 C．5人 D．6人城市倫敦北京東京多倫多紐約國際標(biāo)準(zhǔn)時間0北京時間早晨8點時，紐約的當(dāng)?shù)貢r間是（）點．A．前一天晚上7點 B．當(dāng)天晚上7點C．當(dāng)天凌晨1點 D．前一天下午5點3．（2025六年級上·上?！つM預(yù)測）某校舉行“趣味運動會”，其中有一項目為“接棒過橋”，具體規(guī)則為：每組四人手持接力棒過一座獨木橋，接力棒只有1根，每次過橋時最多允許兩人同時握住接力棒出發(fā)（記過橋較慢的人的時間），要求不論去程或者返程時必須有接力棒，當(dāng)四人全部過橋后記為游戲結(jié)束．已知某組的甲，乙，丙，丁四位同學(xué)單獨過橋所需時間（單位：分鐘）分別為1，2，3，5，請寫出一種該組同學(xué)完成項目可能需要的時間為分鐘，該組同學(xué)完成項目所需的最短時間為分鐘．4．（2425六年級上·上海金山·期末）2024年4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的第29個“世界讀書日”，某校開展了“浸潤書香，為人生奠基”讀書活動．東東堅持閱讀，以每天閱讀40分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，超出時間記為正，不足時間記為負(fù)，下表是他一周的閱讀時間記錄．星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)的差（分鐘）0(1)東東這周閱讀時間最長的一天比最短的一天多多少分鐘？(2)東東這周的總閱讀時間是多少分鐘？【經(jīng)典例題九正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之誤差問題】【例9】（2025·上海徐匯·模擬預(yù)測）在工業(yè)生產(chǎn)中，大模型的引入，顯著提升了工業(yè)產(chǎn)品的精密度．下面是某工廠四臺接入大模型的機(jī)床生產(chǎn)的軸承的誤差數(shù)據(jù)，其中精確度最高的是（

）1．（2425六年級上·上海寶山·期中）比賽用的乒乓球質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，但實際生產(chǎn)出來的乒乓球的質(zhì)量可能會有一些誤差，通常把比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量大的克數(shù)記為正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量小的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，為了選一個質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的乒乓球用于比賽，小杰對6個乒乓球進(jìn)行了稱量，記錄如下表：123456根據(jù)表中記錄，你認(rèn)為小杰應(yīng)該選（

）乒乓球用于這次比賽．A．1號 B．2號 C．3號 D．6號(1)其中偏差最大的乒乓球直徑是______；(2)抽查的這10個乒乓球中，最符合標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球的直徑是______？【經(jīng)典例題十正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之簡單計算問題】A． B． C． D．1．（2025·上海寶山·模擬預(yù)測）某工地記錄了倉庫水泥的進(jìn)貨和出貨數(shù)量，某天進(jìn)貨2噸，出貨3噸，記進(jìn)貨為正，出貨為負(fù)，下列算式能表示當(dāng)天庫存變化的是（

）3．（2425六年級上·上海嘉定·期中）一只螞蟻從某點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行．記向右爬行的路程為正數(shù)，向左爬行的路程為負(fù)數(shù)，爬行的路程依次為（單位：厘米）：，，，，，．(1)通過計算說明螞蟻是否回到起點．(2)若螞蟻爬行的速度為厘米/秒，則螞蟻共爬行了多少時間？【拓展訓(xùn)練一有理數(shù)的分類綜合】1．（2425六年級上·上海松江·階段練習(xí)）下列說法正確的個數(shù)是（

）①0是最小的整數(shù)；②一個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；④一定是負(fù)數(shù)；⑤一定是正數(shù)；⑥一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．A．1 B．2 C．3 D．42．（2425六年級上·上海寶山·期中）把下列各數(shù)分別填在它所在的集合里：(1)正有理數(shù)集合{…}；(2)負(fù)有理數(shù)集合{…}；(3)分?jǐn)?shù)集合{…}；(4)非負(fù)整數(shù)集合{…}．3．（2025六年級上·上海閔行·專題練習(xí)）將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？(2)負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2028個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？【拓展訓(xùn)練二有理數(shù)說法正誤問題】1．（2425六年級上·上海閔行·課后作業(yè)）下列說法中錯誤的有（

）①是負(fù)分?jǐn)?shù)；②4．2不是正數(shù)；③自然數(shù)一定是正數(shù)；④非負(fù)有理數(shù)不包括0．A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．（2425六年級上·上海嘉定·階段練習(xí)）下列說法：（1）絕對值最小的數(shù)是0；（2）兩數(shù)相減，差小于被減數(shù)；（3）絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)；（4）倒數(shù)是它本身的數(shù)是1；（5）若，則；（6）沒有最大的正數(shù)，但有最小的正整數(shù)，其中錯誤的是（請?zhí)钚蛱枺?3．（2025六年級上·上海閔行·專題練習(xí)）下列說法中，正確的是．（1）整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；（2）分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；（3）一個數(shù)不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)；（4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；（5）若一個數(shù)是整數(shù)，則它一定是有理數(shù)；（6）若一個數(shù)不是有理數(shù)，則它一定不是整數(shù)；（7）存在最大的非正數(shù)；（8）零是最大的非正整數(shù)．【拓展訓(xùn)練三正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用綜合】(1)求這5箱冰糖橙的總質(zhì)量；(2)若水果店打算以每千克20元的價格銷售這批冰糖橙，則全部售出可獲利多少元？2．（2425六年級上·上海松江·期中）某供電局路線檢修班乘汽車沿南北方向檢修路線，檢修班的記錄員把當(dāng)天行車情況記錄如下：到達(dá)地點起點前進(jìn)方向北南北北南北南北南北所走路程（km）01046251239107(1)求地與起點之間的路程有多少千米；(2)若汽車每千米耗油0.12升，這天檢修班從起點開始，最后到達(dá)地，一共耗油多少升？（精確到0.1升）3．（2425六年級上·上海靜安·期末）某自行車廠要生產(chǎn)一批相同型號的自行車，計劃每天生產(chǎn)220輛，但由于各種原因，實際每天的生產(chǎn)量與計劃量相比會有所差異．下表是工人在某周的生產(chǎn)情況：（超過220輛記為正，不足220輛記為負(fù)）星期一二三四五六日增減（輛）(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了__________輛；(2)根據(jù)記錄可知，該周共生產(chǎn)了多少輛自行車？(3)該廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一輛得10元．若某天超過了計劃生產(chǎn)的220輛，則當(dāng)天再獎賞100元，若某天沒有達(dá)到計劃生產(chǎn)量，則當(dāng)天扣除200元，求工人該周的工資總額．1．（2425六年級上·上海徐匯·期末）下列四個有理數(shù)中，負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B． C．3 D．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個A．4個 B．5個 C．6個 D．7個5．（2425六年級上·上海奉賢·期中）下表是小博家上半年六個月的用電情況，每月規(guī)定用電量為a度，表中的正數(shù)表示超過每月規(guī)定用電量．電費交費標(biāo)準(zhǔn)是：在每月規(guī)定用電量內(nèi)的按每度電0.6元交費，超過的部分按每度電1元交費，則小博家上半年的總電費為（

）月份1月2月3月4月5月6月和每月規(guī)定用電量相比（度）6．（2425六年級上·上海金山·期中）大于的數(shù)是正數(shù)，小于的數(shù)是負(fù)數(shù)．8．（2425六年級上·上海楊浦·期末）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線．9．（2425六年級上·虹口·期中）把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：（1）正數(shù)集合{?}；（2）整數(shù)集合{?}；（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{?}；（4）非負(fù)整數(shù)集合{?}．10．（2425六年級上·上海嘉定·階段練習(xí)）下表列出了國外幾個市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的點時數(shù)）如果現(xiàn)在的東京時間時8:00，那么北京時間是，倫敦的時間是，紐約的時間是．城市紐約倫敦東京巴黎時差/時711．（2