必備知識·情境導學探新知01我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，因此實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，復數(shù)作為數(shù)系的擴充，能不能進行幾何表示呢？讓我們來一起探究吧！知識點1復數(shù)的幾何意義1．復平面(1)復平面：建立了直角坐標系來表示_____的平面叫做復平面．(2)實軸：坐標系中的x軸叫做_____，實軸上的點都表示_____．(3)虛軸：坐標系中的y軸叫做_____，除了原點外，虛軸上的點都表示______．復數(shù)實軸實數(shù)虛軸純虛數(shù)思考1．實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示虛數(shù)，這句話對嗎？[提示]

不正確．實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，原點對應的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)，它所確定的復數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實數(shù)．2．復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)集C中的數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應：復數(shù)z＝a＋bi

復平面內(nèi)的點__________；(2)復數(shù)集C中的數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點的向量一一對應：復數(shù)z＝a＋bi

平面向量____．Z(a，b)

|z|或|a＋bi|

相等互為相反數(shù)共軛虛數(shù)思考2．共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點有什么關系？[提示]

它們所對應的點關于實軸對稱．

√√×

－3＋2i關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1復數(shù)與復平面內(nèi)的點的關系類型2復數(shù)與復平面內(nèi)向量的對應類型3復數(shù)的模及其應用

(2)在復平面內(nèi)的x軸上方．

[母題探究]1．本例中題設條件不變，求復數(shù)z表示的點在x軸上時，實數(shù)a的值．[解]

點Z在x軸上，所以a2－2a－15＝0且a＋3≠0，所以a＝5．故a＝5時，點Z在x軸上．2．本例中條件不變，如果點Z在直線x＋y＋7＝0上，求實數(shù)a的值．

反思領悟

利用復數(shù)與點的對應解題的步驟(1)首先確定復數(shù)的實部與虛部，從而確定復數(shù)對應點的橫、縱坐標．(2)根據(jù)已知條件，確定實部與虛部滿足的關系．[跟進訓練]1．(1)已知a∈R，則復數(shù)(a2＋a＋1)－(a2－2a＋3)i對應的點在復平面內(nèi)的第______象限．

四(2)已知復數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則實數(shù)x的取值范圍為_________．

(1，2)

(2)求平行四邊形ABCD的頂點D對應的復數(shù)．

反思領悟

解決復數(shù)與平面向量一一對應的問題時，一般以復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應為工具，實現(xiàn)復數(shù)、復平面內(nèi)的點、向量之間的轉(zhuǎn)化．[跟進訓練]2．在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)：4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

(2)設z∈C，且z在復平面內(nèi)對應的點為Z，則滿足|z2|≤|z|≤|z1|的點Z組成的集合是什么圖形？并作圖表示．

所以滿足條件的點Z組成的集合是一個圓環(huán)(包括邊界)，如圖中陰影部分所示．反思領悟

1．復數(shù)的模的計算計算復數(shù)的模時，應先確定復數(shù)的實部和虛部，再利用模長公式計算．雖然兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的模可以比較大?。?．復數(shù)模的幾何意義(1)|z|表示點Z到原點的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；(2)利用復數(shù)模的定義，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題解決．

√

－15－8i學習效果·課堂評估夯基礎0312341．復數(shù)z＝3－5i在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(

)A．(3，－5) B．(3，5)C．(3，－5i) D．(3，5i)√A

[復數(shù)z＝3－5i在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(3，－5)．]2．已知z＝m－1＋(m＋2)i在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．(－1，2) B．(－2，1)C．(1，＋∞) D．(－∞，－2)1234√B