2025年中升考試筆試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$2a\times3a=6a$2.若點$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m$的值為（）A.2B.3C.-2D.-33.一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形4.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.化簡$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x+1$7.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經過點$(0,2)$，且$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$8.若$\sqrt{x-3}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\gt3$B.$x\geq3$C.$x\lt3$D.$x\leq3$9.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.610.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：1.C2.B3.C4.A5.A6.A7.A8.B9.B10.D二、多項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.以下哪些是無理數(shù)（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2-2x$（$x\lt1$）3.三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形4.以下哪些是因式分解的正確結果（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+4x+4=(x+2)^2$C.$x^2-2x+1=(x-1)^2$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$5.下列圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.圓6.關于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），下列說法正確的是（）A.當$\Delta=b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當$\Delta=b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當$\Delta=b^2-4ac\lt0$時，方程沒有實數(shù)根D.當$a$、$c$異號時，方程一定有實數(shù)根7.以下屬于統(tǒng)計量的有（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差8.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向上，且與$y$軸交于負半軸，則（）A.$a\gt0$B.$b\gt0$C.$c\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.下列各式中，正確的是（）A.$\sqrt{(-2)^2}=2$B.$-\sqrt{2^2}=-2$C.$\sqrt[3]{(-8)}=-2$D.$\sqrt[3]{8}=2$10.一個圓柱的底面半徑為$r$，高為$h$，則圓柱的表面積可以表示為（）A.$2\pir^2+2\pirh$B.$2\pir(r+h)$C.$\pir^2h$D.$4\pir^2$答案：1.AB2.ACD3.ABC4.ABC5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.AC9.ABCD10.AB三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）2.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。（）3.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（）4.所有的矩形都相似。（）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）6.圓內接四邊形的對角互補。（）7.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2$（$a\neq0$）的圖象的對稱軸是$y$軸。（）9.分式方程的解可能會產生增根。（）10.平行四邊形的對角線互相垂直。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.計算：$3^0+\sqrt{16}-2^{-1}$。答案：$3^0=1$，$\sqrt{16}=4$，$2^{-1}=\frac{1}{2}$，原式$=1+4-\frac{1}{2}=\frac{2+8-1}{2}=\frac{9}{2}$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x-1\gt3\\3x+1\leq10\end{cases}$答案：解$2x-1\gt3$，得$2x\gt4$，$x\gt2$；解$3x+1\leq10$，得$3x\leq9$，$x\leq3$。所以不等式組的解集是$2\ltx\leq3$。3.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為$3$和$7$，求它的周長。答案：若腰長為$3$，$3+3\lt7$，不滿足三角形三邊關系。所以腰長只能為$7$，則周長為$7+7+3=17$。4.求直線$y=2x-3$與$x$軸、$y$軸的交點坐標。答案：與$x$軸相交時，$y=0$，$0=2x-3$，解得$x=\frac{3}{2}$，交點為$(\frac{3}{2},0)$；與$y$軸相交時，$x=0$，$y=-3$，交點為$(0,-3)$。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置；$c$是函數(shù)與$y$軸交點的縱坐標。2.在平面幾何中，證明三角形內角和為$180^{\circ}$有哪些方法？答案：可通過作平行線，利用平行線的性質將三個內角轉化為一個平角來證明；也可通過將三角形三個角剪下來拼在一起成平角證明。3.舉例說明在生活中如何