（一）席位分配問題一，題目：編程說明窮舉法與Q-值法求解結(jié)果可能不同。二，問題規(guī)劃將N個名額分配到a1與a2兩個單位，編輯程序?qū)⒏F舉法及Q-值法的算法表示出來，進(jìn)而將N及a1,a2賦予多組實際值通過程序運(yùn)行出的結(jié)果檢驗兩種算法的異同。三，程序#defineN10f1(inta1,inta2){intn1,n2,i;floatr1,r2,t,b[N+1];b[0]=(float)N;t=b[0];for(i=1;i<N;i++){n1=i;n2=N-i;r1=((float)a1/n1-(float)a2/n2)/(a2/n2);r2=((float)a2/n2-(float)a1/n1)/(a1/n1);if(r1>=0)b[i]=r1;elseb[i]=r2;}for(i=1;i<N;i++){if(b[i]<t){t=b[i];n1=i;}}returnn1;}f2(inta1,inta2){intn1,n2,i,j;floatr1,r2;n1=1;n2=1;do{if((float)a1/n1>(float)a2/n2){if((float)a1/(n1+1)>a2/n2)n1++;elseif(((float)a1/(n1+1)<a2/n2)) {r2=((float)a2/n2-(float)a1/(n1+1))/((float)a1/(n1+1)); r1=((float)a1/n1-(float)a2/(n2+1))/((float)a2/(n2+1)); if(r1>r2)n1++; elsen2++; }elseif((float)a1/(n1+1)==(float)a2/n2)n1++;}else{if((float)a2/(n2+1)>((float)a1/n1))n2++;elseif((float)a2/(n2+1)<(float)a1/n1) {r1=((float)a1/n1-(float)a2/(n2+1))/((float)a2/(n2+1)); r2=((float)a2/n2-(float)a1/(n1+1))/((float)a1/(n1+1)); if(r2>r1)n2++; elsen1++; }elseif((float)a2/(n2+1)==(float)a1/n1)n2++;}while(n1+n2<N);returnn1;}main(){inta1,a2,m1,h1,m2,h2;scanf("%d,%d",&a1,&a2);m1=f1(a1,a2);h1=N-m1;m2=f2(a1,a2);h2=N-m2;printf("MethodOneshowsa1anda2willeachgets%dand%dnames\nMethodTwoshowsa1anda2willeachgets%dand%dnames",m1,h1,m2,h2);}四，運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論將以上程序于turb-c環(huán)境中運(yùn)行后賦予N,a1,a2多組值后，可以觀察到，a1,a2所得到的名額在兩種算法下不盡相同。1，當(dāng)N=10,a1=264,a2=312時，用兩種算法得到的結(jié)果相同，都為：a1得到5個名額，a2也得到5個名額。2，當(dāng)N=10,a1=115,a2=427時，用兩種算法得到的結(jié)果相同，都為：a1得到2個名額，a2得到8個名額。3，當(dāng)將程序中宏定義的N賦值11，且a1=77，a2=103時，兩種算法的結(jié)果則不同。用窮舉法得到的結(jié)果是a1得到3個名額，a2得到8個名額;用Q-值法得到的結(jié)果是a1得到4個名額，a2得到7個名額。綜合以上結(jié)果及其他賦值情況可以看出，在多數(shù)情況下兩種算法的結(jié)果是相同的，但是存在不相同的情況。經(jīng)本人自己思考認(rèn)為用窮舉法所得到的結(jié)果較好，因為Q-法是一種逆歸的思想，將整體局部化，如此可能不能夠保證整體的優(yōu)越性。（二），初等元胞自動機(jī)問題：任選三個連續(xù)標(biāo)號，L=100,初值：中間兩位為1，其余為0，T=100（迭代100步），求得到的時空圖。問題解決由題目將模型規(guī)整如下將長為L的線段L等份，即100等份，后得100個格子，每個格子有兩種狀態(tài)，分別用0，1表示。初始時刻的狀態(tài)為：中間兩位為1（即第50，51個格子為1），其余為0，每個格子的狀態(tài)隨時間步變化，在一定的規(guī)則下進(jìn)行100步變化，得到時空圖。為模型建立需要，設(shè)立符號如下考慮到選擇三個連續(xù)標(biāo)號來研究問題，設(shè)立第i個格子t時刻狀態(tài)為，由題目知為0或1。則三個連續(xù)標(biāo)號表示為，。建立狀態(tài)變化規(guī)則如下由于考慮到第i格子的狀態(tài)在一定條件下將受第i-1,i+1個格子影響，可設(shè)定規(guī)則=f(，).其中f具體如下=0,=0={編輯程序如下main(){intx[100],i,j,y[100];for(i=0;i<100;i++){x[i]=0;}x[49]=1;x[50]=1;do{for(i=1;i<99;i++){y[0]=0;y[99]=0;if(x[i-1]==x[i]&&x[i-1]==x[i+1])y[i]=1;elsey[i]=0;}for(i=0;i<100;i++){if(i!=99){printf("%d",y[i]);x[i]=y[i];}else{printf("%d\n",y[i]);x[i]=y[i];}}j++;}while(j<=100);}經(jīng)運(yùn)行后可得到100步后的100個格子的狀態(tài)依次為0001100000011001100001000000001111000011001100000011111111110000001111111100000011111111110000001100其對應(yīng)的時空圖如圖所示(三)Sznajd模型一，問題：構(gòu)造一個以影響為前提的數(shù)學(xué)模型二，問題解決：建模背景及待解決問題考慮社會風(fēng)氣問題，即在一定范圍內(nèi)個人所處環(huán)境會對此人的生活態(tài)度產(chǎn)生一定影響，該影響的概率與程度因具體情況而異。確立模型研究該范圍內(nèi)眾人生活態(tài)度的變化，即風(fēng)氣變化情況。模型建立設(shè)有S個人，此S個人站在一條直線上，直線為S個單位長，每個人占一個單位長，將此S個人所處環(huán)境中存在的狀態(tài)簡化為以積極和消極進(jìn)行區(qū)別，以表示第i個人t時刻所處的狀態(tài)，規(guī)定={★規(guī)則如下：按照比例α給定S個人一個初值，1與0的位置隨機(jī)。第i個人受影響規(guī)則如下首尾兩人={={其余人={（四），經(jīng)濟(jì)模型一，問題：構(gòu)造需求函數(shù)、利潤函數(shù)及收益函數(shù)使在一定產(chǎn)量下同時滿足成本最低、收益最多、利潤最大。問題解決1,由問題背景可知需求函數(shù)D=D(P),D’(P)<0;供給函數(shù)S=S(P),S’(P)>0;總成本函數(shù)C=C(q),q為產(chǎn)量；平均總成本函數(shù)AC(q)=C(q)/q;收益函數(shù)R(q)=Pq={利潤函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)2,由上述條件背景可構(gòu)造函數(shù)如下C(q)=+-2q；AC(q)=/q+q-2；R(q)=q(-eq);L(q)=q-e--+2q;通過對上述函數(shù)分別求導(dǎo)可得：AC’(q)=-/；R’(q)=+q-2eq；L’(q)=+q-2eq-2q+2；將q=1代入上述各導(dǎo)函數(shù)可得其都為0，所以所構(gòu)造函數(shù)滿足題目要求。數(shù)模課程自我總結(jié)在不知不覺中，八周的數(shù)學(xué)建模課已接近尾聲，在這個時候，我突然覺得好像有許多問題還想解決，還想和同學(xué)、老師研究，這或許就是在數(shù)學(xué)建模課上我的最大收益。是的，這種收益就是使我對自己見到的，聽到的問題要刨根問底，把問題的本質(zhì)弄出個究竟來。以前我就喜歡研究創(chuàng)新型的問題，當(dāng)然那時只是自己就著一個問題沒有頭緒地思考，并不懂得要建造模型，以規(guī)則地步驟來規(guī)劃并形成解決問題的程序。當(dāng)我抱著極大的興趣選擇并聽取了八周的數(shù)學(xué)建模課，一些問題在課上及課外得到了解決，我想雖然這門課程時間很短，但老師所講授的知識與思想使可以無限延展的。以后我不會再像以前那樣漫無目的地、毫無方法地思考，而是按照邏輯思維以及數(shù)學(xué)建模的思路來逐步揣度并解決問題。對于這門課程，或者說這門科學(xué)，我對自己的學(xué)習(xí)總結(jié)，應(yīng)該說是階段性總結(jié)首先應(yīng)該談?wù)勎以谡n堂上的收獲。由于我對數(shù)學(xué)建模的極大興趣，每節(jié)課老師所講授的知識內(nèi)容我都完整的記錄下來，課后對筆記加以整理并補(bǔ)充自己的體會。這樣一來我深刻地理解并體會到將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的思想，比如在研究問題時將一般性的問題先特殊化或簡單化來方便數(shù)學(xué)計算，如此不但對問題有初步認(rèn)識，并且解決了問題的一個方面，然后再在簡單模型的基礎(chǔ)上逐步將某些常量函數(shù)化，使問題更一般化、更加貼近實際情況。除了收獲如此一些基本的建模思想，在具體的問題的解決中，我弄清了一些實際且熱門問題的模型化思路，如經(jīng)濟(jì)模型、戰(zhàn)爭模型、傳染病模型，這三個模型我揣摸的時間最長，從其中獲益匪淺。在對所聽取知識及自我體會基礎(chǔ)上，我認(rèn)真地逐步解決了課堂上遺留的問題，同時也獨(dú)自完成了課堂上所布置的作業(yè)內(nèi)容。我盡力使自己關(guān)于每個問題的思想能夠在解決問題的過程中展現(xiàn)出來，但一定會或多或少的存在一些瑕疵問題，這需要自己在今后地獨(dú)立研究問題的過程中不斷摸索、改進(jìn)。由于自己還不能夠判斷所建立模型及解題思路存在的問題多少，所以我將自己的分值定在95分。在我看來學(xué)習(xí)并喜歡著一門課程或一門學(xué)問不會因為