統(tǒng)計學原理

第一章緒論

統(tǒng)計是對客觀事物的數(shù)量方面進行核算和分析，是人們對客觀事物的數(shù)量表現(xiàn)、數(shù)量關系和

數(shù)量變化進行描述和分析為一種計量活動。

統(tǒng)計的三層含義：統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料、統(tǒng)計學

統(tǒng)計工作：即統(tǒng)計實踐活動，是人們對客觀事物的數(shù)據(jù)資料進行搜集、整理、分析的工作的

總稱，是一種社會調(diào)研活動

統(tǒng)計資料：是統(tǒng)計工作的成果，包括各種統(tǒng)計報表、統(tǒng)計圖形及文字資料等。

統(tǒng)計學：是研究大量社會現(xiàn)象（經(jīng)濟）的總體方面的方法論科學

二者關系；統(tǒng)計學與統(tǒng)計實踐活動的關系是理論與實踐的關系，理論源于實踐，理論乂高于

實踐，反過來又指導實踐。統(tǒng)計工作和統(tǒng)計數(shù)據(jù)是工作和工作成果關系。

統(tǒng)計工作過程（統(tǒng)計工作的基本環(huán)節(jié)）：

1.統(tǒng)計設計（準備階段）設計方案、指標體系、分類目錄等

2.統(tǒng)計調(diào)杳（調(diào)杳階段）收集和占有統(tǒng)計資料

3.統(tǒng)計整理（整理階段）分布數(shù)列、次數(shù)分布等加工資料（承上啟下）

4.統(tǒng)計分析（分析階段）絕對指標、相對指標等

5.統(tǒng)計的表現(xiàn)與運用（工作總結(jié)）

統(tǒng)計研究的基本方法：1.大量觀察法2.綜合指標法3.統(tǒng)計分組法4.歸納推理法5.統(tǒng)計模型

社會統(tǒng)計學的特點

1、數(shù)量性：統(tǒng)計研究對象是客觀事物的數(shù)量方面。

2、總體性：主要是研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總體數(shù)量規(guī)律

3、具體性：社會經(jīng)濟統(tǒng)計的研究對象是具體事物的數(shù)量，不是抽象的量。

4、變異性：總體中各單位的數(shù)值表現(xiàn)存在差異

5、不確定性：是在現(xiàn)有的統(tǒng)計資料基礎上或樣本數(shù)據(jù)基礎上進行階段性分析，所獲得的結(jié)

論不確定

統(tǒng)計的職能：信息職能、咨詢職能、監(jiān)督職能。

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集

統(tǒng)計學中幾個基本概念

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計量尺度

統(tǒng)計數(shù)據(jù)：是對客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行計量的結(jié)果。

1.定類尺度：也稱類別尺度或列名尺度，是按照現(xiàn)象的某種屬性對其進行平行的分組或分類。

是最粗略、計量層次最低的計量尺度。

2.定序尺度：又稱順序尺度，是對現(xiàn)象之間的等級差或順序差別的一種測度?？梢源_定類別

的優(yōu)劣或順序

3.定距尺度：也稱間隔尺度，是對現(xiàn)象類別或次序之間間距的測度。能進行排序以及準確地

指出類別之間的差距是什么。

4.定比尺度：，也稱為比率尺度，比定距尺度高一個層次，可以計算兩個測量值之間的比值,

其計算結(jié)果也表示為數(shù)值，

上述四種尺度對現(xiàn)象的測量層次是由低級到高級、由粗劣到精確逐步遞進的。

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型

因為測量尺度不同，分為川種類型：定類數(shù)據(jù)、定序數(shù)據(jù)、定矩數(shù)據(jù)、定比數(shù)據(jù)

統(tǒng)計總體和總體單位

總體即統(tǒng)計總體，是指客觀存在的、在同一性質(zhì)基礎上結(jié)合起來的許多個別事物的整體。

總體單位（簡稱單位）是組成總體的各個個體。

伊IJ如：要研究全國城鎮(zhèn)居民的收支情況，就以全國城鎮(zhèn)居民作為一個總體，每一個居

民為總體單位。

總體的特點：1同質(zhì)性：是確定總體的前提和基礎。它是根據(jù)統(tǒng)計的研究目的而定的。

大量性：統(tǒng)計總體應該由足夠數(shù)量的同質(zhì)性單位構(gòu)成（必要條件）。

差異性：構(gòu)成總體的各個同質(zhì)性單位的特征存在著差異（前提和內(nèi)容）。

注：構(gòu)成中提的單位必須是同質(zhì)的，不能把不通知的單位混在總體之中?？傮w與總體單位具

有相對性，隨著研究任務的改變而改變。同一研究對象，在一種情況下為總體，但在另一情

況下又可能變成單位。標志和指標

標志是說明總體單位屬性和數(shù)最特征的名稱

標志表現(xiàn)是指標所反映的屬性和數(shù)量特征在各總體單位的具體表現(xiàn)

標志分類：

★標志表現(xiàn)（品質(zhì)標志、數(shù)量標志）

品質(zhì)標志：說明總體單位質(zhì)的特征，只能用文字、符號或數(shù)字代碼來表現(xiàn)。

數(shù)量標志：表示總體單位量的特征，用數(shù)值來表現(xiàn)稱為標志值（變量值）。

★標志變異（不變標志、可變標志）

不變標志：在同一總體中，當一個標志在各個總體單位的表現(xiàn)都相同稱為不變指標。不變標

志是總體同質(zhì)性的基礎。

變異標志：亦稱可變標志，在?個總體中，當?個標志在各單位的具體表現(xiàn)有可能不同時，

稱為可變標志。作為總體，同時必須存在變異標志，這表示所研究的現(xiàn)象在各單位之間存在

著差異，才需要進行統(tǒng)計研究。

統(tǒng)計指標與統(tǒng)計指標體系

統(tǒng)計指標：由指標名稱和指標數(shù)值構(gòu)成。反映統(tǒng)計總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值。

特點：能用數(shù)字表示、說明綜合特征、反映一定社會經(jīng)濟范疇的數(shù)量

構(gòu)成：統(tǒng)計指標由兩項基本要素構(gòu)成，即指標的概念（名稱）和指標的取值。例如：經(jīng)統(tǒng)計

調(diào)查某民營企業(yè)固定資產(chǎn)原值（指標名稱）為9.2億元（指標數(shù)值）

統(tǒng)計指標分類：1.按其反映的內(nèi)容不同分為數(shù)量指標（對應總量指標）反映總體絕對數(shù)量多

少的總量指標（指標總量和總體單位數(shù)）質(zhì)量指標（對應相對指標和平均指標）反映總體內(nèi)

部結(jié)構(gòu)和總體單位平均水平，說明工作效率、工作質(zhì)量的

統(tǒng)計指標

2.按其作用和表現(xiàn)形式的不同分為總量指標（絕對數(shù)）相對指標（相對數(shù)）平均指標（平均

數(shù)）

3.概念性指標：反映現(xiàn)象總體數(shù)量狀況的基本概念。三要素：指標名稱、計量單位、計算方

法。例如，年末全國人口總數(shù)、全國國內(nèi)生產(chǎn)總值、社會消費品總額等。

具體的統(tǒng)計指標：反映現(xiàn)象總體數(shù)量狀況的概念和數(shù)值。六要素：指標名稱、計量單位、計

量

方法、指標數(shù)值、時間限制、空間限制。例如：2011年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為471564億元，

2011年末國家外匯儲備31811億美元。

特性：數(shù)量性、具體性、綜合性

指標與標志的關系

▲標志反映總體單位的屬性和特征，而指標則反映總體的數(shù)量特征。

▲指標都是用數(shù)值表示，標志用屬性表示

▲指標數(shù)值經(jīng)匯總得出，標志中的數(shù)量標志不一定通過匯總，可直接

▲標志一般不具有時間、地點等條件

▲總體和單位的概念會隨著研究目的不同而變化，因此指標與標志的概念也是相對而言的。

▲有許多統(tǒng)計指標的數(shù)值是從總體單位的數(shù)量指標匯總而來的

變異與變量

變異：標志在總體單位之訶的不同具體表現(xiàn)

變量：說明某種特征的概念?？勺兊臄?shù)量標志。標志和指標都屬于變量的范畤。變量的具體

數(shù)值表現(xiàn)即變量值。

變量的分類：

1.屬性變量（定類變量、定序變量）數(shù)值型變量（定距變量、定比變量）

數(shù)值型變最又可分為離散型變顯、連續(xù)型變量

連續(xù)型變量是指變量的取值在數(shù)軸上連續(xù)不斷，例如，氣象上的溫度、濕度，零件的尺寸等。

按取值是否連續(xù)：

離散型變量是指變量的其取值是整數(shù)值，例如，企業(yè)數(shù)，職工人數(shù)等。

2.按所受因素不同：

確定性變量：是受確定性因素影響的變量

隨機變量：是受許多微小的不確定因素（又稱隨機因素）影響的變量。

流量與存量

流量：一定時期存量：一定時點

統(tǒng)計數(shù)據(jù)搜集的方法

1.概念：指獲取被調(diào)查對象數(shù)據(jù)的渠道或途徑

2.分類：（1）直接觀察法（2）通信法（3）采訪法（4）登記法

統(tǒng)計調(diào)查

1.概念：指為了達到對客觀進行認識的目的，把所要認識的對象作為一個研究總體，按照已

設計的統(tǒng)計標準體系和統(tǒng)計指標體系，采用科學的方式和方法，對研究總體進行計數(shù)、測量

和登記，取得反映總體各單位有關特征的統(tǒng)計原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法。

2.基本特征：

（1）以統(tǒng)計認識為直接的、唯一的目的對統(tǒng)計總體的有關特征進行計數(shù)、測量和登記。

（2）統(tǒng)計調(diào)查搜集的是原始數(shù)據(jù)

調(diào)查方式（調(diào)查的類型/組織形式）

1、按調(diào)查對象范圍：全面調(diào)查（普查）非全面調(diào)查（抽樣調(diào)查統(tǒng)計報表重點調(diào)查典型調(diào)

查）

2、按調(diào)查目的：應用性調(diào)查學術(shù)性調(diào)查

3、按調(diào)查時間：一次性調(diào)查經(jīng)常性調(diào)查跟蹤性調(diào)查

4、按狀態(tài)不同：動態(tài)調(diào)查靜態(tài)調(diào)查

5、按調(diào)查對象內(nèi)容：綜合調(diào)查專題調(diào)查

普查：為某一特定目的而專門組織的一次性全面調(diào)查（人口普查、工業(yè)普查等）

?特點：（1）通常是周期性的或一次性的，涉及面廣、耗時、費力，一般需間隔較長時間；

（2）一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標準調(diào)查時間，以避免調(diào)查數(shù)據(jù)的重復或遺漏；

（3）準確性一般較高，較規(guī)范；

（4）適用的對象較窄，只能調(diào)杳一些最基本、最一般的現(xiàn)象。

?原則:

（1）規(guī)定統(tǒng)一的標準時間

（2）盡可能在短期內(nèi)完成登記工作

（3）普查盡可能按一定周期進行

（4）統(tǒng)一規(guī)定調(diào)查項目

統(tǒng)計報表：以原始數(shù)據(jù)為依據(jù)，按照國家統(tǒng)一規(guī)定的表格形式、統(tǒng)一規(guī)定的指標內(nèi)容、統(tǒng)一

的

報送程序和報送時間，由基層單位自下而上逐級向上級和國家定期提供統(tǒng)計資料的?種報告

制

度。

?特點：統(tǒng)一性、全面性、經(jīng)常性和相對可靠性

抽樣調(diào)查：從調(diào)查對象的總體中隨機抽取?部分單位作為樣本進行調(diào)查，并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)

果推斷總體數(shù)量特征。

?特點/優(yōu)點：經(jīng)濟性強、時效性高、適應面廣、準確性高

作用：能夠解決全面調(diào)杳無法或難以解決的問題?？梢匝a充和訂正全面調(diào)查的結(jié)果?？梢杂?/p>

于對總體的某種假設進行檢驗。

重點調(diào)查（反映總體基本情況）（個別現(xiàn)象--一般性情況）

從調(diào)查對象的全部單位中選擇少數(shù)重點單位進行調(diào)查（適用于“同類”中的“大戶”）。

典型調(diào)查（推算總體的數(shù)量特征）（個別表象--一般性結(jié)論）

從調(diào)查對象的全部單位中選擇一個或幾個有代表性的單位進行調(diào)查。（不一定針對“大

戶〃）

統(tǒng)計調(diào)查方案的基本內(nèi)容

1確定調(diào)查目的和內(nèi)容

2確定調(diào)查對象、調(diào)查單位和報告單位

（1）調(diào)查對象就是我們需要進行研究的總體范圍，即調(diào)查總體。它是由性質(zhì)相同的許多調(diào)

查單位所組成的。（2）調(diào)查單位是進行研究的總體單位，也即登記的標志表現(xiàn)的直接承擔者。

（3）報告單位是指負責報告調(diào)查內(nèi)容的單位

注意：調(diào)查單位與填報單位的區(qū)別調(diào)查單位是調(diào)查項目的承擔者；填報單位是負責上報調(diào)查

資料的單位。

3確定調(diào)杳項目擬定調(diào)查表

1）確定調(diào)查項目

2）擬定調(diào)查表

（1）表頭、表體和表腳

（2）單i表和一覽表

4確定調(diào)查時間和期限

5制定調(diào)查的組織實施計劃/

G選擇調(diào)查方法

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量評價標準

精度、準確性、關聯(lián)性、及時性、一致性、最低成本

第三章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理和管理統(tǒng)計整理的概念和作用

1概念：根據(jù)統(tǒng)計研究的目的，將統(tǒng)計調(diào)查所獲得的大量原始資料，進行科學的分類匯總，

使之條理化、系統(tǒng)化，得出能反映現(xiàn)象總體特征的綜合資料的過程。

2作用：統(tǒng)計整理是統(tǒng)計調(diào)查的繼續(xù)，是統(tǒng)計分析的前提，它實現(xiàn)了統(tǒng)計資料從個別單位標

志值向總體綜合指標的過度，在統(tǒng)計研究中起著承前啟后重要的作用

統(tǒng)計整理的步驟

1.制定整理方案（分類（分組）和匯總方案）

2.對調(diào)查資料進行審核和訂正

3.進行統(tǒng)計分組（分類）并進行編碼

4.進行統(tǒng)計匯總

5.編制統(tǒng)計表、繪制統(tǒng)計圖，顯示統(tǒng)計結(jié)果。

統(tǒng)計分組的概念和作用：

1概念：根據(jù)現(xiàn)象總體內(nèi)在特點和統(tǒng)計研究任務的要求，將總體按照一定標準劃分為若干性

質(zhì)不同又有聯(lián)系的組成部分的一種統(tǒng)計方法。

2作用：1劃分現(xiàn)象的類型

2說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

3研究總體各部分之間的依存關系

選擇分組標志的原則：根據(jù)研究問題的目的來選擇

要選擇最能反映被研究現(xiàn)象木質(zhì)特征的標志

要結(jié)合現(xiàn)象所處的具體歷史條件或經(jīng)濟條件來選擇

分組標志的種類：品質(zhì)標志分組一一反映事物屬性差異（簡單復雜）

數(shù)量標志分組一一反映事物數(shù)量差異（單項式組距式）簡單分組一一按一個標志對總

體進行分組復合分組一一按兩個或兩個以上標志對同

統(tǒng)計分組的分類

［圖片］

分布數(shù)列1概念：在統(tǒng)L分組的基礎上，將總體的所有單位按組歸類，并按順序排序，形

成總體中各單位在個組件的分布，稱為分布數(shù)列，又可稱次數(shù)分配，或次數(shù)分布。分布在各

組的個體單位數(shù)叫次數(shù)，又稱頻數(shù)；各組次數(shù)與總次數(shù)之比叫比率，又稱頻率。

2分布數(shù)列的構(gòu)成要素：

總體按某一標志所分成的各個組

各組次數(shù)或頻率。（次數(shù)即分布在各組的單位數(shù)，頻率是各組的次數(shù)與次數(shù)的總和相比求得

的比重）

分布數(shù)列分類：品質(zhì)分布數(shù)列（這種數(shù)列一般比較穩(wěn)定，只要分組標準定的比較恰當，通常

能準確地反映總體的分布特征）

變量分布數(shù)列單項式分布數(shù)列

組距分布數(shù)列（等距數(shù)列異距數(shù)列）

組距數(shù)列的編制組限：組距兩端的數(shù)值。分為上限和卜.限。

組距：某一組的上限和下限的距離,分等距和異距（組距=上限-下限）

1、組距計算公式

①連續(xù)組距式分組：組距=本組上限-本組下限

②間斷組距式分組：組距=本組上限-本組下限+1

全距：分組數(shù)列中最大值的上限與最小值的下限之差

組中值：組的上限和下限的中間值

2.組中值的計算

①同時有上限、下限的組：組中值=（上限+下限）/2

②缺下限最小組：組中值=上限-相鄰組組距/2

③缺上限最大組：組中值=下限+相鄰組組距/2

等距數(shù)列等組距=全距/組數(shù)

異距數(shù)列次數(shù)密度=各組次數(shù)/各組組距

頻數(shù)密度=各組頻率/各組組距

統(tǒng)計表

1概念：把大量的統(tǒng)計數(shù)字資料，按一定順序和格式列在表上，該表就是統(tǒng)計表。包括調(diào)查

表、匯總表、計算表以及各種各樣容納資料的統(tǒng)計表。

2構(gòu)成：

從構(gòu)成要素看:統(tǒng)計表由總標題、分標題（橫行標題、縱欄標題）、數(shù)字資料構(gòu)成。

從內(nèi)容上看:統(tǒng)計表由主詞和賓詞兩部分構(gòu)成。主詞是統(tǒng)計表所要說明的總體及其主要分組

情況；賓詞是說明總體的統(tǒng)計指標

統(tǒng)計表的種類簡單表

簡單分組表

復合分組表

統(tǒng)計表的編制原則

1、統(tǒng)計表的各種標題，特別是總標題的表達，應該十分簡明確切，概括地反映出表的基本

內(nèi)容。

2、表的主詞各行和賓詞各欄，一般應按先局部后整體的原則排列，即先列各個項目，后列

總計。

3、如果統(tǒng)計表的欄數(shù)較多，通常要編號

4、表中數(shù)字應該填寫整齊，對準位數(shù)

5、統(tǒng)計表中必須注明數(shù)字資料的計量單位

6.統(tǒng)計表的表式，通常是左右開口的

7、必要時，統(tǒng)計表應家注說明或解釋

第四章綜合指標

綜合指標從它的作用和方法特點的角度可概括為三類：總量指標、相對指標、平均指標

總量指標（絕對指標）

總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象?定時間、地點、條件下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計指標?？偭恐?/p>

標表現(xiàn)形式是絕對數(shù)，不是抽象的絕對數(shù)，是有名數(shù).

作用：1總量指標能反映一個國家的基本國情和國力，反映某部門或單位等人、財、物的基

本數(shù)據(jù)。2總量指標是制定政策、編制計劃、實行社會經(jīng)濟管理的依據(jù)之一。

3總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。

種類：（一）按其反應的內(nèi)容不同可分為：

總體單位總量一一說明總體的單位總數(shù)。（例：企業(yè)數(shù)、學校數(shù)、職工人數(shù)、學生人數(shù)）

總體標志總量一一說明總體中某個標志值總和。（例：總產(chǎn)量、總產(chǎn)值、工資總額、稅金總

額。）

（-）按其反映的時間狀況不同可■分為：

時期指標一一反應現(xiàn)象在某一時期發(fā)展過程的總數(shù)量（可連續(xù)計數(shù)，與時間長短無關，是累

計結(jié)果）

時點指標一一反應現(xiàn)象在某一時刻（瞬間）的狀況。（間斷技術(shù)，與時間間隔無關，不能累

計）

總體指標的計算：注意現(xiàn)象的同類、明確每項總量指標的統(tǒng)計含義、對計量單位熟悉

自然單位度量衡單位雙重或多重單位復合單位貨幣單位勞動單位等

實物單位：是根據(jù)現(xiàn)象的屬性和特點而采用的計量單位

價值計量單位：是用貨幣來度量社會財富或勞動成果的一種計量單位

勞動單位：是用勞動時間表示的計量單位。

相對指標

是兩個有聯(lián)系的指標數(shù)值之比，泳衣反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度或比例關

系。

作用：相對指標能具體表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間的比例關系。

相對指標能使一些不能直接對比的事物找出共同比較的基礎。

相對指標便于記憶、易于保密。相對?指標的數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：有名數(shù)（有單位

的）無名數(shù)（系數(shù)百分數(shù)倍數(shù)等）

常用相對指標類型：計劃完成相對指標；結(jié)構(gòu)相對指標；比例相對指標：比較相對指標；

強度相對指標；動態(tài)相對指標計劃完成相對數(shù)：用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標。

一般用百分數(shù)表示。結(jié)構(gòu)相對指標：以部分數(shù)值與總體全體數(shù)值對比而得出比重或比率，來

反映總體內(nèi)部組成狀況的綜合指標。

比例相對指標：總體中不同部分數(shù)量對比計算的相對數(shù)

比較相對指標：兩個同類總體的同類指標在不同國家、地區(qū)、部門、單位之間的對比計算結(jié)

果可以用百分比、系數(shù)或倍數(shù)表示

強度相對指標：是由兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標對比計算的相對數(shù)。用來表明一

種現(xiàn)象與另一種現(xiàn)象對比中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。描述發(fā)展密度的強度相對指標可

分為正指標（越大越好）和逆指標（越小越好）

強度相對數(shù)的兩種表示方法：（1）一般用復名數(shù)表示。（2）少數(shù)用百分數(shù)或千分數(shù)表示。

動態(tài)相對指標：兩個不同時期或不同時點現(xiàn)象發(fā)展水平對比計算的相對指標。

［圖片］作為對比標準的時間叫做基期，而同基期比較的時期叫做報告期，有時也稱為計算期。

常用的相對指標有發(fā)展速度和增長速度。動態(tài)相對數(shù)的計算結(jié)果用百分數(shù)或倍數(shù)表示

平均指標平均指標的概念：又稱平均數(shù)，平均指標是說明同質(zhì)總體內(nèi)某一數(shù)量標志在一定歷

史條件下一般水平的綜合指標。特點：1、將數(shù)量差異抽象化（數(shù)量標志）2、只能就同類現(xiàn)

象計算3、能反映總體變量值的集中趨勢

集中趨勢：是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點的位置所在

平均數(shù)的類型：數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）位置平均數(shù)（眾

數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)）算術(shù)平均數(shù)的基本公式:總體標志總廉+總體單位總數(shù)［圖片］

算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)（P59-60）

①算術(shù)平均數(shù)與標志值個數(shù)的乘積等于各標志值總和；②各標志值與算術(shù)平均數(shù)離差之

和等于零；③各標志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為最小值

調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)又稱“倒數(shù)平均數(shù)"，它是各個變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。［圖片］由相對數(shù)

求平均數(shù)

（1）明確相對數(shù)的分子、分母指標是什么，即相對數(shù)由哪兩個指標對比形成。

（2）已知相對數(shù)的分子、分母指標時，用分子指標總數(shù)除以分母指標總數(shù)即為相對數(shù)的平

均數(shù)。

（3）已知相對數(shù)的分子指標時，以分子指標為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算相對數(shù)的平

均數(shù)；已知相對數(shù)的分母指標時，以分母指標位為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算相對數(shù)的

平均數(shù)

（4）加權(quán)平均所采用的權(quán)數(shù)必須是相對數(shù)本身的分子或分母指標。

幾何平均數(shù)

⑴幾何平均數(shù)是N個變量值乘積的N次方根［圖片］

幾均。

幾何平均主要用于計算比率或速度的平均

①應用條件

a.變量值是相對數(shù)據(jù)，如比率或發(fā)展速度。

b.變量值的連乘積等于總比率或總發(fā)展速度。

②特點

a.如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，則無法計算。

b.受極端值影響較小，故較穩(wěn)健。

位置平均數(shù)（是根據(jù)標志值的位置來確定的）：①眾數(shù)；②中位數(shù)

中位數(shù)（Median）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小排序后，處于中間位置上的變量值。

中位數(shù)的求法

1、由未分組資料確定中位數(shù)：①先將總體各單位的標志值按照大小順序排列。②然后找

出中位數(shù)。當總體單位數(shù)N為奇數(shù)時，中位數(shù)位置=（N+l）/2；為偶數(shù)時，中位數(shù)位置=處于

中間位置的兩個單位標志值的算術(shù)平均數(shù)。（P67例3-9）

2、由單項式分組資料確定中位數(shù)（P67例3-10）

3.由組距式分組資料確定中位數(shù)（P68例3-11）

眾數(shù)（Mode）

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。

眾數(shù)的求法

1、由單項式分配數(shù)列確定眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值就是眾數(shù)。（P64例3-6）

2、由組距式分配數(shù)列確定眾數(shù)：①先確定眾數(shù)組。等距分組條件下，次數(shù)最多的那一組為

眾數(shù)組；不等距分組條件下，頻數(shù)密度或頻率密度最高的那?組為眾數(shù)組。②通過公式

計算眾數(shù)的近似值。（P65、66例3-7、3-8）

測定標志變動度的方法：全距、平均差、標準差

極差（又稱全距，Range）是總體各單位標志的最大值和最小值之差，用以說明標志值變動

范圍的大小

［圖片］（例3-15）

平均差（averagedeviation）：①未分組A.D=［圖片］；②已分組A.D=［圖片］

平均差概括了所有單位的標志值變異情況，比極差和四位分差更具有綜合性

方差與標準差

⑴總體數(shù)量標志的方差與標準差

②方差與標準差是測定標志變異程度最常用、最靈敏的指標

③總方差［圖片］、組間方差［圖片］、組內(nèi)方差［圖片］:［圖片］

④方差與標準差的五個重要性質(zhì)

⑵是非標志的方差與標準差：例3-18

第四章抽樣估計和假設檢驗

抽樣估計：按照隨機抽樣的原則，從總體中抽出一部分單位作為樣本，并利用樣本的實際資

料計算樣本指標值，然后根據(jù)樣本指標對總體的數(shù)量特征（總體指標）做出具有一定可靠程

度的估計和判斷的一種統(tǒng)計分析方法。

抽樣誤差的概念

抽樣誤差即指隨機誤差，是指由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體

各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標和全及指標之間的絕對離差。

抽樣平均誤差

1抽樣平均誤差是反映抽樣誤差的一般水平的指標。

2用抽樣平均數(shù)的標準差或抽樣成數(shù)的標準差來作為衡量其抽樣誤差一般水平的尺度。

影響抽樣誤差大小的因素：

1總體各單位標志值的差異程度。（差異程度越大，抽樣誤差越大）

2樣本的單位數(shù)（樣本單位數(shù)越多，抽樣誤差越?。?/p>

3抽樣方法（重復抽樣的誤差比不重復抽樣的誤差要大些）

4抽樣調(diào)查的組織形式（筒單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣）

抽樣極限誤差

1概念：在做抽樣估計時，應根據(jù)所研究現(xiàn)象的變異程度和分析任務的要求確定可允許的誤

差范圍，在這個范圍內(nèi)的數(shù)字都算有效，這種可允許的誤差范圍稱為抽樣極限誤差。

［圖片］抽樣極限誤差等于樣本指標可允許變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值。

抽樣誤差的概率度

用抽樣誤差概率度t表示誤差范圍為抽樣平均誤差的t倍。

［圖片］

抽樣估計的置信度：

抽樣估計置信度就是表明抽樣指標和總體指標的誤差，不超過一定范圍的概率保證程度。

抽樣估計的概率保證程度就是指抽樣誤差不超過一定范圍的概率大小，用字母F（t）表示。

當t=l時，F(xiàn)（t）=68.27%

當t=2時,F(t)=95.45%

當t=3時,F(t)=99.73%

總體參數(shù)的點估計

參數(shù)點估計的特點：根據(jù)總體指標的結(jié)構(gòu)形式設計樣本指標(稱統(tǒng)計量)作為總體參數(shù)的估

計量，并以樣本指標的實際值直接作為相應總體參數(shù)的估計值。

［圖片］［圖片］公式：以樣本的平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估計值。

以樣木的成數(shù)p作為總體成數(shù)P的估計值。

成為優(yōu)良估計的標準

1無偏性：即以抽樣指標估計總體指標要求抽樣指標值的平均數(shù)等于被估計的總體指標值本

身。

抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。

抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù).

2一致性：要求當樣本的單位數(shù)充分大時，抽樣指標也充分地靠近總體指標。

有效性：以抽樣指標估計總體指標要求作為優(yōu)良估計量的方差比其他估計量的方差小。

總體參數(shù)點估計的特點：

優(yōu)點：簡便、易行、原理直觀

缺點：這中估計沒有表明抽樣估計的誤差，更沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有

多大。

總體參數(shù)的區(qū)間估計

［圖片］總體參數(shù)區(qū)間估計是根據(jù)給定的概率保證程度的需求，利用實際抽樣資料，指出總體

被估計值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的

估計值。

進行總體參數(shù)區(qū)間估計應具備的要素：

估計值、抽樣誤差范圍、概率保證程度

抽樣誤差范圍決定估計的準確性，概率保證程度決定估計的可靠性。

抽樣誤差范圍越大，準確性越低，反之就越高；

概率保證程度越大，可靠性越高，反之就越低。

在抽樣估計時，希望準確性高些，可靠性大些，但兩者同時實現(xiàn)是有矛盾的。

［圖片］

總體參數(shù)區(qū)間估計的方法：

（-）根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度。

步驟：抽取樣木一一計算抽樣指標（作為總體指標估計值）一一計算標準差、抽樣平均誤差

一一計算估計區(qū)間的上、下限一一求出t,查表得Ft對總體參數(shù)作區(qū)間估計。

（-）根據(jù)給定的置信度要求，來推算抽樣極限誤差的可能范圍：

步驟：抽取樣本，計算抽樣指標一一計算標準差，抽樣工均誤差一一根據(jù)Ft查出t值一一計

算極限誤差一一求出估計總體指標的上下限，作區(qū)間估計

區(qū)間估計注意

1首先確定被估計總體指標的種類，是平均數(shù)還是成數(shù)；

2其次取定抽樣方法，是重置抽樣還是不重置抽樣；

3然后再根據(jù)給定的樣本資料和抽樣條件（給定概率保證程度還是給定抽樣極限誤差），確

定計算步驟，進行計算。

第六章變量間關系分析

相關分析的概念

相關分析就是對總體中確實具有聯(lián)系的標志進行分析，其主體是對總體中具有因果關系標志

的分析。

相關系數(shù)（著重研究線性的單相關系數(shù)）

定義：是按枳差方法計算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎，通過兩個離差相乘來

反映兩變量之間相關程度，

公式：總體相關系數(shù)（P185）

［圖片］

協(xié)方差［圖片］

方差［圖片］，［圖片］

樣本相關系數(shù)（P185）

［圖片］

相關系數(shù)［圖片］的特點

r具有對稱性

r數(shù)值大小與x和y的原點和尺度無關

［圖片］

相關分析的特點：1、用于相關分析的兩個變量是對等的關系，它不分自變量和因變量

2、用于相關分析的兩個變量均是隨機變量，因此相關系數(shù)只有一個

3、相關系數(shù)大于0,表示兩個變量正相關，相關系數(shù)小于0,表示兩個變量負相關

簡單線性回歸方程：

簡單線性方程式：y=a+bx

回歸方程：yc=a+bx

yc-y的估計值a一縱軸截距

b—回歸系數(shù)，代表自變量坤加一個單位時因變量的平均增加值。

計算a、b值

當實際值y與估計值yc的離差平方和為最小值時，則此直線為最優(yōu)的理想直線。

［圖片］即:

［圖片］當出現(xiàn)權(quán)數(shù)時：

回歸分析特點

回歸分析是研究兩變量之詞的因果關系，所以必須通過定性分析來確定哪個是自變量，哪個

是因變量?；貧w分析是研究兩變量具有因果關系的數(shù)學形式

對于回歸方程進行預測估計時，只能根據(jù)x估計yc,不能根據(jù)yc估計x

第七章時間序列分析

時間序列，也稱時間數(shù)列或動態(tài)數(shù)列，指社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上的系列指標值按時間先

后順序加以排列后形成的數(shù)列，

時間序列組成：一是反映時間順序變化的數(shù)列，二是反映各個時間下指標值變化的數(shù)列。

動態(tài)數(shù)列的種類

按指標表現(xiàn)形式的不同分為總量指標（時期數(shù)列、時點數(shù)列）、相對指標、平均指標動態(tài)數(shù)

列

1總量指標動態(tài)數(shù)列：把總量指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列形成總量指標動

態(tài)數(shù)列。

（1）時期數(shù)列：在總量指標動態(tài)數(shù)列中，如果每一指標是反映某現(xiàn)象在一段時間發(fā)展過程

的總量稱時期數(shù)列

特點：（1）時期數(shù)列中各指標值可以相加。

（2）時期數(shù)列中各指標值大小與時間間隔正相關。

（3）時期數(shù)列通過連續(xù)登記獲取數(shù)據(jù)。

（2）時點數(shù)列：在總量動態(tài)數(shù)列中，若每一個指標值所反映的是現(xiàn)象在某一時刻上的總量

特點：①數(shù)列不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點

②數(shù)列中各個指標數(shù)值不具有可加性

③數(shù)列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。

2相對指標動態(tài)數(shù)列：把一系列同類相對指標按時間先后順序排列而形成的時間數(shù)列

特點：1.由兩個絕對數(shù)數(shù)列相比形成。2.不同時期的相龍指標數(shù)值不可直接相加。

3平均指標動態(tài)數(shù)列：把一系列平均指標按時間先后順序排列形成的動態(tài)數(shù)列

特點：不同時期的平均指標數(shù)值不可直接相加。

時間序列的編制原則

基本原則一一可比性原則具體原則1.時間長短應當一致。2.總體范圍保持一致。

3.指標的經(jīng)濟內(nèi)容保持一致。4.指標的計算方法和計量單位保持一致。

時間序列分析指標

分類：現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標（發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量）、現(xiàn)象

發(fā)

展的速度分析指標（發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度）。

水平分析是速度分析的基礎，速度分析是水平分析的深入和繼續(xù)。

一、發(fā)展水平

1、定義：是動態(tài)數(shù)列中的每一項具體指標數(shù)值，乂稱發(fā)展量，它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在各個

時期所達到的規(guī)模和發(fā)展的速度。（可以是總量指標，也可以是相對指標或平均指標）

二、平均發(fā)展水平

動態(tài)平均數(shù)（序時平均數(shù)）：平均發(fā)展水平所平均的是現(xiàn)象總體在不同時期上的數(shù)量表現(xiàn)，

從

動態(tài)上說明其在某一時期內(nèi)發(fā)展的一般水平。

一般平均數(shù)：是將總體各堂位同一時間的變量值差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件

下

的一般水平，不體現(xiàn)時間的變動，又稱靜態(tài)平均數(shù)。

序時平均數(shù)的計算方法：由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)

［圖片］

按時點數(shù)列計算

①、以天為間隔的連續(xù)時點數(shù)列：

①、以天為間隔的連續(xù)時點數(shù)列：

［圖片］

②間斷時點數(shù)列

當時點數(shù)列間隔相等，采用“苜末折半法”計算

［圖片］

［圖片］

當時點數(shù)列間隔不相等時：

2、相對指標動態(tài)數(shù)列或平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)

［圖片］

三、增長最是以絕對數(shù)形式表示的速度分析指標（稱現(xiàn)象發(fā)展的絕對速度）

2、公式：增長最=報告期水平?基期水平

3、累積增長量：按固定的基期水平計算的增長量

al-aOsa2-a0....an-aO

逐期增長量：以前一期水平為基期計算的增長量

al-a0,a2-al,.../an-an-l

四、平均增長量［圖片］

動態(tài)數(shù)列速度分析指標

發(fā)展速度

1、概念：發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表現(xiàn)的動態(tài)分析指標，它是兩個不同時期發(fā)展水平指標

對比的結(jié)果。

2、公式：發(fā)展速度=報告期水平/基期水平

發(fā)展速度可分為定基發(fā)展速度（總速度）和環(huán)比發(fā)展速度（年速度）。

定基發(fā)展速度：各報告期水平同某一固定基期水平對比計算。

［圖片］

環(huán)比發(fā)展速度：報告期水平與前一期水平對比計算

［圖片］

定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的關系：1、定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘枳。2、兩

個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度。

增長速度

增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度的動態(tài)相對指標，由增長量對比基期水平而得

［圖片］2、公式：

增長速度也分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。

定基增長速度=定基發(fā)展速度-1（或100%）

環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度（或100%）環(huán)比增長速度的連乘積不等于定基增長速度

平均發(fā)展速度和平均增長速度：平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱平均速度，是指各個時期

環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均速度。

平均發(fā)展速度表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度

平均增長速度則是反映現(xiàn)象遞增的平均速度

2-.平均增長速度=平均發(fā)展速度-1

平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長速度可為正值也可為負值

計算平均發(fā)展速度的方法；

幾何平均法：

【圖片】

［圖片］

［圖片］

3）、一段時期的定基發(fā)展速度為現(xiàn)象總速度，用R表示

4）、如果現(xiàn)象發(fā)展過程為幾個時期，又具有各時期平均發(fā)展速度，求全過程平均發(fā)展速度，

現(xiàn)象變動的趨勢分析

影響時間序列各項發(fā)展水平變化的因素

1＞長期趨勢：指現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，

使發(fā)展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。

2、季節(jié)變動：指現(xiàn)象受季節(jié)的影響而發(fā)生的變動，其變動的特點是：在一年或更短的時間

內(nèi)隨著時序的更換，使現(xiàn)象呈周期重復的變化。

循環(huán)變動：指現(xiàn)象發(fā)生周期比較長的漲落起伏的變動

不規(guī)則變動：指現(xiàn)象除了受以上各種變動的影響以外，江受臨時的，偶然因素或不明原因而

引起的非周期性、非趨勢性的隨機變動。

現(xiàn)象變動趨勢分析就是要把動態(tài)數(shù)列受各類因素的影響狀況分別測定出來，搞清研究對象發(fā)

展變換的原因及其規(guī)律，為預測未來和決策提供依據(jù)。

測定長期趨勢的方法：移動平均法,最小平方法，隨手畫線法

移動平均法：是采用逐期遞推移動的方法計算一系列擴大時距的序時平均數(shù)，并以這一系列

移動平均作為對應時期的筠勢值。

最小平方法

用一定的數(shù)學模型對原有的動態(tài)數(shù)列配合一條適當?shù)内厔菥€來進行修勻。這條趨勢線必須滿

足最基本的要求，即原有數(shù)列的實際數(shù)值與趨勢線的估計數(shù)值的離差平方之和為最小。（公

式P145頁7-14,7-15）季節(jié)變動的測定

目的：在于掌握季節(jié)變動的周期、數(shù)量界限及其規(guī)律，以便預測未來，及時采取措施，克服

它對人們經(jīng)濟生活所導致的不良影響，更好地組織生產(chǎn)和銷售，提高經(jīng)濟效益和安排好人民

生活。

主要方法：計算季節(jié)比率（按月平均法、移動平均趨勢剔除法）

第八章統(tǒng)計指數(shù)

一、統(tǒng)計指數(shù)的概念

廣義指數(shù)是指同類事物變動程度的相對數(shù)，包括動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成相對數(shù),

即所有的動態(tài)比較指標。

狹義指數(shù)是綜合反映多種不同事物在不同時間上的總變動的特殊的相對數(shù)。即專門用來綜合

說明那些不能直接相加和對比的復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變動情況。

一、統(tǒng)計指數(shù)的作用

1綜合反映多種不同事物的總的變動程度；

2測定及雜經(jīng)濟現(xiàn)象的總變動中，各個因素變化的影響

3測定平均指標中各因素變動對平均指標變動的影響程度

4研究事物在長時間內(nèi)的變動趨勢

指數(shù)的種類

1＞按反映的對象范圍的不同：

個體指數(shù)：是反映個別現(xiàn)象變動的相對數(shù)（個別產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)、個別商品的價格指數(shù)）

總指數(shù)：是綜合表明全部現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)。（工業(yè)產(chǎn)品總產(chǎn)值指數(shù)、商品零售物

價總指數(shù)居民消費價格指數(shù)等）

2、按其所表明的指標性質(zhì)的不同:

數(shù)顯指標指數(shù)：反映著研究現(xiàn)象總體總規(guī)模的變動程度

質(zhì)量指標指數(shù)：說明生產(chǎn)經(jīng)營所取得效益狀態(tài)，說明生產(chǎn)工作質(zhì)量的提高程度。

3、指數(shù)按采用基期的不同：

定基指數(shù)：各個時期指數(shù)都是采用同一固定時期為基期.

環(huán)比指數(shù)：是依次以前一期為基期計算的指數(shù)。

一、綜合指數(shù)的編制：

1、編制的特點：

從現(xiàn)象聯(lián)系關系分析中，來確定與我們所要研究的現(xiàn)象（指數(shù)化指標）相聯(lián)系的因素，從而

加入這個因素（同度量因素），使各種商品或產(chǎn)品的不同使用價值量，改變?yōu)閮r值量。

①、研究各種產(chǎn)品產(chǎn)量變動時，將產(chǎn)量乘以其價格（同度量因素D計算其總銷售量。

②、研究各種產(chǎn)品單位成本變動時，將各單位成本乘以其產(chǎn)量（同度顯因素）計算其總成

本

③、同指數(shù)化指標相聯(lián)系的同度量因素又叫指數(shù)權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)乘以指數(shù)化指標的過程又稱加

權(quán)。

對復雜現(xiàn)象總體所包括的兩個因素，把其中?個因素，即同度量因素或權(quán)數(shù)加以固定，以便

消除其變化，來測定我們所要研究的哪個因素即指數(shù)化指標的變動。

①采用同一時期的價格或單位成本作同度量因素來計算兩個時期生產(chǎn)總值或總成本，進行

對比，以測定各種產(chǎn)品的產(chǎn)量動態(tài)。

②采用同一時期的產(chǎn)量作同度量因素來計算兩個