2024-2025學年八年級數(shù)學下學期期末模擬卷

（海南專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊全部。

5.難度系數(shù):0.65o

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.已知四邊形/BCD滿足奶=CD,則下列條件不能判定四邊形N3CD是軸對稱圖形的是（）

A.AD//BCB.NB=ND=90。

C.AC=BDD.ZABC=ZBCD

【答案】A

【詳解】解：由題知，四邊形/BCD滿足奶=CD,

A、當時，四邊形/BCD是等腰梯形或平行四邊形，當四邊形/BCD是平行四邊形時，不是軸對

稱圖形，符合題意；

B、當N3=ND=90。時，四邊形N5CD是矩形，是軸對稱圖形，不符合題意；

C、當/。=即時，四邊形/BCD是矩形或者等腰梯形，是軸對稱圖形，不符合題意；

D、當45。=/8co時，四邊形/BCD是矩形或者等腰梯形，是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

2.下列各式屬于最簡二次根式的是（）

A.^/3B.J27C.D.Jo.6

【答案】A

【詳解】解：A.若是最簡二次根式，符合題意；

B.后=歷,被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)9,不是最簡二次根式，不符合題意;

c.A被開方數(shù)含分母,不是最簡二次根式,不符合題意；

D.房被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式,不符合題意；

故選：A.

3.若式子乂正有意義，則x的取值范圍是（）.

A.x>-2B.工2-2且xwO

C.x<2且xwOD.x>2

【答案】B

【詳解】解：??,式子運2有意義

X

fx+2>0

[xw0

解得：x>-2J.x0

故選B.

4.一組數(shù)據(jù)x,3,7,10的平均數(shù)是9,則x的值為（）

A.5B.16C.20D.9

【答案】B

【詳解】??,一組數(shù)據(jù)x,3,7,10的平均數(shù)是9,

x+3+7+10

■-—4-=9，

解得x=16.

故選:B.

5.下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

B.6和］

A.G和加C.1a2b和y/ab2D.Ja+1和yja-1

【答案】B

【詳解】A、5=3日故石和瓦不是同類根式，不符合題意;

B、卓=*故G和4是同類根式，符合題意；

C、4^b=\a\4b,屈=例&,故疑和病不是同類根式，不符合題意；

D、而T和6方不是同類根式，不符合題意；

故選：B.

6.下列各式計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.4拒-3a=1C.舊+2=nD.也義拒=戈

【答案】D

【詳解】解：A.6與6被開方數(shù)不相同，不能進行相加，故原選項計算錯誤，不合題意;

B.3氓=66,不能與4g進行加減運算，故原選項計算錯誤，不合題意；

C.疵+2=26+2=g，故原選項計算錯誤，不合題意；

D.V2xV3=V6，故原選項計算正確，符合題意.

故選：D

7.下列三角形中不是直角三角形的是（）

A.三個內(nèi)角之比為1:2:3

B.其中一邊上的中線等于這一邊的一半

C.三邊之長為6、8、10

D.三邊之比為3:4:6

【答案】D

【詳解】解：A、?.?三個內(nèi)角之比為1:2:3,三角形內(nèi)角和為180。

3

???最大角為^―-x180。=90。，

3+2+1

此時三角形是直角三角形，

故不符合題意；

B、如圖，AD=BD=-AB,CD=-AB,

22

AD=BD=CD，

^ZA=ZACD,/BCD=/B,

-.?Zz4+Z5+zS4C8=180°

2ZBCD+2ZACD=180。，

???ZBCD+ZACD=9。。,

.?/CB=90。，

故三角形是直角三角形，不符合題意；

C、?.,三邊之長為6、8、10,

???62+82=102,

???三角形為直角三角形，

故C不符合題意；

D、?.?三邊之比為3:4:6,

.?.設a=3k,b=4k,c=6k,

:.a2+b2=9k2+\6k2=25k2,c2=（6后J=36k2,

???a1+b2^c1,

二三角形不是直角三角形，

故D符合題意；

故選：D.

8.中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊.小陶家有一個菱形

中國結裝飾如圖1所示，其示意圖如圖2所示，測得5O=16cm,NC=12cm,則該菱形的面積為（）

A

C.64cm2D.48cm2

【答案】B

【詳解】解：,??四邊形N3CD是菱形，529=16cm,JC=12cm,

16x12

S菱物Be。

2

故選：B.

C均在格點上，△A8C的對稱軸經(jīng)過格點（）

c.AD.舄

【答案】C

【詳解】解：設小正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理，得C4=CB=7i『=&3,

22

P3A=P3B=VI+3=Vio,

故AC是的垂直平分線，也是等腰三角形的對稱軸,

P\A=m*=26.豐RB=2,月不在42的垂直平分線上,

同理可證，P2,舄都不在的垂直平分線上,

10.關于正比例函數(shù)y=-2》，下列說法錯誤的是()

A.其圖象經(jīng)過原點B.其圖象是一條直線

C.歹隨X的增大而增大D?點(-20,2)在其圖象上

【答案】C

【詳解】解：正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點的直線，故A、B說法正確，不符合題意；

???正比例函數(shù)解析式為>一&<o,

??J隨X的增大而減小，故C說法錯誤，符合題意；

在y=中，當尤=-20時，y=_：x(—20)=2,

.?.點(-20,2)在其圖象上，故D說法正確，不符合題意；

故選：C.

11.2024年5月9日，以"完善保護體系，護佑候鳥遷飛”為主題的第43屆"愛鳥周"科普宣傳活動在西寧植

物園拉開序幕.在此期間，某校舉辦了"愛鳥、護鳥”為主題的知識競賽，為了解本次競賽的成績分布情況,

從500名參賽學生中隨機抽取了50名學生，對他們的成績進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)

分布直方圖，根據(jù)圖中的信息，下列說法正確的是()

A.本次調(diào)查的樣本容量是500

B.本次調(diào)查的學生成績在70?80分之間的人數(shù)是10

C.本次調(diào)查的學生成績的中位數(shù)落在80~90分之間

D.估計500名參賽學生中成績在80分以下的人數(shù)是70

【答案】C

【詳解】解：A、本次調(diào)查的樣本容量是50,故選項不符合題意；

B、本次調(diào)查的學生成績在70?80分之間的人數(shù)是50-7-20-15=8,故選項不符合題意；

C、把本次調(diào)查的學生成績按從小到大的順序排列，排在中間的兩個數(shù)都在80?90分之間，所以本次調(diào)查的

學生成績的中位數(shù)落在80?90分之間，故選項符合題意；

D、估計500名參賽學生中成績在80分以下的人數(shù)是500x*=150人，故選項不符合題意；

故選：C.

12.如圖，在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.例如點新的坐標是

（3,2）,點加就是一個整點.已知一次函數(shù)y=f+6的圖象與x軸正半軸交于點A,與V軸正半軸交于點3,

如果△498內(nèi)部（不包括邊上）的整點只有3個，那么b的取值范圍是（）

A.2<b<3B.2</?<3C.3<6<4D.3<b<4

【答案】D

【詳解】解：當x=0時，y=Q+b=b,

當y=0時，-x+6=0,

解得：x=b,

???一次函數(shù)>=~+6的圖象與X軸正半軸交于點A,與歹軸正半軸交于點8,

???點A的坐標為（仇0），點B的坐標為（0,?,

內(nèi)部（不包括邊上）的整點（x,y）滿足尤、V均為正整數(shù)，x+y<b,

當6W3時，只有一個整點（U）,整點不足3個，不符題意；

當3<644時，整點有（1,1）、（1,2）、（2,1）,共3個，符合題意；

當6>4時，有多個整點，不符合題意;

故選：D.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，滿分9分）

13.已知點且+標5=0,則點尸到原點。的距離為一.

【答案】下

【詳解】解：+國，=0,

.,.<2-1=0,6+2=0,

解得a=1,b=-2,

??.點2（1,-2）到原點O的距離為Jf+22=舊,

故答案為：?

14.在平行四邊形/BCD中，若NZ=N3+50。，則.

【答案】65。/65度

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

??.AD//CB,

.-.ZS+Zz4=180°,

???44=/5+50。,

Z5+Z5+50°=180°,

2/3=130。,

.?.NB=65°,

故答案為：65°

15.已知一次函數(shù)必=履+2左+4,現(xiàn)給出以下結論:

①若當時，該函數(shù)最小值為8,則它的最大值為12；②該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(-2,4)；③若該

函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，則-2〈左<0；④對于一次函數(shù)％=2x-l,當x<3時，y2<y,,則左的取值

范圍為人23.其中正確的是.(寫出所有正確結論的序號)

【答案】①②

【詳解】解：①如果斤>0,那么當x=T時，有最小值8,

???T左+2左+4=8,

k=-29與左>0矛盾,舍去；

如果左<0,那么當工=-3時，有最小值8,

.，.一3左+2k+4=8,

?*?k=-4,

%=—4x—4,

.??當x=-4時，它的最大值為16-4=12,符合題意，

故結論①正確；

(^2)x=—2時，必=kx+2k+4=—2k+2k+4=4,

.?.該函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(-2,4),

故②正確；

③,??該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，

心<0

,卜后+420'

解得—2<<0,

故③不正確；

④,?,對于一次函數(shù)%=2x-l,當x<3時，%

.??n<3是不等式2%—1<丘+2左+4的解，

即x<3是不等式(2-上口<2斤+5的解，

V2—k,解得—<k<2,

2-k>05

故④錯誤.

故正確的結論是①②.

故答案為：①②.

三、解答題（本大題共7小題，滿分75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本題10分）已知：m=5+2y[6,〃=5-2指.

⑴求毋-"2的值；

（2）求m2-2mn+n2的值.

【詳解】（1）解：,"=5+2"，"=5-2"，

*,,771+77=5+2y+5—2A/6=10,加一”=5+2*\/6—5+2y—4y,

:.m2-n2=（加+”）（〃?一〃）=10x4^6=40^/6；

（2）解：???加一”=5+2指-5+2指=4#,

m2-2mn+n2=（加-〃J=（4指）=96.

17.（本題10分）3月28日是全國中小學生安全教育日，倡議中小學生注意安全，珍愛生命.小剛騎單車

從家出發(fā)去上學，當他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學

校.已知小剛家與書店、學校恰好在同一條直線上，以下是他本次所用的時間與離家距離的關系示意圖.根

⑴小剛家到學校的距離是米；小剛在書店停留了分鐘；

⑵本次上學途中，小剛一共行駛了米；一共用了分鐘；

⑶我們認為騎單車的速度超過400米/分就超過了安全限度.問：在整個上學的途中哪個時間段小剛騎車速

度最快？并說明此時的速度在安全限度內(nèi)嗎？

【詳解】（1）解：根據(jù)圖象，學校的縱坐標為1500,小剛家的縱坐標為0,故小剛家到學校的路程是1500

米;

根據(jù)函數(shù)圖象，小剛在書店停留的時間為從8分到12分,

??-12-8=4(分鐘)

故小剛在書店停留了4分鐘.

故答案為：1500,4；

(2)解：有函數(shù)圖象可知，

一共行駛的總路程=1200+(1200-600)+(1500-600)=1200+600+900=2700(米)；一共用了14分鐘,

故答案為:2700；14.

(3)解：由圖象可知：0?6分鐘時，平均速度=1200+6=200(米/分)，

6?8分鐘時，平均速度=(1200-600)+(8-6)=300(米/分)，

12?14分鐘時,平均速度=(1500-600)+(14-12)=450(米/分)，

?■-450>400

”12?14分鐘時速度最快，不在安全限度內(nèi).

故建議小剛在從書店去學校的途中放慢速度，保持安全騎行；

18.(本題10分)如圖，在ZUBC中，4D上BC于點、D,E為4c上一點,BF=4C=10,

DF=DC=6.求"的長.

【詳解】解：

NBDF=ZADC=90°,

在△50廠和△MC中，

jBF=AC

[DF=DC'

.?.△SDF^A^DC(HL),

DF=DC,

在RS/。。中

AD=4AC1-CD2=^/102-62=8-

■.■DF=DC=6,

AF=AD—DF=8-6=2.

19.(本題10分)如圖，直線/分別交x軸和V軸于點A,B,4(3,0),AB=A.

⑴求點3的坐標；

(2)若點C在x軸的負半軸上，△N3C的面積為4,求直線BC的解析式.

【詳解】(1)解：?“(3,0),

.?-04=3；

■■OA2+OB2=AB2,AB=屈,

???OB=yjAB2-OA2=V13-9=2，

.?.5(0,2).

(2)解：如圖，設。(加,0),m<0,則/C=3-加,

；(3一⑼x2=4,

即加=-1,

b=2

設直線3C解析式為歹=去+6,把仄。兩點坐標分別代入得:

-k+b

b=2

解得:

k=2

：.y=2x+2,

即直線5C的解析式丁=2x+2.

20.（本題10分）某校組織七年級學生參加"智慧校園-4/賦能"信息技術知識競賽，為了了解競賽成績，隨

機抽取了部分七年級學生的競賽成績進行分析，整理（競賽成績滿分為100分，不低于90分的為優(yōu)秀，競

賽成績x分為四個等級：D:x<85,C:85<x<90,S:90<x<95,^:95<x<100）,部分信息如下：

信息一：

競賽成績扇形統(tǒng)計圖

信息二：七年級學生競賽成績在昆C等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：94,93,93,93,92,92,92,92,

91,91,90,89,88,86,85.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴本次調(diào)查的人數(shù)是人；

⑵請根據(jù)題中的信息補全頻數(shù)分布直方圖；

⑶。組對應扇形的圓心角為°;

⑷抽取的七年級學生競賽成績的中位數(shù)是分；

⑸若該校七年級約有500名同學參加本次競賽，請估計競賽成績優(yōu)秀的人數(shù).

【詳解】（1）解：。組的人數(shù)是4人，占比是20%,

.??4+20%=20（人），

???本次調(diào)查的人數(shù)是20人，

故答案為：20；

（2）解：/組的人數(shù)為：20-11—4—2=3（人），

.?.補全圖形如下，

2

-.D組的圓心角度數(shù)為360。x元=36。，

故答案為：36；

（4）解：七年級學生競賽成績在A組的有3人，在8等級的數(shù)據(jù)（單位：分）從大到小排序如下：94,

93,93,93,92,92,92,92,91,91,90,

七年級學生競賽成績的中位數(shù)是3組，第10,11名同學成績的平均數(shù)，

92+92

.?■^1^=92（分），

故答案為：92；

（5）解：不低于90分的為優(yōu)秀，

;此次樣本中優(yōu)秀率為*=5，

7

,-.500x—=350（人），

.??估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的有350人.

21.（本題12分）為了響應“足球進校園”的號召，更好地開展足球運動，某學校計劃購買一批足球.已知購

買3個A品牌足球和2個8品牌足球共需360元；購買2個A品牌足球和1個3品牌足球共需220元.

⑴求48兩種品牌足球的單價.

（2）該學校計劃購買48兩種品牌的足球共75個，且/品牌足球的數(shù)量不少于B品牌足球數(shù)量的2倍，實

際購買時，商家對/品牌足球售價下調(diào)俏（0<m<30）元，且限定學校最多購進/品牌足球60個.請你

設計出最省錢的購買方案，并說明理由.

【詳解】（1）解：設43兩種品牌足球的單價分別為x元，V元，

3x+2y=360

依題意,

2x+y=220

解得

■-A,3兩種品牌足球的單價分別為60元，80元，

(2)解：依題意，設購買/品牌的足球為〃個，則購買N品牌的足球為(75-〃)個，總價為w元，

貝"w=(80-+60x(75-??)=(20-m)n+4500

依題意，“22(75-“),且〃M60,

解得50<〃<60；

①當0〈加<20時，卬隨〃的增大而增大，

即當〃=50時，w最小，且為w=(20-加)x50+4500=5500-50ni；

故購買/品牌的足球為50個，則購買/品牌的足球為25個，總價最小.

②當機=20時，w=4500,〃可取50V"V60范圍內(nèi)任意整數(shù)，

③當20cm<30時，可隨”的增大而減小，

即當〃=60時，卬最小，且為w=(20-/M)X60+4500=57