2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（四川成都專用）

（考試時間：120分鐘，分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版八年級下冊。

5.難度系數(shù)：0.65o

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

1.下列四幅圖案是山西四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識，其中是中心對稱圖形是（）

【解析】選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以

不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以

是中心對稱圖形，故選：B.

2.下列因式分解中，結(jié)果正確的是()

A.ax+ay+a=a(x+y)B.x2-4j2=(x+4y)(x-4v)

C.4x?+9=(2x+3)~D.x?-x-6=(x+2)(x-3)

【答案】D

【解析】A、ax+ay+a=a(x+y+l),故本選項錯誤，不符合題意；

B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y）,故本選項錯誤，不符合題意;

C、4/+9不能進(jìn)行因式分解，故本選項錯誤，不符合題意;

D、x~-x-6=(x+2)(x-3),故本選項正確，符合題意；故選：D.

3.如如圖，在直角坐標(biāo)系中，△N2C各點坐標(biāo)分別為5（-1,3）,C（-4,4）.先作△/BC關(guān)于原點

中心對稱的△44G，再把△44G平移后得到△4&G.若與。，°），則點4坐標(biāo)為（）

C.(2,-4)D.(5,-1)

【答案】B

【解析】???△43?與ZUBC關(guān)于原點中心對稱，且4（-2,1）,5（-1,3）,.-.4（2,-1）,5,（1,-3）,

?.?把△&5c平移后得到且星（1,0）,???向上平移了3個單位長度,

.?.4(2,-1+3),即4(2,2),故選:B.

4.若2a-6+1=0,0<。+6+2<3,則下列判斷錯誤的是()

A.—1<。<0B.—1<Z?<1C.—3<2。+6<1D.0<a—6<1

【答案】D

【解析】??,26Z-/?+l=0,A/?=2(7+1,

b.<0<a+6+2<3,0<+3<3,解得一1<〃<0；—2<2tz<0,則-lv2a+lvl,即一

2。+6=4。+1,-1<4/<0,-4<4tz<0,/.-3<4<7+1<1,艮|1一3<2。+6<1；

,?*ci—b=a—2。一1——ci—1,—1<。<0,，0<—。<1,-1<—a—1<0,B|J—1<。-Z?<0,

觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D.

5.如圖，直線昨日+6與尸F(xiàn)+〃分別交x軸于點/（-1,0）,8（3,0）,則不等式（丘+?（松+〃）<0的解集

為（）

A.x<-lB.x>3C.-l<x<3D.x<—1或%>3

【答案】D

【解析】直線尸質(zhì)+6與廣加x+〃分別交x軸于點”（-1,0）,8（3,0）,

不等式（h+6）（優(yōu)x+〃）<0,丘+6）與（%x+a）異號，

.?.當(dāng)x<T時，（區(qū)+6）與（加x+”）異號，符合題意；

當(dāng)-l<x<3,（丘+b）與（加x+〃）同號，不符合題意；

當(dāng)x>3時，（Ax+6）與（加x+〃）異號，符合題意；

.,.解集為》<-1或x>3,故選：D.

6.如圖，在平行四邊形48co中，/340的平分線和NCEL4的平分線交于8c上一點E,若AB=3,

A.273B.472C.5D.6

【答案】B

【解析】：四邊形是平行四邊形，AB=3:.AB//CD,AB=CD=3,AD=BC,AD//BC

ZBAD+Z.CDA=180°,NDAE=ZAEB,ZADE=ZCED

■■■^BAD的平分線和Z.CDA的平分線交于BC上一點E

NBAE=ZDAE=-ABAD,ZCDE=ZADE=-ZCDA

22

NEAD+NEDA=-ABAD+-ZCDA=90°,ZBAE=NAEB,ZDEC=ZCDE

22

AB=BE=3,CD=EC=3:.BC=BE+CE=3+3=6=AD

AE=2DE=y/AD2-AE2=A/62-22=732=472B.

7.巖石會“說話”，山川有“韻律”，大自然中蘊涵著無盡的秘密，吸引著熱愛研學(xué)的重慶一中的師生們走進(jìn)

其中一探究竟.甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點12千米和5千米的兩地同時出發(fā)參加活動，甲同學(xué)的

速度是乙同學(xué)速度的1.5倍.乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘達(dá)到活動地點.若假設(shè)乙同學(xué)的速度是x千米

/小時，則下列方程正確的是（）

12451254八125,1.5xx4

A.-------1——B.----------~—C.-----------=4D.-----------=—

1.5x60x1.5xx601.5xx12560

【答案】B

【解析】設(shè)乙同學(xué)的速度是x千米/小時，則甲同學(xué)的速度為L5x千米/小時，

二甲同學(xué)所花時間為，1餐2小時，乙同學(xué)所花時間52小時，

1.5xx

,??乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘=三4小時達(dá)到活動地點，，得：I?-524故選：B.

601.5xx60

8.如圖，在中，/ABC=60°,AD平分/B4C交BC于點、D,CE平分NACB交AB于點、E,AD

與磔交于點尸.則下列說法正確的個數(shù)為（）

①/"C=120°；②S“加=S“oc；③若CE，"，則AB=2/E；@CD+AE^AC

【答案】C

【解析】在A/BC中，ABC=60°,Z5L4C+Z5C4=180°=120°,

?；AD平分/BAC交BC于點、D,CE平分/ACB交AB于點、E,NFAC=NFAB,NFCA=NFCB,

ZFAC+NFCB=-ZBAC+-NBCA=-x(ABAC+NBCA)=-xl20°=60°,

222'72

在A/CF中，^AFC=180°-(ZT^C+ZFCA)=180°-60°=120°,故①正確;

當(dāng)是BC的中線時，BD=CD,設(shè)點A到8c的距離（高）為〃,

此時,SJBD=（50九S,的=,則S&ABD=S“ADC，

???題目中缺少條件/。是BC的中線，???$.”〃，S“/DC的面積不一定相等，故②錯誤；

當(dāng)時，則/。即=/*=90。，：4=60。，:46￡=30。=4（2￡,二/5。=60。,

??.AMC是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到CE是48中線，.?./2=2/E,故③正確；

如圖所示，作N4FC的角平分線交NC于點G,

由①正確可得，ZAFG=ZCFG=6Q°,ZAFE=Z.CFD=180°-ZAFC=180°-120°=60°,

<AD平分/BAC交BC于點、D,CE平分/ACB交4B于點E,NFAC=NF4B,NFCA=NFCB,

"NFAE=NFAG

在△4￡尸和△4GF*中，<4F=AF，工&AEF注&AGF（ASA）,

/AFE=ZAFG

：.AE=AG,同理，KDF'CGF（ASA）,CD=CG,

-AG+CG=AC,：.CD+AE=AC,故④正確；綜上所述，正確的有①③④，共3個，故選：C.

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.已知58-1能被20到30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)的和是

【答案】50

【解析】58-1=（54+1）（54-1）=（54+1）（52+1）（52-1）=24x26x（54+1）

?.NT能被20到30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)的和是24+26=50

10.當(dāng)x時，分式與二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，當(dāng)機(jī)時，分式上二的值為o.

【答案】取一切實數(shù)，值為1

【解析】ZNO,—+2>0,則分母始終不為0,「取一切實數(shù)；

...分式『I的值為0,蘇解得：m=l,故答案為：取一切實數(shù)；值為1.

m+m[m-1=0

11.如圖，在正八邊形4BCDEFG8中，連接8G,DH交于點、P,則N1+N2的度數(shù)為.

【答案】135。/135度

【解析】???4BCDE尸G8為正八邊形，ZAHG=（8~2）xl8（）O=135°,

8

由題意可得：AH//BG,ZHGP=180°-ZAHG=45°,

???Z2=ZHPG,Zl+Z2=Zl+ZHPG=180°-ZHGP=135°,故答案為：135°.

12.已知一次函數(shù)y=妙-根-1（根為常數(shù)，且加。0）,在一2WxV2的范圍內(nèi)，至少有一個x的值使得

>20,則根的取值范圍為.

【答案】

【解析】；>=座-機(jī)-1是一次函數(shù)，

當(dāng)機(jī)<0時，y隨x的增大而減小，

:至少有一個X的值使得了》0,二當(dāng)x=-2時，-2m-m-}>Q,解得:m<-1；

當(dāng)初>0時，了隨x的增大而增大，

...至少有一個x的值使得>20,.?.當(dāng)彳=2時，<2m-m-l>0,解得：m>l；

，加的取值范圍為加21或加故答案為：加21或加

13.如圖，在ZUBC中，AB=AC,BC=4,分別以點/，點8為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于

點E,F,過點￡,F作直線交NC于點。，連接AD,若的周長為10,則的長為,△4BC

的面積為.

A

【答案】6,872

【解析】由作圖過程可知：所是線段42的垂直平分線，,?./￡>=3。,

.?.△88的周長=2。+。。+8。=2。+。。+/。=5。+/。=4+/。=10,:.AC=6,.-.AB=AC=6,

作加1.8。于點H,

AB=AC,CH=BH=—BC—2,PXAABH中AH=^AB2-BH2=V62-22=472，

2

:SABC=；X4X4亞=86,故答案為：6,8>/2.

三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

x-4>3（x-2）@

14.（本題滿分12分）（1）解不等式組：2x-5，小

I3

（2）分解因式：x3-4x2+4%；（3）分解因式：xy+x+y+\,

【解析】（1）解：由X-423（X-2）,解得：X<1,（1分）

由一--<x—1得：解得x>—2,(2分)

則不等式組的解集為-2<xWl.(4分)

(2)解：x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2.(8分)

(3)解：孫+x+〉+l=x(y+l)+y+l=(x+l)(y+l).(12分)

31-r

⑸（本題滿分8分）⑴解分式方程：0+2==

（2）先化簡，再求值:

￡+2=1-X

【解析】（）解:

17^4

去分母得：-3+2（x-4）=l-x,（1分）

去括號得：-3+2x-8=l-x,

移項得：2x+x=l+3+8,(2分)

合并同類項得：3x=12,

解得：x=4.（3分）

檢驗：當(dāng)％=4時，x-4=0,%=4是增根，舍去,

原分式方程無實數(shù)解.（4分）

x_1_1x(x_1)x_2x(x-1)

(2)解：原式=』.『二"'E"分)

當(dāng)x==9時，原式=心=].（8分）

16.（本題滿分8分）作圖：在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位，a/BC的三個頂點都在

格點上（每個小方格的頂點叫格點）.

⑴畫出△N3C向下平移2個單位后的△4MG.

（2）畫出&ABC關(guān)于點。的中心對稱圖形2G.

⑶畫出△4瓦。1與2G的對稱中心。（黑點標(biāo)記）.

【解析】（I）解：如圖，△4，G即為所作；（2分）

（2）如圖，2G即為所作；（5分）

（3）如圖，點。即為所作.（8分）

17.（本題滿分10分）如圖，在“BC中，ZACB=90°,。為AB邊上一點，連接CD,E為CD中點，過

點C作Cb〃8。交BE的延長線于尸，連接。尸交/C于點G,連接CF.

（1）求證：四邊形乃/是平行四邊形；

⑵若4=30。，AC=4拒,CF=6,求/。的長.

【解析】（1）證明：為CD中點，.?.CE=￡>￡,（I分）

■：CF//BD,:.NCFE=ZDBE,ZFCE=ZBDE,（2分）

ZCFE=ZDBE

在△CEF和.DEB中,<NFCE=NBDE,

CE=DE

:.△CEFW/\DEB〈AP0,：.CF=DB,（4分）

??.四邊形功（2戶是平行四邊形.（5分）

（2）解：???四邊形D5CF是平行四邊形，，C尸=AD=6,（6分）

-.-ZACB^90°,4=30°,：.4B=2BC,（7分）

.?.在RtA^CS中，AC2+BC2=AB2,設(shè)BC=X,則/8=2X,（8分）

.-.（4V3）2+X2=（2X）2,解得X=±4（負(fù)值舍去），（9分）

:.AB=8,:.AD=AB-BD=8-6=2.（10分）

18.（本題滿分10分）【方法儲備】如圖1,在△4BC中，為△NBC的中線，若/C=2,BC=4,求CW

的取值范圍.中線倍長法：如圖2,延長CM至點D,使得地=CN,連接8。，可證明，由全等得到

BD=AC=2,從而在△88中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可確定CD的范圍，進(jìn)一步即可求得CN的范圍.

（1）在上述過程中，證明會的依據(jù)是,CM的范圍為；

（2）【思考探究】如圖3,在A/BC中，ZACB=90°,M為中點，D,￡分別為上的點，連

接MD,ME,DE/DME=90。，若BE=1,40=2,求的長；

（3）【拓展延伸】如圖4,C為線段42上一點，AOBC,分別以為斜邊向上作等腰Rt4/C。

和等腰RtZ^CBE,"為中點，連接①求證：SME為等腰直角三角形；②若將圖4

中的等腰繞點C轉(zhuǎn)至圖5的位置。，B,C不在同一條直線上），連接〃為中點，

且。，E在同側(cè)，連接若AD=5,EB=3,DM=2應(yīng),請直接寫出的面積.

:.^ACM^BDM(SAS),：,BD=AC=2,

在△BCD中，BC-BD<CD<BC+BD,即：4-2<CD<4+2,:.2<CD<6,

:.1<CM<3,故答案為：SAS,1<CM<3,（2分）

(2)延長。河至點尸，使得尸河=。河，連接跖，BF,

AM=BM

在△4DM和ABFM中，<ZAMD=ZBMF,AADM^ABFM（SAS）,

DM=FM

.-,BF=AD=2.,ZA=ZFBM,（3分）

?：ZACB=90°,:.ZA+ZCBA=90°,ZFBM+ZCBA=90°=ZCBF,

在RtAEBF中，EF=yjEB2+BF2=A/12+22=百，（4分）

而。=ZDME=90。，：.EM垂直平分DFDE=FE=布,故答案為：DE=45；（5分）

（3）①延長EM至點N,使得區(qū)W=JW,連接DN,AN,

'AM=BM

在AEW?和AMM4中.JZEMB=ANMA,：.AEMB^ANMA（SAS）,

EM=NM

:.BE=AN=CE,ZNAM=ZB=45。,NDAN=NDCE=90。,（6分）

又.：DA=DC,：.ADAN注ADCE（SAS）DN=DE,ZADN=ZCDE,

又-.?ZADM+ZNDC=90°,:.ZCDE+ZNDC=90°=ZNDE,

??.△ZW為等腰直角三角形，mME為等腰直角三角形；（7分）

②解：S皿1A=7.理由如下：“NOCACBE均為等腰直角三角形，

AD=CD,CE=BE,NDAC=ZACD=45°,NECB=ZEBC=45°,

如圖5,延長EAf至點尸，使得=連接AF,DF,DE,

圖5

???/為N8中點，同上“倍長中線”方法可得■會ABEN,（8分）

:.AF=BE=CE=3,AMAF=AMBE,MF=ME,

設(shè)ZDCE=a,-：4DAF=ZDAC+NFAC=45°+(ZFAB-NCAB)

=45°+ZEBA-(ISO-450-45°-a-ZABC)^45°+ZEBA~(9Q°-a-ZABC)=a,

；.NDCE=NDAF,；."FD知CED(SAS)DF=DE,ZADF=ZCDE,ZDFA=ZDEC,

/ADC=/FOE=90。，.??ADEF為等腰直角三角形，(9分)

???MF=ME,DM=ME=MF=272，DMLME,DF=DE=4,

在ADEC中，DE2+CE2=32+42=25=52=CD2,.”。石。為直角三角形，且NDEC=90。，

ZJDFA=ZDEC=90°,ZDEB=ZDEC+ZBEC=90°+90。=180°,

：.AF//BD,且有。，E,B三點、共線，；.DB=DE+EB=4+3=7,；.S竹=gBD-DF=gx7x4=14,

■:M為N2中點，；.S.DMA=；S“DB=7.(10分)

B卷(共50分)

一、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

1八一!左rII二加2〃+3ab-2b,,/士日

19.已知--7=5,則--——二的值是

aba-lab-b

【答案】I

【解析】=5,=5,：.a-b=-5ab,

abab

2a+3ab-2b2(a—〃)+3仍2x(-5ab)+3ab-lab、山林正位,

-------————=-7=——----------------=C=I?故答案為：I

a—2ab—b(a—bj-2ctb-5ab-2ab—7clb

20.如圖，己知平行四邊形中40=5,48=6,￡為4B的中點，DE1AB,尸為CE的中點，/斤與相交

于點G,則GF的長等于.

【答案】曬

【解析】如圖，取DE的中點H,連接

DC

H

,?,四邊形/BCD是平行四邊形，AD=5,AB-6,；.AD=BC=5,AB=CD=6,AB〃CD,

???￡為AS的中點，.,.AE=BE=gAB=3：Z)E)/3,DE=AD2-AE2=752-32=4

????！甑闹悬cH,F為CE的中點、，；.HF〃AB〃CD,HF=LCD=3,EH==DE=2

22

AE=HF=3,ZFHG=ZAEG=90°,ZHFG=ZEAG,"EG也AF/7G(ASA),

...HG=GE=；HE=I,：.GF=JGH。+HF。3s=回,故答案為：Vio

-----〉x-12cQ

21.若關(guān)于x的不等式組3有解且至多3個整數(shù)解，關(guān)于V的分式方程^——3=—；的解為

3（l-x）<x-?㈠廣1

整數(shù)，那么符合條件的所有整數(shù)。的和為.

【答案】22

2x+1

------->1一1①4+3

【解析】3,解不等式①得：x<4,解不等式②得：xN—，

3（l-x）<x-a@

'2x+l1

------->x-1a+3

???關(guān)于x的不等式組3有解且至多3個整數(shù)解，.?.（）<——<4,解得-3<。<13,

“1<x-a4

占-3=官，方程兩邊同乘以（了-1）,得-2-3（Ll）=a,解得了=_,

???關(guān)于了的分式方程二-3=號的解為整數(shù)，是整數(shù)，且二*1,即aw-2,

1-yy-i33

符合條件的所有整數(shù)。的值為1,4,7,10,

符合條件的所有整數(shù)。的和為1+4+7+10=22,故答案為：22.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點/在x軸上，△0/8是邊長為4的等邊三角形，已知點C（-8,0）,

。（2,0）,點尸是線段CD上一點，連接將線段2尸繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段8Q,連接

AQ.在點尸從點C運動到點。的過程中，線段掃過的面積為.

【答案】10V3

【解析】是邊長為4的等邊三角形，

:.OA=OB=AB=4,ZAOB=ZABO=ZAOB=60°.ZBAP=180°-ZBAO=120°,

又???線段取繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段3。，.1BP=5。，ZPBQ=6Q0.

ZPBQ-ZABQ=ZABO-NABQ,即ZQBO=NPBA.

AB=OB

在AAPB和AOQB中，］ZPBA=ZQBO,:"PB芬OQB(SAS).

BP=BQ

AP=OQ,ABAP=ABOQ=120°,AAOQ=60°,ABOD,=180°-ABOQ=60°,

:.NAOQ=NBAO,NBAO=NBO",AB〃OQ,即點。的運動軌跡在射線0。上，

作射線。。，在射線。。上截取連接:.AP+AD=OQ+ODl=QDl,

即點P從點C運動到點。的過程中，點。從圖中的點。運動到點2,點0的運動軌跡是下圖中的線段

QD〉

--c(-8,o),。(2,0),此時Q〃=CD=10,???48〃。。，.??線段月。掃過的圖形的面積等于ACDB的面積.

作5E_L/O于E,AE=^AO=2,:.BE=飛邛-2,=2也，

線段/。掃過的面積=S.?=gxl0x2若=10出，故答案為：10。.

23.如圖，在射線8P上依次取點C、F,使8c=8,CF=4,分別以BC、CF為邊在射線2P上下兩側(cè)作

等邊4臺。與等邊△CFD,E為48上一點，AE=2,現(xiàn)將線段BE沿射線2尸平移，得到8F,連

AE',B'D,貝lj(1)當(dāng)2*=4時，3。的長為.(2)線段3E的平移過程中，/夕+"。最小

值為.

【答案】4百，6百

【解析】(1)8C=8,CF=4,臺夕：人二班?臺乙二行二人二4④力是等腰三角形,

；△CKD是等邊三角形，ZDCF=60°,ZB'CD=120°,

?.ZB'DC=30°,ZB'DF=ZB'CD+ZDCF=90°,即AB'DP是直角三角形，

1??DF=CF=4,B'F=B'C+CF=8,B'D=^B'F'-DF2=443

(2)連接作5'G〃忿'交48于G點，

?.,線段BE沿射線BP平移，得到2?,鹿，〃瓦T,.,?四邊形22EE是平行四邊形，

???B'G//AE',8的〃B￡,.,.四邊形NE'B'G是平行四邊形，二B'G=4E',N￡'+8Z)=B'G+8'Z)2Z)G,

要使/夕+Q。有最小值，即當(dāng)。、B\G三點共線，OGL48時，//+33的值最小，二。6,48,

???B'G//AE'，,ZBGB'=ZEAE'=90°,vEE'//BB',：.Z.GBB'=AAEE',

'NBGB，=NEAE'=90°

<ZGBB'=ZAEE'，:.ABGB，分EAE〈AAS):.GB=AE=2,

BB'=EE'

???△48C是等邊三角形，:.AB=AC=BC=8,AAG=AB-BG^S-2^6,

?.?△c廣。是等邊三角形，:.DC=CF=4,：.AD=AC+DC=8+4=12,

在RM4DG中，DG=^AD2-AG1=7122-62=673即線段3E的平移過程中，//+27）最小值為6人

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）

24.（本題滿分8分）今年無錫馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機(jī)，計劃購進(jìn)A,8兩種跑鞋

共80雙進(jìn)行銷售.已知9000元全部購進(jìn)B種跑鞋數(shù)量是全部購進(jìn)A種跑鞋數(shù)量的1.5倍，A種跑鞋的

進(jìn)價比B種跑鞋的進(jìn)價每雙多150元，A,B兩種跑鞋的售價分別是每雙550元，500元.

（1）求A,B兩種跑鞋的進(jìn)價分別是多少元？

2

（2）該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進(jìn)A種跑鞋的數(shù)量不多于8種跑鞋的銷售時對3

種跑鞋每雙降價25%出售，若這批跑鞋能全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？

【解析】（1）解：設(shè)B種跑鞋的進(jìn)價是X元，則A種跑鞋的進(jìn)價是（X+150）元，

依題意，得：—=1.5X-^22_>解得：x=300,（2分）

xx+150

經(jīng)檢驗，x=300是原方程的解，且符合題意，；.x+150=450,

答：A種跑鞋的進(jìn)價是450元，B種跑鞋的進(jìn)價是300元；（4分）

（2）解：設(shè)購進(jìn)A種跑鞋加雙，則購進(jìn)B種跑鞋（80-加）雙，

2

依題意，得：m<§（80—加），解得：加432,（5分）

設(shè)這批跑鞋全部售完的利潤為墳元，則w=（550-450）m+[500x（l-25%）-300]（80-m）=25m+6000,

???左=25>0,.??■隨機(jī)的增大而增大，（7分）

二當(dāng)修=32時，段取得最大值，最大值=25x32+6000=6800,此時80=48,

答：購進(jìn)A種跑鞋32雙，B種跑鞋48雙時，才能獲利最大，最大利潤是6800元.（8分）

25.（本題滿分10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線y=g&+l與x軸，V軸交于點A、B,直線

I關(guān)于V軸對稱的直線與x軸交于點C.

圖1圖2

（1）求直線8c的解析式;

（2）如果一條對角線將凸四邊形分成兩個等腰三角形，那么這個四邊形稱為“等腰四邊形”，這條對角線

稱為“界線”.在平面內(nèi)是否存在一點。，使得四邊形月是以NC為“界線”的“等腰四邊形”，且

若存在，求點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2,點M在直線/上，橫坐標(biāo)為直線ME與x軸正半軸交于點E,與了軸交于點尸，當(dāng)常

4

數(shù)相等于多少時，WYY]+W1為定值？

OFOE

【解析】（1）解：對于直線y=；x+l,當(dāng)x=0時，y=l,當(dāng)y=0時，x=-2,.?.點2（-2,0）,8（0,1）,

???直線/關(guān)于V軸對稱的直線與x軸交于點C..??點C（-2,0）,（1分）

設(shè)直線8C的解析式為3=狂+跳左力0）,把點C（2,0）,8（0,1）代入，得:

1

2左+6=0——I

人,，解得：2,??.直線BC的解析式為了=-；x+l；（2分）

b=1b=\2

（2）解：存在,如圖，

圖1

當(dāng)點。在y軸上時，NC/3D,.?./C垂直平分8。，（3分）

???點D與點B關(guān)于x軸對稱，二點D的坐標(biāo)為（0,-1）,

此時A45C,/DC均為等腰三角形，符合題意；（4分）

當(dāng)ZC=CD=4時，過點。作?！?，了軸于點〃，設(shè)N"=s,則Q7=4-s,

AB=V22+12=AD—y/~5，

VDH2=AD2-AH2,DH2=CD2-CH2,（75-52=42-（4-s）2,解得：s=3,（5分）

，二點〃的坐標(biāo)為回'

DHU審

O8J

（[1I---、

綜上所述，點。的坐標(biāo)為（0,-1）或I-丫，一手；（6分）

OO

（3）解:對于直線”白+1,當(dāng)片-：時,I：,.??點M的坐標(biāo)為

x+；+7g,當(dāng)x=。時，a7當(dāng)片。時,17/八、

可設(shè)直線ME的解析式為＞=ax=2-嬴，（7分）

848

二點《:1一17°，17*，（8分）

,OE=-------,OF

48。48a

m18〃8m8加一YYl1

?____L___—-----+-----8Q，設(shè)W+W=/（其中/為定值），（9分）

,OFOE~2a+72a+72a+7OFOE

8m-8a7

=A,即8a—8a=247+74,；.2/=—8且8加=7/,解得：m=--.（10分）

2a+7

26.（本題滿分12分）在D48CD中，4=60。，對角線/C平分/34D,點M為射線。上一點，連接

AM,將4BM沿直線AM翻折得到AAEM,連接CE.

（1）如圖1,點〃在邊8c上，ZBAM=10°,求4CE的度數(shù);

⑵射線與射線CE交于點R在射線上取一點G,使BG=BM,連接MG,EG交AM于點、H.

①如圖2,點〃在線段8C上，求證：AH=CF；

②點M在線段CB延長線上，CE和/〃，萬月之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明.

???/。平分一比1。，；./8/。=/。1。=60。，；//5。和人/8均為等邊三角形,

■.ZACB=ZACD=6Q°,AB=AC,AE=AC,：.ZAEC=ZACE,（2分）