（進(jìn)階篇）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級暑假分層作業(yè)

第五單元《三角形》

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.如圖中的物品都是應(yīng)用了三角形的（）。

A.穩(wěn)定性B.造型美觀C.三邊關(guān)系

2.一個(gè)三角形的兩條邊分別為10厘米、7厘米，則第三條邊邊長不可能是（）。

A.5厘米B.14厘米C.3厘米D.7厘米

3.小軍不小心把一塊三角形的玻璃打碎成3小塊（如圖），他要到玻璃店去配一塊形狀大小完全相

同的玻璃，最省事的辦法是他帶著第（）塊去。

4.在一個(gè)等腰三角形中，有兩條邊分別長5厘米和10厘米，那么，這個(gè)等腰三角形是（）。

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

5.下面是一個(gè)平板電腦外殼支架和側(cè)面示意圖，它的兩側(cè)是等腰三角形，其中/1=/2=70。，則/3

的度數(shù)是（）。

6.一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角之和小于90,這個(gè)三角形一定是（）。

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形

7.如圖是一個(gè)等邊三角形和一個(gè)直角三角形拼成的圖形，拼成圖形的周長（取整厘米數(shù)）最短可能

是（）cmo

B.19C.24D.25

二、填空題

8.有一個(gè)角是直角的三角形叫（）三角形；有兩條邊相等的三角形叫（）三角形；三條

邊都相等的三角形叫（）三角形。

9.觀察三角形,發(fā)現(xiàn)三角形有（）個(gè)角、（）條邊和（）個(gè)頂點(diǎn)。

10.觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形的內(nèi)角和是（

:個(gè)角拼合在一起正好組

成一個(gè)平角,即180。，

把三角形的三把撕下來的這：個(gè)角的頂點(diǎn)幣:

個(gè)角撕下來。合.相鄰邊弟合，拼在一起。

11.填空。

）三角

12.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長5厘米和8厘米，這個(gè)三角形的周長最大是（）厘米，最小是

）厘米。

13.有兩根長度分別為6厘米和4厘米的小棒，再添一根小棒（長度為整厘米數(shù)）可以搭成一個(gè)三角

形,這個(gè)三角形的周長最長是（）厘米。

三、判斷題

14.任意三條線段都可以圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）一個(gè)三角形。（）

15.用一個(gè)放大鏡看一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和會(huì)變大。（）

16.等邊三角形兩條腰一定相等，所以等邊三角形也是等腰三角形。（）

17.一個(gè)三角形中/I是/2度數(shù)的2倍，/3是/2度數(shù)的3倍，這是一個(gè)鈍角三角形。（）

18.底和高分別相等的兩個(gè)三角形，他們的形狀不一定相同。（）

四、計(jì)算題

19.如圖，求/I的度數(shù)。

五、作圖題

20.在下面的圖形中各畫一條線段，按要求分一分。

分成兩個(gè)分成一個(gè)銳角三角形

銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形

六、解答題

21.用一根21cm長的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。如果要求一條邊長是9cm,求這個(gè)等腰三角形的另

外兩條邊長。

22.從學(xué)校到少年宮有三條路可以走（圖中①、②、③分別代表三條路），哪一條路最近？為什么？

23.說一說三角形有幾條邊，幾個(gè)角，幾個(gè)頂點(diǎn)。

24.小熊把“海底世界”的景點(diǎn)示意圖弄爛了，已知每相鄰兩個(gè)景點(diǎn)之間的距離如下。

景點(diǎn)①30m景點(diǎn)②70m景點(diǎn)③70m景點(diǎn)④

景點(diǎn)④4.景點(diǎn)①90m景點(diǎn)③

（1）填寫下表。

圖號①②③④

白色三角形個(gè)數(shù)()()()()

黑色三角形個(gè)數(shù)()()()()

（2）照這樣的規(guī)律畫下去，第10個(gè)圖形中有多少個(gè)白色三角形、多少個(gè)黑色三角形?

《（進(jìn)階篇）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級暑假分層作業(yè)第五單元《三角形》》參考

答案

題號1234567

答案ACCAACB

1.A

【分析】只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定，且這個(gè)三角形不易變

形，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可。

【詳解】根據(jù)分析可得：

衣架、自行車、籃球架都有三角形，且形狀固定，不易變形，因此，圖中的物品都是應(yīng)用了三角形的

穩(wěn)定性。

故答案為：A。

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的特征，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性，是解答此題的關(guān)鍵。

2.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；據(jù)此可以求

出第三條邊的范圍，即可知道哪個(gè)選項(xiàng)不符合。

【詳解】10-7=3（厘米）

10+7=17（厘米）

所以第三條邊的長度可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、

12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。

5厘米，14厘米，7厘米都在范圍內(nèi)，3厘米不符合要求。

故答案為：C

3.C

【分析】小軍帶去的部分應(yīng)該能準(zhǔn)確表示出玻璃的形狀和大小，那就最好要同時(shí)包含三角形的三條邊,

因?yàn)槿龡l邊都存在一部分的情況下，延長三條邊相交就能確定三角形的形狀。

【詳解】A.①中只包含三角形的兩條邊，兩邊延長無法直接構(gòu)成三角形，排除；

B.②中只包含三角形的兩條邊，兩邊延長無法直接構(gòu)成三角形，排除；

C.③中包含三角形的三條邊，延長不完整的兩條邊使其相交可以直接構(gòu)成唯一三角形，當(dāng)選；

D.①、②無法準(zhǔn)確表示圖中三角形，排除。

故答案為：C

4.A

【分析】等腰三角形的兩條腰相等，題干給出一條邊是5厘米，一條邊是10厘米，如果兩條邊都是

5厘米，另一條邊是10厘米，即5+5=10（厘米），不能組成三角形，所以兩條腰的長度是10厘米，

底邊是5厘米，如果這個(gè)三角形是等腰直角三角形，那么直角三角形斜邊最長，但是5厘米＜10厘

米，不是直角三角形；鈍角三角形的底邊也要長于兩條腰，也不符合題意，所以這個(gè)等腰三角形是銳

角三角形，據(jù)此即可選擇。

【詳解】由分析可知：

這個(gè)等腰三角形是銳角三角形。

故答案為：A

5.A

【分析】三角形的內(nèi)角和為180。，用180。依次減去/I和/2,求出等腰三角形頂角的度數(shù)，平角為

180°,用180。減去等腰三角形頂角的度數(shù)，即可求出/3,據(jù)此解答即可。

【詳解】180°-70°-70°

=110°-70°

=40°

180°-40°=140°

所以/3的度數(shù)是140。。

故答案為：A

6.C

【分析】180°-90°=90°,由此可知，一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角之和小于90,則另外的一個(gè)角的度數(shù)一定

大于90。，依此根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇即可。

【詳解】大于90。的角是鈍角，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，因此一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角之

和小于90,這個(gè)三角形一定是鈍角三角形。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，以及三角形的內(nèi)角和，應(yīng)熟練掌握。

7.B

【分析】拼成圖形的周長是由等邊三角形的2條邊長和直角三角形的2條直角邊組成的，根據(jù)三角形

兩邊之和大于第三邊可知，直角三角形的兩條直角邊之和大于6cm,據(jù)此即可求解。

【詳解】拼成圖形的周長一定大于18cm,即最短可能是19cm。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用。

8.直角等腰等邊

【分析】只有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)內(nèi)角都

是銳角的三角形是銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角

形是鈍角三角形；根據(jù)這些三角形的定義作答。

【詳解】有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形；有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形；三條邊都相

等的三角形叫等邊三角形。

9.3/三3/三3/三

【詳解】由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫作三角形。

觀察三角形，發(fā)現(xiàn)三角形有3個(gè)角、3條邊和3個(gè)頂點(diǎn)。

頂點(diǎn)

10.180°/180度

【分析】根據(jù)圖示可知，三角形的內(nèi)角和等于一個(gè)平角的度數(shù)，依此填空。

【詳解】根據(jù)觀察可知，一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180。。

【點(diǎn)睛】熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。

11.銳角直角鈍角

【分析】三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，有一個(gè)角

是鈍角的三角形是鈍角三角形，依此填空即可。

【詳解】根據(jù)分析，填空如下：

銳角三角形直角三角形鈍角三角形

【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，是解答此題的關(guān)鍵。

12.2118

【分析】三角形三邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。等腰三角形的兩

條腰長度相等。由題意得，一個(gè)等腰三角形的兩條邊長5厘米和8厘米，那么5厘米和8厘米長的邊

都有可能是三角形的腰，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來驗(yàn)證這種假設(shè)是否成立。最后，把符合條件的三邊

加起來即可算出三角形的周長。據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)5厘米長的邊為腰，那么另一條腰也為5厘米。

5+5=10（厘米），10厘米＞8厘米，即這三邊可以構(gòu)成三角形。

5+5+8

=10+8

=18（厘米）

假設(shè)8厘米長的邊為腰，那么另一條腰也為8厘米。

5+8=13（厘米）,13厘米＞8厘米，即這三邊可以構(gòu)成三角形。

5+8+8

=13+8

=21（厘米）

21厘米＞18厘米

故一個(gè)等腰三角形的兩條邊長5厘米和8厘米，這個(gè)三角形的周長最大是21厘米，最小是18厘米。

13.19

【分析】三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答。

【詳解】由分析可知：6—4〈第三邊＜6+4,則2〈第三邊V10；

即第三邊的取值在2?10厘米（不包括2厘米和10厘米），

因?yàn)槿“舳际钦迕讛?shù)，所以第三根小棒最長為：10—1=9（厘米），

6+4+9=19（厘米）

所以，這個(gè)三角形的周長最長是19厘米。

【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵。

14.x

【分析】三條線段要想圍成三角形，就得滿足：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于

第三邊，據(jù)此解答。

【詳解】據(jù)分析可知：只有滿足任意兩條線段的和大于第三條線段的三條線段才能構(gòu)成三角形。

故答案為：x

15.x

【分析】放大鏡只會(huì)改變?nèi)切蔚拇笮?，但不?huì)改變?nèi)切蔚膬?nèi)角和，每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180。，

依此判斷。

【詳解】根據(jù)分析可知，用一個(gè)放大鏡看一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和不會(huì)改變。

故答案為：x

【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟練掌握放大鏡放大三角形的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。

16.Y

【分析】等腰三角形是指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩條邊稱為這個(gè)三角形的腰。等邊三角形

的三條邊都相等，由于它的三條邊都相等，那么任意兩條邊必然相等。

【詳解】等邊三角形的三條邊都相等，那么任意兩條邊必然相等，從“腰”的角度來看，因?yàn)橛袃蓷l

邊相等這一特征符合等腰三角形的定義，所以等邊三角形也是等腰三角形。

故答案為：7

17.x

【分析】已知/I是/2度數(shù)的2倍，Z3是/2度數(shù)的3倍。所以/I就是2個(gè)/2,Z3就是3個(gè)/2。

因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180。，所以Nl+N2+N3=180。。三角形的內(nèi)角和就相當(dāng)于6個(gè)/2。那么N2

的度數(shù)就是180。+6=30。，即可分別求出/I、/2、Z3,求出最大內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形按角的

分類，確定這個(gè)三角形的類型。

【詳解】根據(jù)題意和分析：

180°+(2+1+3)

=180°-6

=30°

Z2=30°,Z1=2x30°=60°,/3=3x30°=90°。

這是一個(gè)直角三角形，所以原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：x

18.Y

【分析】

3厘米

【詳解】底和高分別相等的兩個(gè)三角形，他們的形狀不一定相同。

故答案為：q

19.100°

140。角和/2組成1個(gè)平角，平角等于180。，用180。-140。=40。，求出/2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)

角和等于180。，用180。―40?！?0°,即可求出N1的度數(shù)。

【詳解】180°-140°=40°

180°-40°-40°

=140°—40。

=100°

20.見詳解

【分析】平行四邊形連接對角線可將平行四邊形分成2個(gè)三角形，要使2個(gè)三角形是銳角三角形，則

只需連接2個(gè)鈍角即可；

原三角形是直角三角形，連接直角和斜邊上任意一點(diǎn)(斜邊上高的垂足及斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)除外)均可

將原三角形分成一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形。

【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角、鈍角三角形的特征及圖形的分割。

21.如果等腰三角形的底邊是9cm,那么另外兩條腰都為6cm；如果等腰三角形的一條腰是9cm,那

么另一條腰是9cm,底邊是3cm?

【分析】根據(jù)等腰三角形有兩條邊相等，當(dāng)已知的邊長為底邊時(shí)，此時(shí)三角形的腰=(21-9)+2,

當(dāng)已知的邊長為腰時(shí)，底邊=21—9x2,最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否可以組成三角形，據(jù)此解

答即可。

【詳解】等腰三角形的底邊是9cm，腰=(21—9)4-2=124-2=6(cm),6—6=0(cm),0<9,6

+6=12(cm),12>9,符合三角形三邊關(guān)系，能組成等腰三角形；

等腰三角形的腰是9cm,底邊=21—9x2=21—18=3(cm),9—3=6(cm),6<9,9+3=12(cm),

12>9,符合三角形三邊關(guān)系，能組成等腰三角形。

答：如果等腰三角形的底邊是9cm,那么另外兩條腰都為6cm；如果等腰三角形的一條腰是9cm,那

么另一條腰是9cm,底邊是3cm?

22.見詳解。

【分析】從學(xué)校到少年宮有三條路可以走，只有中間的路線②最近，因?yàn)椤皟牲c(diǎn)間所有連線中線段最

短”，據(jù)此解答即可。

【詳解】從學(xué)校到少年宮，選擇中間的那條路最近，也就是路②，因?yàn)閮牲c(diǎn)間所有連線中線段最短。

【點(diǎn)睛】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)是：兩點(diǎn)之間線段最短。

23.3條邊；3個(gè)角；3個(gè)頂點(diǎn)

【分析】由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。圍成三角形的3條線段叫做三角形的邊，相鄰

兩條邊的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角，通常所說的三角形的角就是

指三角形的內(nèi)角。

【詳解】根據(jù)分析可知：三角形有3條邊，3個(gè)角，3個(gè)頂點(diǎn)。

24.擺放四個(gè)景點(diǎn)的位置圖見詳解；從景點(diǎn)①直接到景點(diǎn)③最近；理由見詳解

【分析】三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；根據(jù)每相鄰兩個(gè)景點(diǎn)之間的

距離以及三角形三邊關(guān)系，擺出四個(gè)景點(diǎn)的大致位置。

根據(jù)擺出的四個(gè)景點(diǎn)的位置圖，從景點(diǎn)①到景點(diǎn)③有3條路，分別是由景點(diǎn)①經(jīng)過景點(diǎn)④到景點(diǎn)③,

由景點(diǎn)①經(jīng)過景點(diǎn)②到景點(diǎn)③，由景點(diǎn)①直接到景點(diǎn)③；三條線路分別近似圍成了兩個(gè)三角形，再根

據(jù)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，可知從景點(diǎn)①直接到景點(diǎn)③最近。據(jù)此解答。

【詳解】40m+70m=110m,110m>9