2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級期末必刷?？碱}之正比例和

反比例

一.選擇題（共5小題）

1.（2025春?武義縣期中）如圖表示三款不同新能源轎車所行的路程和平均耗電量的關(guān)系。從省電的角度

16

14

12

180

6

4

2

O

2.（2025春?福田區(qū)期中）如表中如果x和y成反比例，“？”處填—；如果尤和y成正比例，“？”處

填一。橫線上應(yīng)填（）

x810

y12?

A.9.6；10B.15；9.6C.9.6；15D.10；15

3.（2024春?雙流區(qū)期中）（）中的兩個量不成正比例。

A.在同一個正方形中，正方形的周長和邊長

B.一箱蘋果，吃掉的個數(shù)和剩下的個數(shù)

C.長方體的底面積一定，高和體積

D.訂閱某期刊的份數(shù)一定，單價和總錢數(shù)

4.（2024?臨邑縣）如果甲、乙是兩個成反比例的量，當(dāng)甲增加50%時，乙一定會（）

A.增加50%B.減少50%C.減少2D.減少工

33

5.（2024春?市北區(qū)校級期中）圓的周長公式中，當(dāng)C一定時，n與d（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?隴縣期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”處應(yīng)填。如果x和y成反

比例，那么“？”處應(yīng)填。

X4

y1224

7.（2025春?未央?yún)^(qū)期中）如果x和y成正比例，那么“？”處填；如果尤和y

成反比例，那么“？"處填o

無4?

y1850

8.（2025春?牡丹區(qū)校級期中）Y=KX（K一定），丫與X是成的量，它們的關(guān)系叫做

關(guān)系.

9.（2024春?潮州期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”處應(yīng)填。如果x和y成反

比例，那么“？"處應(yīng)填o

x3?

y90150

10.（2024?柘城縣）若5：x=3y,那么x和y成比例.

三.判斷題（共5小題）

11.（2024?渝北區(qū)模擬）x+y=12,尤與y成正比例..

12.（2024?荊門）成語“立竿見影”從數(shù)學(xué)的角度看，是應(yīng)用了比例中同時同地竿高和影長成正比例關(guān)系

的知識。（判斷對錯）

13.（2024春?龍里縣期中）如果仍+5=17,則。與b成正比例。（判斷對錯）

14.（2024?牡丹區(qū)）圖上距離一定，實際距離和比例尺成正比例..（判斷對錯）

15.（2024?南召縣）兩個成反比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條直線。（判斷對錯）

四.應(yīng)用題（共3小題）

16.（2023春?龍華區(qū)校級期中）一種花布的數(shù)量和總價如表.

數(shù)量/相1234567...

總價/元8162432404856...

（1）表中的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

（2）在如圖中描出表示數(shù)量和對應(yīng)總價的點，然后把它們連起來，并說說圖象的特點.

總價/元

80

72

64

56

48??I-1???

4()

32

24

16

8

0

I234567數(shù)量/m

（3）利用圖象回答，買2.5小花布需要多少元？68元能買多少米花布？

17.（2023?鐵西區(qū)）右邊的圖象表示汽車在公路上行駛的路程與耗油量的關(guān)系.

①請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識描述這輛汽車行駛的路程和耗油量的關(guān)系，并講明理由.

②根據(jù)圖象，這輛汽車行駛75加耗6升.計算這輛汽車行駛180切z耗油多少升？

18.（2022?鄰水縣）一列動車在高速鐵路上行駛的時間和路程如圖。

（1）看圖填寫如表。

時間（時）3

路程（km）800

（2）這列動車行駛的時間和路程成比例。（填“正”或"反”）

（3）照這樣的速度，這列動車行駛1800b"需要多少時？

五.解答題(共2小題)

19.(2025春?豐縣期中)上表中，如果尤和y成正比例，那么“？”處應(yīng)填；如果x和y成

反比例，那么“？”處應(yīng)填=

x2.4?

y62.4

20.(2024春?紫金縣期中)馬和長頸鹿的奔跑情況如圖。

(1)馬奔跑的路程和時間是否成正比例？長頸鹿呢？

(2)馬和長頸鹿18分各跑多少千米？

(3)從圖象上看，馬跑得快還是長頸鹿跑得快？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級期末必刷常考題之正比例和

反比例

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

題號12345

答案CCBDC

選擇題（共5小題）

1.（2025春?武義縣期中）如圖表示三款不同新能源轎車所行的路程和平均耗電量的關(guān)系。從省電的角度

16

14

12

180

6

4

2

O

D.不能確定

【考點】正比例.

【專題】統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，比較三款轎車在相同路程下的耗電量，路程相同，耗電少的就省電；以及在

相同耗電量下的行駛路程，相同耗電量，行駛路程遠的就省電。從而判斷哪款轎車更省油。

【解答】解：從圖中可知：

行駛200千米時，8款轎車耗電14千瓦時，C款轎車耗電12千瓦時，即C款轎車比8款轎車省電；

耗電14千瓦時，A款轎車行駛150千米，8款轎車行駛200千米，即2款轎車比A款轎車省電。

所以C款轎車最省電，應(yīng)選C款新能源轎車。

故選：Co

【點評】熟練掌握折線統(tǒng)計圖的認識和“速度=路程+時間”是解答本題的關(guān)鍵。

2.（2025春?福田區(qū)期中）如表中如果x和y成反比例，“？”處填；如果尤和y成正比例，“？”處

填—。橫線上應(yīng)填（）

x810

y12?

A.9.6；10B.15；9.6C.9.6；15D.10；15

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】運算能力.

【答案】C

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值

一定，這兩種量就叫成正比例的量，它們的關(guān)系就叫正比例關(guān)系；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一

種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫成反比例的量，它們的關(guān)

系就叫反比例關(guān)系。

【解答】解：x和y成反比例：

10y=8X12

10y=96

y=9.6

x和y成正比例：

10：y=8：12

8y=10X12

8y=120

y=15

如表中如果x和y成反比例，“？”處填9,6；如果尤和y成正比例，“？”處填15。

故選：Co

【點評】本題考查了正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量

是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，還是對應(yīng)的其它量一定，再判斷即可。

3.（2024春?雙流區(qū)期中）（）中的兩個量不成正比例。

A.在同一個正方形中，正方形的周長和邊長

B.一箱蘋果，吃掉的個數(shù)和剩下的個數(shù)

C.長方體的底面積一定，高和體積

D.訂閱某期刊的份數(shù)一定，單價和總錢數(shù)

【考點】正比例.

【專題】常規(guī)題型；能力層次.

【答案】B

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值

一定，這兩種量就叫做成正比例的量；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。

【解答】解：A項：邊長=周長+4（一定），比值一定，在同一個正方形中，正方形的周長和邊長成正

比例關(guān)系；

B項：一箱蘋果的總個數(shù)-吃掉的個數(shù)=剩下的個數(shù)，比值和積都不一定，吃掉的個數(shù)和剩下的個數(shù)不

成比例；

C項：長方體的體積+高=底面積（一定），比值一定，高和體積成正比例關(guān)系；

。項：總價+單價=數(shù)量（一定），比值一定，單價和總錢數(shù)成正比例關(guān)系。

故選：Bo

【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對

應(yīng)的比值一定，再做出判斷。

4.（2024?臨邑縣）如果甲、乙是兩個成反比例的量，當(dāng)甲增加50%時，乙一定會（）

A.增加50%B.減少50%C.減少2D.減少工

33

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】文字敘述題；比和比例.

【答案】D

【分析】如果甲和乙是兩個成反比例的量，那么它們的變化方向相反，且乘積一定，即符合孫=左（一

定），當(dāng)甲增加50%時，可知乙一定是減少了，那么就有（1+50%）孫』，l.5xXy=k,由于人一定，

所以這里的y得變?yōu)闀M而確定乙是減少1-■!■=￡.

【解答】解：因為甲和乙是兩個成反比例的量，

所以它們的變化方向相反，且乘積一定，即符合孫=左（一定），

當(dāng)甲增加50%時，可知乙一定是減少了，

就有（1+50%）孫=&，l.5xXy=k,由于%一定，

所以這里的y得變?yōu)闂n

所以乙是減少1-———.

33

故選：D.

【點評】此題考查反比例意義的運用，明確成成反比例的兩個量是乘積一定，進而計算得解.

5.（2024春?市北區(qū)校級期中）圓的周長公式中，當(dāng)C一定時，n與d（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【考點】正比例和反比例的意義.

【答案】C

【分析】判斷7T圓周率與直徑成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是否是①相關(guān)聯(lián)；②一種量變

化，另一種量也隨著變化，變化方向相同或相反；③對應(yīng)的比值或乘積一定；如果這兩種量相關(guān)聯(lián)的量

都是變量，且對應(yīng)的比值一定，就成正比例；如果兩種量相關(guān)聯(lián)的量都是變量，且對應(yīng)的乘積一定，就

成反比例；如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例.

【解答】解：因為在圓的周長公式中，圓周率是一個固定不變的數(shù)，是定量，它不能隨著直徑的變化而

變化，

所有當(dāng)C一定時，TT和d就都是定量，就沒有變量了，

所有當(dāng)C一定時，TT與d不成比例；

故選：C.

【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種

量是否都是變量，且對應(yīng)的比值一定，或是對應(yīng)的乘積一定，再做出判斷.

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?隴縣期中）如表所示，如果尤和y成正比例，那么“？”處應(yīng)填8?如果尤和y成反比

例，那么“？”處應(yīng)填2o

x4?

y1224

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】8；2。

【分析】如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作

正比例關(guān)系；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫

作反比例關(guān)系。據(jù)此解答。

【解答】解：因為x和y成正比例，

所以工=絲=3（定值）

x4

即“？”=244-3=8；

因為尤和y成反比例，

所以孫=4X12=48（定值）

即“？”=484-24=2=

答：如果x和y成正比例，那么“？”處應(yīng)填8。如果x和y成反比例，那么“？”處應(yīng)填2。

故答案為：8；2?

【點評】此題屬于辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，再計算。

7.（2025春?未央?yún)^(qū)期中）如果x和y成正比例，那么“？”處填—挈—；如果x和y成反比例，那

么“？”處填1.44。

x4?

y1850

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】迦；1.44。

9

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值

一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另

一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的

關(guān)系叫作反比例關(guān)系。據(jù)此解答。

【解答】解：當(dāng)x和y成正比例時，“？”=4X50+18=￥

當(dāng)x和y成反比例時，“？”=4X184-50=1.44

答：如果x和y成正比例，那么“？”處填也&；如果尤和y成反比例，那么“？”處填1.44。

9

故答案為：,10°；1.44o

9

【點評】本題考查了正反比例意義的應(yīng)用。

8.（2025春?牡丹區(qū)校級期中）F=KX（K一定），F(xiàn)與X是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比

例關(guān)系.

【考點】正比例和反比例的意義.

［專題］比和比例.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】Y=KX（K一定）,即工=K（K一定），符合正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化,

X

另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比

例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.據(jù)此解答.

【解答】解：關(guān)系式是Y=KX（K一定），即/=K（K一定），也就是x和y的乘積一定.所以V與X

是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.

故答案為：正比例，正比例.

【點評】此題考查正比例的意義.

9.（2024春?潮州期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”處應(yīng)填5。如果尤和y成反比

例，那么“？”處應(yīng)填1.8o

x3?

y90150

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】5；1.8。

【分析】依據(jù)題意可知，如果x和y成正比例，90+3=30,商一定，由此解答本題“？”處應(yīng)填數(shù)，

如果尤和y成反比例，則孫=270,由此解答本題。

【解答】解：904-3=30

150+30=5

3X90=270

270+150=1.8

則如果x和y成正比例，那么“？”處應(yīng)填50。如果x和y成反比例，那么“？”處應(yīng)填1.8。

故答案為：5；1.8。

【點評】本題考查的是正比例、反比例的應(yīng)用。

10.（2024?柘城縣）若5：尤=3?那么x和y成反比例.

【考點】正比例和反比例的意義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】判定兩種量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果

是比值一定就成正比例；如果是乘積一定，就成反比例.

【解答】解：5：x—3y,那么3孫=5,xy——（一定）

3

是X和y對應(yīng)的乘積一定，符合反比例的意義，所以X和y成反比例.

故答案為：反.

【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例，就看兩種量

是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做出解答.

三.判斷題（共5小題）

11.（2024?渝北區(qū)模擬）x+y=12,x與y成正比例.X.

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一

定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘積一定就成反比例；如果不是比值或乘積一定，就不成比例.

【解答】解：因為x+y=12,（一定），是和一定，不是比值或乘積一定，所以不成比例；

故答案為：X.

【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例，就看兩種量

是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，還是其它的量一定，再做出解答.

12.（2024?荊門）成語“立竿見影”從數(shù)學(xué)的角度看，是應(yīng)用了比例中同時同地竿高和影長成正比例關(guān)系

的知識。J（判斷對錯）

【考點】正比例.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識.

【答案】人

【分析】在同時同地，太陽光線的角度是固定的。根據(jù)相似三角形的原理，竿高和影長的比值是一個定

值，即竿高和影長成正比例關(guān)系?！傲⒏鸵娪啊泵枋龅木褪窃陉柟庀仑Q起一根桿子，立刻就能看到它的

影子，從數(shù)學(xué)角度看，很好地體現(xiàn)了這種同時同地竿高和影長的正比例關(guān)系。據(jù)此判斷。

【解答】解：成語“立竿見影”從數(shù)學(xué)的角度看，是應(yīng)用了比例中同時同地竿高和影長成正比例關(guān)系的

知識。說法正確。

故答案為：Vo

【點評】本題考查了學(xué)生對于正比例關(guān)系的理解及運用。

13.（2024春?龍里縣期中）如果仍+5=17,則。與6成正比例。X（判斷對錯）

【考點】正比例.

【答案】X

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；

如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；據(jù)此分析。

【解答】解：如果湖+5=17,ab=17X5=85（一定），是兩個量的乘積一定，則。與6成反比例；原

題說法錯誤。

故答案為：義。

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再

做判斷。

14.（2024?牡丹區(qū)）圖上距離一定，實際距離和比例尺成正比例.X.（判斷對錯）

【考點】正比例和反比例的意義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)正反比例的意義，分析數(shù)量關(guān)系，找出一定的量（圖上距離），然后看那兩個變量（實際

距離和比例尺）是比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例關(guān)系.

【解答】解：因為圖上距離：實際距離=比例尺，

所以實際距離義比例尺=圖上距離（一定），

可以看出，實際距離與比例尺是兩種相關(guān)聯(lián)的量，比例尺隨實際距離的變化而變化，

圖上距離是一定的，也就是實際距離與比例尺相對應(yīng)數(shù)的乘積一定，所以實際距離與比例尺成反比例關(guān)

系.

故答案為：X.

【點評】此題重點考查正比例、反比例的意義和比例尺的意義.

15.（2024?南召縣）兩個成反比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條直線。X（判斷對錯）

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】數(shù)感；運算能力.

【答案】X

【分析】根據(jù)反比例圖像的特點解題，相關(guān)聯(lián)的兩個量，一個量隨另一個量增大而減小，它們的積一定，

這兩種量叫作成反比例的量，它們成反比例關(guān)系，這兩種相關(guān)聯(lián)的量所繪成的圖像是一條曲線，據(jù)此判

斷即可。

【解答】解：根據(jù)分析可得：

兩個成反比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條曲線，所以原題說法錯誤。

故答案為：義。

【點評】此題主要考查學(xué)生對反比例圖像的形狀和判斷方法的理解與實際判斷能力。

四.應(yīng)用題(共3小題)

16.(2023春?龍華區(qū)校級期中)一種花布的數(shù)量和總價如表.

數(shù)量/相1234567……

總價/元8162432404856……

(1)表中的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

(2)在如圖中描出表示數(shù)量和對應(yīng)總價的點，然后把它們連起來，并說說圖象的特點.

總價/元

80

72

64

56

48

40

32

24

16

8

0

I234567數(shù)量/m

(3)利用圖象回答，買25〃花布需要多少元？68元能買多少米花布？

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】比和比例；模型思想.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)

的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.用字母表示工=%

x

(一定).

(1)通過計算總價與數(shù)量的比值是否一定，來判定總價與數(shù)量是否成正比例關(guān)系即可.

(2)描點，連線即可.

(3)利用圖象看2.5機所對應(yīng)的圖象上的點所對應(yīng)的總價是多少元即可，然后再看68元所對應(yīng)的圖象

上的點所對應(yīng)的數(shù)量是多少米即可.

【解答】解：(1)總價和數(shù)量成正比例關(guān)系.

因為&g=g互=-=垣=8（一定），是比值一定,

數(shù)量127

所以總價和數(shù)量成正比例關(guān)系.

（3）根據(jù)圖象可知：買2.5機花布需要20元，68元能買米&5米花布.

【點評】此題考查成正比例量，判定兩個變化的量是不是成正比例關(guān)系，關(guān)鍵是看兩個量的比值是否為

定值.還要學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題.

17.（2023?鐵西區(qū)）右邊的圖象表示汽車在公路上行駛的路程與耗油量的關(guān)系.

①請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識描述這輛汽車行駛的路程和耗油量的關(guān)系，并講明理由.

②根據(jù)圖象，這輛汽車行駛75歷"耗6升.計算這輛汽車行駛180加耗油多少升？

50100150200250300

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】比和比例.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】①表中有兩種相關(guān)聯(lián)的量，行駛的路程和耗油量，耗油量隨著行駛的路程變化而變化，且行駛

路程和耗油量的比值是一定的，50：4=100：8=150：12-,符合正比例關(guān)系式x：>=左（一定），所以

汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系.

②因為行駛的路程和耗油量成正比例，設(shè)這輛汽車行駛180妊耗油x升，據(jù)此列比例解答.

【解答】解：①汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系；

因為50：4=100：8=150：12=-=12.5（一定），

汽車行駛路程與耗油量的比值一定，所以汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系.

②設(shè)這輛汽車行駛180的z耗油x升，

75_180

6x

75x=6X180

%6X180

75

x—14.4.

答：輛汽車行駛180km耗油14.4升.

【點評】此題主要考查從折線統(tǒng)計圖中獲得信息的能力，以及正比例的意義的實際應(yīng)用.

18.（2022?鄰水縣）一列動車在高速鐵路上行駛的時間和路程如圖。

（1）看圖填寫如表。

時間（時）3

4

路程（km）800

600

（2）這列動車行駛的時間和路程成正比例。（填“正”或"反”）

（3）照這樣的速度，這列動車行駛1800A”需要多少時？

【考點】正比例和反比例的意義；簡單的行程問題.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）4,600；（2）正；（3）9時。

【分析】（1）根據(jù)圖象是一條過原點的直線，可知這列動車行駛的時間和路程成正比例，也就是它們的

比值相等：然后根據(jù)圖直接填表即可；

（2）根據(jù)路程+時間=速度（一定），因此這列動車行駛的時間和路程成正比例；

（3）進一步觀察圖象，可知這列動車行駛了1小時的路程是200千米，據(jù)此行駛了1800千米，就用路

程除以速度列式解答即可。

【解答】解：⑴

時間（時）34

路程（加）600800

（2）這列動車行駛的時間和路程成正比例；

（3）2004-1=200（千米/時）

18004-200=9（時）

答：行1800千米需要9時。

故答案為：4,600；正。

【點評】此題屬于辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，再做出判斷。

五.解答題（共2小題）

19.（2025春?豐縣期中）上表中，如果x和y成正比例，那么“？”處應(yīng)填0.96；如果x和y成反比

例，那么“？”處應(yīng)填6o

x2.4?

y62.4

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】0.96、6o

【分析】如果x和y成正比例，則（x-j）的值一定，由此計算“？”處應(yīng)填數(shù)據(jù)；如果x和y成反比

例，貝U（xXy）值一定，由此計算“？”處應(yīng)填數(shù)據(jù)。

【解答】解:2.44-6X2.4=0.96；

24X6+2.4=6

故答案為：0.96、6o

【點評】本題考查的是正比例和反比例的應(yīng)用。

20.（2024春?紫金縣期中）馬和長頸鹿的奔跑情況如圖。

路程/km

0510152025時間/分

（1）馬奔跑的路程和時間是否成正比例？長頸鹿呢？

（2）馬和長頸鹿18分各跑多少千米?

（3）從圖象上看，馬跑得快還是長頸鹿跑得快?

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】運算能力.

【答案】（1）馬奔跑路程和時間成正比例關(guān)系；長頸鹿的奔跑路程和時間成正比例關(guān)系；（2）21.6千米,

14.4千米；（3）斑馬跑得快。

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，24+20=12+10,馬奔跑的速度是一定的，即路程和時間的比值一定,

所以馬奔跑路程和時間成正比例關(guān)系;

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，24+30=12+15,長頸鹿奔跑的速度是一定的，即路程和時間的比值一定，所以長頸

鹿的奔跑路程和時間成正比例關(guān)系=

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖，分別求出斑馬和長頸鹿的速度，然后根據(jù)速度X時間=路程解答即可。

（3）根據(jù)：路程+時間=速度，分別求出斑馬和長頸鹿的速度，然后進行比較即可解答。

【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，24+20=12+10,馬奔跑的速度是一定的，即路程和時間的比值一

定，所以馬奔跑路程和時間成正比例關(guān)系;

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，24+30=12+15,長頸鹿奔跑的速度是一定的，即路程和時間的比值一定，所以長頸

鹿的奔跑路程和時間成正比例關(guān)系。

（2）馬：244-20=1.2（千米/分）

1.2X18=21.6（千米）

長頸鹿：16+20=0.8（千米/分）

0.8X18=14.4（千米）

答：馬18分鐘跑了21.6千米，長頸鹿跑14.4千米。

（3）斑馬：244-20=1.2（千米/分）,

長頸鹿：16+20=0.8（千米/分），

因為1.2>0.8,

答：斑馬跑得快。

【點評】本題考查了正比例應(yīng)用題知識，解答關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中獲取信息，當(dāng)圖象是一條直線時，說明

兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系，再根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系解決問題即可。

考點卡片

1.正比例和反比例的意義

【知識點歸納】

1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個

數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.如果用字母x和y表示這兩

種相關(guān)聯(lián)的量，用人表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示為：上=左（一定）.

x

2.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個

數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示這兩種

相關(guān)聯(lián)的量，用人表示它們的乘積（一定），反比例的關(guān)系可以表示為：孫=左（一定）.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：y-x=0,y與x（）

A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、無法確定

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，在y-x=O的左右兩邊同時加上x,可變成y=x,再根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式y(tǒng)

=x的左右兩邊同時除以x,可化成工=1（一定），是相關(guān)聯(lián)的兩個量對應(yīng)的比值一定，所以y與尤成正比

x

例.

解：y-x—0,可知y=x,那么工=1（一定），

x

是比值一定，符合正比例的意義，所以y與尤成正比例.

故選：A.

點評：此題屬于辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，

再做出判斷.

例2：長方形的面積一定，長和寬（）

4、成正比例B、成反比例C、不成比例

分析：根據(jù)正比例的意義x：>=左（一定）和反比例的意義孫=%（一定），因為長義寬=長方形的面積（一

定），符合反比例的意義.

解：根據(jù)長方形的面積公式，長義寬=長方形的面積（一定），符合反比例的意義孫=左（一定），所以長

方形的面積一定，長和寬成反比例.

故選：B.

點評：此題主要考查正、反比例的意義，以及長方形的面積公式.

2.正比例

【知識點歸納】

正比例，簡稱正比，是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的

兩個數(shù)比值(或者說商)一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。

舉例如下：

(1)正方形的周長與邊長(比值：4)o

(2)同圓的周長與直徑(比值：TT)O

(3)購買的總價與購買的數(shù)量(比值：單價)。

(4)速度一定，路程和時間成正比例；時間一定，路程和速度成正比例。

解：°x=y中，a不變，則X與y成正比例。一個變量隨著另一個變量的變化而變化。

(5)圓的周長和半徑成正比例嗎？為什么？

解：因為圓的周長除以圓的半徑=2m所以圓的周長和半徑成正比例。

(6)易錯題：圓的面積(S)：半徑(R)=TTR

解：這個比例是錯誤的，它不屬于正比例。因為(S：R=nR)因為根據(jù)上面所說，比值須是一個不變的量，

而比的前項和后項必須是可以變化的量，如果R變化,那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。

(7)易錯題：圓的面積(S)：TI=R，R(一定)

解：這是一個錯誤的比例，因為比值是不變的量，前項與后項應(yīng)隨著一個的變化而變化，而在這里，比值

是個固定的量，而n也是一個固定的量，前項無法變化，這個比例就成了一個固定的比例，不符合上面所

說的前項和后項必須是可以變化的量。

(8)易錯題：正方形的面積與邊長中，S：A=A

解：由上述可以