§8.3圓的方程

【考試要求】1.理解確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

2.能根據(jù)圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.

【知識梳理】

1.圓的定義和圓的方程

定義平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓

圓心cm,加

標(biāo)準(zhǔn)(x—a)2-\~(y—Z7)2=/(r>0)

半徑為二

方程圓心《一冬一f)

jr+y2+Dx+Ey+F=0

一般

(D2+E2~4F>Q)半徑r—^\lD2+E2—4F

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

平面上的一點(diǎn)M(xo，yo)與圓C：(x—a)2+(j—6)2=^之間存在著下列關(guān)系：

(1)帆在圓外,即(項(xiàng)一4+.一產(chǎn)在圓外；

22

(2)|MC|=r^M在圓上，即(無o-dy+Go—b)=i■妗M在圓上；

M在圓內(nèi),即(尤o—aP+Cvo—6)2<戶0〃在圓內(nèi).

【常用結(jié)論】

1.以A(xi，yi),B(X2,>2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(X—X1)(X—無2)+。-—>2)=0.

2.圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上.

3.圓心在任一弦的垂直平分線上.

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉癑”或“X”)

(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑.(V)

(2)。-2)2+。+1)2=/3/0)表示以(2』)為圓心，。為半徑的圓.(X)

(3)方程A^+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F^0表示圓的充要條件是A=CW0,8=0,Z)2+E2-

4AF>0.(V)

(4)若點(diǎn)M(xo,yo)在圓f+y+Dr+Ey+f^O夕卜，則焉+yW+Z)xo+Eyo+QO.(-J)

【教材改編題】

1.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()

A.(x-l)2+(j-l)2=l

B.Q+1)2+3+1)2=1

C.(x+1)2+8+1)2=2

D.(X-1)2+(J-1)2=2

答案D

解析因?yàn)閳A心為(1,1)且過原點(diǎn)，所以該圓的半徑廠=產(chǎn)可=也，則該圓的方程為(X—

+(廠H

2.若曲線C：r+V+Z辦一4沖一10。=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(—2,0)

B.(—8,-2)U(0,+8)

C.[-2,0]

D.(—8,-2]U[0,+8)

答案B

解析由f+V+Zax—day—10a=0,

得(x+a)2+(j—2a)2=542+10a,

由該曲線表示圓，可知5a2+10a>0,解得a>0或a<—2.

3.(多選)下列各點(diǎn)中，在圓l)2+(y+2)2=25的內(nèi)部的是()

A.(0,2)B.(3,3)

C.(-2,2)D.(4,1)

答案AD

解析由(0—1)2+(2+2)2<25知(0,2)在圓內(nèi)；由(3—1>+(3+2)2>25知(3,3)在圓外；由(一2

-1)2+(2+2)2=25知(一2,2)在圓上，由(4一1)2+(1+2)2<25知(4,1)在圓內(nèi).

題型一圓的方程

例1(1)(2022.全國乙卷)過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為

答案(尤—2)2+(y—3尸=13或(X—2)2+(J—1)2=5或G-§2+(y—g)2=系或(尤_|)+(丫-

169

=石

解析依題意設(shè)圓的方程為X2+)?+m+4+/=0，其中。2+E2-4Q0.

若過(0,0),(4,0),(-1,1),

>=0,

貝M16+4。+歹=0,

l+1-D+E+F^O,

1=0,

解得<。=—4,滿足。2+￡2-4/>0,

上=-6,

所以圓的方程為/+;/—4x—6y=0,

即(x—2)2+(y—3)2=13；

若過(0,0),(4,0),(4,2),

F=0,

則116+40+尸=0,

.16+4+4D+2E+F=0,

1=0,

解得<￡>=-4,滿足D2+E2-4F>0,

、E=-2,

所以圓的方程為f+尸一4x—2y=0,

即(L2)2+(y-])2=5;

若過(0,0),(4,2),(-1,1),

了=0,

則(l+l-Z)+￡+F=0,

,16+4+4D+2E+F=0,

了=0,

。=—當(dāng)

解得3，滿足。2+￡2-4QO,

814

所以圓的方程為『+9一|x—最=0,

即[一3+(廠3若;

若過(一1,1)，(4,0),(4,2),

l+l-￡>+￡+F=0,

則116+40+產(chǎn)=0,

.16+4+4O+2E+/=0,

二16

一亍

22

解得qn__i6滿足D+E-4f>0,

"一―5'

、E——2,

所以圓的方程為

2I216-16c

x2+y2—^x—2y--^-=0,

即(L|)2+G-1)2=169

Is-

(2)(2022?全國甲卷)設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y—1=0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在。M上，則。M的方程

為.

答案(x—l)2+(y+1>=5

解析方法一設(shè)。M的方程為(X—〃)2+(y—/?)2=已

2a~\-b—1=0,

貝((3—〃)2+廿=戶,

、/+(1—6)2=於,

a=1,

解得b=—1，

、，=5,

，。用的方程為(x—1)2+。+1)2=5.

方法二設(shè)。M的方程為x1+y2+Dx+Ey+F^0(b2+E2-4F>Q),

'D=-2,

解得E=2,

9+3￡>+F=0,

斤一3,

、l+E+F=0,

，。知的方程為xi+y2-2x+2y-3^Q,即(無一1)2+(丫+1)2=5.

方法三設(shè)4(3,0),2(0,1),。/的半徑為r,

1_Q1(3]、

則心B=襁｝=—1,A8的中點(diǎn)坐標(biāo)為弓，2

：.AB的垂直平分線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-4=0.

3x—y—4=0,x=l,

聯(lián)立2葉廠1=。，解得

)=一1，

-1),

z2=|AM|2=(3-1)2+[0-(-1)]2=5,

；.C)M的方程為(x—l)2+(y+l)2=5.

思維升華求圓的方程的常用方法

(1)直接法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程.

⑵待定系數(shù)法

①若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a,b,r的值；

②選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于。，E,尸的方程組，進(jìn)而求出。，E,尸的值.

跟蹤訓(xùn)練1(1)圓心在y軸上，半徑長為1,且過點(diǎn)A(l,2)的圓的方程是()

A.f+Q—2>=1

B./+(y+2)2=l

C.(x—1)2+&-3)2=1

D.X2+(J-3)2=4

答案A

解析根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為好+。―6)2=1,因?yàn)閳A過點(diǎn)4(1,2),所以『十(2—b)2=1,

解得6=2,所以所求圓的方程為/+(y—2)2=1.

(2)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心在直線y=—2x+3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑最小時(shí)，圓的方程為

答案a

解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,—2a+3),則圓的半徑廠=叱4-0)2+(—24+3—0)2=75〃-12々+9

當(dāng)時(shí)，rmin=^^.

故所求圓的方程為(X—鼾+Q—1)2=￡.

題型二與圓有關(guān)的軌跡問題

例2已知RtZXABC的斜邊為且4(一1,0),8(3,0).求：

(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)直角邊8c的中點(diǎn)M的軌跡方程.

解(1)方法一設(shè)C(x,y),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線，所以yWO.

因?yàn)锳C_LBC,且BC,AC斜率均存在，

所以kAC.kBC=~~1,

又融c=#T'y

%—3

所以卡告=f

化簡得f+y2—2x—3=0.

因此，直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y2-2x-3=0Cy#0).

方法二設(shè)A8的中點(diǎn)為。，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得。(1,0),由直角三角形的性質(zhì)知|8|=448|

=2.由圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以。(1,0)為圓心，2為半徑的圓(由于A,B,C三點(diǎn)不共

線，所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn)).

所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(X—l)2+y2=4(yW0).

(2)設(shè)MQ,y),C(xo,yo),

因?yàn)?(3,0),且M是線段BC的中點(diǎn)，

所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=^U，＞=空，

所以xo=2無-3,yo=2y.

由(1)知，點(diǎn)C的軌跡方程為

(X—l)2+/=4(y7^0),

將xo=2x-3,yo=2y代入得

(2x~4)2+(2y)2=4,

即(x—2)2+y2=](y/0).

因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

(x—2)2+y2—l(y^0).

思維升華求與圓有關(guān)的軌跡問題的常用方法

(1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.

(2)定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程.

(3)相關(guān)點(diǎn)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.

跟蹤訓(xùn)練2(2023?宜昌模擬)已知定點(diǎn)M(l,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)尸滿足|PN=g|PM|.

⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知點(diǎn)8(6,0),點(diǎn)A在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，求線段A8上靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)。的軌跡方程.

解(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(無，》),

因?yàn)镸(l,0),N(2,0),且|PN|=W|PM|,

所以y(X—2)2+y2=^N(x—l)2+y2,

整理得＜+尸=2,

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2=2.

⑵設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(XA,yA),

因?yàn)?是線段AB上靠近點(diǎn)2的三等分點(diǎn)，

所以AQ=2Q3,即(x—尤4,y—西)=2(6—x,—y),

XA=3X—12,

解得

、＜=3丁，

又點(diǎn)A在軌跡。上運(yùn)動(dòng)，

由⑴有(3尤一12)2+(3y＞=2,

2

化簡得(x—4)2+y2=*

2

即點(diǎn)。的軌跡方程為(X—4)2+尸=告

題型三與圓有關(guān)的最值問題

命題點(diǎn)1利用幾何性質(zhì)求最值

例3(2022?泉州模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程r+廿一4x+l=0.求：

(11的最大值和最小值；

(2)y—尤的最小值；

(3)$+y2的最大值和最小值.

解(1)如圖，方程V+V-?+lnO表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，下為半徑的圓.

設(shè)?=鼠即>="，則圓心(2,0)到直線y=丘的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、

最小值.

由77魯言=小，解得標(biāo)=3,

%min——?

?,4max—，

，Omax=V^

(2)設(shè)y—x=。，則y=x+b,當(dāng)且僅當(dāng)直線y=x+Z?與圓相切于第四象限時(shí)，截距Z?取最小值,

由點(diǎn)到直線的距離公式，得即6=—2或，

故(j-X)min=-2~\[6.

(3)f+y2是圓上點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，設(shè)圓與x軸相交于點(diǎn)8和C'(點(diǎn)8在點(diǎn)C'左側(cè)),

貝Mf+jdmaxUlOC'|2=(2+5)2=7+4小，(V+^minTOBFuQ—步產(chǎn)=7—4仍.

命題點(diǎn)2利用函數(shù)求最值

例4(2023?湘潭質(zhì)檢)設(shè)點(diǎn)尸(x,y)是圓3>=1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)4(2,0),8(—2,0).則

麗?港的最大值為

答案12

解析由題意，得B4=(2—x,—y),

PB=(一2—x,—y),

所以說.西=/+y2-4,

由于點(diǎn)P(x,y)是圓上的點(diǎn)，故其坐標(biāo)滿足方程

f+(y—3產(chǎn)=1,

故—=—(y—3>+1,

所以讀.沌=一。-3)2+1+/-4

=6y—12.

易知2WyW4,所以當(dāng)y=4時(shí)，麗?麗的值最大，最大值為6X4—12=12.

延伸探究若將本例改為“設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓(無一3>+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(0,2),8(0,

-2)”，貝日麗+麗|的最大值為.

答案10

解析由題意，知必=(—x,2—y),

尸8=(一無，—2—y),

所以說+西=(-2x,-2y),

由于點(diǎn)尸(x,y)是圓上的點(diǎn)，

故其坐標(biāo)滿足方程(x—3)2+>2=4,

故丁=一(尤一3>+4,

所以|麗+麗|=^4^+4/=2^6x~5.

由圓的方程(x—3>+y2=4,易知1WXW5,

所以當(dāng)x=5時(shí)，|以+西|的值最大，最大值為2義可6><5—5=10.

思維升華與圓有關(guān)的最值問題的求解方法

(1)借助幾何性質(zhì)求最值：形如t=a.x+by,(無一a)2+(j—bp形式的最值問題.

(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值：列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選

用配方法、判別式法、基本不等式法等求最值.

(3)求解形如|PM+|PN|(其中M,N均為動(dòng)點(diǎn))且與圓C有關(guān)的折線段的最值問題的基本思路：

①“動(dòng)化定”，把與圓上動(dòng)點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為與圓心的距離；②“曲化直”，即將折線段之和

轉(zhuǎn)化為同一直線上的兩線段之和，一般要通過對稱性解決.

跟蹤訓(xùn)練3(1)設(shè)尸(x,y)是圓(x—2)2+丁=1上的任意一點(diǎn)，則(尤一5)2+。+4)2的最大值是

()

A.6B.25C.26D.36

答案D

解析(無一5>+(y+4)2表示點(diǎn)P(x,y)到(5,-4)的距離的平方，

P(x,y)是圓(x—2)2+y2=l上的任意一點(diǎn)，

；.(x—5>+(y+4)2的最大值為圓心(2,0)到(5,—4)的距離與半徑之和的平方，

即Kx—5)2+(y+4)2]max=[=(2—5)2+(0+4)2+1]2=36.

(2)若點(diǎn)P(x,y)在圓r+產(chǎn)一2x—2y+l=0上，則卡的最大值為

4

宏安—

口水3

解析圓，+y2—2x—2y+l=0可化為(%—1)2+。一1)2=1,圓心為(1,1),半徑為1,

表示圓上的點(diǎn)(%,y)與點(diǎn)(一1,0)連線的斜率,

設(shè)過點(diǎn)(一1,0)的圓的切線斜率為k,

則圓的切線方程為y—0=k(x-\-1),即日一y+攵=0,

由圓心到切線的距離等于半徑，

可得不普二

1,

4

解得k=0或k=y

所以4,即奈v的最大值再4

課時(shí)精練

國基礎(chǔ)保分練

1.(2023?六安模擬)圓心為(1,-2),半徑為3的圓的方程是()

A.(X+1)*12+(J-2)2=9B.(X-1)2+CV+2)2=3

C.(X+1)2+(J-2)2=3D.(x-l)2+(y+2)2=9

答案D

解析因?yàn)閳A心為(1,-2),半徑為3,

所以圓的方程為(x—l)2+(y+2)2=9.

2.(2023?寧德模擬)已知點(diǎn)Af(3,1)在圓C：-+y2—2x+4y+24+4=0外，則上的取值范圍為

()

A.~6<k<^B.左<——6或

C.k>~6D.k<^

答案A

解析,**圓C：f+V—2x+4y+2Z+4=0,

?,?圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—l)2+(y+2)2=l-2左，

圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=41—24.

若點(diǎn)M(3,l)在圓C：f+y2—2x+4y+2bH4=0外，則滿足7(3—1)2+(1+2)2k1一2鼠且1

—2k>Q,即13>1—2左且即一6<k<^.

3.若△AO8的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),8(0,—4),0(0,0),則△A08外接圓的圓心坐

標(biāo)為()

A.(1,-1)B.(-1,-2)

C.(1,-2)D.(-2,1)

答案C

解析由題意得△A08是直角三角形，且NAOB=90。.

所以AAOB的外接圓的圓心就是線段A8的中點(diǎn)，

設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得苫2=+￡0?=1,y=0—=4=—2.

故所求圓心坐標(biāo)為(1,-2).

4.圓C：V+F—2x—3=0關(guān)于直線/：y=x對稱的圓的方程為()

A.f+y2—2y—3=0B.爐+尸一2y—15=0

C.爐+/+2丫-3=0D.x2+y2+2j-15=0

答案A

解析由題意，得圓C：(x—l>+y2=4的圓心為(1,0),半徑為2,

故其關(guān)于直線/：y=x對稱的圓的圓心為(0,1),半徑為2,

故對稱圓的方程為f+(y—1)2=4,

即x2+y2—2y—3=0.

5.點(diǎn)N是圓d+V+fcc+Zy—4=0上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)M,N關(guān)于直線/：x~y+l=0

對稱，則該圓的半徑等于()

A.2吸B.y[2C.3D.9

答案C

解析圓f+y2+履+2廠4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為Q+號)2+&+1)2=5+與，

則圓心坐標(biāo)為(一號，一1),半徑為廠=寸5+號,

因?yàn)辄c(diǎn)M,N在圓2y—4=0上，且點(diǎn)M,N關(guān)于直線/：x—y+l=0對稱，

所以直線/：x—y+l=0經(jīng)過圓心，

k

所以一1+1+1=0,解得％=4.

所以圓的半徑廠=、斤百=3.

6.自圓C：(x—3)2+CV+4)2=4外一點(diǎn)尸引該圓的一條切線，切點(diǎn)為。，PQ的長度等于點(diǎn)尸

到原點(diǎn)。的距離，則點(diǎn)尸的軌跡方程為()

A.8x—6y—21=0B.8x+6y—21=0

C.6尤+8y—21=0D.6x—8y—21=0

答案D

解析由題意得，圓心C的坐標(biāo)為(3,-4),半徑廠=2,如圖所示.

設(shè)尸(血，州)，由題意可知|PQ|=|PO|,且PQ_LCQ,所以|POF+，=|PCF，所以君+認(rèn)+4=(無0

22

-3)+(y0+4),

即6xo-8yo-21=O,結(jié)合選項(xiàng)知D符合題意.

7.已知aGR,方程序^2+(4+2)丫2+4工+8丫+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)為,半徑

為.

答案(-2,-4)5

解析由圓的一般方程的形式知，a+2=a2,解得。=2或a=—1.

當(dāng)。=2時(shí)，該方程可化為f+y2+x+2y+,=0,

VD2+E2-4F=12+22-4X|<0,

：.a=2不符合題意；

當(dāng)a=—1時(shí)，方程可化為/+》2+4彳+8>-5=0,

即(X+2)2+G+4)2=25,

圓心坐標(biāo)為(-2,-4),半徑為5.

8.已知等腰△ABC,其中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個(gè)端點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,1),則另一個(gè)

端點(diǎn)C的軌跡方程為.

答案f+yZuZl除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(一1,-1))

解析設(shè)C(x,y),根據(jù)在等腰AABC中|AB|=|AC|,可得Q—。>+8—0)2=(l—Op+Q—0)2,

即/+產(chǎn)2.

考慮到A,B,C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形，因此點(diǎn)C不能為(1,1)和(一1,-1).

所以點(diǎn)C的軌跡方程為記+產(chǎn)=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(一1,-1)).

9.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)4(1,1)和點(diǎn)8(2,-2),且圓心C在直線/：x—y+l=0上.線

段的端點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(5,0),端點(diǎn)。在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段尸。的中點(diǎn)M的軌跡方程.

解設(shè)點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，直線加為線段的垂直平分線，則一，.

又心8=—3,所以3=；,

所以直線m的方程為X—3y—3=0.

fx—33；—3=0,

由「八得圓心C(—3,-2),

[%—y+l=0,

則半徑r=\CA\=^(-3-1)2+(-2-1)2=5,

所以圓。的方程為(x+3)2+(y+2)2=25.

設(shè)點(diǎn)M>,y),2(xo,yo).

因?yàn)辄c(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,0),

「xo+5

I尸2，

1%o=2x5,

即

州+0

又點(diǎn)0(X0,州)在圓C：(尤+3)2+(y+2)2=25上運(yùn)動(dòng)，所以(沖+3)2+(泗+2)2=25,

即(2x-5+3)2+(2y+2)2=25.

整理得(X—l)2+(y+l)2=亨95.

即所求線段P。的中點(diǎn)M的軌跡方程為(x—l)2+(y+l)2=奇2s.

10.已知圓Ci經(jīng)過點(diǎn)A(l,3)和8(2,4),圓心在直線2x—y—1=0上.

⑴求圓Ci的方程；

(2)若M,N分別是圓G和圓C2：(X+3)2+(J+4)2=9上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線x+y=0上的點(diǎn),

求1PM+|對的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解(1)由題意知的中點(diǎn)坐標(biāo)為習(xí)，

4-3

左AB=2一]=1，

：.AB的垂直平分線為尸5一尤,

y=5-尤，

聯(lián)立

y—2x—l,

x—1,

解得

)=3,

即圓Ci的圓心坐標(biāo)為(2,3),半徑r=l,

其方程為(x—2)2+。-3)2=1.

(2)注意到點(diǎn)G(2,3)和點(diǎn)C2(-3,—4)在直線尤+y=0的兩側(cè),

直線x+y=0與兩圓分別相離，如圖所示.

.?.|PM+|PN2|PC1|—1+|PC2|一32|C1C2|-4=取一4,

當(dāng)且僅當(dāng)M,N,P在線段C1C2上時(shí)取等號,

此時(shí)點(diǎn)尸為直線CC2與x+y=O的交點(diǎn)，

過Ci,。2的直線方程為7x—5y+l=0,

1

x+y=O,

聯(lián)立,71y+l=。，解得

1

產(chǎn)百

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一擊,總.

合提升練

33

11.若直線初一K一6=0（。>0,6>0）始終平分圓f+y2—4x+4y=0的周長，貝%+石的最小值

為（）

A.1B.2C.3D.4

答案D

解析圓/+產(chǎn)一4x+4y=0,即（九一2）2+（y+2）2=8,圓心為（2,—2）,依題意，點(diǎn)（2,—2）

在直線ax—by—6=0上，

則有2〃一（一2）6—6=0,整理得〃+b=3,而〃>0,Z?>0,

于是得1+A（"爆++注2+2邸|=4,當(dāng)且僅當(dāng)『6=|時(shí)取"=”，

所以3力3押最小值為4.

12.（多選）已知圓爐十9一2x—4y+a—5=