2025年湖南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3.5B.C.0D.-1

2.武術(shù)是我國(guó)傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目.下列武術(shù)動(dòng)作圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

大*卡

3.某校開(kāi)展了五類社團(tuán)活動(dòng)：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行展

示，則抽中戲劇類社團(tuán)活動(dòng)的概率是（)

』

A2Bc.；D

-544

4.計(jì)算cP?a，的結(jié)果是（）

A.2a7B.a7C.2a4D.a12

5.將分式方程；=系去分母后得到的整式方程為（）

A.%+1=2%B.%+2=1C.l=2xD.%=2(%+1)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-3,2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到七處，則點(diǎn)匕的坐標(biāo)為（）

A.(-6,2)B.(0,2)C.(-3,5)D.(-3,-1)

7.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（)

A.了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)B.了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量情況

C.了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況D.了解某批次汽車的抗撞擊能力

8.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線4C與BD互相垂直平分，AB=3,則四邊形力BCD的周長(zhǎng)為（）

A.6B

B.9

C.12

D.18

9.對(duì)于反比例函數(shù)y=I，下列結(jié)論正確的是（）

A.在（2,2）在該函數(shù)的圖象上B.該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限

C.當(dāng)久<0時(shí)，y隨久的增大而增大D.當(dāng)%>0時(shí)，y隨x的增大而減小

10.如圖，北京市某處力位于北緯40。（即乙40c=40。），東經(jīng)116。，三沙市海域某處B位于北緯15。（即

乙BOC=15°）,東經(jīng)116。.設(shè)地球的半徑約為R千米，則在東經(jīng)116。所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)4和點(diǎn)B之間的劣弧長(zhǎng)

約為（）

----世極

勺“（北緯40、東經(jīng)1W）

（北緯15、東經(jīng)116。

\/

A.盤兀R（千米）B.2TTR（千米）C.（千米）D.|?rR（千米）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，若

第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)NC48=145°,貝!U2BD=.

12.化簡(jiǎn)〃12=.

13.因式分解：a2+13a=.

14.約分：—=.

xy

15.甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，填（“甲”或“乙”先到終點(diǎn)）.

16.如圖，在AaBC中，BC=6,點(diǎn)E是4C的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)4,B為圓心，以大于

號(hào)48的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,直線MN交2B于點(diǎn)D,連接DE,則DE的

長(zhǎng)是.

17.如圖，圖1為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，圖2為其窗框的示意圖，多邊形4BCDEFG”為正八邊形，連接

AC,BD,AC與BD交于點(diǎn)M,ZXMF=

18.已知，a,b,c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，記1其中k為整數(shù).

(1)若三角形為等邊三角形，貝Ut=;

(2)下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確的結(jié)論)

①若k=2,t=l,貝必ABC為直角三角形；

②若k=l,a=+2,c=1,則5<t<11；

③若k=l,tw|,a,b,c為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<6<c,則滿足條件的△力BC的個(gè)數(shù)為7.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題6分)

計(jì)算：(-2025)°+|-1|-tan45°.

20.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(x-2)+x(l-x),其中％=6.

21.(本小題8分)

如圖，△力BC的頂點(diǎn)A,C在。。上，圓心。在邊4B上，ZXCB=120°,BC與。。相切于點(diǎn)C,連接。C.

⑴求乙4C。的度數(shù)；

(2)求證：AC=BC.

22.(本小題8分)

同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動(dòng)課上制作艾草香包，需購(gòu)買4,B兩種香料.已知2種材料的單價(jià)比B種材料的單價(jià)多3

元，且購(gòu)買4件4種材料與購(gòu)買6件8種材料的費(fèi)用相等.

(1)求4種材料和B種材料的單價(jià)；

(2)若需購(gòu)買2種材料和B種材料共50件，且總費(fèi)用不超過(guò)360元，則最多能購(gòu)買A種材料多少件？

23.(本小題9分)

為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生在某段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)(單位：次)的情況，從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽

取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為200人.

對(duì)抽取的七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

平均數(shù)方差

6.21.46

同時(shí)對(duì)抽取的八年級(jí)學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)分析.

【收集數(shù)據(jù)】從八年級(jí)抽取的學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)如下:

98610887367

7584857686

【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：

次數(shù)支分組畫記頻數(shù)

2<x<4T2

4<%<6正一6

6<%<8正正10

8<%<10

【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8,方差是2.76.

【解決問(wèn)題】答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

(2)請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)；

(3)請(qǐng)從平均數(shù)、方差兩個(gè)量中任選一個(gè)，比較該校七、八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的情

況.

24.(本小題9分)

如圖，某處有一個(gè)晾衣裝置，固定立柱28和CD分別垂直地面水平線1于點(diǎn)B,D,4B=19分米，CD>AB.

在點(diǎn)4C之間的晾衣繩上有固定掛鉤E,AE=13分米，一件連衣裙MN掛在點(diǎn)E處(點(diǎn)M與點(diǎn)E重合)，且直

線MN1I.

(1)如圖1,當(dāng)該連衣裙下端點(diǎn)N剛好接觸到地面水平線/時(shí)，點(diǎn)E到直線4B的距離EG等于12分米，求該連

衣裙MN的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤F處再掛一條長(zhǎng)褲(點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè))，若

/-BAE=76.1°,求此時(shí)該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線/的距離約為多少分米？

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：s譏76.1。?0.97,cos76.1。?0.24,tan76.1°?4.04）

25.（本小題10分）

【問(wèn)題背景】

如圖1,在平行四邊形紙片2BCD中，過(guò)點(diǎn)B作直線/1于點(diǎn)E,沿直線】將紙片剪開(kāi)，得到△/6第和四

邊形力BED,如圖2所示.

【動(dòng)手操作】

現(xiàn)將三角形紙片BiQEi和四邊形紙片力BED進(jìn)行如下操作（以下操作均能實(shí)現(xiàn)）

①將三角形紙片BiG%置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點(diǎn)當(dāng)與點(diǎn)B重合，點(diǎn)々在線段48上，延長(zhǎng)BG交

線段4。于點(diǎn)尸，如圖3所示；

②連接CCi，過(guò)點(diǎn)C作直線CN1交射線EE】于點(diǎn)N,如圖4所示；

③在邊4B上取一點(diǎn)G,分別連接BD,DG,FG,如圖5所示.

【問(wèn)題解決】

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）如圖3,填空：ZX+AABF=。；

（2）如圖4,求證：ACNM%AC[EiM；

(3)如圖5,若AB=2AD=2CAF，^AGD=60°,求證：FG//BD.

?3ffl4

26.(本小題10分)

如圖，已知二次函數(shù)'=。％0—4)(￡140)的圖象過(guò)點(diǎn)4(2,2),連接。力點(diǎn)PQi，%),Q(x2,y2)>區(qū)(久3，乃)是

此二次函數(shù)圖象上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且0<叼</<*2<2,過(guò)點(diǎn)P作23〃、軸交線段。2于點(diǎn)B.

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)C、。在線段。4上，且直線QC、R。都平行于y軸，請(qǐng)你從下列兩個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行解

答：

①當(dāng)PB>QC時(shí)，求證：+%2>2；

②當(dāng)PB>RD時(shí)，求證：+%3<2；

(3)如圖，若久2=|久1，孫=g久1，延長(zhǎng)PB交x軸于點(diǎn)T,射線Q7\TR分別與y軸交于點(diǎn)Qi，%,連接力P,

分別在射線47、式軸上取點(diǎn)M、N(點(diǎn)N在點(diǎn)T的右側(cè))，且乙4MN=NP4。，MN=26,記t=-ON,

試探究：當(dāng)X為何值時(shí)，t有最大值？并求出t的最大值.

答案解析

1.【答案】A

【解析】W：?■-1</2<2,

3.5>V-2>0>—1,

???選項(xiàng)中的四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是3.5,

故選：力.

先估算無(wú)理數(shù)的大小，然后根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，對(duì)選項(xiàng)中的四個(gè)數(shù)的大小進(jìn)行比較即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

A不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

3.【答案】D

【解析】解:由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中抽中戲劇類社團(tuán)活動(dòng)的結(jié)果有1種，

???抽中戲劇類社團(tuán)活動(dòng)的概率為今

故選：D.

由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中抽中戲劇類社團(tuán)活動(dòng)的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案.

本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：a3-a4=a3+4=a7.

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查同底數(shù)幕的乘法，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：原方程兩邊同乘x(x+1)得：x+l=2x,

故選：A.

兩邊同乘x(x+1)去分母即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由題知，

將點(diǎn)P(-3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2).

故選：B.

根據(jù)平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟知平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：4了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，適合采用普查，故本選項(xiàng)符合題意；

8了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

。了解某批次汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似.再根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查方法即可求解.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確

度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

8.【答案】C

【解析】解：???對(duì)角線4C與BD互相垂直平分，

???四邊形4BCD為菱形，

???AB=3,

四邊形4BCD的周長(zhǎng)為：3X4=12,

故選：C.

根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形力BCD為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查的是菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：2、把點(diǎn)（2,2）代入反比例函數(shù)y=|,1=2不成立，故不符合題意；

B、k=2>0,函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故不符合題意；

C、當(dāng)％<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故不符合題意；

D、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故符合題意.

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2>0,函數(shù)位于第一、三象限，在每一象限y隨久的增大而減小.

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：左=怒x2/rR=瞿兀氏（千米），前=嘉x2兀7?=4兀/?（千米），

AB=AC-BC=券TTR-券兀R=言兀R（千米），

36U36U36

???點(diǎn)4和點(diǎn)B之間的劣弧長(zhǎng)約為言;rR千米.

36

故選：C.

根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別計(jì)算劣弧求和虎的長(zhǎng)度并求差即可.

本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】145°

【解析】解：根據(jù)題意知，AC//BD,/.CAB=145°,

.-.乙ABD=/.CAB=145°.

故答案為：145。.

直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵明白：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

12.【答案】2/3

【解析】解：V12=V3x4=-/4xV_3=2-/3,

故答案為：2c.

把12寫成3x4,再逆用二次根式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何化簡(jiǎn)二次根式.

13.【答案】a（a+13）

【解析】解：a2+13a=a(a+13),

故答案為：a(a+13).

提取公因式a,進(jìn)行分解因式即可.

本題主要考查了分解因式，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見(jiàn)的分解因式的方法.

14.【答案】%2

【解析】解：六="=/,

xyxy

故答案為:X2.

根據(jù)分式約分的方法計(jì)算即可.

本題考查了約分，熟練掌握約分的方法是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】甲

【解析】解：由圖象可知，甲用了12秒，乙用了14秒，所以甲先到終點(diǎn).

故答案為：甲.

這次賽跑中先到達(dá)終點(diǎn)的是用時(shí)較少的，據(jù)此可得答案.

本題主要考查了圖象的讀圖分析能力，要能根據(jù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)并結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)

論.

16.【答案】3

【解析】解：由作圖過(guò)程可知，直線MN為線段4B的垂直平分線，

.??點(diǎn)。為4B的中點(diǎn).

,?,點(diǎn)E是4C的中點(diǎn)，

DE為△ABC的中位線，

.-.DE=\BC=3.

故答案為：3.

由作圖過(guò)程可知，直線MN為線段的垂直平分線，可得點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，進(jìn)而可得DE為△ABC的中位

線，則。E=3.

本題考查作圖一基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握線段垂直平分線的性

質(zhì)、三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】45°

【解析】解：如圖，設(shè)正八邊形的中心為。,

???八邊形4BCDEFG”是正八邊形，

.-.乙AOB=ZCOD=嗒=45。，

O

??.Z.AMB=Z.ACB+乙CBD

11

——Z-AOB+—/-COD

=45°.

故答案為：45°.

根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理是正確解答的關(guān)鍵.

18.【答案】2；

①②.

【解析】解:(1)由題可知t=lk+lk=1+1=2,

故答案為：2；

(2)①當(dāng)k=2,t=1時(shí)，

則1=《)2+$2=袈，即+爐=02,

??.三角形為直角三角形，

故①正確，符合題意；

②當(dāng)k=1,61=3人+2?=1時(shí)，

貝lJt=2+2=a+6=<b+2+b=^6+2,

cc22

1

1。當(dāng)a>b時(shí),a—b<c,即2b+2—Z)<1,

解得：b>2；

2。當(dāng)時(shí)，b—a<c,即b—gb—2V1,

解得：b<6.

綜上，2cbV6.

當(dāng)b=2時(shí)，t=|x2+2=5,

■2

當(dāng)b=6時(shí)，t=1x6+2=ll；

5<t<11,

故②正確，符合題意；

③t=2+C=也矍,

ccc3

a+Z?<|c,

又a+6>c,

c<a+b<|c,

不妨設(shè)a=n,貝防=n+1,c=n+2,

n+2<2n+1<|(n+2),

解得：1<九<7,

??.九可取2,3,4,5,6,7,

對(duì)應(yīng)的t值分別為：共6個(gè)，

故③錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：①②.

(1)由定義直接判斷求解即可；

(2)依據(jù)每一選項(xiàng)逐一代入求解判斷即可.

本題主要考查了新定義題型，涉及勾股定理逆定理、三角形三邊關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌

握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】1.

【解析】解：原式=1+1-1

=2—1

=1.

利用零指數(shù)幕，特殊銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后再算加減即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】x—4,原式=2.

【解析】解：(%+2)(x-2)+x(l-x)

=x2—4+x—x2

=x-4,

當(dāng)x=6時(shí)，原式=6—4=2.

先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解

答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】30°；

證明見(jiàn)解析.

【解析】⑴解:???BC與。。相切于點(diǎn)C,

???OC1CB,

???Z.OCB=90°,

???乙ACO=4ACB-Z-OCB=120°-90°=30°；

(2)證明：,?,OZ=OC,

???Z-A=/.ACO=30°,

.??乙B=180°-小一乙ACB=180°-120°-30°=30°,

???Z.A—乙B,

AC=BC.

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到。。1CB,根據(jù)題意計(jì)算即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N4根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB,根據(jù)等腰三角形的判定證明.

本題考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】4種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；

最多能購(gòu)買2種材料20件.

【解析】(1)設(shè)2種材料的單價(jià)為龍?jiān)瑒t8種材料的單價(jià)為Q-3)元，

由題意得：4%-6(%-3),

解得：x=9,

?*,x—3—6,

答：4種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；

(2)設(shè)能購(gòu)買4種材料6件，則能購(gòu)買B種材料(50-爪)件，

由題意得：9m+6(50—m)<360,

解得：m<20,

答：最多能購(gòu)買4種材料20件.

(1)設(shè)4種材料的單價(jià)為x元，貝UB種材料的單價(jià)為。-3)元，根據(jù)購(gòu)買4件4種材料與購(gòu)買6件B種材料的費(fèi)

用相等，列出一元一次方程，解方程即可；

(2)設(shè)能購(gòu)買2種材料小件，則能購(gòu)買B種材料(50-zn)件，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)360元，列出一元一次不等

式，解不等式即可.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

一元一次方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】見(jiàn)解答;

120人;

見(jiàn)解答(答案不唯一).

【解析】(1)由題意得：“8<%W10”的頻數(shù)為：20-2-6-10=2,

補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：

結(jié)果如表：

次數(shù)支分組畫記頻數(shù)

2<%<4T2

4<%<6正一6

6<%<8正正10

8<%<10T2

246810次數(shù)(次)

(2)200x*=120(人)，

答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)為120人；

(3)選八年級(jí)，理由如下：

因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生參加公益活動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)比七年級(jí)大，所以選八年級(jí).(答案不唯一).

(1)利用頻數(shù)之和為20可得“8<xW10”的頻數(shù)為2,進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;

(2)利用樣本估計(jì)總體即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可.

本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，理解相關(guān)統(tǒng)計(jì)量

的意義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】該連衣裙MN的長(zhǎng)度為14分米；

該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線1的距離約為2分米.

【解析】（1）；,由題可知：在RtAAGM中，AM=13分米，MG=12分米，AG1GM,

：.AG=7132—122=5（分米），

???AB=19分米，

BG=AB-AG=19-14（分米），

MN=BG=14（分米），

.??該連衣裙MN的長(zhǎng)度為14分米；

?.?在RtAAKM中，AM=13分米，^BAM=76.1°,AK1KM,

AK=AM-cos76.1°=13x0.24=3.12（分米），

???AB=19分米，

BK=AB-AK=19-3.12=15.88（分米），

BK-MN=15.88-14=1.88-2（分米），

???該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線1的距離約為2分米.

（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖形，在RtAAGM中利用勾股定理求出4G的長(zhǎng)，得到4B長(zhǎng)，即可得到結(jié)果;

（2）結(jié)合圖形，在RM4GM中利用三角函數(shù)求出力K,可求出BK,即可得到結(jié)果.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】90；

證明詳見(jiàn)解析；

證明詳見(jiàn)解析.

【解析】(1)解：由題可知乙4BF=NCBE,

BE1CD,

：.Z.CEB=90°,

"BE+Z_C=90°,

在平行四邊形力BCD中，zX=zC,

ZX+Z.ABF=90°,

故答案為：90；

(2)證明：???CN1C。，

??.Z.CND=90°,

乙

由題可知NCEiG=CEB=90。，BE—BrEr,CE=CrEr,

vAB//CD,

???乙EBE1=乙CBE=90°,

??.△EB%為等腰直角三角形，

???乙BE]B=乙BEE[=45。，

Z.CEN=乙CNE=乙gEiM=45°,

.?.CN=CE=Ci%

在^。N“和4CiEiM；

(乙

CMN=z.C1ME1

Z.CNE=z>Ci￡*iM,

CN=GEi

???△CNM*CiEiM(A4S)；

(3)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OP1AB垂足為點(diǎn)P,

由題AB=2AD=26AF,

設(shè)/F=1,

?..AD=",AB=2"

.AF1y/~7

?""4=而=用=正’

在RtAADP中，AP=AD-cosA=41-^=^

14L

ADP=7AD2_AP2=當(dāng)，

???^AGD=60°,

.?.在RtAGDP中，PG=DP=也=。，

tan40Gp/32

??.AG=AP+PG=2,

.竺=%=工即絲=也

"AGAB2"艮ADAB9

???Z-A=Z-A,

???△AFGs〉A(chǔ)DB,

Z.AFG=乙ADB,

??.FG//BD.

(1)由題易得N4BF=NCBE,乙4=C,據(jù)此即可得解；

(2)證4EBE1為等腰直角三角形，得到/BE/=乙BEE[=45°,進(jìn)而得到NCEN=ACNE=乙gM=

45。，進(jìn)而容易得證；

(3)設(shè)2F=1,則48=2，7,利用COS&=*=黑，可得4P長(zhǎng)，進(jìn)而求出DP和PG,再證△

ADAL)

AFGs^ADB,即可得證.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的

判定和性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1%2+2%；

見(jiàn)解析；

x=削寸，t的最大值為3

【解析】(1)把點(diǎn)4(2,2)代入二次函數(shù)y=ax(%-4)(aH0)中，

,1

得—4a=2,故a=--

故此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1x2+2x.

(2)證明：選擇①：由4(2,2)可知直線04的表達(dá)式為y=%,

-1-1

由題意可知籽+2%1),Q(%2,廄+2%2)，C(%2，%2)，

111

故PB=--%I+2%1—xr=-+%1，QC=--%2+%2，

[1

PB>QC,即-2*+%i>--%2+據(jù)，

整理可得g(%2-％1)(%2+xl)>%2-由于%2-％1>0，

故加2+X1)>1,

即%1+%2>2；

選擇②：同理得^+2%3)，。(%3，%3)，

-1

故RD=-2X3+X3f

PB>RD,即一2好+>--xf+x3f

整理可得g(%3-%1)(%3+第1)>X3-xlf由于%3-V0，

1

故2(%3+%1)<1，

即%1+%3V2；

(3)由待定系數(shù)法可求得直線4P的表達(dá)式為y=(1-1%!)%+%!，

設(shè)直線4P交y軸于點(diǎn)G,如圖2所示,

圖2

貝IJOG=xr=OT,

???Z.GOA=A.TOA=45°,

在AGOA和△TOA中，

OG=OT

Z-GOA=乙TOA,

0A=OA

GOA^ATOA(SAS)f

???乙PAO=/.TAO,

???乙AMN=Z.PAO,

???乙AMN=Z.TAO,

???AO=J22+22=2/2=MN,

在△T。/和ATNM中，

2TMN=A.TAO

乙OTA=乙NTM,

AO=MN

??.△TO4ATNM(44S),

TN=T。=%「ON=2%i，

作Q"lX軸于點(diǎn)”，

則tanNQT”=黑==—/]+6,

THx2—4

又??.tanZ-QTH=tanZ_QiT。