2025北京初三（上）期末數(shù)學匯編

圓的有關(guān)性質(zhì)（非解答題）

一、單選題

1.（2025北京門頭溝初三上期末）如圖，在。。中，弦AB,C。相交于點P,NA=35。，ZAPD=80a,那

么N3度數(shù)為（）

小B

A.55°B.60°C.65°D.45°

2.（2025北京順義初三上期末）如圖,在0。中，C,。為0。上兩點，AB為。。的直徑.如果

/ADC=25。，那么NCOB為（）

6

A.100°B.125°C.130°D.155°

3.（2025北京大興初三上期末）如圖，A3是。。的直徑，C,。是0。上兩點，CDLAB,若

ZDAB=66°,則NAOC的度數(shù)為（）

A

B

A.24°B.33°C.42°D.48°

4.（2025北京房山初三上期末）如圖，43為。。的直徑，弦于點H.若AB=10,CD=8,則

0”的長為（）

D

A.2B.3C.4D.5

5.（2025北京昌平初三上期末）如圖,A,5,C是。。上的三個點，=100°,則—54C的度數(shù)是

A.80°B.50°C.40°D.60°

6.（2025北京房山初三上期末）如圖,點A,B,C在。。上，若/ACB=35。，則2AO3的大小為（）

&:

A.75°B.70°C.65°D.55°

7.（2025北京海淀初三上期末）如圖,點A是。。上一點，點8,C為。。上與點A不重合的兩點.若再

從下列三個表述中選取一個作為題設(shè)，以的C=120。作為結(jié)論，則所有能組成真命題的表述的序號是

（）

①8C垂直平分。4；

②四邊形O區(qū)4c是平行四邊形；

③/BOC=120。.

O

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.（2025北京燕山初三上期末）如圖,在。。中，C是AS的中點，點。是。。上一點.若NADC=20。，

則N3OC的度數(shù)為（）

?

A.10°B.20°C.40°D.80°

9.（2025北京燕山初三上期末）如圖，在平面直角坐標系中，點M坐標為M（2,0）,點A坐標為（0,2）,

以點M為圓心，M4為半徑作。與y軸的另一個交點為S點C是。”上的一個動點，連接BC,

AC,點。是AC的中點，連接OD,當線段OD取得最大值時，點。的坐標為（）

C.（2,2）D.（2,4）

10.（2025北京豐臺初三上期末）如圖,。4是。。的半徑，AB是。。的弦，OC_LAB于點C,若

04=5,AB=8,則0c的長為（）

11.（2025北京三帆中學初三上期末）如圖，A8為。。的直徑，弦。，48于點￡,OE=3,CD=8,

那么直徑A8的長為（）

12.（2025北京三帆中學初三上期末）已知ZBAC=60。，AB=4,以2為圓心，AB長為半徑畫圓8,若

點C在圓2內(nèi)，則線段BC的取值范圍是（）

A.0<BC<4B.2<BC<4C.BC>4D.2>/3<BC<4

13.（2025北京三帆中學初三上期末）如圖，點A,B,C在。。上，△OA3是等腰直角三角形，則

NACB的大小為（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

14.（2025北京通州初三上期末）如圖，A,B,C是。O上的點，如果NBOC=120。，那么/BAC的度數(shù)

是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

、填空題

15.（2025北京朝陽初三上期末）在半徑為5的圓中，有兩條弦的長分別為6和8,這兩條弦的中點的距

離x的取值范圍是.

16.（2025北京大興初三上期末）如圖，48是。。的直徑，弦。。，45于點區(qū)若BE=CD=8,則4E的

長為.

17.（2025北京平谷初三上期末）如圖，在0。中，AB是。。的直徑，C,D,E是。。上的點，如果

ZAOC+ZEOD=180°,OD=5,DE=6,那么AC的長為.

18.（2025北京密云初三上期末）如圖，ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，ZABC=110°,則/。4c的大小

是.

19.（2025北京順義初三上期末）《左傳》記載，夏朝初，奚仲創(chuàng)造了世界上第一輛用馬牽引的木質(zhì)車

輛.對于現(xiàn)代社會而言，車仍是不可缺少的重要交通工具.生活中，車輪通常的形狀是圓形.

古代車輪現(xiàn)代車輪

下列選項中，能說明圓形的車輪可以保證車輛平穩(wěn)（不上下顛簸）行駛的是（填寫所有正確選項的序

號）.

①圓是軸對稱圖形；

②圓的圓心到圓周上任意一點的距離相等；

③圓沿一條直線滾動，圓心始終在平行于這條直線的一條直線上；

④圓中垂直于弦的直徑平分弦.

20.（2025北京海淀初三上期末）圖1和圖2分別為可移動休息艙及其截面示意圖.已知截面底部寬AB為

2.4米，該截面所在圓的半徑為2米，則最高點C到的距離CD為米.

21.（2025北京東城初三上期末）如圖，以點。為中心的量角器與直角三角板A3C按如圖方式擺放，量

角器的直徑與直角三角板的斜邊48重合，如果點。在量角器上對應的刻度為110°,連接CD.那么

NBCD=

c

22.（2025北京海淀初三上期末）如圖，A3為。。的直徑，△BCD內(nèi)接于。O.若〃=40。，則

ZABC=

23.（2025北京東城初三上期末）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABC。中，對角線BDLAD,ZC=135°,

AD=2,貝.

c

24.（2025北京西城初三上期末）如圖，A8是0。的直徑，CD是弦，ZBCD=25°,則

ZABD=°.

25.（2025北京豐臺初三上期末）如圖，A,B,C是。。上的點，如果/3OC=120。，那么4BAC的度數(shù)

是.

A

26.（2025北京房山初三上期末）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若/8=11十，則/O的度數(shù)

27.（2025北京通州初三上期末）圖1為一個裝有液體的圓底燒瓶（厚度忽略不計），側(cè)面示意圖如圖2,其

液體水平寬度AB為16cm,豎直高度CD為4cm,則。。的半徑為cm.

28.（2025北京燕山初三上期末）如圖，。。的半徑為2,VABC是。。的內(nèi)接三角形，半徑。DL3C于

E,當N54C=45。時，BE的長是.

29.（2025北京燕山初三上期末）如圖，是0。的直徑，C,。是。。上兩點，若NAOC=140。，則

/￡＞的度數(shù)為.

D

B

C

30.（2025北京房山初三上期末）如圖，在。。中，AB為定弦,C,。為圓上動點，記弦所對的圓心角

度數(shù)是a,弦。所對的圓心角度數(shù)是夕.若a+￡=180°,貝。

①NA+NC=90°;

②若〃=20，則a）=6AB;

③若B為弧的中點，則Q4LCD；

@AB2+CD2=4OC2.

上述選項中正確的是.（填寫所有正確選項的序號）

參考答案

1.D

【分析】本題考查圓周角定理，熟練掌握并靈活運用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓周角定理求出一D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出4的度數(shù)即可.

【詳解】解：；44=35。，

.\ZD=ZA=35°,

■.■ZAPD=?O°,

.-.ZB=ZAPD-ZD=80°-35°=45°.

故選：D.

2.C

【分析】本題考查圓周角定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

由NADC=25。，根據(jù)圓周角定理得出NAOC=50。，再利用鄰補角的性質(zhì)即可得出NCO3的度數(shù).

【詳解】解：：NADC=25。，

ZAOC=2ZADC=50°,

?.ZCOB=180°-50°=130°.

故選：C.

3.D

【分析】本題考查的是圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出-O的

度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,?,CD_LAB,ZDAB=66°,

..NZ)=90°—66°=24°,

;./AOC=2"=48。，

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了勾股定理，垂徑定理，根據(jù)垂徑定理由CD得到S=CD=4,再根據(jù)勾股定理計

算出0a=3.

【詳解】解：???CD_LAB,

:.CH=DH=-CD=-x8=4,

22

直徑AB=10,

/.OC=5,

在Rt^OCH中，OH=^OC--CH-=3>

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半''求解即可.

【詳解】解：-/ZBOC=2Z.BAC,ZBOC=100°,

.■.ZBAC=-x100°=50°,

2

故選:B.

6.B

【分析】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.直接根據(jù)圓周角定理求解.

【詳解】解：,.,NACB=35。，

ZAOB=2ZACB=70°.

故選：B.

7.A

【分析】①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可證和△公1都為等邊三角形，得出NQ4C=N0LB=6O。，

即N54C=120。，即說明原命題為真命題；②根據(jù)題意易證平行四邊形O54C是菱形，即可證△OBA和

△0。都為等邊三角形，得出/。4。=/。45=60。，即NA4c=120。，即說明原命題為真命題；③分類討

論：當點A在優(yōu)弧8C上時，由圓周角定理可直接得出NBAC=]NBOC=60。；當點A在劣弧BC上時，

在優(yōu)弧BC取點。，連接BO，CD,由圓周角定理得出N8OC=；NBOC=60。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)得出NA4C=120。，即說明原命題為假命題.

【詳解】解：①題設(shè)：BC垂直平分OA；結(jié)論：ZBAC=120°.

如圖，連接OC,

垂直平分。4,OB=OC=OA,

：.OB=OC=AC=AB=OA,

：.△OBA和.OCA都為等邊三角形，

ZOAC=ZOAB=60°,

：.ZBAC=120°,即此時為真命題；

②題設(shè)：四邊形O54C是平行四邊形；結(jié)論：ZBAC=120°.

如圖，

B

:四邊形Oa4C是平行四邊形，OB=OC,

，平行四邊形皈C是菱形，

OB=OC=AC=AB.

'：OB=OC=OA,

：.ZXQBA和都為等邊三角形，

，ZOAC=ZOAB=60°,

AZBAC=120°,即此時為真命題；

③題設(shè)：ZBOC=120°；結(jié)論：ZBAC=120°.

分類討論：當點A在優(yōu)弧BC上時，如圖，

ABAC=-NBOC=60°；

2

當點A在劣弧BC上時，如圖，在優(yōu)弧BC取點。，連接50,CD,

：.ZBDC=-NBOC=60°,

2

NBAC=180°-ZBDC=120°.

綜上可知當/3OC=120。時，Zfi4c=60。或NA4C=120。，故原命題為假命題.

故選：A.

【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理,

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，判斷真假命題等知識.熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】本題考查了圓周角定理，弧、圓心角的關(guān)系，先根據(jù)圓周角定理求出-AOC的度數(shù)，然后根據(jù)

弧、圓心角的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：連接

ZADC=20°,

ZAOC=2ZADC=40°,

,；C是AB的中點，

?*-BC=AC，

，ZBOC=ZAOC=40。，

故選：c.

9.C

【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到當2C為直徑（過圓心M）時，OD最大;然后延長與圓交于

C點,連接AC'；再由圓周角定理可得NB4C'=90。，然后由垂徑定理得到04=03、求解BC'=4近、

AC=4,最后求出線段AC的中點坐標即可.

【詳解】解:如圖：連接M4,

點M坐標為M（2,0）,點A坐標為（0,2）,

,,OA=OB=2,MA=-\/22+22=2-\/2，

:點。是AC的中點，

OD//BCKOD=-BC,

2

，BC最大時，即當8C為直徑（過圓心M）時，OD最大;

如圖：延長8M與圓交于C'點，連接AC',

,/BC'是直徑，

ZBAC=90°,

MA=2插,

?*-BC'=40，

；?AC'=^（4>/2）2-42=4,

.??點C（4,2）,

的中點加A（0,2）,

.?.力的坐標為（2,2）.

故選：C.

【點睛】本題屬于圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形的中位線、勾股定理、線段的

中點等知識，將求線段OD最大時D的坐標轉(zhuǎn)換成求2C最大時點D的坐標是解答本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，由垂徑定理可得AC=gA8=4,由勾股定理得出

OC=3,熟練掌握垂徑定理以及勾股定理是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：A3是。。的弦，且OC_LAB于點C,

AC=-AB=4,ZACO=90°,

2

:.OC=VOA2-AC2=V52-42=3，

故選：B.

11.D

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，根據(jù)垂徑定理可以得到CE的長，在RbOCE中，根據(jù)勾股定

理求出OC=5,根據(jù)直徑等于半徑的2倍即可得解.

【詳解】解：如圖，連接OC,

為。。的直徑，弦CDLAB,垂足為點E,

Z.CE=-C￡>=-x8=4.

22

在RtAOCE中，OE=3,

OC=y/OE2+CE2=V32+42=5，

，OA=OC=5,

：.AB=2(M=10.

故選：D.

12.D

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系和垂徑定理，根據(jù)點C在圓內(nèi)的位置判斷線段3c的取值范圍即

可.

【詳解】解：當點C在圓上時，BC=AB=4,ZBAC=60°,

.??VABC是等邊三角形，

AC=AB=4,

過點2作3ELAC,則AE=2,

由勾股定理得，BE=J,AB?-BE，=g-2?=2幣>，

所以，點C在圓8內(nèi)，則線段BC的取值范圍是2如V8C<4,

故選：D.

13.C

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的定義得到=90。，再利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出答

案.

【詳解】解：：△OA3是等腰直角三角形，且。4=03,

ZAOB=90°,

ZACB=-ZAOB=45°,

2

故選：C.

【點睛】此題考查了等腰直角三角形的定義，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

14.B

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】與NBAC是同弧所對的圓心角與圓周角，ZBOC=120°,

：.ZBAC^；ZBOC=60°.

故選8.

【點睛】本題考查了圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

15.1<%<7

【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定

理.作輔助線如圖，根據(jù)垂徑定理得到/場=3E=3,CF=DF=4,再利用勾股定理計算出OE=4,

OF=3,所以點E在以。點為圓心，4為半徑的圓上；點尸在以。點為圓心，3為半徑的圓上，然后求出

兩圓上兩點之間的最小距離和最大距離即可.

【詳解】解：過點。作于E,OFLCZ)于丹連接03、OD,如圖，AB=6,CD=8,

貝AE=BE=LAB=3,CF=DF=-CD=4,

22

在RtAOBE中，OE=yJOB2-BE2=752-32=4>

在Rt/XOD尸中，OF=y/OD2-DF2=752-42=3-

.,.點E在以。點為圓心，4為半徑的圓上；點P在以。點為圓心，3為半徑的圓上,

,兩圓上兩點之間的最小距離為4-3=1；兩圓上兩點之間的最大距離為4+3=7,

???X的取值范圍為1(x47.

故答案為：l<x<7.

16.2

【分析】本題考查的是垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.連

接OC,先利用垂徑定理得出CE的長，設(shè)。。的半徑為r,則OE=8-r,在RjOCE中，利用勾股定理求

出r的值，進而得出OE的長，據(jù)此得出結(jié)論.

2

設(shè)。。的半徑為，，則OE=8-廠，

在RtAOCE中，CE1+OE2=OC2,即+(8-廠產(chǎn)=/,

解得r=5,

，OE=8-5=3,

:.AE=OA-OE=5-3=2.

故答案為：2.

17.8

【分析】此題考查了垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形

是解題的關(guān)鍵.

過點。作瓦。"LAC,垂足分別是X,F,由垂徑定理得到NAFO=NOm)=90。，

AF=CF=-AC,DH=EH=-DE=3,得到Oa=4,證明又由49=。0,即可證明

22

△AOF%ODH(AAS),貝!]AF=O"=4,得至!]AC=2AF=8.

【詳解】解：過點O作OH±DE,OF±AC,垂足分別是H,F,

則ZAFO=Z.OHD=90°,AF=CF=-AC,DH=EH=-DE=3,

22

OH=yjOD2-DH2=752-32=4，

,/AO=CO,DO=EO,

：.ZAOF=ZCOF=|ZAOC,ZDOH=ZEOH=；ZDOE,

,/ZAOC+ZEOD=180°,

Z.ZAOF+ZDOH=-ZAOC+-ZDOE=-(ZAOC+NDOE、=90°,

222、7

ZAOF+ZA=90°,

：.ZA=ZDOH,

又：AO^DO,

AAOF^AODH(AAS),

/.AF=OH=4,

AC=2AF=8

故答案為：8

18.20°/20度

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理的應用，等腰三角形的性質(zhì).首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的對角互補，得/。=180。一/3=70。.再根據(jù)圓周角定理，得NAOC=2/O=140。，由。4=OC,推出

ZOAC=/004=：(180。一/40(7)計算即可解答.

【詳解】解：：ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，ZABC=110°,

ZD=180°-ZB=70°,

ZAOC=2/0=140°,

,/OA=OC,

ZOAC=ZOCA=1(180°-ZAOC)=20°

故答案為：20°.

19.②③

【分析】本題考查了圓的認識，根據(jù)圓可以看作是所有到定點。的距離等于定長，的點的集合解答即可.

【詳解】解：由圓的定義可得，圓的圓心到圓周上任意一點的距離相等且圓沿一條直線滾動，圓心始終在

平行于這條直線的一條直線上，

...能說明圓形的車輪可以保證車輛平穩(wěn)（不上下顛簸）行駛的是②③.

故答案為：②③.

20.3.6

【分析】本題主要考查垂徑定理和勾股定理，連接。1,根據(jù)垂徑定理得=米，由勾股定理

2

得OD=7OA2-AD2=A/22-1.22=1.6米，根據(jù)8=OC+可得結(jié)論?

【詳解】解：如圖，連接。4,

VCDLAB,且AB=2.4米,

AD=-AB=\.2^z,

2

又OA=2米，

.?.在RtADAD中，AD2+0D2=0A2,

OD=SN-Alf=＜寸一1爰=1.6米,

CD=OC+8=2+L6=3.6米，

故答案為：3.6.

21.55

【分析】本題主要考查圓周角定理，先確定點。在該量角器所在的圓上，再根據(jù)量角器得到

ZBOD=110°,然后根據(jù)圓周角定理得到ZBCD=|ZBOD即可求解.

【詳解】解：連接OD,則/BOD=110。,

c

:量角器的直徑與直角三角板的斜邊AB重合，ZACB=90°,

???點。在該量角器所在的圓上，

ZBCD=-ZBOD=55°,

2

故答案為：55.

22.50

【分析】此題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角,三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵

是掌握以上知識點.

連接AC,首先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到NA="=40。，然后由直徑得到NACB=90。，然后根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】如圖所示，連接AC

BC=BC

：.ZA=ZD=40°

：A3為0。的直徑

ZACB=90°

ZABC=180°-ZA-ZACB=50°.

故答案為：50.

23.272

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定、勾股定理，先根據(jù)

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得24=45。，再利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的判定得到AD=3D=2,

再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZC=135°,

ZA=180°-ZC=45°,

VBD±AD,AD=2,

：.ZABD=90°-ZA=45°=ZA,

/.AD=BD=2,

AB=^AD2+BD2=272，

故答案為：2夜.

24.65

【分析】本題考查了圓周角定理，正確理解定理，作出輔助線是關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理：直徑所對的圓周

角是直角以及同弧所對的圓周角相等即可求解.

【詳解】：A8是0。的直徑，

:.ZADB=90°,

又VZDAB=ZBCD=25°,

ZABD=90°-25°=65°.

故答案為：65.

25.60°

【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半求解即可.

【詳解】解：：/8OC=120。，

ABAC=-NBOC=60°,

2

故答案為：60°.

26.70°/70度

【分析】本題主要考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓內(nèi)

接四邊形的性質(zhì)求出ND即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。是0。的內(nèi)接四邊形，^B=1W,

：.Zr）=180°-ZB=70°,

故答案為：70°.

27.10

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理.

由垂徑定理得到AD=,A3=8cm,設(shè)。。的半徑為xcm,則。4=OC=xcm,

—2

OD=OC-CD=x-4（cm）,在△AOD中，根據(jù)勾股定理有力于+必？=以?，代入即可解答.

【詳解】解：連接49,

o

D/

c

;OC±AB,

：.AD=；A3=gxl6=8(cm),

設(shè)。。的半徑為xcm,則Q4=OC=xcm,

or)=oc