2025年北京市高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編——集合與常用邏輯用語

一、單選題（本大題共27小題）

1.[2025北京房山?一模]已知集合/=卜2,-1,0,1,6},集合8={引x2<2},則力口8=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1}

C.{-1,0,1,73}D.{-2,-1,0,1,73)

2.[2025北京朝陽?一模]己知集合/=卜舊<2},集合3={x|0VxV2},則()

A.1%|0<x<2jB.1x|0<x<21C.卜卜2Vx<2}D.{x[0<xV2}

3.[2025北京海淀?一模]已知集合。="舊>1},A^{x\x>2),則為/=()

A.(-℃,2)B.

C.(-0>,2]D.(-叫-1)“1,2)

4.[2025北京西城?一模]己知集合/=卜尸<4},8={x|lgx>0},那么集合/U5=()

A.(-2,+00)B.(-oo,-2)U(l,+(?)

C.(-oo,2)D.(1,+s)

5.[2025北京石景山?一模]已知全集。={-2,T0,l,2,3},集合/={xeZ|/w2},則2/=()

A.{-1,0,1}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,2}D.{-2,0,3)

6.[2025北京延慶?一模]已知集合4={xIOMx43},5={x|log3x<1},則[U5=()

A.[0,3]B.[0,3)C.(0,3)D.(0,3]

7.[2025北京延慶._模]已知集合力={刈°^》^3},B={x\log3x<1}；則ZU5=()

A.[0,3]B.[0,3)C.(0,3)D.(0,3]

8.[2025北京東城?一模]已知集合/={x|/-x-6>0},則</=()

A.{x|-2<x<3}B.{x|-3<x<2}

C.{x|-2<x<3}D.{x|-3<x<21

9.[2025北京豐臺?一模]已知集合。={-3,-2,TO,1,2},/={xeZ]|x|<2},則d4=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{-3}D.{-3,-2,2}

10.[2025北京順義?一模]已知集合。={小+320},集合4={止2Vx<2},則()

A,[-3,-2)u(2,+00)B.[-3,2)

C.[T-2]U[2,+8)D.[-2,3)

11.[2025北京平谷?一模]已知集合4={乂-1<工<1},2={吊0(工42，則/U3=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|0<x<2}

C.{x|0<x<1}D.{x|-1<x<2}

12.[2025北京門頭溝?一模]已知集合/=5={x|0<x<3},則/U8=()

A.[0,2]B.[0,2)C.[0,3]D.(-2,3]

13.[2025全國?一模]設(shè)集合/={x|2VxV3},B={x\2<x<5],則/口8=()

A.{x|2<xW3}B.{JC|2<JC<5}C.{x|2<x<3}D.{x|2<x<5}

14.[2025北京東城?一模]已知貝產(chǎn)4*>2二'是“四2》>1叫3-1)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.[2025北京門頭溝?一模]“左=±；”是"直線>=左(》-3)與雙曲線二-「=1只有一個公共點(diǎn),，的()

24

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.[2025北京房山?一模]己知函數(shù)/(x)=sin2無，則“演+%=0”是"〃不升/6)=°”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

17.[2025北京西城?一模]設(shè)直線機(jī)u平面a,平面an平面P=直線I,則“加，夕”是“加_L/”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.[2025北京石景山?一模]等比數(shù)列{與}中，%=2,設(shè)甲：為=4,乙：/=8,則甲是乙的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.[2025北京朝陽?一?！挂阎€C:加--杉印,則“僚加>0”是“c為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的

()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

20.[2025北京延慶?一模]“左=g”是“直線了=米+2與拋物線尸=以只有一個公共點(diǎn)”的().

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.[2025北京豐臺?一模]已知{%}是公差不為0的等差數(shù)列，其前"項(xiàng)和為邑，貝!|“V〃eN*,

9《以”是“4?0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22.[2025全國?一模]已知等比數(shù)列{凡}的公比為4,甲：數(shù)列{%}是遞增數(shù)列，乙：同>1,則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

23.[2025北京海淀?一模]已知｛《｝是公差為d的等差數(shù)列，抄“｝是公比為0的等比數(shù)列.若0＜夕＜1,

則一2｝是遞增數(shù)歹!J”是“420”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

24.[2025北京順義?一模]設(shè)｛%｝為等比數(shù)列，則“存在，＞/＞左，使得是"｛%｝為遞減數(shù)列”

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

25.[2025北京東城?一模]已知集合/=｛（x,y）ly=V?二,5=｛（x,y）|y=a\x+a^,如果NcB有且

只有兩個元素，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.（-8,1）B.（1,+℃）C.[0,1]D.[0,l）U（l,+（?）

26.[2025北京平谷?一模]已知扇B是平面內(nèi)兩個非零向量，。片0,那么“3=4”是

“歸+初=同+彳|可”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

27.[2025北京平谷?一模]已知函數(shù)/（x）=sin；x,任取/eR,定義集合：4=｛乂了=/（工），點(diǎn)

尸&/（，）），。卜,〃力滿足戶。的四｝.設(shè)此,叫分別表示集合&中元素的最大值和最小值，記

岫）=此-/.則函數(shù)〃⑺的最小值是（）

A.2V2B.1C.V2D.2

二、解答題（本大題共3小題）

28.[2025北京延慶?一模]數(shù)字1,2,3,…,〃（肝的任意一個排列記作4），設(shè)S.為所有這樣

的排列構(gòu)成的集合.集合4=｛（%嗎，…,%）eS“|任意整數(shù)"〃，都有《一嗎-小，集合

a+ia+

Bn=｛（%,。2，“”%）?5/任意整數(shù)/，/，1“＜7?〃，都有/*jJ'｝，

（1）用列舉法表示集合幺3，員；

（2）求集合4IM的元素個數(shù)；

（3）記集合8“的元素個數(shù)為“，證明：數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列.

29.[2025北京房山?一模]設(shè)〃為正整數(shù)，集合4=｛夕1&=（4，。2,…，%），同＜1，'=1，2,…對于集合

4中2個元素。=（再/2」一,乙）,尸=仇,力，…,無），若%+%+…+%+%+%+…+/=0,則稱名￡具有

性質(zhì)M.記S=Xi+x?+…+x“，4=%+%。=1,2「..,"）,"3/7）為冏,園[=1,2...,”）中的最小值.

（1）當(dāng)〃=3時，若a=（l,-0.9,l）,￡=（0.1,-l,-0.2）,判斷鬼尸是否具有性質(zhì)如果是，求出

M（a,￡）；如果不是，說明理由；

（2）當(dāng)〃=3時，若&=（見1,1）,〃=（-1,6,°）具有性質(zhì)/，求M（a,⑶的最大值；

（3）給定不小于3的奇數(shù)“，對于集合4中任意2個具有性質(zhì)W的元素巴￡,求”（見⑶的最大值.

30.[2025北京延慶?一模]數(shù)字1,2,3,…,〃（〃之2）的任意一個排列記作…設(shè)叢為所有這樣的

排列構(gòu)成的集合.集合4=｛（ai，a2,-,a?）eS〃|任意整數(shù)<i<j<n,都有at-i<%-4,集合

B"=｛（%,%,...q）eSn\任意整數(shù)i,j,l<i<j<n,都有%+i<aj+j].

（1）用列舉法表示集合當(dāng)，區(qū)；

（2）求集合4I紇的元素個數(shù)；

（3）記集合Bn的元素個數(shù)為，，證明：數(shù)列也“｝是等比數(shù)列.

參考答案

1.【答案】A

【詳解】集合4=卜2,-1,0,1,6},集合2=次|/<2}=卜|一也<x<

則/c3={-l,0,l}.

故選A.

2.【答案】A

【詳解】因?yàn)?={X||H<2}={X|-2<X<2},所以NCB={X[0VX<2},

故選A.

3.【答案】D

【詳解】U={x||x|>l}={x[x<-l或x>l},A^[x]x>2],

所以為N={x[x<-1或1<X<2}=(-8,-1)"1,2).

故選D

4.【答案】A

【詳解】因?yàn)?=卜尸<4}=(-2,2),5={x|lgx>O}=(l,+e),所以，/。8=(-2,+8).

故選A.

5.【答案】B

【詳解】因?yàn)?42,

所以-忘<x<VL

因?yàn)閤eZ,

所以“={-1,0,1},

所以a”={-2,2,3}.

故選B.

6.【答案】A.

【詳解】因?yàn)?={x|log3x<l}={x[0<x<3},

又因?yàn)?={x|0VxV3},所以/U5={x|04xW3}=[0,3].

故選A.

7.【答案】A

【詳解】因?yàn)?={x|log3x<l}={x[0<x<3},

又N={x|0WxW3},所以ZU3={x|0<x<3}=[0,3].

故選A.

8.【答案】C

【詳解】由/一》一6>0,可得(x—3)(x+2)>0,解得x<-2或x>3,

所以/={x|x<-2或x>3},所以4/={x|-24x43}.

故選C.

9.【答案】D

【詳解】由題意得，^={xeZ|-2<x<2}={-l,0,l),

VU={-3,-2,-1,0,1,2},二={-3,-2,2}.

故選D.

10.【答案】C

【詳解】因?yàn)殡娦?3叫=卜3,+00),,{42。<2}=(一2,2).

所以CJ=[-3,-2]32,+S).

故選C.

11.【答案】D

【詳解】NU8={x|-l<xV2},

故選D.

12.【答案】D

【詳解】由/=卜|/<4}可得/={x|-2<x<2},又B={x|0VxW3},

所以/U2=5={x|-2<xV3},即為(-2,3].

故選D.

13.【答案】A

【詳解】由題得，Nn8="|2<xW3},

故選A.

14.【答案】A

【詳解】由4*=22，>2八則必有2x>y,

由log2X>log4(y-l),則logzX?>log2(y-l),可得y</+l,

又x>l,根據(jù)基本不等式有,+]>2x,

若4,>2>,且y>1,則有/+1>2x>y>1,即4*>2y是log2x>log4(v-1)的充分條件,

若x=3,y=7,貝此時滿足logzXAlog/y-l),但4工>2》不成立，

所以4,>2>是log?尤>log4(J-1)的非必要條件，

綜上，“4工>2，”是“bgzXAlog/y-l)”的充分不必要條件.

故選A.

15.【答案】C

y=k(x-i)

2

【詳解】法一：由題意，聯(lián)立方程x2,可得(1-4左2)苫2-24后^-36左2-4=0,

-----y2=1,，

14-

當(dāng)1-4/=0時，即人=±；時，方程有一解，即只有一個公共點(diǎn);

當(dāng)1-4/片0時，A=80/+16>0,方程有兩解，即有兩個公共點(diǎn)，不符合題意.

所以，直線了=笈（x-3）與雙曲線K-/=i只有一個公共點(diǎn)時，上=士;.

42

所以“左=±；”是"直線了=左（》-3）與雙曲線片-/=1只有一個公共點(diǎn),,的充要條件.

24

法二：因?yàn)橹本€了=左（》-3）過定點(diǎn)。（3,0）,雙曲線的右頂點(diǎn)為/（2,0）,如圖，

根據(jù)圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)直線與雙曲線的漸近線歹=土;x平行時，直線與雙曲線只有交點(diǎn).

所以"=士；”是"直線了=人（尤-3）與雙曲線二一/=1只有一個公共點(diǎn)”的充要條件.

24

故選C.

16.【答案】A

【詳解】由函數(shù)〃x）=sin2x,則易知其圖象對稱中心［g,0）,

當(dāng)4=0時，（0,0）為函數(shù)/（x）圖象的對成中心，

則當(dāng)為+遍=0時，/（x1）+/（x2）=0,充分性成立；

當(dāng)上片0時，由〃西）+/N）=0,可能得到玉+X2=gwO,必要性不成立.

故選A.

17.【答案】A

【詳解】已知直線機(jī)<=平面a,平面an平面。=直線/,

若加，￡,由/U平面"，則加，/；

若加，/,此時得不到皿，夕，直線加可能與平面￡相交，如下圖：

所以“切，尸”是“加1/”的充分不必要條件.

故選A.

18.【答案】C

【詳解】已知等比數(shù)列也,｝中。2=2,若%=4,設(shè)公比為4.

根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式。4=。2廣2，即4=2/,解得/=2.

再根據(jù)通項(xiàng)公式求4=%41=。442=8,所以由%=4能推出&=8,充分性成立.

若小=8,同樣根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式&=即8=2/,解得/=4,則/=2.

又因?yàn)椋?gq4-2=。2如=4，所以由。6=8能推出。4=4,必要性成立.

由于充分性和必要性都成立，所以甲是乙的充要條件.

故選C.

19.【答案】A

22

11二—匕=1

【詳解】若〃〉加>0,貝1jo<—〈一，所以C:加/一即2=],即11,

nm

mn

所以。為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；

二￡1

若。為焦點(diǎn)在工軸上的雙曲線，則對于C：冽/_町2=1,即工,一[，

mn

—>0,—>0,即次〉0且〃>0,不一定得至!J〃〉桃〉0,

mn

綜上，6in>m>0”是“C為焦點(diǎn)在％軸上的雙曲線”的充分不必要條件.

故選A.

20.【答案】A.

【詳解】由得上2/-4（蚱1）X+4=0,

因?yàn)橹本€卜=履+2與拋物線只有一個公共點(diǎn)，

所以當(dāng)k=0時，交點(diǎn)為（1,2）只有一個公共點(diǎn)，符合題意；

21

當(dāng)左片0時，/=[—4（左一1）]—4x42x4=0,所以左=5，

所以直線了=息+2與拋物線j?=4x只有一個公共點(diǎn)的充要條件是4=0或左=

所以“左=；”能推出“直線了=丘+2與拋物線產(chǎn)=4x只有一個公共點(diǎn)”，

直線夕=丘+2與拋物線j?=4x只有一個公共點(diǎn)不能推出k=1,

“k=是“直線了=丘+2與拋物線產(chǎn)=4x只有一個公共點(diǎn)”的充分而不必要條件.

故選A.

21.【答案】A

【詳解】若V〃eN*,S<5/這意味著$8是數(shù)列｛￡｝中的最大值.

因?yàn)椋?｝是公差不為0的等差數(shù)列，所以該數(shù)列的前〃項(xiàng)和玉是關(guān)于〃的二次函數(shù)（且二次項(xiàng)系數(shù)不為

0）,其圖象是一條拋物線.

當(dāng)日8是最大值時，說明從第9項(xiàng)開始數(shù)列的項(xiàng)變?yōu)榉钦龜?shù)，即。940,且(若。8<0,那么

$7>工，與凡是最大值矛盾).

所以由“V〃eN*Svs”可以推出“％20”，充分性成立?

若為20,僅知道第8項(xiàng)是非負(fù)的，但無法確定$8就是S,的最大值.

例如，當(dāng)公差d>0時，數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列，那么S"會隨著〃的增大而增大，此時$8就不是最大值，即

不能推出<<<，必要性不成立.

因?yàn)槌浞中猿闪?，必要性不成立，所以“v”eN*S^^”是“。820”的充分不必要條件.

故選A.

22.【答案】D

【詳解】如?！?-$?時，等比數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列，公比4=；,由甲不能推出乙；

當(dāng)時>1時，如q=-2,4=1時，出=-2<%,｛%｝不是遞增數(shù)列，

乙不能推出甲，所以甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件，

故選D.

23.【答案】D

【詳解】若｛%-a｝是遞增數(shù)列，則(。用-%)-(%-a)=〃+aa-夕)>o對所有的正整數(shù)〃都成立，

充分性:若｛%-4｝是遞增數(shù)列,則d+4(l-4)>0

即d>_4(l_q)丁T恒成立,又0<”1,l-q>Q,

①若數(shù)列為無窮數(shù)列，

若4>0,貝U—4(1一q)q"T<0,"-8時，一4(l-q)g"Tf0,所以120；

若偽<0,則一可(1一q)qi>0,時，一b?-q)q"7->0,所以dZO,

此時充分性成立；

②若數(shù)列為有窮數(shù)列，

若4>0,-4(1-q)qi<0,只需d>-砥I-"%""即可，此時充分性不成立.

必要性：d?0時，

若，<0,有b,Q_q)<0,則d+4”q)>0不一定成立，故必要性不成立；

即0<q<1時，“｛凡-”｝是遞增數(shù)列”是“4>0”的既不充分也不必要條件.

故選D.

24.【答案】B

【詳解】假設(shè)等比數(shù)列的公比《=-2,首項(xiàng)%=1,則數(shù)列的項(xiàng)依次為1,-2,4,-8,…，

當(dāng)i=4,/=2,笈=1時，滿足為<。2<%，但是｛g｝不是遞減數(shù)列，

故充分性不滿足；

若｛4｝為遞減數(shù)列，則對于任意的?>/>左，必然有為<%<久，

故必要性滿足；

所以“存在，>/>左，使得％?<%?<%”是“｛%｝為遞減數(shù)列”的必要而不充分條件.

故選B.

25.【答案】D

【詳解】因?yàn)?cB有且只有兩個元素，

所以曲線了=J工工與>=。卜+4有且只有兩個交點(diǎn).

對于曲線尸療口變形可得=1(好0),

表示的是雙曲線--產(chǎn)=1在x軸上及上方的所有點(diǎn)，

對于曲線V=a|x+a|,

(1)當(dāng)a=0時，如圖所示，y=a|x+4表示的是一條直線y=0,

與/一/=1()^0)交于(1,0),(-1,0)兩點(diǎn)，符合題意；

(2)當(dāng)a<0時，y=a\x+a\<Q,與x2-/=l(y20)至多有一個交點(diǎn)，不符合題意;

(3)當(dāng)。>0時，>=a|x+4表示的是兩條射線，

a(x+a)(x>-a)

J-a(x+a)(x<-a),

①當(dāng)a=1時，卜=小+4表示的是y=尤+1(北-1)和y=-(x+l)(x<-l)兩條射線,

與x2-/=1(y>0)僅有(一L0)一個交點(diǎn)，

如下圖所示，所以。=1不符合題意；

②當(dāng)0<a<l時，y=a|x+a|與x軸的交點(diǎn)為(-a,0),-ae(-l,0),

且y=a(x+a)的斜率“e(O,l),y=-a(x+a)的斜率一ae(-l,0),

而雙曲線x2-/=i的兩條漸近線為y=±x,斜率分別為1和T,

所以y=a|x+a|與/-/=1(>20)的左右兩支各有一個交點(diǎn)，

如下圖所示，所以0<。<1符合題意；

③當(dāng)a>l時，尸小+4與x軸的交點(diǎn)為(-。,0),-a<-\,

且y=a(x+a)的斜率a>1,y=-a(x+a)的斜率一av—l,

而雙曲線--=1的兩條漸近線為P=±x,斜率分別為1和一1,

所以y=a|x+4與=1(>>>0)的右支沒有交點(diǎn)，與左支有兩個交點(diǎn),

如下圖所示，所以。>1符合題意；

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為

故選D.

26.【答案】B

【詳解】若M=Ab，X。0,

所以忖+悶=卜+力網(wǎng)=四同，同+邪卜同+4問=(囚+彳)間,

當(dāng)彳>0時，口+悶=1司+胭,當(dāng)4<0時，B+初=-2胴，同+煙=0,此時歸+蔣卜同+咽

故"1=2/'是"卜+悶=|同+胭”的不充分條件，

因?yàn)閗+花卜同+網(wǎng),若忖+花卜同+胴，貝恫+胴4同+|花卜同+視問,當(dāng)且僅當(dāng)原焉方向相同

時取到等號，則力引川恒成立，故a//b，所以是必要條件，

綜上可知，人0,那么"@=加'是“卜+叫=|司+胴”的必要不充分條件，

故選B.

27.【答案】B

無

【詳解】如圖所示，/(x)=sinTx的圖象，此時，函數(shù)的最小正周期—為巴=4一，

22

點(diǎn)P(t,siny),Q(x,siny),

當(dāng)點(diǎn)尸在A點(diǎn)時，點(diǎn)。在曲線上，Mt=1,mt=0,h(t)=Mt-mt=1,

當(dāng)點(diǎn)尸在曲線上從A接近3時，K=l,“減小，所以〃⑺逐漸增大；

當(dāng)點(diǎn)尸在8點(diǎn)時，Mt=\,mt=-1,A(Z)=M,-m(=2

當(dāng)點(diǎn)尸在曲線上從B接近C時，機(jī)減小，久。逐漸減小，

當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)時，Mt=0,m,=-1,h(t)=Mr-mt=1

當(dāng)點(diǎn)P在曲線上從C接近。時，叫=T,M,增大，，⑺逐漸增大，

當(dāng)點(diǎn)P在。點(diǎn)時，Mt=1,mt=-1,/?(/)=Af,-mt=2

當(dāng)點(diǎn)尸在曲線上從。接近E時，M=1，%增大,hit)逐漸減小,

當(dāng)點(diǎn)尸在￡點(diǎn)時，Mt=1,mt=0,h(t)=Mt-mt=1,

綜上可得〃?)的最小值是1,

故選B.

28.【答案】⑴4={。，2,3)}公{。,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)}；(2)4口紇的元素個數(shù)為1；

(3)證明見詳解

【詳解】(1)4={(1,2,3)},&={。,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)}

(2)考慮集合4中的元素(％,%，???，4)?

由已知，對任意整數(shù)i,J,1*i<j*n,都有at-i?aj-j,

所以q.-7+z.?叫―/+),

所以見<勺.

由i"的任意性可知是1,2,3,...,〃的單調(diào)遞增排列，

所以4={(1,2,3,...,〃)}.

又因?yàn)楫?dāng)a*=k(keN,l*k?")時，對任意整數(shù)z；J?〃，

都有

所以(1,2,3,…,〃)e4,所以4口久.

所以集合4n瓦,的元素個數(shù)為1.

(3)由(2)知片0.

因?yàn)榕c={。,2),(2,1)},所以&=2.

當(dāng)“用時，考慮8“中的元素(%,%,???,4).

⑴假設(shè)勾=〃(左eN*,l?左?〃).由己知，怎+%?4+1+(左+1),

所以4+]+k—(^k+l^=n—l,

又因?yàn)闅{+1?〃一1,所以勾+1=〃-1.

依此類推，右%=〃，則。左+1=〃—著。"+2=〃—2,a”=k.

①若左=1,則滿足條件的1,2,3,…,〃的排列4)有1個.

②若k=2,則的=n,a3=n-l,a4=n-2,...,an=2.

所以q=1.

此時滿足條件的1,2,3,...,〃的排列（%,%，…，4）有1個.

③若2<k<n,

只要（外,出,…St）是1,2,3,...,左-1的滿足條件的一個排列，就可以相應(yīng)得到1,2,3,…，〃的一個滿足條件

的排列.

此時，滿足條件的1,2,3,〃的排列（囚,%，…，4）有bt-i個.

（ii）假設(shè)%=〃，只需（％,出，…，%.J是1，2,3,—1的滿足條件的排歹U,此時滿足條件的1,2,3,…，〃的排列

（%,%，?“，％）有4-1個.

綜上a=1+1+A?+&+…+"T，〃曲?

因?yàn)槌?1+1+%=4=2b2,

且當(dāng)“用時,6“=（1+1+仇+仇+…+〃_2）+bn_y=26,1,

__b-

所以對任意neN*,〃用，都有=2.

如

所以｛，｝成等比數(shù)列.

29.【答案】（1）%夕具有性質(zhì)M（a,夕）=0.8；

（2）1；

【詳解】(1)因?yàn)?一0.9+1+0.1-1一0.2=0,所以生夕具有性質(zhì)W；

因?yàn)棰?|1-0.9+1|=1.1,置=1+0.1卜+。.9-1卜1.9,才$11|-0.240.8,

所以M(a,0=0.8.

(2)方法：1：

由性質(zhì)M得。+1+1-1+6+。=0,所以。+6+。=一1,

因?yàn)橥?1,。歸1,匕歸1,

所以S=Q+1+1=Q+2>0,7]=a—\<0,T2=1+b>0,T3=1+c>0,

則M(a,/3)<T2,M(a,/3)<T3,

所以4S+T2+T3=a+2.+l+b+l+c=a+b+c+4=3,

所以

又因?yàn)楫?dāng)a=-l,b=c=0時，

。=(-1,1,1),￡=(-1,0,0)具有性質(zhì)”，

且5=-1+1+1=1,7]=-1一1=一2,4=1+0=1工=1+0=1,〃(。,尸)=1,

所以M(a,⑶的最大值為1.

方法2：

先用反證法證明

假設(shè)

由例VI,則岡=|6+1|=6+1>1,

所以6>0,同理c>0,

所以b+c>0,

由〃+1+1+（—l）+b+c=O,

所以。=—1—（b+c）<—1,

與已知14Vl矛盾，假設(shè)不成立，

所以M（a,￡）Wl,

當(dāng)6=。=0時，a=-\,

此時M（a,夕）=1,

所以的最大值為1.

(3)由性質(zhì)M可得/+%+…+Z+必+%+…+>〃=°，

所以S=玉+%2+…+%〃=一(必+%+…+/)①，且1+與+…+<二。②,

在①中不妨設(shè)S20,

在②中不妨設(shè)Z>0(z=l,2,...,m),7]<0(z=m+l,m+2,...,72),

由對稱性可以設(shè)加-冽）

所以"3萬)"5,M(見尸)工彳,M(見川工以...,卿a,自<1，

所以(加+1)"(%⑶4s+z+4+…+4=(%1+%2+…+、〃)+(項(xiàng)+乂)+生+乂卜…+3+九)

二(石+%2+??.+%〃+必+%+…+以)+(再+%2+???+%/?—幾+1一>加+2一…一笫)

2n

/M(?,/7)<------<——--

nnn

=Xx+X2+...+Xm-ym+i-ym+2~---yn-即m+15+11]幾十3,

2

/+3/+3/+3/甘上+n+1人1”1人

因?yàn)榇嬖凇?1,1「11,一（其中有一個個

(〃+3)(八一1)'(〃+3)(〃一1)，5(?+$(〃_,22