2025年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，點(diǎn)4表示的數(shù)是1,若將點(diǎn)力向左移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)力,，則點(diǎn)A/表示的數(shù)為（）

A

11.1I1?

-3-2-I0I234

A.-3B.-2C.2D.4

2.一個(gè)正方體的展開圖如圖所不，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的

中國夢(mèng)

相對(duì)面上的字為（）

我的夢(mèng)

A.我B.中C.國D.夢(mèng)

3.計(jì)算(2a2)3的結(jié)果為()

A.2a5B.2a6C.8a5D.8a6

4.不等式x-3>2的解集為（）

A.%>5B.%<5C.x>—1D.x<—1

5.如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，使風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能,圖中的三個(gè)葉片組成

的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a后，能夠與它本身重合，則角a的大小可以為（）

A.90°B.120°

C.150°D.180°

6.如圖，在△4BC中，Z.B=45°,>乙4CB>NB,尺規(guī)作圖操作如下：（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑

畫弧，分別交邊BA,BC于點(diǎn)M,N；（2）以點(diǎn)C為圓心，BN長為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)N';再以點(diǎn)為

圓心，長為半徑畫弧，與前一條以點(diǎn)C為圓心的弧相交于三角形內(nèi)部的點(diǎn);（3）過點(diǎn)M'畫射線CM

交邊力B于點(diǎn)D下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（）

A.乙B=Z.DCBB.ABDC=90°

C.DB=DCD.AD+DCBC

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

7.因式分解：a2—ab-

8.計(jì)算：73+712=.

9.潮'子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問車幾何？其譯文為:

有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而

步行.問有多少輛車？為解決此問題，設(shè)共有x輛車，可列方程為

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10.如圖，正五邊形ABCDE的邊力B,DC的延長線交于點(diǎn)F,則NF的大小為

______度，

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)。的直線與反比例函數(shù)y=?的圖象

交于力，B兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)4點(diǎn)B為圓心，畫半徑為1的。力和OB.當(dāng)。4

OB分別與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D,連接AC,BD,則陰影部分圖

形的面積和為.（結(jié)果保留兀）

三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

12.（本小題6分）

先化簡，再求值：號(hào)-包二，其中a=2025.

a—1a

13.（本小題6分）

在“健康中國2030”與“體重管理年”的行動(dòng)引領(lǐng)下，某校田徑社團(tuán)開展了“2025健康長跑”活動(dòng).由于

參加的人數(shù)較多，場地空間有限，活動(dòng)將分4B,C三組進(jìn)行，每人只能被隨機(jī)分配到其中一組，分組工作

由計(jì)算機(jī)軟件完成.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求參與者小剛和小利被分配到同一組的概率.

14.（本小題6分）

吉林省長白山盛產(chǎn)人參、為促進(jìn)我省特色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某公司現(xiàn)將人參加工成甲、乙兩種盒裝的商品出售,

甲、乙兩種商品的售價(jià)分別為每盒25元和20元.某游客購買了甲、乙兩種商品共10盒，花費(fèi)230元.求該

游客購買甲種商品和乙種商品的盒數(shù).

15.（本小題7分）

如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)E,尸在邊上，連接力E,DF,4BAE=4CDF.

（1）求證：△4BE也△DCF.

（2）當(dāng)2B=12,。尸=13時(shí)，求BE的長.

16.（本小題7分）

圖①、圖②均是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).△ABC內(nèi)接于。。，且點(diǎn)A,B,C,0

均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

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(1)在圖⑦中找一個(gè)格點(diǎn)。(點(diǎn)。不與點(diǎn)C重合)；畫出N4DB,使N4DB=“CB.

(2)在圖②中找一個(gè)格點(diǎn)E,畫出乙4EC,使乙4EC+NA8C=180。.

TO

17.(本小題7分)

端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日.某食品公司為迎接端午節(jié)的到來，組織了“濃情端午，粽葉飄香”的包粽子比賽,

規(guī)定：粽子質(zhì)量為(150±9)克時(shí)，其質(zhì)量等級(jí)為合格；粽子質(zhì)量為(150±3)克時(shí)，其質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀.共有

甲、乙兩個(gè)小組參加比賽，他們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)分別包了22。個(gè)和200個(gè)粽子，質(zhì)檢員小李從甲、乙兩個(gè)參

賽小組所包粽子中各隨機(jī)抽檢10個(gè)，分別對(duì)它們的質(zhì)量整理和分析，得到如下信息:

被抽檢粽子的質(zhì)量(單位：克)分布

甲組144146147148150152152152154155

乙組146□147147150150151153154155

被抽檢粽子質(zhì)量的平均數(shù)和眾數(shù)(單位：克)統(tǒng)計(jì)

參賽小組平均數(shù)眾數(shù)

甲組150152

乙組150147

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)在被抽檢粽子的質(zhì)量分布表中，有一個(gè)數(shù)據(jù)缺失，通過計(jì)算說明缺失數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的粽子的質(zhì)量等級(jí)是否為

優(yōu)秀？

(2)此次比賽規(guī)定：相同時(shí)間內(nèi)所包粽子中質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀的個(gè)數(shù)較多的小組獲得獎(jiǎng)勵(lì).估計(jì)甲、乙兩個(gè)參賽

小組哪組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，并說明理由.

18.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐：確定建筑物的3D打印模型的高度項(xiàng)目提出：如圖是某城市規(guī)劃展覽館，樹人中學(xué)的3。打印

社團(tuán)為展示城市文化，準(zhǔn)備制作該城市規(guī)劃展覽館的3。打印模型，需要測量并計(jì)算展覽館高度，為制作3D

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打印模型提供數(shù)據(jù).

項(xiàng)目報(bào)告表時(shí)間：2025年5月29日

項(xiàng)目分活動(dòng)目標(biāo)測量該城市規(guī)劃展覽館的實(shí)際高度并換算其3D打印模型的高度

析測量工具測角儀、皮尺

%

以下是測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的測量草圖.

任務(wù)一

測量數(shù)據(jù)E

3D

灰叵實(shí)

1.1則出測角儀的高CD=1.4m.

施

2.>利用測角儀測出展覽館頂端4的仰角NACE=61°.

3.1則出測角儀CD底端。處到展覽館A8底端B處之間的距離D8=42m.

任務(wù)二根據(jù)上述測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算該城市規(guī)劃展覽館4B的高度,（結(jié)果精項(xiàng)到1小）

計(jì)算實(shí)際高度（參考數(shù)據(jù)：sin61°x0.875,cos61°?0.485,tan61°?1.804）

任務(wù)三將該城市規(guī)劃展覽館4B的高度按1：400等比例縮小，得到其3D打即模型的

換算模型高度高度約為_____cm.（結(jié)果精確到1cm）

項(xiàng)目結(jié)

為社團(tuán)制作城市規(guī)劃展覽館的3D打印模型提供數(shù)據(jù)

果

請(qǐng)結(jié)合上表中的測量草圖和相關(guān)數(shù)據(jù)，幫助該社團(tuán)完成任務(wù)二和任務(wù)三.

19.（本小題8分）

如圖，在△A8C中，AB=372,BC=5,ABAC=45。.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)，沿邊4C以每秒1個(gè)單位長度的速

度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后，以4P為邊作正方形ZPDE,使點(diǎn)D和點(diǎn)B始終在邊力C同側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為比（s）（無＞0）,正方形2PDE與△ABC重疊部分圖形的面積為y（平方單位）.

（1）力C的長為.

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出可變量x的取值范圍.

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(3)當(dāng)正方形4PDE的對(duì)稱中心與點(diǎn)B重合時(shí),直接寫出久的值.

備用圖

20.(本小題10分)

【知識(shí)鏈接】

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)

實(shí)驗(yàn)過程：如圖①，在兩個(gè)完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩

個(gè)質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測力計(jì)力、B的下方，從離桌面20CM的高度，分別緩慢浸入到

甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測力計(jì)示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化.(溢水杯的杯底厚度忽略不計(jì))

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān).物體浸在液體

中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大.

總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時(shí)，F(xiàn)拉力=G重力;當(dāng)小鋁塊浸入液面后，F(xiàn)拉力=G重力一F浮力.

【建立模型】在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測力計(jì)4B各自的示數(shù)尸拉力(N)與小鋁塊各自下

降的高度x(czn)之間的關(guān)系如圖②所示.

【解決問題】

(1)當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，直接寫出彈簧測力計(jì)力和彈簧測力計(jì)B的示數(shù).

(2)當(dāng)6W比W10時(shí)，求彈簧測力計(jì)A的示數(shù)/拉力關(guān)于久的函數(shù)解析式.

(3)當(dāng)彈簧測力計(jì)4懸掛的小鋁塊下降8cm時(shí)，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為m(N),若使乙液體中的小鋁

塊所受的浮力也為爪(N),則乙液體中小鋁塊浸入的深度為n(cm),直接寫出n的值.

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21.(本小題10分)

【問題背景】在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，某數(shù)學(xué)興趣小組研究了有一個(gè)內(nèi)角為60。的平行四邊形的折疊問題.

其探究過程如下：

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖④在口4BCD中，乙4=60。，AB>AD,E為邊4。的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊DC上，B.DF=DE,

連接EF,將△DEF沿EF翻折得到aGEF,點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G.小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形DEGF是一個(gè)特殊的四邊

形，請(qǐng)判斷該四邊形的形狀，不需要說明理由.

【探究證明】取圖⑦中的邊BC的中點(diǎn)M,點(diǎn)N在邊AB上，且BN=BM,連接MN,將△BMN沿MN翻折得到

△”MN,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H,連接FH,GN,如圖②，求證：四邊形GFHN是平行四邊形.

【探究提升】在圖②中，四邊形GFHN能否成為軸對(duì)稱圖形.如果能，直接寫出窘的值；如果不能，說明理

AD

由.

im)

22.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線丫=/+6刀-1經(jīng)過點(diǎn)(2,-1).點(diǎn)「在此拋物線上.其橫

坐標(biāo)為瓶；連接P。并延長至點(diǎn)Q,使。Q=2PO.當(dāng)點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，過點(diǎn)Q作y軸的

垂線，這兩條垂線交于點(diǎn)M.

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

(2)aPQM被y軸分成的兩部分圖形的面積比是否保持不變，如果不變，直接寫出這個(gè)面積比；如果變化，

說明理由.

(3)當(dāng)4PQM的邊MQ經(jīng)過此拋物線的最低點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

(4)當(dāng)此拋物線在aPQM內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨久的增大而減小時(shí)，直接寫出a的取值范圍.

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答案解析

1.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)力/表示的數(shù)為1一3=—2.

故選：B.

根據(jù)左減右加列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

此題考查了數(shù)軸，本題考查了數(shù)軸，熟記數(shù)軸上的數(shù)的移動(dòng)，左減右加是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“國”與“的”是對(duì)面，

故選：C.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：(2a2)3=23-(a2)3=8a6.

故選：D.

根據(jù)幕的乘方與積的乘方的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查幕的乘方與積的乘方，掌握幕的乘方與積的乘方的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：?.?％-3>2,

.?.移項(xiàng)得：%>2+3,

合并同類項(xiàng)得：久>5,

故選：A.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可得出答案.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

5.【答案】B

【解析】解：360。+3=120°,

圖中的三個(gè)葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a后，能夠與它本身重合，則角a的大小可以為120。.

故選：B.

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先求出正三角形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，掌握正三角形的中心角是關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由作圖可知NB=ADCB=45°,

???DB=DC,4BDC=90°,

故選項(xiàng)N,B,C正確.

故選：D.

判斷出選項(xiàng)/,B,C正確可得結(jié)論.

本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

7.【答案】a(a-b)

【解析】解：原式=a(a-b),

故答案為：a(a-b).

直接提公因式a即可.

本題考查提公因式法分解因式，掌握提公因式法是正確解答的關(guān)鍵.

8.【答案】3宿

【解析】解：C+712=門+273=373,

故答案為：3g

先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】3(久一2)=2x4-9

【解析】解：依題意，得：3?！?)=2久+9.

故答案為：3。-2)=2久+9.

根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】36

【解析】解：???五邊形2BCDE是正五邊形，

乙

.-./.ABC=BCD=(5))：180。=108o；

?-?/.ABC+Z.FBC=180°,4BCD+ABCF=180°,

第8頁，共23頁

Z.FBC=180°-^ABC=180°-108°=72°,乙BCF=180°-乙BCD=180°-108°=72°,

在中，ZF4-^FBC+^BCF=180°,

???ZF=180°-乙FBC-Z.BCF

=180°-72°-72°

=108°-72°

=36°.

故答案為：36.

根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出NHBC=乙BCD=(5-2)；180。=]08。，然后再根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)，可得：

Z.ABC+Z.FBC180°,^BCD+/.BCF=180°,即可求出NFBC,NBCF的度數(shù)，在aBCF中，根據(jù)三角形

的內(nèi)角和定理即可得出答案.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形的內(nèi)角和公式，三角形

的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】|

【解析】解：當(dāng)。力，OB分別與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)。，

4C1x軸,BD1久軸，

???半徑為1,

AC=BD=1,

???4點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,

把y=1代入y=求得%=V3,

???X(<3,1)，

OC=GAC=1,

tanZ.OAC=爺=V-3,

???^OAC=60°,

???第一象限中陰影的面積Si=嚶善=%

JoUo

同理，第一象限中陰影的面積S2=3，

?S——

?,、陰影—3'

故答案為：

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根據(jù)題意得到4C=BD=1,則力點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,代入解析式求得4的坐標(biāo)，進(jìn)而求得N6MC=60。，利用

扇形的面積公式即可求得兩個(gè)象限中扇形的面積，進(jìn)一步求得陰影部分圖形的面積和.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的問題，考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直

角三角形，扇形的面積，求得NOAC=60。是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】a+1,2026.

［解析］解：原式=號(hào)-（a+D（aT）

a—1a

=a+L

當(dāng)a=2025時(shí)，

原式=a+1

=2025+1

=2026.

先將分子因式分解，再約分即可化簡原式，繼而將a的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

13.【答案

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

ABC

/4\/1\/1\

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小利被分配到同一組的結(jié)果有3種，

???小剛和小利被分配到同一組的概率是|=

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小利被分配到同一組的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即

可.

此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】游客購買甲種商品6盒，購買乙種商品6盒.

【解析】解：設(shè)游客購買甲種商品支盒，購買乙種商品y盒，

根據(jù)題意得：｛25%；20y=230'

第10頁，共23頁

答：游客購買甲種商品6盒，購買乙種商品6盒.

設(shè)游客購買甲種商品x盒，購買乙種商品y盒，根據(jù)游客購買了甲、乙兩種商品共10盒，花費(fèi)230元列方

程組即可解得答案.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組.

15.【答案】證明過程見解答；

5.

【解析】(1)證明：在矩形4BCD中，AB=CD,NB=NC=90°,

在△A8E和△DCF中，

NBAE=乙CDF

AB=CD,

ZB=NC=90°

■■■/XABE^ADCF{ASA)；

(2)解：由(1)知：AABE^ADCF,

：.AE=DF=13,

???AB=12,

BE=yjAE2-AB2=5.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得4B=CD,NB=NC=90。，然后利用力S力即可證明△ABEg/XDCF；

(2)由(1)△ABE之△DCF,得力E=DF=13,根據(jù)勾股定理即可求出BE的長.

本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】見解析.

【解析】(1)如圖①中，點(diǎn)D即為所求(答案不唯一)；

軸TO

(2)如圖②中，點(diǎn)E即為所求(答案不唯一).

(1)利用圓周角定理作出圖形；

(2)利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)作出圖形.

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本題考查作圖一T一與設(shè)計(jì)作圖，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出

圖形.

17.【答案】147,優(yōu)秀；

乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，理由見解答.

【解析】(1)因?yàn)橐医M質(zhì)量的眾數(shù)為147,

所以缺失的數(shù)據(jù)為147,且147=150-3,質(zhì)量登記為優(yōu)秀；

(2)乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，理由如下：

甲組優(yōu)秀個(gè)數(shù)約為220x京=132(個(gè))，

乙組優(yōu)秀個(gè)數(shù)約為200x^=140(個(gè))，

所以乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì).

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；

(2)利用樣本估計(jì)總體求出甲、乙小組優(yōu)秀等級(jí)的個(gè)數(shù)即可.

本題主要考查眾數(shù)、樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義，并利用樣本估計(jì)總體求出兩個(gè)小組優(yōu)

秀等級(jí)個(gè)數(shù).

18.【答案】19

【解析】解：任務(wù)二，計(jì)算實(shí)際高度，

,??依題意，四邊形EBDC為矩形，

CE=DB=42m,EB=CD=1.4m,

???在Rta/EC中，AAEC=90°,/.ACE=61°,

AE=CE?tanZ-ACE=42xtan610《75.8(m),

AB=AE+EB=75.8+1.4=77(m),

答:該城市規(guī)劃展覽館4B的高度約為77m；

任務(wù)三，換算模型高度，

設(shè)3D打即模型的高度為X7H,

X：77=1：400,

解得x=0.1925,

???3。打即模型的高度為0.1925m,

0,1925m=19.25cm?19cm,

3。打即模型的高度約為19cm,

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故答案為：19.

任務(wù)一，在RtZXAEC中利用三角函數(shù)求出AE長，結(jié)合測角儀的高度，得到結(jié)果;

任務(wù)二，利用所給的比例對(duì)計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行換算即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】7；

-x2,0<x<3

丫=137；

一米—7)2+10.5,3<%<7

VO

6.

【解析】(1)當(dāng)B,。重合時(shí)，如下圖:

B(D)

;4BAC=45°,以4P為邊作正方形力PDE,

.?.△4PD是等腰直角三角形，AP=BP,AB2=7Ap2+即18=2AP2,

解得：力P=3(負(fù)的舍去)，

BC=5,乙DPC=90°,

PC=VBC2-BP2=152—32=4,

力。=AP+PC=3+4=7,

故答案為：7；

(2)當(dāng)。在線段4B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=^AP-BP=1x2(0<x<3),

當(dāng)。在線段4B的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即點(diǎn)P在線段PC上運(yùn)動(dòng)，

如下圖：AP=x,PP=x-3,CP=7-x,CP=4,BP=3,

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???乙CFP=Z^CBP,^CPF=Z.CPB,

CFPsACBP,

CP'CF

...—=—,

CPCB

7-xFP'

-------=-------,

43

解得：FP'="二

4

3+21-3%

2

?.?y=S/VIPD+s端形pp,FB=-x+—(x-3)=-§(%-7)2+10.5，(3<x<7)

伶%2,0<x<3

y=，39；

一5(%—7)2+10.5,37

ko

(3)當(dāng)正方形力PDE的對(duì)稱中心與點(diǎn)B重合時(shí)，

???AP=DP,AP2+DP2=AD2,

即2Ap2=72,

解得：AP=6,

???%=6.

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(1)當(dāng)8,。重合時(shí)，通過勾股定理分別求出力P,CP即可求解；

(2)將正方形力PDE與△ABC重疊部分圖形的面積分割成一個(gè)三角形的面積和直角梯形的面積之和來求解即

可；

(3)根據(jù)正方形力PDE的對(duì)稱中心與點(diǎn)B重合時(shí)，得出4。=2AB=再利用勾股定理求解即可.

本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形問題，正方形的性質(zhì)、三角形相似、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加

輔助線利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.

20.【答案】2.8N,2.5N；

E拉力=-0.3%+5.8(6<x<10)；

0.6,1.6.

【解析】⑴當(dāng)小鋁塊下降時(shí)，彈簧測力計(jì)力的示數(shù)為2.8N,彈簧測力計(jì)B的示數(shù)為2.5N.

(2)當(dāng)6Wx<10時(shí),設(shè)彈簧測力計(jì)4的示數(shù)尸龍力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F技力=kx+為常數(shù)，且k*0),

將坐標(biāo)(6,4)和(10,2.8)分別代入尸姐,=kx+b,

彳曰(6/c+b=4

付(10/c+b=2.8，

解得上力，

.??當(dāng)6<%<10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)/的示數(shù)F技力關(guān)于％的函數(shù)解析式為F發(fā)力=-0.3%+5.8(6<%<10).

(3)根據(jù)圖象，圓柱體小鋁塊所受重力為4N,

當(dāng)久=8時(shí)，F(xiàn)拉力――0.3x8+5.8=3.4,

4-3.4=0.6(N),

.?.m=0.6,

當(dāng)6<xW10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)B的示數(shù)/拉力關(guān)于%的函數(shù)解析式為尸拉力=人6+%(的、/為常數(shù)，且心力

0),

將坐標(biāo)(6,4)和(10,2.5)分別代入為尸拉力=k1X+

6kl+=4

得

10七+比=2.5'

%=-0.375

解得

瓦=6.25

.?.當(dāng)6W久W10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為/助力=—0.375久+6.25(6<%<10),

當(dāng)一0.375久+6.25=3.4時(shí),

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解得％=7.6,

7.6—6=1.6(cm),

???n=1.6.

(1)觀察圖象即可；

(2)利用待定系數(shù)法解答即可；

(3)當(dāng)x=8時(shí)，求出彈簧測力計(jì)4的示數(shù)F4力，根據(jù)F拉力=G重力-F浮力求出小的值；利用待定系數(shù)法求出

當(dāng)6W久W10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)B的示數(shù)尸拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)x的值并再減去6cm,即n的值.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】【探究發(fā)現(xiàn)】四邊形OEGF是菱形；

【探究證明】證明見解答過程；

【探究提升】四邊形GFHN能成為軸對(duì)稱圖形.

【解析】【探究發(fā)現(xiàn)】解：四邊形DEGF是菱形，理由如下：

?.?將△DET沿EF翻折得至!]△GEF,

：.DE=GE,DF=GF,

OF=DE,

.?.GE=DE=DF=GF.

???四邊形DEG尸是菱形；

【探究證明】證明：如圖：

?.?將△BMN沿MN翻折得到aHMN,

：.BN=HN,BM=HM,

■：BN=BM,

???HN=BN=BM=HM,

四邊形8MHN是菱形，

NH//BC,

?.?E為邊AD的中點(diǎn)，M為邊BC的中點(diǎn),

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11

DE=^AD,BM=^BC,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

??.AD=BC,AD"BC,

DE=BM,AD//NH,

???四邊形DEGF是菱形，

DE=FG,FG//AD.

??.FG=DE=BM=HN,FG//NH,

???四邊形GF”N是平行四邊形；

【探究提升】解：四邊形GF"N能成為軸對(duì)稱圖形，理由如下：

由【探究證明】知，四邊形GF”N是平行四邊形，若四邊形GF”N為軸對(duì)稱圖形，則四邊形GFHN是矩形或

菱形，

當(dāng)四邊形GF”N是矩形時(shí)，過G作GK_L4B于K,過E作ET_L43于T,如圖：

???5=60°,

匕AET=30°,

1

.-.AT=^AE,

設(shè)AT=x,則力E=2x,

：.ET=VAE2-AT2=<3%=GK，

E為4D中點(diǎn)，

AD=2AE=4%,DE=AE=2%,

???四邊形DEGF是菱形，

EG=DE=2x=TK,

??,四邊形GFHN是矩形，

NGNH=90°,

NGNK=180°-乙GNH-乙HNB=180°—90°-60°=30°,

???KN=y/lGK=73x43X=3x，

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11

VBN=BM=^BC=^AD=2%,

AB=AT+TK+KN+BN=%+2%+3%+2%=8%,

,AD_4x_1

'''AB~8x~2；

當(dāng)四邊形GFHN是菱形時(shí)，延長FG交力B于勿，如圖:

1

設(shè)AD=y,則DE=DF=EG=GF=BN=BM=HM=NH=jy,

???四邊形GFHN是菱形，

1

GF=FH=NH=GN=

2/

EG11CDHAB,GF//AD,

???四邊形力EGVV是平行四邊形，Z.GWN=乙4=60°,

???AW=EG=\y,GW=AE=\y,

2,2,

??.GW=GN,

??■AGIVN是等邊三角形，

WN=GW=iy,

2,

1113

???AB=AW+WN+BN=^y+^y+^y=|y,

,AD_y_2

---o———.

AB分3；

綜上所述，四邊形GFHN為軸對(duì)稱圖形時(shí)，筆的值為〈或最

ADL5

【探究發(fā)現(xiàn)】由將△DEF沿EF翻折得到^GEF,即知DE=GE,DF=GF,而DF=DE,故GE=DE=DF=GF,

從而四邊形DEGF是菱形；

【探究證明】同【探究發(fā)現(xiàn)】可知四邊形是菱形，有NH〃BC,而E為邊力。的中點(diǎn)，M為邊BC的中點(diǎn)，

四邊形2BCD是平行四邊形，即可得DE=BM,/W〃NH,又DE=FG,FG//AD,故FG=DE=BM=HN,

FG//NH,從而四邊形GFHN是平行四邊形；

【探究提升】若四邊形GFHN為軸對(duì)稱圖形，則四邊形GFHN是矩形或菱形，當(dāng)四邊形GFHN是矩形時(shí)，過G

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作GK1AB于K,過E作￡T1AB于T,設(shè)AT=x,則ZE=2x,可得AD=2AE=4x,DE=AE=2x,求出ZB=

AT+TK+KN+BN=x+2x+3x+2x=8x,即可得絲=5當(dāng)四邊形GFHN是菱形時(shí)，延長FG交48于川,

AB2

設(shè)ZD=y,求出即可得格=??

Z/iD3

本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及平行四邊形，矩形，菱形等邊三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形，平

行四邊形的判定定理.

22.【答案】y-x2-2x-1；

面積比保持不變?yōu)槔碛梢娊獯穑?/p>

<2(273-2,-2)或(2(-2<3-2,-2)；

m<-1或一<m<1-或苧<m<