第18講圓與圓的位置關(guān)系4種常見考法歸類

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

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1.能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系.

2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

||雷基礎(chǔ)知識：

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知識點1圓與圓的位置關(guān)系

1.種類：圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別為外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.

2.判定方法

(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為廠1,⑵兩圓連心線的長為d,則兩圓的位置關(guān)系的判斷

方法如下：

位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

4

圖示00

d與打，n\n-ro\<d

d>n+nd=n+nd—\r\—ro\d<\n-r?\

的關(guān)系<n+r2

⑵代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為

Ci：X2+/+DW+EIJ+FI=0(D?+EI-4FI>0),

Ci：x2+y2+D2%+E，2y+F2=0(D^+E，2—4F2>0),

j^+^+Dix+Eiy+Fi=0,

聯(lián)立方程得＜則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下:

+V++By+g=0,

方程組解的個數(shù)2組1組0組

兩圓的公共點個

2個1個0個

數(shù)

兩圓的位置關(guān)系相交內(nèi)切或外切外離或內(nèi)含

注：(1)圓和圓相離，兩圓無公共點，它包括外離和內(nèi)含;

(2)圓和圓相交，兩圓有兩個公共點；

(3)圓和圓相切，兩圓有且只有一個公共點，它包括內(nèi)切和外切.

(4)圓與圓的位置關(guān)系不能簡單仿照直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法將兩個方程聯(lián)立起來

消元后用判別式判斷，因為當(dāng)方程組有一組解時，兩圓只有一個交點，兩圓可能外切，也可

能內(nèi)切；當(dāng)方程組無解時，兩圓沒有交點，兩圓可能外離，也可能內(nèi)含.

知識點2圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用

設(shè)圓Ci：x1-\-y2-\-Dix~\-Eiy-\-Fi=0,①

22

圓C2：x+y+D2x+E2y+F2=0,②

若兩圓相交，則有一條公共弦，由①一②，得

(Di-D2)X+(EI-E2)y+Fi—仍=0.③

方程③表示圓C1與C2的公共弦所在直線的方程.

(1)當(dāng)兩圓相交時，兩圓方程相減，所得的直線方程即兩圓公共弦所在的直線方程，這一

結(jié)論的前提是兩圓相交，如果不確定兩圓是否相交，兩圓方程相減得到的方程不一定是兩圓的

公共弦所在的直線方程.

(2)兩圓公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心.

(3)求公共弦長時，幾何法比代數(shù)法簡單易求.

兩圓公共弦長的求法

兩圓公共弦長，在其中一圓中，由弦心距d,半弦長會半徑廠所在線段構(gòu)成直角三角

形，利用勾股定理求解.

知識點3圓與圓的公切線

1、公切線的條數(shù)

與兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種.

兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)

■

有2條外公切線和2條內(nèi)公有2條外公切線只有2條外公切只有1條外公無公切

切線，共4條和1條內(nèi)公切線，線切線線

共3條；

2、公切線的方程

核心技巧：利用圓心到切線的距離。=「求解

知識點4圓系方程

22

(1)以36)為圓心的同心圓圓系方程:(X-a)+(y-b)=A(A>0)；

(2)與圓d+V+Dx+Ey+EH同心圓的圓系方程為x2+y2+Dx+切+%=o；

⑶過直線人工人工廠―。與圓必+/+瓜+6+/=0交點的圓系方程為

/IX十Dy十J-U

x2+y2+Dx+Ey+F+2(Ax+By+C)=0(2eR)

(4)過兩圓G/+了2+。1%+4>+4=0，圓。2：f+V+Ax+EzV+B=0交點的圓系方程為

2222

x+y+D{x+E1y++A(x+y+D2x+E2y+F2)=0(Xw—1,止匕時圓系不含圓G：

f+V+Ax+4y+KnO)特別地，當(dāng);1=—1時，上述方程為一次方程.

兩圓相交時，表示公共弦方程；兩圓相切時，表示公切線方程.

?圈解題策略

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1'判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法

(1)幾何法：將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對值，半徑之和進(jìn)行比較，進(jìn)而判

斷出兩圓的位置關(guān)系，這是在解析幾何中主要使用的方法.

(2)代數(shù)法：將兩圓的方程組成方程組，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個數(shù)進(jìn)而判斷兩

圓位置關(guān)系.

2、圓系方程

一般地過圓Ci：f+y2+￡)ix+Eiy+77i=o與圓。2：，+丁+力”+良>+乃二。交點的圓的

方程可設(shè)為：x2+j2+Dix+Eiy+Fi+A(x2+y2+D2x+E，2y+F2)=0(A^~1)>然后再由其他條

件求出九即可得圓的方程.

3、兩圓相交時，公共弦所在的直線方程

若圓Cl：x2+y2+￡)]x+E]y+B=o與圓。2：/+9+^4+及,+乃二。相交，則兩圓公共

弦所在直線的方程為(D1—?)x+(Ei—改加十八一五2=0.

4、公共弦長的求法

(1)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出弦長.

(2)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三

角形，根據(jù)勾股定理求解.

5、求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過兩圓的圓心的直線方程

l|Q考點剖析

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考點一：圓與圓位置關(guān)系的判斷

(一)判斷圓與圓的位置關(guān)系

例1.(2023秋?福建寧德?高二統(tǒng)考期中)圓(X-2)2+(—)2=1與圓(x+1)2+(y+2『=25的

位置關(guān)系是()

A.相切B.相交C.內(nèi)含D.外離

變式1.(2023春?江西萍鄉(xiāng)?高二校聯(lián)考階段練習(xí))圓。：Y+y2=l與圓C:Y+y2+6y+5=0的

位置關(guān)系是()

A.相交B.相離C.外切D.內(nèi)切

變式2.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知圓G的圓心在直線無+2，-1=。上，點(3,0)與(L-2)都

在圓G上，圓C2：(x-3『+(y+l)2=l,則G與孰的位置關(guān)系是.

變式3.【多選】(2023秋?江蘇南通?高二統(tǒng)考期末)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,則()

A?點(5,5)在圓C內(nèi)B.直線y=g(x-3)與圓C相切

C.圓/+丁=9與圓C相切D.圓/+9=49與圓C相切

變式4.(2023春?安徽阜陽?高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？紝ｎ}練習(xí))平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,0),

3(2,0),動點尸滿足回=6陷，則使為等腰三角形的點尸個數(shù)為()

A.0B.2C.3D.4

2

變式5.【多選】（2023?湖南婁底?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓V：x+/-6y+5=0,圓N：

x2+y2+2y-8=0,直線/：3x-4y+m=0,則下列說法正確的是（）

A.圓N的圓心為（。,1）

B.圓M與圓N相交

C.當(dāng)圓M與直線/相切時，貝1）利=2

D.當(dāng)根=7時，圓M與直線/相交所得的弦長為

變式6.（2022.全國.高二專題練習(xí)）已知點P在圓。：苫2+丁=4上，點4-3,0）,5（0,4）,滿足

的點P的個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

（二）由圓的位置關(guān)系求參數(shù)

例2.（2023秋?浙江麗水?高二統(tǒng)考期末）若圓&:爐+/=4與圓6：/+/_2必+病-機(jī)=0

外切，則實數(shù)加=（）

A.-1B.1C.1或4D.4

變式1.（2023秋?高二課時練習(xí)）若兩圓（x+iy+y'4和圓5_4+產(chǎn)=1相交，則。的取值范

圍是（）

A.0<a<2B.0<a<2或T<a<-2

C.~4<a<—2D.2<G<4§5^—2<<7<0

變式2.（2023秋?高二課時練習(xí)）當(dāng)〃為何值時，兩圓/+/一2雙+分+/一5=0和

x2+J+2尤—2ay+ci~-3=0.

（1）外切;

（2）相交;

（3）外離.

變式3.（2022秋.高二課時練習(xí)）若圓Y+y2=/與圓/+丁+2云-4>4=0有公共點，貝卜滿足的

條件是（）

A.r<V5+lB.r>昌1

C.卜-閻41D.卜-閩<1

變式4.（2023秋?浙江嘉興?高二統(tǒng)考期末）已知圓G：（＞1）2+（"2）2=尸（「＞0）與圓G：

（尤-4y+（y_2）2=16有公共點，則廠的取值范圍為（）

A.（0,1]B.[1,5]C.[1,9]D.[5,9]

變式5.（2023春?安徽?高二校聯(lián)考期末）已知圓C:（尤-3）?+（y-4y=/+25（reN*）,M（-l,0）,

N。,。），若以線段MN為直徑的圓與圓C有公共點，則廠的值可能為.（寫出一個即可）

變式6.（2022.湖南常德.常德市一中?？级＃┮阎獔AC:（x-4）2+（y+3）2=4和兩點

A（-G,0）,B（a,0）（a＞0）,若圓C上存在點P,使得ZAP3=90。，則a的最小值為（）

A.6B.5C.4D.3

變式7.（2023秋?高一單元測試）已知圓a：（x-w）2+（y+2）2=9與圓a：（x+4+（y+2）2=l內(nèi)切，

則病+n2的最小值為

變式8.（2023?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓C的方程為Y+y2=i,若直線，=左卜-3）上至少

存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C相外切，則左的取值范圍為.

考點二：與圓相交有關(guān)的問題

（-）求兩圓的交點坐標(biāo)

例3.（2022?高二課前預(yù)習(xí)）圓V+y2=l與圓V+V+2x+2y+l=0的交點坐標(biāo)為（）

A.（1,0）和（0,1）B.（1,0）和（0,-1）

C.（-1,0）和（O,T）D.（TO）和（0,1）

變式1.（2022.高二課時練習(xí)）求圓/+/-2x-3=0與圓V+必-4x+2y+3=0的交點的坐標(biāo).

變式2.（2022秋.貴州遵義.高二遵義一中?？茧A段練習(xí)）圓G：/+^+6彳_4y=0和圓C?：

/+y2-6y=o交于A,5兩點，則線段A3的垂直平分線的方程是.

變式3.（2023秋?遼寧丹東?高二統(tǒng)考期末）已知圓。:/+9=16與圓c：d+y2+8x+6y+16=0交

于A,5兩點，則四邊形OACB的面積為（）

24

A.12B.6C.24D.y

（二）圓系方程的應(yīng)用

|例4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）經(jīng)過點尸。,1）以及圓/+9-4=0與/+/一人+4>-12=0

交點的圓的方程為.

變式1.（2022秋?高二單元測試）求過兩圓6：/+/-2丫-4=。和圓C2：/+y2-4x+2y=。的交

點，且圓心在直線/：2x+4y-l=0上的圓的方程.

（三）求兩圓公共弦方程

在］例5.（2022秋.黑龍江大慶.高二大慶實驗中學(xué)校考期末）圓。1：/+/-13=。與圓

2：尤2+丁-6x+5=0的公共弦所在直線方程為..

222

變式1.（2022秋?高二課時練習(xí)）已知圓G：x+y+2x-6y+l=0^^C2：x+/-4x+2y-ll=0,

求兩圓的公共弦所在的直線方程（）

A.3%+4y+6=0B.3x+4y—6=0

C.3%-4〉一6=0D.3龍一4y+6=0

變式2.（2023春?全國?高二衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓G：（x+i）2+V=產(chǎn)過圓G：

（x-4/+（>一=4的圓心，則兩圓相交弦的方程為.

變式3.（2022秋.高二課時練習(xí)）已知過圓尤2+丫?=4外一點/3,4）做圓的兩條切線，切點為4,8

兩點，求48所在的直線方程為（）

A.3x+4j-4=0B.3%+4y+4=0

C.3x-4y-4=0D.3%-4y+4=0

（四）求兩圓公共弦長

Qf］例6.（2022?高二課時練習(xí)）已知圓弓：/+3-1）2=5,圓G：/+V一4x+2y=0.

⑴求圓G與圓G的公共弦長；

（2）求過兩圓的交點且圓心在直線2x+4y=l上的圓的方程.

變式I（2023?河南?統(tǒng)考二模）若圓G：x?+y2=l與圓G：（x-a）2+（y-b）2=l的公共弦A3的長

為1,則直線A3的方程為（）

A.2ox+by—1=0B.2ox+0y-3=0

C.2ax+2by-1=0D.+2by-3=0

變式2.（2021秋.廣東深圳.高二深圳中學(xué)?？计谥校┮阎獔AC的圓心為（2,-2）,且與直線

x+y+2VHi=0相切.

⑴求圓。的方程；

（2）求圓C與圓/+必=4的公共弦的長.

變式3.（2021秋?高二課時練習(xí)）若圓。：x2+y2=5與圓o：a—機(jī)）2+,2=20（機(jī)GR）相交于

A,3兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則直線A3的方程為；線段A3的長為

變式4.（2023?安徽滁州?安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知圓a：Y+V=l與圓

生V+9一2x+2y+尸=。仍＜1）相交所得的公共弦長為0,則圓。2的半徑r=（）

A.1B.百C.6或1D.亞

變式5.（2021秋?高二課時練習(xí)）圓勒：/+曠+2依+2皎+2a2一1=。與圓

C2：Y+y2+2法+2勿+2〃一2=0的公共弦長的最大值是（）

A.1B.1C.1D.2

考點三：兩圓的公切線問題

（-）圓的公切線條數(shù)

例7.（2022秋.貴州遵義.高二習(xí)水縣第五中學(xué)校聯(lián)考期末）圓G：（x+2），（y+4）2=25與

圓G：（x+1）2+V=9的公切線的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

變式1.【多選】（2023秋?高一單元測試）已知圓G：/+y2=9與圓G：（x-3）2+（y-4）2=16,

下列說法正確的是（）

A.G與C?的公切線恰有4條

B.G與G相交弦的方程為3尤+4y-9=0

19

C.G與G相交弦的弦長為了

D.若尸，。分別是圓G，C2上的動點,則1尸。二=12

變式2.（2023?黑龍江大慶?統(tǒng)考三模）已知直線/是圓C：（x-2）2+（y-i）2=i的切線，并且點3（3,4）

到直線/的距離是2,這樣的直線/有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

變式3.（2023?河北衡水?衡水市第二中學(xué)?？既＃┤魣AG：d+y2=i和

6：/+y_2若辦-2砂-5a=0、>￡|有且僅有一條公切線，貝"=；此公切線的方程為

222

變式4.（2022秋?高二課時練習(xí)）已知兩圓G：/+丁=1,C2：（x-l）+（y-2）=r（r>0）,當(dāng)圓G

與圓G有且僅有兩條公切線時，貝心的取值范圍_______.

變式5.（2023秋?陜西西安?高二長安一中?？计谀┮阎獌蓤A/+；/+6依+9a2_4=0和

必+丁-2b+〃-9=0恰有三條公切線，若aeR,6eR,且必/0,則J+g的最小值為（）

A.B.C.9D.

252599

（二）圓的公切線方程

例8.（2023?湖北黃岡?淆水縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）寫出與圓（A4『+（y+3）2=16和

圓/+丁=1都相切的一條直線的方程.

變式1.（2023?江西南昌?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓C:（xT）2+y2=i與圓氏f+（y-石『=1,寫

出圓C和圓E的一條公切線的方程.

變式2.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考三模）寫出與圓9：/+廿=1和U：（x-3）2+y2=i都相切的一條直

線方程.

22

變式3.【多選】（2022秋?高二單元測試）已知圓￡:（尤-2y+（y-l）2=1,圓C2:（x+2）+（j+l）=1,

則下列是圓G與圓C?的公切線的直線方程為（）

A.y=°B.4%一3>=0

C.x—2y+y/s=0D.x+2y-石=0

（二）圓的公切線長

例9.【多選】（2023春?山東青島?高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知圓弓:爐+9=1圓

22

C2:x-2x+y-2y+l=O,則()

A.圓G與圓勒相切

B.圓G與圓G公切線的長度為加

C.圓G與圓G公共弦所在直線的方程為x+y=i

D.圓G與圓勒公共部分的面積為

變式1.【多選】（2022秋.廣東惠州.高二惠州市惠陽高級中學(xué)實驗學(xué)校校考期中）圓

G：/十/+2%一6丁+6=0與圓G：一+/一2工一2,+1=。相交于人，5兩點，貝!J（）

A.AB的直線方程為4x-4y+5=0B.公共弦人?的長為巫

8

C.圓G與圓G的公切線長為"D.線段的中垂線方程為x+y-2=o

變式2.【多選】（2022秋.山東青島.高二青島二中校考期中）已知eG：Y+y2_2x-4y+l=0與

eC2：Y+y2+2x-3=0相交于A,3兩點，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.直線A3的方程為x+k1=0

B.過A,3兩點，且過點。,1）的圓的方程為/+/一天+尸2=0

C.0G與。G的公切線的長度為2石

D.以線段A3為直徑的圓的方程為Y+（y_i）2=2

變式3.（2022秋.廣東云浮.高二?？计谥校┮阎獔AA的方程為/+/-2戶2丫-7=0,圓3的方

程為尤2+y2+2x+2y-2=o.

⑴判斷圓A與圓8是否相交，若相交，求過兩交點的直線方程及兩交點間的距離；若不相交,

請說明理由.

⑵求兩圓的公切線長.

考點四：圓與圓的最值問題

［、1例10.【多選】（2023秋?高一單元測試）點P在圓G：/+丁=1上，點。在圓C?：

爐+y2_6%+4y+9=0上，貝!j()

A.|尸。|的最小值為舊-3

B.|尸。|的最大值為舊

C.兩個圓心所在的直線斜率為

D.兩個圓公共弦所在直線的方程為6x-4y-10=0

變式1.【多選】(2023?湖南?校聯(lián)考二模)已知點尸在圓G：(x-2)?+y2=4上，點Q在圓

G:尤2+y2+2x—8.y+]3=0上，貝|()

A.兩圓外離B.忸。|的最大值為9

C.|尸。|的最小值為1D.兩個圓的一條公切線方程為3x-4y+4=。

變式2.【多選】(2022秋?山東威海?高二?？茧A段練習(xí))已知點A(0,2),B(l,l),且點P在圓

C：(x-2y+丁=4上，C為圓心，則下列結(jié)論正確的是()

A.IPAI-IMI的最大值為20

B.以AC為直徑的圓與圓C的公共弦所在的直線方程為：犬-'=。

C.當(dāng)最大時，一PAB的面積為應(yīng)

D.一上旬的面積的最大值為近

變式3.(2023?江西贛州?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知圓。：(彳-1)2+(丁-2)2=5,圓C，是以圓/+丁=1

上任意一點為圓心,半徑為1的圓.圓C與圓C交于兩點，則當(dāng)/AC8最大時，|CC[=()

A.1B.V2C.73D.2

l］域真題演練

-------------------lllllllllllilllllllllllllllllllllllllllll------------------------

1.圓(x+2>+y2=4與圓(x-2)2+(y-l)2=9的位置關(guān)系為

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

2.已知圓+2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2夜，則圓M與圓

N:(xT)2+(yT)2=l的位置關(guān)系是

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

3.若。尤?+/=5與。2：（無-附2+y2=20（meR）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線

互相垂直，則線段AB的長度是.

4.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）寫出與圓二+y=1和a-3）2+"-4）2=16都相切的一條直線的方

程.

I［圉過關(guān)檢測'

----------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII------------------------

一、單選題

1.（2023春?江蘇揚州?高二統(tǒng)考開學(xué)考試）圓一：/十/=4與圓C2：/+y2+6x+8y-24=0的位

置關(guān)系為（）.

A.相交B.內(nèi)切C.外切D.外離

2.（2023春?江蘇鹽城?高二統(tǒng)考期末）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點4（1,2）距離為3,且與點川3,2）距

離為1的直線共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

3.（2023春?重慶沙坪壩?高一重慶一中?？计谀┮阎c尸為直線/：尤+>-2=。上的動點，過

點P作圓C：/+2工+/=。的切線%，PB,切點為A,8,當(dāng)最小時，直線A3的方程為

（）

A.3x+3y+l=0B.3%+3,-1=0

C.2%+2y+l=0D.2x+2y-l=0

4.（2023春?河南洛陽?高二統(tǒng)考期末）已知點尸為直線>=》+1上的一點，M,N分別為圓G：

。一4）2+（y—l）2=l與圓C2：1+（>-4）2=1上的點,則1PMi+|即的最小值為（）

A.5B.3C.2D.1

*123452

5.（2023?河南南陽?南陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為（X-2）+T=1,

若直線丫=履+1上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數(shù)上

的取值范圍為（）

八（3]（21

A.B.

6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知圓M:J+y2-4x+3=0,則下列說法正確的是（）

A.點（4,0）在圓“內(nèi)

B.若圓“與圓￡+/-4-6尹0=0恰有三條公切線，貝h=9

C.直線x-4y=0與圓“相離

D,圓A/關(guān)于4x+3y-2=0對稱

二、多選題

7.（2023春?湖南?高二校聯(lián)考期末）已知圓0:尤2+產(chǎn)=4和圓（7：5-3）2+3-3）2=4,P,。分別是

圓。，圓C上的動點，則下列說法正確的是（）

A.圓。與圓C有四條公切線

B.|尸。|的取值范圍是[3石-4,3行+4]

C.》->=2是圓。與圓C的一條公切線

D.過點。作圓。的兩條切線，切點分別為M，N,則存在點Q,使得NMQV=9。

2

8.（2023春?廣東揭陽?高二統(tǒng)考期末）已知直線/：3x+2y+m=0,圓C：x-+y+4x-y+^0,

則下列說法錯誤的是（）

A.若〃=5+屈或5-相，則直線/與圓C相切

B.若加=5,則圓C關(guān)于直線/對稱

C.若圓E：尤2+9+：..2y7=0與圓C相交，且兩個交點所在直線恰為/,則根=2

Zo

D.若機(jī)>5,圓C上有且僅有兩個點到/的距離為1,則5+而<%<5+3而

9.（2023秋?高一單元測試）如圖所示，該曲線W是由4個圓：（x-l）2+y2=l,（x+l）2+y2=l,

Y+（y+l）2=l,/+（匕1）2=1的一部分所構(gòu)成，則下列敘述正確的是（）

A.曲線W圍成的封閉圖形面積為4+2兀

B.若圓好+）；2=/上>0）與曲線卬有&個交點，則

C.BD與DE的公切線方程為彳+丁-1-逝=0

D.曲線W上的點到直線x+y+5五+1=0的距離的最小值為4

10.（2023?遼寧沈陽?沈陽二中?？寄M預(yù)測）已知。E:（無一2）2+（1一1）2=4,過點尸（5,5）作圓E的

切線，切點分別為M，N,則下列命題中真命題是（）

A.|PM|=V21

B.直線MN的方程為3%+分-14=0

C.圓/+丁=1與E共有4條公切線

D.若過點尸的直線與一因交于G,“兩點，則當(dāng),.EHG面積最大時，\GH\=2-j2.

三、填空題

11.（2023?陜西西安?陜西師大附中?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，圓M：/+（y+%）2=〃2

和N:尤2+（y_i）2=i外切形成一個8字形狀，若尸（0,-2）,A（L-l）為圓M上兩點，5為兩圓圓周

上任一點（不同于點A,P）,則PAPB的最大值為