Page1預測二、思想和原理預測方法框架Page2預測方法定性方法定量方法Delphi法…………回歸分析時間序列線性回歸廣義線性回歸一元線性回歸多元線性回歸平滑法趨勢預測方法季節(jié)性預測法非線性回歸多元回歸對數(shù)回歸泊松回歸移動平均法指數(shù)平滑法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型自回歸模型預測簡單平均法分解預測線性趨勢推測非線性趨勢推測Page3回歸分析確定因變量和影響因素（自變量）繪制散點圖，觀察變量的大致關系求回歸系數(shù)，并建立回歸模型應用回歸模型對變量進行預測檢驗回歸模型第一步第二步第三步第四步第五步定義：分析一個變量與其他一個或幾個變量之間的相關關系的統(tǒng)計方法就稱為回歸分析。回歸分析的步驟:一元線性回歸是描述兩個變量之間線性相關關系的最簡單的回歸模型.Page4

其中，y的方差假定為常數(shù)；

和都是回歸系數(shù).回歸分析——一元回歸分析

散點圖xy0Page5一元回歸分析——對應于每一個，是所給數(shù)據(jù)集的真實輸出值，而是從模型中得出的響應值。為了計算方便，以誤差的平方和最小為標準確定回歸模型：對Q分別對a和b求微分：令微分方程為零（使總誤差最小），解方程組得到和的計算式式中分別是變量x,y的n個樣本的平均值最小二乘法Page6一元回歸分析——例表2.1給出了一組成對的數(shù)據(jù)。其中，x表示大學畢業(yè)后工作的年數(shù)，而y是對應的年薪。這些二維數(shù)據(jù)可以用散點圖，如圖2.2所示。該圖暗示兩個變量之間存在線性關系。用方程對年薪和工作年數(shù)之間的關系建模。工作年數(shù)x38913361121116年薪y(tǒng)（單位:1000美元）30576472364359902083解：給定以上數(shù)據(jù)，計算出將這些值代入最小二乘法的回歸系數(shù)公式，得到最小二乘直線的方程估計為6.23)1.9)(5.3(4.555.3)1.916()1.93()4.5583)(1.916()4.5530)(1.93(22≈-=≈-++---++--=ab……0204060801000510152025工作年數(shù)年薪最小二乘法Page7多元線性回歸是直線回歸的擴展，涉及多個預測變量。響應變量y是作為兩個以上預測變量的線性函數(shù)來建模的。假設因變量y與自變量（k=2，3，4,…）之間有線性關系，一般多元線性回歸模型為多元回歸分析其中是回歸系數(shù)，u為隨機誤差項。kxxx,,,21…uxxxykk+++++=bbbb…22110kbbbb,,,,210…Page8多元回歸分析對于多元線性回歸模型，可以通過矩陣計算參數(shù)：

式中，X和Y是所給抽樣數(shù)據(jù)集的輸入和輸出矩陣。識差平方和也可以用矩陣表示如下：

優(yōu)化后得

最后，向量滿足矩陣方程式式中是線性回歸的估計系數(shù)向量。最小二乘法)()(XYXYSSTEbb--=UXY·=b+Page9對變量進行變換，把非線性問題轉換為線性問題，然后用最小二乘法求解。例如：對多項式回歸，在很多情況下，高次多項式可以更好地變量之間的關系，此時先把方程轉換成線性方程，需要定義如下幾個新變量：

，，，代入原先的多項式方程，得到

多項式回歸問題就轉化為一個多元線性回歸問題，這樣就可以用最小二乘法來解決問題?；貧w分析——非線性回歸分析

Page10最基本的是要對輸入變量或它們的合并項選擇合適的轉換。下表列出了對回歸模型進行線性化的一些有效的轉換?；貧w分析——非線性回歸分析

Page11時間序列預測采用什么方法進行預測取決于時間序列所包含的成分。一般來說，任何時間序列中都會有不規(guī)則成分存在，而經(jīng)濟與管理數(shù)據(jù)中由于數(shù)據(jù)較少，通常不考慮周期性成分，因此只剩下趨勢成分和季節(jié)成分。Page12時間序列預測如果序列中只含有隨機成分，用平滑法進行預測比較合適。主要有移動平動法和指數(shù)平滑法等。此類方法是通過對時間序列進行平滑以消除其隨機波動，因而稱為平滑法。平滑法既可用于短期預測，也可以用于對時間序列進行平滑以描述序列的趨勢（包括線性趨勢和非線性趨勢）。平滑法預測Page13時間序列預測1、基本思想它是根據(jù)時間序列，逐項移動，依次計算包括一定項數(shù)的序列平均數(shù)，形成一個序列平均數(shù)的時間序列。2、基本計算步驟計算第一次移動平均值序列。設移動間隔為n（1<n<t），則第t期的一次移動平均數(shù)為

計算二次移動平均值序列

進行預測由右邊的式子可以求得和

平滑法預測——移動平均法時間序列預測Page14時間序列預測例某企業(yè)銷售額的一次和二次移動平均值

平滑法預測——移動平均法月份實際銷售額（萬元）三個月一次移動平均四個月一次移動平均四個月二次移動平均1600280039007664100090082558009008756700833850780076682584389008008008379700800775812101000866850812Page15時間序列預測1、基本思想用t期實際值與t期預測值的加權平均值作為第t+1期的預測值。該方法是加權平均的一種特殊形式。通過加權平均而給最近的觀察值以較大的權數(shù)，而對于離現(xiàn)在較遠的觀察值則給予較小的權數(shù)，也就是更重視最近的觀察值。根據(jù)平滑次數(shù)的不同，有一次指數(shù)平滑，二次指數(shù)平滑及高次指數(shù)平滑等。2、二次指數(shù)平滑法的基本計算步驟計算一次指數(shù)平滑值序列計算二次指數(shù)平滑值序列進行預測

平滑法預測——指數(shù)平滑法Page16時間序列預測例某企業(yè)的銷售額的一次和二次指數(shù)平滑值平滑法預測——指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑值月份實際銷售額（萬元）一次指數(shù)平滑值1600600600600600280062066068061839006487327686524100068381286070058006948088367326700695776781745780070578378975789007258188337759700722782780777101000750847868798Page17時間序列預測1、基本思想分解預測是先將時間序列的各個成份依次分解出來，然后再進行預測。采用分解法進行預測時，需要先找出季節(jié)成分并將其從序列中分離出去，然后建立預測模型再進行預測 其中，趨勢（T）、季節(jié)變動（S）、循環(huán)波動（C）和不規(guī)則波動（I）2、基本計算步驟 第1步：確定并分離季節(jié)成分；計算季節(jié)指數(shù)。 第2步：建立預測模型并進行預測。 第3步：計算出最后的預測值；用預測值乘以的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預測值。季節(jié)性預測——分解預測Page18時間序列預測年/季度銷售量(Y)4個季度移動平均數(shù)中心化移動平均值（CMA）比值（Y/CMA）2000－12523230.0033731.2530.6251.208242632.7532.0000.81252001－13034.0033.3750.898923835.0034.5001.1014534234.7534.8751.204343035.0034.8750.86022002－12937.0036.0000.805623938.2537.6251.036535038.5038.3751.302943538.5038.5000.90912003－13038.7538.6250.776723939.2539.0001.000035139.0039.1251.303543739.7539.3750.93972004－12940.7540.2500.720524241.0040.8751.027535541.5041.2501.333343841.7541.6250.91292005－13141.5041.6250.744724342.2541.8751.0269354441分解預測例：根據(jù)啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000－2005年各季度的銷售量數(shù)據(jù)，采用分解法預測2000－2005年各季度的啤酒銷售量，并預測2006年各季度的啤酒銷售量。Page19時間序列預測為計算各比值的平均值和季節(jié)指數(shù)，需要將上表的比值再按季度重新排列年份季度12342000—

——

—1.20820.812520010.89891.10141.20430.860220020.80561.03651.30290.909120030.77671.00001.30350.939720040.72051.02751.33330.912920050.74471.0269—

——

—平均0.78921.03851.27040.8869季節(jié)指數(shù)（×1.0037）0.79221.04241.27520.8902分解預測由于計算過程不可避免誤差，需要對計算出的季節(jié)變動平均數(shù)加以調(diào)整調(diào)整系數(shù)=4/3.985=1.0038Sum=3.985Page20時間序列預測分解預測啤酒銷售量的旺季是3季度，淡季是1季度。Page21時間序列預測分解預測年/季度時間編號銷售量（Y）季節(jié)指數(shù)（S）季節(jié)分離后的序列（Y/S）回歸預測值（）最終預測值（×S）2000.11250.792231.5631.1724.6922321.042430.7031.7333.0733371.275229.0232.2841.1744260.890229.2132.8429.242001.15300.792237.8733.4026.4626381.042436.4533.9635.4037421.275232.9434.5244.0248300.890233.7035.0831.232002.19290.792236.6135.6428.23210391.042437.4136.2037.73311501.275239.2136.7646.87412350.890239.3237.3233.222003.113300.792237.8737.8830.01214391.042437.4138.4440.07315511.275239.9938.9949.73416370.890241.5639.5535.212004.117290.792236.6140.1131.78218421.042440.2940.6742.40319551.275243.1341.2352.58420380.890242.6941.7937.202005.121310.792239.1342.3533.55222431.042441.2542.9144.73323541.275242.3543.4755.43424410.890246.0644.0339.19Page22時間序列預測分解預測為預測2006年第1季度的銷售量，將t=25代入趨勢方程，得

（萬噸）將上面的預測值乘以第1季度的季節(jié)指數(shù)。結果為：

（萬噸）2006年各季度啤酒銷售量的預測值如下表所示。年/季時間編號季節(jié)指數(shù)回歸預測值最終預測值2006.1250.792244.5935.322261.042445.1547.063271.275245.7158.284280.890246.2641.18Page23時間序列預測分解預測給出了銷售量的實際值和預測值，可以看出，預測效果非常好。Page24時間序列預測趨勢預測——自回歸模型預測

時間序列的殘差就是時間序列的觀察值與相應的預測值之差。對于大多數(shù)商業(yè)和經(jīng)濟序列來說，殘差會出現(xiàn)連續(xù)的正值和連續(xù)的負值，也就是相鄰的兩個殘差具有相同的正負號，這種不同點的時間序列殘差之間的相關稱為自相關。相鄰兩期（t期和t－1期）殘差之間的相關稱為一階自相關。應避免使用最小二乘法擬合的回歸模型進行預測。判斷殘差之間是否存在自相關的方法之一就是使用D-W檢驗。自相關及其檢驗Page25時間序列預測自回歸模型預測該檢驗對于雙側檢驗提出的假設為：

：殘差無自相關

：殘差存在自相關D-W檢驗的統(tǒng)計量為：

統(tǒng)計量d的取值范圍是。檢驗時可使用D-W統(tǒng)計量d的臨界值表。

如果統(tǒng)計量，拒絕原假設，即存在自相關；

如果統(tǒng)計量，不拒絕原假設，沒有證據(jù)表明存在自相關；

如果，屬于不確定區(qū)，無法根據(jù)D-W統(tǒng)計量作出判斷。自相關及其檢驗Page26時間序列預測自回歸模型預測自回歸是解決自相關序列的有效預測方法之一。利用觀測值與以前時期的觀測值之間的關系來預測Y值的一種多元回歸方法。其中，因變量就是觀測值，而自變量則是因變量的滯后值：