資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算第四章案例引入

小張的朋友小王準(zhǔn)備購買一套婚房，向小張借款10萬元，答應(yīng)5年后連本帶利歸還12萬元，在銀行年利率為5%的情況下，小張能答應(yīng)他嗎？另外，小張想買一輛小汽車，銷貨方給出的條件是現(xiàn)在立即付款需付18萬元；如果分期付款，可在今后的5年內(nèi)每年年末付款4.1萬元。在銀行年利率為5%的情況下，小張選擇哪種方式付款更有利呢？主要內(nèi)容現(xiàn)金流量的構(gòu)成資金的時(shí)間價(jià)值等值計(jì)算與應(yīng)用現(xiàn)金流量的構(gòu)成

現(xiàn)金流量圖是反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一個時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系。資金時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在不斷運(yùn)動過程中隨時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值，其增值的這部分資金就是原來資金的時(shí)間價(jià)值。這種新的價(jià)值只有在作為資本的資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域并與勞動相結(jié)合，通過一定時(shí)期的生產(chǎn)和再生產(chǎn)活動后才能產(chǎn)生，離開了生產(chǎn)過程和流通領(lǐng)域，資金不可能實(shí)現(xiàn)增值。這也是生產(chǎn)的本質(zhì)和投資的目的，資金增值的來源是勞動所創(chuàng)造的剩余價(jià)值。注意：離開了生產(chǎn)過程和流通領(lǐng)域，資金不可能實(shí)現(xiàn)增值。資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值有相對數(shù)和絕對數(shù)兩種表示方式。其中，相對數(shù)在理論上等于沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資本利潤率。實(shí)際工作中，可以用通貨膨脹率很低時(shí)的政府債券利率來表示時(shí)間價(jià)值，而絕對數(shù)是指資本在使用過程中帶來的增值額。一般情況下，時(shí)間價(jià)值通常用相對數(shù)表示。時(shí)間價(jià)值是財(cái)務(wù)管理的一個重要概念，也是評價(jià)公司投資方案的基本標(biāo)準(zhǔn)。時(shí)間價(jià)值的大小由兩個因素決定：一是資本讓渡的時(shí)間期限；二是利率水平。一筆資本投入使用的時(shí)間越早，時(shí)間價(jià)值就越大。因此，資本要及時(shí)、盡早使用，不要閑置。由于一定量的資金在不同時(shí)點(diǎn)的價(jià)值不同，所以發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)的資金不能直接進(jìn)行比較，必須把不同時(shí)點(diǎn)的資金換算到相同的時(shí)間基礎(chǔ)上才具有可比性。現(xiàn)值與終值現(xiàn)值（presentvalue)又稱本金，是指未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的金額。終值（futurevalue)又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的金額，俗稱本利和?，F(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個不同時(shí)點(diǎn)上對應(yīng)的價(jià)值，其差額即為資金的時(shí)間價(jià)值。資金時(shí)間價(jià)值的度量利息利率在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，利率的定義是從利息的定義中衍生出來的。利率=單位時(shí)間內(nèi)的利息額/本金×100%在借貸過程中，債務(wù)人償付給債權(quán)人的超過本金的部分。利息=還本付息總額-本金例題講解

【例4.2】某人年初借本金10000元，一年后付息1000元，試求這筆借款的年利率?！窘狻坷⒌挠?jì)算當(dāng)計(jì)息周期在一個以上時(shí)，則需考慮如何計(jì)算利息。單利復(fù)利主要內(nèi)容A單利終值B單利現(xiàn)值C復(fù)利終值D復(fù)利現(xiàn)值單利的計(jì)算單利：指在計(jì)算利息時(shí)，僅對本金計(jì)算利息，對本金產(chǎn)生的利息不再計(jì)息。其計(jì)算公式如下：注意：1.單利終值和單利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；2.目前，我國銀行存款、企業(yè)債券的利息都是按照單利方式計(jì)算的。復(fù)利的計(jì)算復(fù)利：指在計(jì)算利息時(shí)，不僅要對本金計(jì)算利息，還要對本金產(chǎn)生的利息計(jì)算利息。也即通常所說的“利生利”、“利滾利”，其表達(dá)式如下：復(fù)利及其計(jì)算Fp……n-13210圖4-4一次支付現(xiàn)金流量圖復(fù)利終值n例題講解

【例4.7】某建筑企業(yè)借款1000萬元，年利率10%，復(fù)利計(jì)息，試問第5年年末連本帶息償還多少錢？【解】復(fù)利及其計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值由一次支付終值復(fù)利公式的逆運(yùn)算即可得出現(xiàn)值的計(jì)算式為：上式中稱為一次支付現(xiàn)值復(fù)利系數(shù)，用符號表示，上式也可以寫成：例題講解

【例4.9】某建筑企業(yè)希望所投資項(xiàng)目5年末有1000萬元資金，年利率10%，復(fù)利計(jì)息，試問現(xiàn)在需要一次性投入多少？【解】年金及其計(jì)算A普通年金B(yǎng)即付年金C遞延年金D永續(xù)年金什么是年金？

年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的系列收付款項(xiàng)。年金具有兩個特點(diǎn)：一是每次收付金額相等；二是相鄰兩筆年金之間時(shí)間間隔相同。即年金是在一定時(shí)期內(nèi)每隔一段時(shí)間就必須發(fā)生一次收款（或付款）的業(yè)務(wù)，各期發(fā)生的收付款項(xiàng)在數(shù)額上必須相等。在日常生活中，利用年金的形式有很多，如保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)老金、租金、等額分期收款、等額分期付款以及零存整取或整存零取等。年金按每次收付款發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等四種形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是從第一期開始發(fā)生等額收付，兩者的區(qū)別是普通年金發(fā)生在每期期末，而即付年金發(fā)生在每期期初。遞延年金和永續(xù)年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生的，而永續(xù)年金的收付期要趨向于無窮。年金及其計(jì)算普通年金終值普通年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，又稱后付年金。這種年金形式在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中最常見。普通年金終值猶如零存整取的本利和，是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和?！璶-13210……FnAF=A（F/A，i，n）例題講解

【例4.11】若某人10年內(nèi)，每年年末存入銀行10000元，年利率8%，復(fù)利計(jì)息，問第10年年末他可以從銀行連本帶利取出多少錢？【解】F=A（F/A，i，n）

=10000×（F/A，8%，10）

=10000×14.487=144870（元）例題講解

【例4.12】某企業(yè)連續(xù)6年年末投資100萬元，年利率7%，復(fù)利計(jì)息，到第6年年末可得本息和多少？【解】F=A（F/A，i，n）

=100×（F/A，7%，6）

=100×7.153=715.3（萬元）年金及其計(jì)算普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額，是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。0A……nn-1321……PP=A（P/A，i，n）例題講解

【例4.13】某投資項(xiàng)目，計(jì)算期5年，每年年末等額收回100萬元，年利率12%，問期初需一次性投資多少？【解】P=A（P/A，i，n）

=100×（P/A，12%，5）

=100×3.605=360.5（萬元）例題講解

【例4.14】某企業(yè)擬投資一個項(xiàng)目，預(yù)計(jì)建成后每年年末可獲利10萬元，3年后可收回全部投資的本利和，貸款利率10%，復(fù)利計(jì)息，問該項(xiàng)目的總投資是多少？【解】P=A（P/A，i，n）

=10×（P/A，10%，3）

=10×2.487=24.87（萬元）課堂練習(xí)1.某建筑企業(yè)5年后從銀行取出300萬元，年利率6%，復(fù)利計(jì)息，問現(xiàn)在需一次性存入銀行多少錢？2.小明參加工作后，從第1年起每半年末存入銀行2萬元，年利率4%，每半年復(fù)利計(jì)息一次，問第5年年末本息和是多少？3.小王借給小李10萬元，說好年借款利率7%，復(fù)利計(jì)息，問第3年年末小李須償還給小王多少錢？4.小張投資了一項(xiàng)目，從第1年起每年年末可收益5萬元，連續(xù)收益10年，年收益率8%，復(fù)利計(jì)息，問這些收益的現(xiàn)值是多少？年金及其計(jì)算即付年金即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱為先付年金。它與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間不同。即付現(xiàn)金現(xiàn)值是指每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。P=A（P/A，i，n)（1+i)0A……nn-1321……P例題講解

【例4.15】某公司租入一臺設(shè)備，期限5年，租賃公司規(guī)定于每年年初支付租金2萬元，預(yù)計(jì)設(shè)備租賃期內(nèi)銀行貸款利率為6%，則該設(shè)備租金的現(xiàn)值為：【解】P=A（P/A，i，n）(1+i)

=2×（P/A，6%，5）(1+6%）

=2×4.2124×1.06=8.93（萬元）年金及其計(jì)算即付年金終值即付現(xiàn)金終值是指每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。F=A（F/A，i，n)（1+i)0A……nn-1321……F例題講解

【例4.15】某公司租入一臺設(shè)備，期限5年，租賃公司規(guī)定于每年年初支付租金2萬元，預(yù)計(jì)設(shè)備租賃期內(nèi)銀行貸款利率為6%，則該設(shè)備租金的終值為：【解】F=A（F/A，i，n）(1+i)

=2×（F/A，6%，5）(1+6%)

=2×5.6371×1.06=597.53（萬元）年金及其計(jì)算遞延年金遞延年金是指距今若干期以后發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算有兩種方法：P=A（P/A，i，n）(P/F,i，m)P=A（P/A，i，m+n）-A(P/A,i，m)例題講解

【例4.17】某公司于年初存入銀行一筆資金作為職工的獎勵基金，在存滿5年后每年年末取出100萬元，到第10年年末全部取完。假設(shè)銀行存款年利率為6%，則該公司最初應(yīng)一次存入銀行的資本為：【解】P=A（P/A，i，n）(P/F,i，m)=100×（P/A，6%，5）(P/F,6%，5)=100×4.2124×0.7473=314.79(萬元）年金及其計(jì)算遞延年金遞延年金終值的計(jì)算方法與普