遼寧省2025年秋季八年級開學摸底考試數(shù)學模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：北師大版2024七年級下冊全部內(nèi)容+八年級上冊第一章和第二章內(nèi)容一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（

）A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等2．下列正確的是（

）A．6是36的算術(shù)平方根，即 B．6是的算術(shù)平方根，即C．是49的平方根，即 D．是4的平方根，即3．一個直角三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比不可能是（

）A． B． C． D．4．如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，若表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點C的坐標為（

）A． B． C． D．5．隨著半導(dǎo)體芯片市場的不斷發(fā)展，手機芯片的工藝也從到，再到如今最先進的工藝，性能也越來越強，已知，其中用科學記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．6．在一個不透明的盒子里裝有紅、黃、白三種顏色的小球，其中紅球5個，黃球3個，白球2個，這些小球除顏色外其余都相同，從盒子里隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率（

）A． B． C． D．7．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，是的角平分線，點E在上，且，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在線段上取點，分別以，為邊在的同側(cè)作兩個正方形，若，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，在邊長為的正方形中，為邊上一點，且，點在邊上以的速度由點向點運動；同時，點在邊上以的速度由點向點運動，它們運動的時間為秒，連接，．當與全等時，的值為（

）A． B． C．或 D．或填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（填序號）．①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．12．若是一個完全平方式，則的值等于．13．如圖，已知直線，點E是線段上的動點，若，，則度．14．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于x軸對稱，則．15．已知：如圖所示，在中，點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）化簡：(1)；(2)．17．（8分）開封風箏是河南開封地區(qū)傳統(tǒng)民間工藝品．開封風箏歷史悠久、種類繁多、做工精細、獨具特色．每年農(nóng)歷正月至三月的廟會上，各式各樣的風箏競相牽放，景象十分壯觀．圖1是小華制作的風箏，圖2是風箏骨架的示意圖，其中，．(1)求證：；(2)小華發(fā)現(xiàn)平分，你覺得他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由．18．（9分）隨著教育體系的不斷完善，選修課已成為培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)、拓展學術(shù)視野的重要途徑．選修課不僅為學生提供了自主選擇學習內(nèi)容的機會，還能幫助其發(fā)掘興趣、發(fā)展特長，從而更好地適應(yīng)多元化的社會需求．為了了解同學們的興趣愛好，學校對七年級同學們最喜歡的選修課情況隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，設(shè)置了四種選項：：“人文素養(yǎng)”；：“科技創(chuàng)新”；：“藝術(shù)修養(yǎng)”；：“運動健康”，現(xiàn)收集、整理、分析數(shù)據(jù)后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：抽取的部分學生“最喜歡的選修課”類別條形統(tǒng)計圖抽取的部分學生“最喜歡的選修課”類別扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，請解答下列問題：(1)參與此次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是___________人；在扇形統(tǒng)計圖中，________，部分的圓心角度數(shù)是________．(2)現(xiàn)從被調(diào)查的學生中隨機抽一人了解他最喜歡的選修課類別，該學生最喜歡“科技創(chuàng)新”或“運動健康”的概率為_________；補全條形統(tǒng)計圖．(3)若該校七年級有名學生，請你估計該校七年級學生中最喜歡“科技創(chuàng)新”和“藝術(shù)修養(yǎng)”這兩類選修課的人數(shù)之和．19．（8分）在燒開水時，水溫達到就會沸騰（標準大氣壓下），下表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時記錄的數(shù)據(jù)：時間02468101214…水的溫度3044587286100100100…(1)如表反映了哪兩個量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)水的溫度是如何隨著時間的變化而變化的？(3)時間每增加，水的溫度如何變化？(4)為了節(jié)約能源，你認為應(yīng)在什么時間停止燒水？20．（8分）（24-25七年級下·河北唐山·期中）如圖，直線，相交于點，，垂足為．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，點，分別在四邊形的邊，的延長線上，連接分別交，于點，，，，．(1)與全等嗎？為什么？(2)判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．22．（12分）閱讀材料：把形如的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方式的逆寫，即，例如二次三項式的配方過程如下：．(1)比照上面的例子，將下面的兩個二次三項式分別配方：①_________②_________(2)若，請嘗試用以上方法求出x的值；(3)若，求的值．23．（12分）如圖1，是我國漢代的趙爽用來證明“勾股定理”的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為、，斜邊長為．（1）圖中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為________和________；（2）若，大正方形的邊長，則小正方形的邊長為________；[知識遷移]通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖2是棱長為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（3）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為________；（4）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．參考答案1-10【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C【答案】D11.【答案】④⑤/⑤④12.【答案】5或13.【答案】4514.【答案】15.【答案】16.（1）解：原式；（2）（2）原式．17.（1）證明：在和中，，∴；（2）解：正確，理由：由（1）得，∴，即平分，所以小華的發(fā)現(xiàn)是正確的．18.（1）解：參與此次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是（人），，，部分的圓心角度數(shù)是，故答案為：，，；（2）解：該學生最喜歡“科技創(chuàng)新”或“運動健康”的概率為，最喜歡“科技創(chuàng)新”的學生人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：；（3）解：（人），答：該校七年級學生中最喜歡“科技創(chuàng)新”和“藝術(shù)修養(yǎng)”這兩類選修課的人數(shù)之和為人．19.（1）解：反映了水的溫度與時間的關(guān)系，時間是自變量，水的溫度是因變量，答：反映了水的溫度與時間的關(guān)系，時間是自變量，水的溫度是因變量；（2）解：水的溫度隨著時間的增加而增加，到時恒定，答：水的溫度隨著時間的增加而增加，到時恒定；（3）解：時間每增加，水的溫度增加，到時恒定，答：時間每增加，水的溫度增加，到時恒定（4）解：為了節(jié)約能源，應(yīng)在10分鐘后停止燒水，答：為了節(jié)約能源，應(yīng)在10分鐘后停止燒水．20.（1）解：，，，；（2）解：且，，，．21（1）解：，理由如下：，，，，，在和中，，；（2）解：，理由如下：由可知